1、 分类号 密级 注 1UDC学 位 论 文基于激光制冷的四波混频和光学微腔关键技术研究（题名和副题名）闫忠龙（作者姓名）指导教师 张晓霞 教授成都电子科技大学（姓名、职称、单位名称）申请学位级别提交论文日期硕士 学科专业 光学工程2014.4.28 论文答辩日期 2014.5.30学位授予单位和日期电子科技大学 2014年 月 27日答辩委员会主席 邱琪评阅人刘爽，戴志勇注 1：注明国际十进分类法 UDC的类号。KEY TECHNOLOGY RESEARCH BASED ONLASER COOLING OF ROUR-WAVE MIXING ANDOPTICAL MICROCAVITIESA
2、Doctor Dissertation Submitted toUniversity of Electronic Science and Technology of ChinaMajor: Author: Advisor:Optical EngineeringYan ZhonglongProf. Zhang XiaoxiaSchool: School of Optoelectronic Information独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获
3、得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。作者签名： 日期： 年 月 日论文使用授权本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后应遵守此规定）作者签名： 导师签名：日期： 年 月 日摘要摘要本文主要研究激光制冷的理论，首先对四波混频过程和光学微腔进行了综述，然
4、后运用密度矩阵研究了四波混频过程中的参量放大和光场与原子的相互作用力，最后研究了光学微腔制冷中的米氏散射效率。主要内容如下：(1)研究了四波混频过程中光与原子相互作用的理论，在分析四波混频参量放大的过程中得出了更为简单的速率方程。同时，分析了四波混频过程中光场与原子的相互作用，推导出了光场与原子的辐射力表达式。(2)对推导得出的新的表达式做了分析，通过 MATLAB 仿真分析，得出了在强泵浦光和弱泵浦光作用下，探测波的吸收和色散曲线。还得到了混频光随探测波失谐量的变化关系，解释了曲线变化的原因。同时，分析了光场与原子相互作用力随探测波失谐量、拉比频率的变化关系，发现，失谐频率越大，光场和原子的
5、作用力越大，当泵浦光不失谐时，拉比频率为 0.1时，作用力取得最大值。(3)分析了光学微腔散射效率，对不同材料的球形微粒的散射效率对进行了比分析，过程中借助了 MATLAB软件。通过分析极 值点，发现了共振模式不能和散射效率曲线极值点一一匹配的现象，有两个原因：一是有些共振模式在对应的尺寸参量值处变化跨度很大，没有对应的极值点；二是有些共振模式对应的极值点的尺寸参量值很接近，导致它们对应于同一个峰。关键字：四波混频，光学微腔，米氏理论，激光制冷ABSTRACTABSTRACTIn this paper, we research the theory of laser cooling. Firs
6、t of all, four-wave mixingprocess and the optical micro-cavities are reviewed. Then we using the density matrixresearch four-wave mixing process of parametric amplification and optical force of fieldinteraction with atoms. At last, optical micro-cavities Mie scattering efficiency ofrefrigeration is
7、researched. The main contents are as follows:(1) The theory of interaction of light with atoms in four-wave mixing is analyzed.In the analysis of four-wave mixing parametric amplification process come to a moresimple rate-equation, analyzed interaction of light with atoms in four-wave mixing,derived
