1、几何概型,1、古典概型的两个特点是什么?,P(A)=,事件A包含基本事件的个数,基本事件的总个数,2、古典概型中事件A的概率计算公式是什么?,(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.,复 习回顾：,(1)取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率有多大?,问题情境：,在这个试验中，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为的绳子上除两端外的任意一点,(2)射箭比赛的靶心涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12
2、.2cm.运动员在70m外射箭.假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中靶心的概率有多大?,思考：这两个问题是古典概型吗？为什么？,问题情境：,在第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点, 在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在着，但是显然不能用古典概型的方法求解怎么办呢？,在问题(1)中，记“剪得的两段长度都不小于1m”为事件A，当剪断位置处于中间一段时，事件A发生，于是：,在问题(2)中，记“射中黄心”为事件B，由于中靶点随机地落在面积为 的大圆内，而当中靶点落在面积为 的黄心内
3、时，事件B发生，于是：,问题解答：,像以上两个问题，将每个基本事件理解为某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会相同；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型,基本概念：,几何概型的意义及特点,1、意义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积、体积）成正比例，则称这种概率模型为几何概型。,2、特征:（1）试验中所有可能出现的基本事件为无限个（2）每一个基本事件发生的可能性都相等。,概念理解：,3.古典概型与几何概型的区别,：每一个基本事件出现的可能性都
4、相等。 ：古典概型中基本事件为有限个； 几何概型中基本事件为无限个。,4.几何概型中，事件A的概率的计算公式：,相同点,不同点,概念理解：,一般地，在几何区域D中随机取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则,这里要求的测度不为，其中“测度”的意义依确定，当分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等,取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。,例题讲解：,例1,2a,在1L高产小麦中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL种子，含有麦锈病的种子的概率是多少？,例题讲解：,例2,解:记“等待的时间不多于1
5、0分钟”为事件A.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得,某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,例题讲解：,例3,答:“等待的时间不超过10分钟”的概率为,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率.,M,例题讲解：,例4,C,。,事件,区域面积(长度、体积),概率,相关测度比,一般地，在几何区域D中随机取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则,小结：,注：D的测度不为0，测度的意义依D确定,用几何概型解简单概率问题的方法,1、适当选择观察角度，
6、转化为几何概型;2、把基本事件转化为与之对应的区域;3、把随机事件A转化为与之对应的区域;4、利用概率公式计算。注意：1、如果事件A的区域不好处理，可以事件A的反面来求。 2、要注意基本事件是等可能的。,方法总结：,1.如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是（ ）、（ ）、（ ),B,A,C,0,1,课堂练习：,课堂练习：,2.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min， 求乘客到达站台立即乘上车的概率,3.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,课堂练习：,4
7、.如图，在直角坐标系内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在xOT内的概率,课堂小结：,通过本节课的学习，你的收获是什么？,作业布置：,P103习题3.3 1，2,课时作业：P5960,.在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率,.在一个边长为a，b（ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上，下底分别为 ， 高为b。向该矩形内随机投一点，求所投的点落在矩形内部的概率,问题探究：,4.在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率,在这个问题中，试讨论所投的点落在小正方形上的概率是多少？,
