1、引 用 格 式：杨谨铭，王刚，武梦 洁 基 于最大平均 协方差的雷 达波束调度 算法研究 电光与控制，,（）：,（）：,基 于 最 大 平 均 协 方 差 的 雷 达 波 束 调 度 算 法 研 究杨 谨 铭，王 刚，武 梦 洁（光 电 控 制 技 术 重 点 实 验 室，河 南 洛 阳；中 国 航 空 工 业 集 团 公 司 洛 阳 电 光 设 备 研 究 所，河 南 洛 阳）摘 要：针 对 相 控 阵 雷 达 在 多 目 标 跟 踪 过 程 中 的 波 束 调 度 管 理 问 题，以 及 传 统 的 波 束 调 度 问 题 中 仅 优 化 所 有 目 标 中误 差 最 小 的 目 标，面
2、对 高 机 动 目 标 会 导 致 一 些 误 差 较 大 的 目 标 不 收 敛 甚 至 丢 失 的 问 题，提 出 一 种 基 于 最 大 平 均 协 方差 的 雷 达 波 束 调 度 算 法，并 结 合 交 互 式 多 模 型 滤 波（）算 法 和 相 控 阵 雷 达 无 惯 性 采 样 的 优 势，实 现 对 多 目 标 的 稳定 跟 踪 的 波 束 调 度，并 探 究 期 望 协 方 差 与 过 程 误 差 协 方 差（噪 声 误 差）对 跟 踪 过 程 的 影 响。仿 真 实 验 表 明：该 算 法 可以 有 效 实 现 多 个 高 机 动 目 标 的 协 方 差 保 持 在 期
3、望 范 围 内 以 及 实 现 动 态 收 敛，并 可 以 通 过 调 节 期 望 协 方 差 与 过 程 误 差协 方 差 来 影 响 跟 踪 过 程 的 置 信 度 与 收 敛 速 度，实 现 多 目 标 稳 定 跟 踪。关 键 词：相 控 阵 雷 达；协 方 差；交 互 式 多 模 型 滤 波；波 束 调 度 算 法中 图 分 类 号：文 献 标 志 码：,（,；,）：,（），（）,：；引 言雷 达 是机 载与 舰 载 平台 的“眼 睛”，是 机 载 与 舰 载 系统的 重要 组 成 部分，主 要 具 有 探 测 敌 方 目 标 位 置 和 速 度信息、引 导 导 弹 发 射 等 功 能
4、。目 前，机 载 和 舰 载 雷 达 多采用 较为 先 进 的 电 子 扫 描 阵 雷 达 与 相 控 阵 雷 达。电收 稿 日 期：修 回 日 期：基 金 项 目：航 空 科 学 基 金（）作 者 简 介：杨 谨 铭（），男，河 南 洛 阳 人，硕 士 生。子 扫 描 阵 雷 达 和 相 控 阵 雷 达 可 以 通 过 改 变 天 线 阵 列 所发 出 的 波 束 合 成 方 式 来 改 变 波 束 以 及 波 束 扫 描 方 向，控 制 雷 达 波 束 的 方 向。相 较 于 机 械 扫 描 雷 达，相 控 阵雷 达 反 应 速 度 更 快，可 实 现 无 惯 性 采 样。利 用 无 惯性
5、 采 样 的 优 势，雷 达 可 以 实 现 在 跟 踪 当 前 目 标 与 搜 索跟 踪 其 他 目 标 的 任 务 之 间 即 时 快 速 切 换，因 此，需 要 合适 的算 法策 略 来 解决 管 理 和 调 动 雷 达 波 束 问 题，使 其 在跟 踪多 目标 时 能 够 使 多 个 目 标 的 跟 踪 精 度 均 在 期 望 范 第 卷 第 期 年 月 电 光 与 控 制 杨 谨 铭 等：基 于 最 大 平 均 协 方 差 的 雷 达 波 束 调 度 算 法 研 究围内，实 现 在 期 望 误差 范 围 内可 以 同 时追 踪多 个目 标。上述 问题 实 际 上是 波 束 调 度 与
6、 目 标 跟 踪 问 题，近 几年专 家学 者 们 对 波 束 调 度 问 题 作 出 了 研 究。等 为传 感 器 测 量 调 度 程 序 提 出 了 一 种 称 为 的 增 强型 动 态 抢占 算 法；文 献 提 出 了 一 种 基 于 信息 论 的传 感 器 测量 调 度 方 法；等 提出了 一种 计 算 隐马 尔 可 夫 模 型（）多 臂 匪 帮 问 题 的 指数 的方 法，该 方 法 可 以 应 用 于 多 目 标 跟 踪 的 光束调 度问 题，但 只 涉 及 没 有 传 感 器 搜 索 模 式 的 跟 踪 任务。上述 方 法 中 的 波 束 调 度 采 用 相 同 的 方 式 对