8、 the radiation-force expression of field with a atom.(2) The new expression is analyzed. By MATLAB simulation analysis, we get thatprobe wave absorption and dispersion curves in strong and weak pumping. Meanwhile,we analyzed of the light field and the atomic interaction with the probe wave detuninga
9、nd the variation of Rabi frequency. We find the larger the frequency detuning is, thegreater the force of the light field and atoms is. When the pump without detuning andRabi frequency is 0.1, the force achieve maximum.(3)We research the scattering efficiency of an optical micro-cavity. Scatteringef
10、ficiency of spherical particles of different materials is compared for analysis byMATLAB. By analyzing the extreme points, we find the resonance mode can not matchextreme points of scattering efficiency curve. There are two reasons: first, someresonance mode corresponding changes in the parameter si
11、ze, there is no correspondingextreme point; second, some resonance mode corresponding extreme point is very closeto the parameter size, causing them to correspond to a same peak.Key words：four-wave mixing，optical micro-cavity, Mie theory, laser cooling目录目录第一章绪论 11.1研究意义 11.2激光制冷的发展现状 21.3四波混频激光制冷理论
12、31.4光学微腔冷却理论 41.5本文主要研究内容. 4第二章光场与原子四波混频的理论分析 62.1光与原子在四波混频过程中的能级结构 62.2光场与二能级系统响应的理论分析 . 72.2.1描述量子系统的三种基本绘景. 72.2.2光场与二能级系统的响应 82.3在四波混频中光场对原子的辐射压力 102.4本章小结 11第三章四波混频过程中光与原子相互作用分析 123.1光场与二能级系统作用的吸收色散响应 123.2光场与二能级系统作用的混频响应 153.3光场与二能级系统作用激发态原子数 173.4四波混频过程中光场与原子的相互作用力. 183.5本章小结 22第四章光学微腔中的米氏理论
13、. 234.1引言 . 234.2米氏理论及其公式推导 234.2.1矢量波方程的解集 244.2.2矢量波方程 244.2.3满足矢量波方程的矢量函数 26目录4.2.4球坐标系下的矢量波函数的解集 284.3入射波、球内部的波以及散射波在矢量波函数中的扩展 314.4本章小结 33第五章微腔制冷中米氏理论散射效率的分析 345.1散射效率 345.2散射效率的极值 355.3散射效率极值的分析 375.4不同材料的球形微粒的散射效率的分析 425.5本章小结 44第六章总结和展望. 45致谢 46参考文献 47攻读硕士期间取得的研究成果 . 51第一章绪论第一章绪论1.1 研究意义制冷技术
