1、高三期初联考 数学学科 第 1 页（ 共 4 页） 2018 学年第一学期浙江 “ 七彩阳光 ” 联盟期初联考 高三年级 数学 试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分 全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 考生注意： 1 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上 2 答题时，请按照答题纸上 “注意事项 ”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效 参考公式： 若事件 A， B 互斥，则 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 若事件
2、A， B 相互独立，则 ( ) ( ) ( )P AB P A P B 若事件 A 在一次试验中发生的概率 是 p，则 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率( ) C (1 ) ( 0 , 1 , 2 , , )k k n knnP k p p k n 台体的体积公式1 1 2 21 ()3V S S S S h 其中 12,SS分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式 13V Sh其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 球的表面积公式 24SR 球的体积公式 343VR 其中
3、 R 表示球的半径 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分 ， 共 40 分 。 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 。 1已知全集 U=1， 3， 5， 7， 9， 11， A=1， 3， B=9， 11， 则 UC A B （ ） A B 1， 3 C 9， 11 D 5， 7， 9， 11 2. 双曲线 2 2 1x ya 的一条渐近线方程为 3yx ，则正实数 a 的值为 （ ） A. 9 B. 3 C.13 D. 19 高三期初联考 数学学科 第 2 页（ 共 4 页） 3 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 3i 1 2
4、i 10z ，则 z 为（ ） A. 2i B. 2i C.12i D. 12i 4.已知函数 13log 3xf x x ，且 1 10fx ，则实数 x 的取值范围是（ ） A 0,4 4, B 0,4 C 4, D 1,4 5. “直线 3 4 0x my 与直线 1 2 2 0m x y 平行 ”是 “ 3m ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6. 函数 232xy x x e 的图象大致是 （ ） 7 已知函数 s i n 2 3 c o s 2f x x x m 在 0,2上有两个不同的零点，则 m 的取值范围为（ ） A 3
5、,2 B 3, 3 C 3,2 D 0,2 8 设 a 为正数， 3 2 26f x x ax a ，若 fx在区间 0,3a 不大于 0 ，则 a 的取值范围是 （ ） A 10,27 B 10,27C 1 ,27D 1 ,279 12,ee 均为单位向量，且它们的夹角为 45 ，设 ,ab满足2 24ae ， 12b e ke （ kR ）， 则 ab的最小值为（ ） A 2 B 22 C 24 D 324 10设实数 ,bcd 成等差数列，且它们的和为 9，如果实数 ,abc构成公比不等于 1 的等比数列，则abc 的取值范围为 （ ） A 9,4B 9,4C 9 ,3 3,4 D 9,
6、 3 3,4 高三期初联考 数学学科 第 3 页（ 共 4 页） 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分 ， 单空题每题 4 分，共 36 分 。 11.公元前 3 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（ Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果： 平面内 到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆 后世把这种圆称之为 阿波罗尼斯圆 已知直角坐标系中 2,0A ， 2,0B ，则满足 2PA PB 的点 P的轨迹的圆心为 ，面积为 12. 某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是半径为 1 的半圆， 则 该几何体
7、的体积为 ， 表面积为 13. 102 1xx 展开式中所有 项 的 系数和为 ，其中 3x 项的系数为 14. 已知 ,ab为实数，不等式 227 1 2x ax b x x 对一切实数 x 都成立，则 ab 15.已知 函数 s in 2 0f x x x x ，则函数 fx的最小的极值点为 _;若将 fx的极值点从小到大排列形成的数列记为 na ，则数列 na 的通项公式为 _ 16.甲、乙、丙 3 人 同时 参加 5 个不同的游戏活动，每个游戏最多有 2 人可以参与（如果有 2 人参与同一个游戏，不区分 2 人在其中的角 色），则甲、乙、丙 3 人 参与 游戏 的 不同 方式总数是 1
8、7.直线 l 与椭圆 2 2 12xCy： 相交于 ,AB两点， l 与 x 轴、 y 轴分别相交于 ,CD两点 . 如果 ,CD是线段 AB 的两个三等分点，则直线 l 的斜率为 高三期初联考 数学学科 第 4 页（ 共 4 页） 三、解答题：本大题共 5 小题 ， 共 74 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 18 （ 本题 满 分 14 分） 在 ABC 中，角 ,ABC 所 对 的 边 分别 为 ,abc， 已知 2c 且cos cosc A b C b （ ）判断 ABC 的形状；（ ）若 6C ，求 ABC 的面积 19. （本题满分 15 分） 如图，已知四棱锥 P
9、ABCD ，底面ABCD 为矩形，且侧面 PAD 平面 PBC ，侧面 PAD 平面PBC l ， PDC 为正三角形， 2CD （ ） 求证： /l BC ； （ ） 求直线 AB 与平面 PAD 所成角的正弦值 20. （本题满分 15 分）数列 na 满足 1 2a ， 1112 1 2 2nn n n nn a a a a （ *nN ） （ ）求 2a ， 3a 的值； （ ） 如果数列 nb 满足 2nnnab ，求数列 nb 的通项公式 nb 21. （本题满分 15 分） 已知抛物线 1C 的 方程为 2 2xy ，其 焦点为 F ， AB 为过焦点 F 的抛物线 1C 的弦，过 ,AB分别 作抛物线的切线 12,ll， 设 12,ll相交于点 P （ ） 求 PAPB 的值； （ ） 如果圆 2C 的方程 为 228xy，且点 P 在圆 C2 内部，设直线 AB 与C2 相交于 C， D 两点，求 AB CD 的最小值 22. （本题满分 15 分） 已知函数 2 lnf x x ax x （ ）判断 fx的单调性； （ ）若函数 fx存在极值，求这些极值的和的取值范围 D CA BP