7、待 所 有目标，实 际 情 况 中，对 于 友 机 进 行 正 常 跟 踪，而 对 于 敌 方目标 常常 需 要 高精 度追 踪，但 上 述 方 法 并 未 考 虑 对 于 不同 目 标 需 要 不 同 跟 踪 精 度 的 问 题。由此 等 提出 一 种 协 方 差 控 制 技 术，可以 解决 不 同 目标 所需 跟踪 精 度 不 同 的 问 题，该 方 法 旨在减 小各 个 目 标的 跟踪 误差 协 方 差（目 标 实 际 协 方 差 与期望 协方 差 之 间的 差值，不 同 目 标 精 度 有 着 不 同 的 跟 踪误差 协方 差）来 控 制 雷 达 波 束 的 调 度，其 中，等 提出了
8、 优化 协 方 差误 差的 方法，该 方 法 虽 然 解 决 了 不 同 目标 需 不 同 跟 踪 精 度 的 问 题，但 存 在 一 个 缺 陷 即 每 次 仅优 化 多 个 目 标 中 误 差 最 小 的 目 标，这 可 能 会 造 成 其 他目 标 的 误 差 一 直 处 于 积 累 状 态，最 终 导 致 其 中 某 一 个目 标 在跟 踪 过 程中 丢 失 的 情 况 出 现。因 此，本 文 提 出 一种新 的思 路，即 基 于 最 大 协 方 差 误 差 来 调 度 雷 达 波 束，同时 采用 交 互 式 多 模 型 滤 波 算 法 来 预 测 轨 迹 提 供 所需协 方 差 矩
9、阵，以 实 现 对 于 多 个 目 标 均 处 于 期 望 的误 差 范 围 内。交 互 式 多 模 型（）滤 波 算 法 卡 尔 曼 滤 波 器 模 型卡 尔 曼 滤 波 器 算 法 是 较 为 常 见 的 最 优 线 性 状 态 估计 算 法，常 用 于 解 决 通 信、导 航、传 感 器 控 制 和 数 据 融合 等 工 程 问 题，其 本 质 是 在 最 小 均 方 误 差 准 则 下 求 取最 佳 线 性 估 计，卡 尔 曼 滤 波 器 运 用 递 归 的 手 段 估 计 一个 过 程 的 状 态，其 中，状 态 方 程 需 满 足 的 线 性 高 斯 条 件可 表 示 为（）式 中
10、：，表 示 时 刻 的 目 标 状 态 向 量；表 示状 态 转 移 矩 阵（将 时 刻 状 态 转 换 至 时 刻）；表 示 时 刻 的 控 制 矩 阵；表 示 控 制 向 量（若 模型 无 控 制，则 改 写 为）；为 满 足高 斯 分 布 的 过 程 噪 声，均 值 为，方 差 为。测 量 状 态 方 程 为（）式 中：，表 示 时 刻 的 测 量 值；表 示 量 测 矩阵，主 要 表 示 状 态 向 量 对 于 测 量 值 的 增 益 是 已知 矩 阵；为 满 足 高 斯 分 布 的 量 测 噪 声，均 值 为，方差 为。若 先 不 考 虑 噪 声，则 目 标 状 态 的 先 验 概
11、率 估 计 和系 统 测 量 值 可 表 示 为（）（）其 中：表 示 先 验 估 计 结 果，是 通 过 式（）计 算 推 导 出来 的；表 示 系 统 测 量 值，根 据 线 性 加 权 组 合 的 滤 波 思想，可 以 构 建 出 一 个 后 验 估 计，即（）（）将 系 数 改 写 为，为 卡 尔 曼 增 益，便 将 式（）改写 为（）（）得 到后 验概 率 的 估计 值，如何 让 后 验 概 率 估 计 值 更 加 接近 真实 值，需要 调节 卡尔 曼增 益，由 此问 题 演 变为 在（）最 小 时，的 取 值。式 中，为 正 态 分 布 列 向 量。设，为 协 方 差 矩 阵，由
12、此 将 式（）、式（）代入 式（），化 简 为 与 的 关 系 式，求 出 最 小 时，的 取 值。经 过 计 算 得 出（）（）其 中：为 先 验 概 率 估 计 协 方 差 矩 阵；为 过 程 量 方差；为 测 量 噪 声 方 差。卡 尔 曼 滤 波 的 过 程：通 过 上 述 的 原 理 描 述，将 卡 尔曼 滤 波 器 的 工 作 过 程 分 为 两 部 分，第 一 部 分 是 时 间 更新 方 程（即 将 当 前 状 态 与 当 前 的 误 差 协 方 差 估 计，向 下一 时 刻 进 行 外 推，得 到 状 态 与 误 差 的 先 验 估 计，主 要 利用 物 理 原 理 等 进 行 外 推），另 一 部 分 是 测 量 更 新 方 程（根 据 测 量 值 与 估 计 值 之 差，以 及 卡 尔 曼 增 益 更 新 状 态估 计 得 到 后 验 状 态 估 计），具 体 的 步 骤 如 下 所 述。计 算 先 验 估 计 值；（）计 算 先 验 误 差 协 方 差；（）计 算 卡 尔 曼 增 益；（）计 算 后 验 估 计 值（）；（）更 新 误 差 协 方 差 第 期