14、是科学技术发展和国民经济建设中一项重要的技术，而传统的压缩空气制冷方式会破坏臭氧且加剧地球温室效应，遇到了发展障碍。与传统制冷方式相比，激光制冷有很多优点，比如无振动，无噪声，无电磁辐射，重量轻，体积小，可靠性高，寿命长，环保等,因此其在军事、微电子、航天卫星、低温物理与工程等方面应用前景非常广阔。所以，激光制冷技术成为研究的热点问题，各国科学家在理论是实验上也取得了一系列进展。在物理学上，我们用温度来表示物体的冷热程度，而其在微观上，表现为物体分子热运动的剧烈程度。由于一切物体都在不停地做无规则的热运动，如果我们将物体分子的热运动降低，那么物体的温度就会下降，这就是制冷的实质。如图 1-1所
15、示，a 为一个速度 为 v的原子，当它与一个 动量为 hk的光子发生碰撞，b为 a原子发生碰撞后，它的速度降低了 v-hk/M，c为当 a原子沿着任意方向放出辐射以后，原子的速度会低于 a原子的速度。vav-hk/Mbc图 1-1原子冷却原理示意图在很久以前，人们已经意识到了光具有压力，著名的天文学家开普勒在观察彗星的运动时，发现其尾部总是背向着太阳，他认为光具有压力。事实上，原子会吸收光子同时又自发辐射光子，光虽然没有静质量，但其具有动量。量子力学提出，原子只能吸收特定频率的光子，从而改变其动量。多普勒效应指出，波在波源移向观察者时频率变高，而在波源远离观察者时频率变低。激光器的频率在1电子
16、科技大学硕士学位论文一定范围内是可调的，而把激光器的频率调至略低于某原子的可以吸收的频率时，就会有意想不到的结果。对于一个特定的原子，当我们用一束激光束去照射它时，就会发现：当原子的运动方向和激光束发射光子的方向相同时，由于光子会发生多普勒效应，光子的频率表现为增加，如果激光器发射的光子频率比原子能吸收的频率略小，那么由于这时候光子发生了多普勒效应，原子会刚好吸收光子。此时原子的动量就会发生变化。这是因为光子的运动方向与原子的运动方向相反，则在原子吸收光子以后，原子中的电子会冲基态跃迁到激发态，那么原子的动量就会减小，所以动能也相应的减小，如图 1-1。此时，相当于原子收到了一个定向的压力，我
17、们可以把这个力叫做光学力。我们可以用这个方法，实现对原子的冷却。1.2 激光制冷的发展现状能够使原子“ 静” 下来,一直是科学家 们的梦想，但是由于一般光源的 强度太低，原子很难被冷却，1960年激光器的问世，使科学家们看到了希望。在 1975年，T. W. Hansch和 A. L. Schawlow首次提出，可以采用相向 传播的激光束来使中性原子获得冷却1。随后，D. Wineland用激光器成功的冷却了气体离子2。1985年，华裔科学家朱棣文和他的同事在贝尔实验室进一步用三対相互垂直的激光使钠原子减速，成功的把钠原子气体温度冷却到 240K。他们的实验过程是：让一束钠原子处于真空中，然后
18、用迎面而来的激光束将这些钠原子阻碍下来，接着把阻碍的钠原子移动到激光的交汇处。其结果是由于静止钠原子的特定波长要比所采用的激光波长短一些。结果是：钠原子的各个运动方向上，都能够获得可以被吸收的光子，这样钠原子就会陷入激光束的交汇区里。那么在这个交汇区域中，大量的原子被冷却下来。激光的这种作用被形象地称为 光学粘胶3 。正是由于这种方法，使他在 1997年获得了诺贝尔物理学奖。1988年，美国国家标准与技术研究所和贝尔实验室合作，同样用“光学黏胶” 的方法，使钠原子冷却到了 40K4 。1989年，上海光机所也将 钠原子冷却到了 60K5。1988年 C. Cohe-Tannoudji小组利用一
19、维 VSCPT 方法，成功的使氦原子冷却到了 2mK6，1994年他们对氦原子实现了二维 VSCPT冷却，使得氦原子温度降低到了 250mK7。1994年他们又对氦原子实现了三维 VSCPT冷却，所得温度为180nK8。在 1986年，美国麻省理工大学的 Hess提出了蒸汽冷却原子的方案9。其方法2第一章绪论是用射频诱导法，使高温的原子逃逸出去，则余下的原子很快就能冷却下来。1995年，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室第一次观察到固体材料的激光制冷。他们用波长为 1010纳米的激光照射稀土钇掺杂的玻璃，使得物体的温度降低了 0.3摄氏度10。经过多年的努力，他们在 2011年用波长为 1020纳米的
20、激光成功的将掺镱氟化钇锂晶体的温度从室温降到零下 160摄氏度11。这一制冷纪录已经超越基于半导体温差电效应的制冷器件，但是也达到了稀土掺杂材料的最低冷却极限。2013年，新加坡南洋理工大学熊启华教授领导的科研小组首次证明：利用激光可使半导体的温度从室温冷却到零下 20摄氏度12 。这一突破性的科研成果有望在电子和光电子器件上直接实现集成全固态、紧凑、无振动、无冷却剂的光学制冷器，相关元件可应用于航天器高灵敏探测器、红外夜视仪和电脑芯片等。相关论文发表在自然上。1.3 四波混频激光制冷理论光波的混频现象是由 Franken 13等人 1962年发现的，经过几十年的发展，其已经成为现代技术的热点
