1、1 几何概型（1） 【学习目标】 1.了解几何概型的基本特点. 2.会进行简单的几何概型计算. 3.了解随机数的意义，能运用模拟的方法估计概率. 【问题情境】 (1)取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大? (2)射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色、靶心 是金色金色靶心叫“黄心” 奥运会射箭比赛箭靶的靶面直径为122cm，靶心直径为 12.2cm运动员在70外射箭假设射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那 么射中黄心的概率为多少? 【合作探究】 1.几何概型： （1） （无限性） （2） （等可
2、能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为几何模型. 2.几何概型的概率计算公式为：. 求几何概型的步骤：2 【展示点拨】 例1取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆 内的概率例2在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈 病种子的概率是多少? 【学以致用】 1某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于 10min的概率3 2已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即能乘上车的概率 3在10000km 2 的海域中有40 km 2 的大陆架储藏着石油，假如在上述海域中任
3、意一点钻探， 钻到油层面的概率是多少? 4如图，在直角坐标系中，射线OT落在60 0 角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA 落在 xOT 内的概率 O T A x 几何概型（1） 【基础训练】 1一根6m长的木杆上挂一盏灯，则灯与杆两端的距离都大于2m的概率是_ 2在区间 0,100 上任意取实数x，则实数x不大于20的概率是_4 3若 0,20 x ，则不等式2 5 0 x 成立的概率是_ 4已知实数 , x y可在 2 2 4 x y 的条件下随机取值，记点( , ) x y 满足| | 1 x 且| | 1 y 为 事件A，则 ( ) P A _ 5如图，转盘中的指针落在区域1、区域
4、2、区域3的概率分别为_、_、_ 2 1 3 6一艘轮船停靠在某一港口，只有在该港口涨潮时才能出港，已知该港口每天涨潮的时间 是早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以出港的概率是 _ 【思考应用】 7已知正三棱锥S ABC 的底面边长为a,高为h,在正三棱锥内取一点M ，试求使点 M 到底面的距离小于 2 h 的概率 8在平面直角坐标系xOy中，若D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区 域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，求所投的点落在 E中的概率 9设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P与A连接，求弦长AP超过半径5 的 2 倍的概率 10如图，四边形ABCD为矩形， 3 AB ， 1 BC ，以A为圆心，1为半径作四分之 一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P，求直线AP与线段BC有公共点的概率 A B C D E P 【拓展提升】 11如图，在矩形ABCD中， 5 AB ， 7 AD 在矩形内任取一点P，求 0 90 APB 的概率 A D C B P6 12一只蚂蚁在边长分别为5,6, 13的三角形区域内随机爬行，求其恰在离三个顶点距离 都大于1的位置的概率