21、之一。在非线性光学中，当三个光场和介质相互作用时会产生第四个光场，这个效应叫做四波混频效应，它是一种三阶的非线性效应。在这个过程中，泵浦光会发生很强的非线性极化，从而导致介质与其他光场之间的相互作用（如图 1-2）。E(1) E(4)E(2)E(3)图 1-2四波混频过程 14自从光波的混频现象被发现后，人们在理论和实验上都做了大量的研究。1979年，Feinberg和 Jain给出了四波混频的实验演示，在实验中他们观测到，当泵浦光超过一定强度时，反射率会出现饱和14。1980年，Harte等提出了一个模型来描述介质中的近简并四波混频，用密度矩阵的方法计算出了非线性响应，并解决了耦合波方程，并
22、预测这个结果可用于可调谐带通滤波器的结构上15。1981年，Boyd等给了在一个二能级系统中，分析了四波混频中的参量放大 16。1983年 A. D.Wilson-Gordon等研究了简 并四波混频中的超共振， 发现这种超共振由低能态的压3电子科技大学硕士学位论文力感应衰变引起17。2000年，A. Lezama 等对四波混频在二能级系统下的极化特性进行了研究，计算并讨论了不同泵浦和探测波极化情况下对应的近简并四波混频光谱18。2001年，Deng研究小组分析了一个局域电磁诱导透明的双 型方案。他们考虑了锁生成的波混频场过程，通过使用含时的微扰处理方法，他们发现在不同原子激发路径间的原子相消干
23、涉和量子相长干涉会导致介质 Kerr非线性折射率的减弱和增强19。在 2005年，A. K. Mills等研究了二能级原子系统中，简并四波混频的相位共轭，在不同强度的连续泵浦波和调制频率的条件下，把四波混频信号的线型形状看作是探测场和泵浦场间的时间延迟函数 20。2007年，J. P.Lavoine等做了一个双脉冲 简并四波混频的实验，通 过二能级系统模拟介质环境，结果发现可以有不同的永久偶极矩21。2009年，张彦鹏等人探讨了在电磁感应空间中四波混频的非线性色散22。2011年，王瑞敏等人提出了在二能级原子系统中有八种共存的四波混频信号，并对其极化特性进行了研究 23 。事实上，还有很多关于
24、四波混频的理论和实验，其研究已经得到了丰富的成果24-30 。四波混频激光制冷理论是由 Peter Muys31在 2008年提出的，目前还停留在理论阶段，有待实验验证。其原理是由于四波混频过程中会发生反斯托克斯散射效应，其入射光子的波长比散射光子的波长更长。因此，散射荧光光子能量比入射光子能量高，简单的说就是通过使用低能量激光光子激发发光介质，使高能量的光子被发光介质散射出，带出介质发光介质中的原有能量从而实现制冷的目的。1.4 光学微腔的冷却理论光学微腔冷却主要使用像法布里珀罗谐振器一样的腔系统。为了使得腔内的光场可以发生变化，所以这侧的腔体能够自由移动。当在一个光学谐振器中的光学自由度与
25、力学自由度之间存在耦合时，会发生动态反作用 32 。大多数实验中，。法布里-珀罗谐振器的光学腔中涉及了微滚筒，薄膜33和悬臂34微腔制冷系统中包含一个振荡器，当振荡器受到一个机械力时，光学微腔中的光场会发生变化，此时围绕激光器的频率会产生边带。这就会导致腔体频率发生变化。当调谐微腔，使得腔内的光场和原子发生强耦合作用时，腔内的单光子可以完全控制单原子，此时单原子就会被单光子控制。1.5本文主要研究内容本文主要研究激光制冷的理论，包括两部分四波混频过程中光与原子的相互4第一章绪论作用；光学微腔的冷却。主要内容如下：第一章对激光制冷的原理、研究意义以及发展过程进行了综述，同时对四波混频过程和光学微
26、腔的理论做了阐述。第二章研究了四波混频过程中光与原子相互作用的理论，在分析四波混频参量放大的过程中得出了更为简单的速率方程。同时，分析了四波混频过程中光场与原子的相互作用，推导出了光场与原子的辐射力表达式。第三章对第二章推导的新的表达式做了分析，通过 MATLAB 仿真分析，得出了在强泵浦光和弱泵浦光作用下，探测波的吸收和色散曲线。还得到了混频光随探测波失谐量的变化关系。同时，分析了光场与原子相互作用力随探测波失谐量、拉比频率的变化关系。第四章用米氏散射理论分析了光学微腔，通过解矢量波方程，得出了内部和散射波的扩展系数。第五章对分析光学微腔散射效率，对不同材料的球形微粒的散射效率对进行了比分析
27、，过程中借助了 MATLAB软件。通过分析极 值点，发现了共振模式不能和散射效率曲线极值点一一匹配的现象，有两个原因：一是有些共振模式在对应的尺寸参量值处变化跨度很大，没有对应的极值点；二是有些共振模式对应的极值点的尺寸参量值很接近，导致它们对应于同一个峰。5电子科技大学硕士学位论文第二章光场与原子四波混频的理论分析在许多情况下，研究光场和原子的相互作用我们通常采用半经典理论来描述。所谓的半经典理论，指的是在讨论光与原子相互作用的问题时，将原子看作是量子化模型，考虑其能级结构，把光场看作是经典的，不再考虑光场的量子化特性,即将激光视为满足麦克斯韦方程组的经典电磁波，而将介质原子看作是薛定谔方程
28、所描述的量子力学体系。因为，光场是多个具有相同偏振方向和传播方向光子的叠加，具有良好的相干性，这种光满足量子光学中不确定性的最低要求。半经典理论能够比较好地解释激光器中产生的一系列现象，如振荡的阈值条件、烧孔效应、增益饱和、多模耦合与竞争效应、频率牵引和推斥效应、瞬态相干效应、锁模现象等。在这里，我们假设原子为最简单的二能级系统，用密度矩阵来进行描述。2.1 光与原子在四波混频过程中的能级结构首先，我们考虑一个理想化的二能级原子模型，如图 2-1所示。其中 a和 b是这个系统的基态和激发态，谐振频率为 ba。-13 4 + - +(c)(a) (b)图 2-1二能级原子在不同泵浦光 强下的能级
29、结当我们调谐一个频率为 1弱泵浦光，使它的频率接近原子系 统的共振频率时，系统会产生两个虚拟态，此时频率失谐 1 ba，如图 2-1(a)所示。图中虚线表示产生的两个虚拟态，其中一个虚拟态位置在基态上方，与基态的能量差为 ，另一个位于激发态的下方，与激发态的能量差也为 。理论35 和实验上36 都证明6第二章光场与原子四波混频的理论分析了此时激光会在 1 和 ba两个频率上发生非弹性散射，散射过程会伴随的两个光子的吸收。这个过程中 b能级上的粒子会自发辐射到 a能级上。由于基态上的粒子数大于激发态上的粒子数，由于吸收的作用，频率为 ba的光子数量将会减少，而频率为 1 的光将会得到加强。当泵浦
30、光为强激光时，由于 AC Stark效应，原子的能级将发生分裂，如图2-1(b)。此时每个能级会分裂开能态,其间隔是，,拉比频率 2baE1， ba为偶极矩阵元， 2E1为泵浦光振幅，（ +2 2 1/2，散射光频率为 1 1,和 ,。）此时，我们可以用缀饰态来描述现在的情形，这是光场和原子作用的本征态。如果泵浦光是频率为 1强激光，还有两个频率为 3和 4的弱探测光时，此时作用的过程如图 2-1(c) 。假设 3 4 21,3 1 ,当探测波之间的不存在相互,作用情况时,频率为 3的探测波会因三光子效应得到增 强 ,而频率为 4的波会因吸收产生衰减。在一定条件下，两个探测波之间会发生耦合，探
31、测波频率调谐频率为 1 ,处，会出现探测波的增益加强。2.2 光场与二能级系统响应的理论分析2.2.1描述量子系统的三种基本绘景在量子力学中，我们描述微观体系的状态和运动规律，有三种基本的方式，我们把它们称为运动方程的三种绘景，分别为薛定谔绘景，海森堡绘景和相互作用绘景。在这三种绘景中，波函数、力学量和态密度所满足的方程为：（1 ）薛定谔绘景i t s H ss(t) eiH (t)t / s(0)t As 0i s H1,stAs s As s Tr(sAS )(2-1)当解决不随时间改变的量子力学问题时，我们通常采用薛定谔绘景。（2）海森堡绘景7电子科技大学硕士学位论文 H (t) H (
32、0) S (t)i AH (t) AH (t), H (t)AH eiH (t)t / AseiH (t)t /AH H (t) AH H (t) S AS S Tr(S (0)AH ) (2-2)当力学量随时间变化，波函数不随时间变化时，通常采用海森堡绘景。（3）相互作用绘景H H a H bH I eiH at / H beiH at /ti I H I I I eiH at / H sAI eiH at / ASeiH at /i t AI AI (t), H I (t)在处理光场和物质相互作用时，通常采用相互作用绘景。2.2.2 光场与二能级系统的响应(2-3)若一个基态为 a ,激发
33、态为 b的单原子系统,以频率为 1的任意强度的泵浦场E1和频率为 3的弱探测场E3为驱动,调谐这两个频 率使它们都接近原子共振。这里有：iit iit Ei r,t Eie E e(2-4)i此时有 Ei Aieikir，i=1或 3. 是场的极化矢量 ,ki是传播矢量。我们用密度矩阵的模型来描述这个问题。 在量子力学里，密度算符与其对应的密度矩阵专门描述混合态量子系统的物理性质。纯态是一种可以直接用态矢量 来描述的量子 态，混合态则是由几种纯态依照统计概率组成的量子态。假设一个量子系统处于纯态 1、 2、 3、的概率分别为 c 1、 c 2、 c3、，则这混合态量子系统的密度算符 为 ci
34、i i。而密度算符 可以写成一个 nn阶的密度矩阵，n是波函数在i希尔伯特空间的跨度。所以密度矩阵元则可以写为ab a b cacb*(2-5)8第二章光场与原子四波混频的理论分析对于在辐射场中的二能级原子，n=2，所以其密度矩阵是一个 22的矩阵。我们现在将光场表示为密度矩阵的形式，则有：ba iba 1 T2ba i 1Vbabb aa (2-6)(2-7)bb aa 1 T aa bb aa 0 2i 1Vabba abVba 1 bb其中T1和T 2分别是纵向和横向的弛豫时间， bb aa0是无光场时平衡粒子数反转，Vba是相互作用的能量。 Vba Vab ba E1ei t E3ei
35、3t1 (2-8)其中 ba是偶极矩阵元 , ba b er a 。如果我们先将 E 1展开 , E3 保留一阶, ba在 1,3和2 1 3三个主频率处振动。在稳态时，ba ba 1ei1t ba 3ei3t ba 21 3ei213t(2-9)上式稳态下的一个近似解如下iba E1ei1t E3ei3tbat bbt aat(2-10) i 1 T2 ba 1将 bat带入到式(3-4)中,有4T2 ba 2bb aa 1 T1bb aa bb aa0 E1 E 2E1E3 costbb aa2 22 11 ba2T223(2-11)其中 3 1,是探测波的失谐.这里使 bb aa0 1,
36、在稳态下得到速率方程1T1 costbb aa (2-12)2 24T2 ba2 1 ba24T2 ba其中, T1 E 12 E32 , 22E1E32 1 ba2T 21 1 1 T 2 这里 可以解释为自发辐射和泵浦激光粒子数翻转 的衰变速率。将 (2-9) 式反代到式(2-7)中，ba(1) baE1(bb aa)dc (2-13a)(1 ba i /T2)9电子科技大学硕士学位论文 1 i ba 3 ibaT2ERba 2 E1 2 T1T22 2T1 1 (2-13b)(2-13c)1 4 2 2 2ba ab 2 E1 *(bb aa)dc(3 1 2i /T2)3D( )(E3
37、2ba(21 3) ba i /T2)3 1ba 3的表达式如下： i T2Eba 1i Rba 3 1 (2-14)2 E1 2 T1T2 2T1 2 21 4 2 ba式中的 R 是一个常数,R E3 E1。2.3在四波混频中光场对原子的辐射压力首先我们先把激光作用在原子上的力表示为量子力学算符。F= dtd p (2-15)由不含时量子算符演化为d A i (2-16)(2-17)dtHH, p i z可以得到F Hz采用电偶极矩近似，忽略原子外的电场变化，我们得到(2-18)(2-19)(2-20)F e z ( (r,t)r )最后我们得到 * ba)F ( z*ba z理想二能级原
38、子系统下，用电偶极子近似，并忽略超过单原子大小的空间电 z ，现将 拆分成实部和虚部的形式场的变化，有 F b a b a z z2ba E1z qr iqi ，这里拉比频率 ，那么相互作用力就变为：F q ba i q ba (2-21) bar ba i上式力的第一项与原子与光场相互作用时高能级向低能级辐射能量有关 ,第二10第二章光场与原子四波混频的理论分析项与其相互作用时的吸收能量向高能级跃迁有关。现在只考虑行波下的相互作用力(E z E0 eikzt c.c.)。这种情况下 qr 0且 qi k ,可将(2-21)式进行简化,2并将(2-13)和(2-14)式代入,得到下面的表达式,
39、 R 2T1 2 21F qi 2T (2-22)2 1 2T1T2上式中 T1 T2 21 R2 , 2 2RT2 ,在上文中已经给出 3 1 ,现1只考虑泵浦波不失谐即 1 ba时，建立了原子与光场相互作用力的理论模型：23 1 T1T21F 2Rqi 2T2 1 2 T122 (2-23)2 1 2T1T2 2.4 本章小结本章中首先对光与原子在四波混频过程中的能级结构做了综述，研究了二能级系统在不同情况下由于 AC Stark效应而产生的能级分裂情况。接着研究了四波混频过程中光场和二能级系统原子相互作用时的响应，采用密度矩阵的方法在相互作用绘景下得到了其响应规律，得到了新的速率方程。最
40、后研究了四波混频过程中光场和二能级系统原子的相互作用力，推导出了其数学表达式。11电子科技大学硕士学位论文第三章四波混频过程中光与原子相互作用分析光的四波混频效应是光和原子相互作用的一种非线性效应。在四波混频过程中伴随着光的吸收和色散，原子对光有吸收作用，可以看作是光和原子的碰撞，所以原子动量会减小，从而实现原子的制冷。这里我们主要讨论光波和原子四波混频过程中的非线性响应和碰撞过程中的相互作用力。3.1光场与二能级系统作用的吸收色散响应首先，我们先对公式(2-9)中的三项进行物理解释，其中 (1)和 (3)分别表示泵浦光响应和探测光响应。而 (21 3)表示混频响应。其中 (3)虚部表示探测波
41、的吸收响应，实部表示色散响应。1.210.80.60.40.20T2=0T2=2T2=4T2=8-0.2-15 -10 -5 0 5 10 15(3-1)T2图 3-1泵浦光失谐为 ， 时探测波的吸收响应12第三章四波混频过程中光与原子相互作用分析0.5T2=0 T2=2T2=4T2=80-0.5-15 -10 -5 0 5 10 15(3-1)T2图 3-2泵浦光失谐为 ， 时探测波的色散响应首先考虑纯辐射阻尼(T2 T1 2)时,其中 T1和 T2为纵 向弛豫时间和横向弛豫时间，且泵浦激光失谐为 1 ba 3T 1时。对上一节中 2-13b式分别取实部和虚部，2得到探测波的吸收响应图(如图
42、 3-1)和色散响应图(如图 3-2)，横坐标表示探测波失谐。图 3.1中的波峰是由于三光子效应引起。从图 3.1中我们可以看到，随着拉比频率的增加，系统的吸收达到饱和。并且随着泵浦光的拉比频率增加，要想系统达到饱和，需要探测波有更大的失谐量。此外，系统的饱和度也随着拉比频率的增加而减小。从图 3-2中我们看到，探测波的色散开始随着失谐量的增加而逐渐达到饱和，当 3 1时，色散会开始变为负值 。-320x 1015T2=410 T2=850-5-15 -10 -5 0 5 10 15(3-1)T2图 3-3泵浦光失谐为 ， 时探测波的吸收响应13电子科技大学硕士学位论文0.150.10.050
43、T2=1T2=2-15 -10 -5 0 5 10 15(3-1)T2图 3-4泵浦光失谐为 ， 时探测波的吸收响应0.1T2=10.05T2=20-0.05-0.1-15 -10 -5 0 5 10 15(3-1)T2图 3-5泵浦光失谐为( 1 ba)T2 3，T 2 T1 0.02时探测波的色散响应当我们考虑系统的快速退相位碰撞，那么 。图 3-3和图 3-4表示此时探测波的吸收曲线，图 3-5表示色散曲线。从图中我们可以看到，相比于纯辐射阻尼时，快速退相干碰撞时系统的吸收和色散发生了变化。在 时，谱线出现了一个狭窄的小孔，这是由于相干布居振荡，探测波发生了均匀加宽而14第三章四波混频过
44、程中光与原子相互作用分析出现的烧孔。3.2光场与二能级系统作用的混频响应对上一章中公式 2-13c去模，得到系 统的混频响应图 像。图 3-6到 3-9是混频响应系数和探测光失谐的函数关系图。当泵浦光不失谐时，图 3-6表示在原子谱线为纯辐射阻尼( )。从图中我们可以看到，探 测光的频率和泵浦光的频率相同时，混频响应达到最大值。我们还可以发现，当泵浦光的拉比频率很高时，混频光会从一个波峰分裂成三个波峰，此时的情况我们在上一节图 2-1(c)中已经讨论，探测波频率调谐频率为 1 ,处，出现了探测波的增益加强。当我们考虑系统的快速退相位碰撞( )时(如图 3-7)，我们发现，相比纯辐射阻尼时，此时
45、峰值会明显的变窄，波峰的分裂也不在明显。当泵浦激光失谐为 1 ba 3T 1，原子的谱线是纯辐射阻尼( )(如图23-8)，在泵浦光 为弱光时，当探测波失谐1 ,处，混频响应得到加强，而泵浦光和探测光不失谐时，混频响应会得到抑制。若系统的快速退相位碰撞( )(如图 3-9) ，我们发现如果泵浦光为弱光，且探测光不失谐时，混频响应得到加强，泵浦光为强光，混频响应将会被抑制。0.250.20.150.1T2=2T2=3T2=0.3T2=80.050-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20(3-1)T2图 3-6混频响应系数和探测光失 谐的函数关系，( 1 ba)T2 0, T2/T1=215电子科技大学硕士学位论文0.150.10.050T2=0.03T2=1T2=2T2=8-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20(3-1)T2图 3
