1、椭圆的几何性质（第一课时）教学设计一、教学任务及对象1、教学内容分析椭圆的几何性质是中等职业学校国家审定教材第三册第十四章第三节的内容，本节内容是在学生已经学过椭圆的概念及其标准方程基础上引入的，是利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，它是由方程研究曲线的性质的一个应用，也是为后面学习利用双曲线、抛物线的标准方程研究其几何性质做铺垫，因此本节课起到承前启后的作用。2、教学对象分析本节课授课的对象是职高二年级计算机的学生，他们已掌握了椭圆的标准方程。对职高二年级的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思
2、维过程认识比较模糊。二、教学目标依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能：使学生掌握椭圆的几何性质，初步学会运用椭圆的几何性质解决问题，进一步体会数形结合的思想。2、过程与方法：通过利用椭圆的方程研究椭圆的几何性质的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数形结合的思想方法；对椭圆的几何性质的归纳、总结时培养学生抽象概括能力；运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，使学生进一步加深利用曲线的方程研究曲线的规律和方法；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。三、重、难
3、点分析重点：掌握椭圆的几何性质。难点：椭圆几何性质的应用。四、教学策略为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法. 利用对椭圆的几何性质的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养学生的创新精神，使学生在解决问题的同时，形成了方法.另外恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设情境激发学生的学习兴趣.2学法分析 本节课通过利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，让学生体会数形结合思想；让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力5、教学过程（1）创设情境，引出课
4、题问题 1：1、椭圆的概念2、椭圆的标准方程及参数之间的关系3、怎样利用椭圆的标准方程研究其几何性质.设计意图：知识点回顾，为新课讲解做好铺垫师生活动：打开多媒体课件，带领大家一起回顾前面的知识点。在老师的引导下，展开思维分析。（二）启发引导，探究新知以椭圆 的标准方程为 为例，C12byax0我们利用方程研究椭圆的一些几何性质设计意图：通过对焦点在 x 轴上的椭圆性质的讨论，让学生尝试讨论焦点在 y 轴上的椭圆性质，掌握研究的方法一、范围问题 1、椭圆是一个封闭曲线，怎样利用椭圆的标准方程求其范围？解析：由方程可得，椭圆 上任意一点的坐标 都适合不等式Cyx,即,2byax byax,这说明
5、，椭圆 位于直线 和 围成的矩形内。二、对称性问题 2、设点 ，则其关于 轴、 轴和坐标原点的对称点的坐标都是什么？怎样利yxP,xy用椭圆的标准方程求其对称性呢？在方程中，把 换成 ，这个方程不变.可知如果 是椭圆 上任意一点，则与yxM,1C点 关于 轴对称的点 也在椭圆 上，即这个椭圆关于 轴对称。同样地，把1MyyxM,2C换成 ，或把 和 同时相应换成 和 ，方程都不变，可知这个椭圆 关于 轴对xycx称，又关于坐标原点对称。三、顶点问题 3、坐标轴上的点的坐标有什么特征？怎样求椭圆与坐标轴的交点呢？在方程中，令 ，得 .可知椭圆 与 轴有两个交点，分别是 和0yaxCx0,1aA；
6、如果令 ，则得 ，可知椭圆 与 轴也有两个交点，分别是0,2aAbyy和 .bB,1,2椭圆与坐标轴的四个交点，叫做椭圆的顶点.其中线段 叫做椭圆的长轴，长度等于 ；21Aa2线段 叫做椭圆的短轴，长度等于 .21 b2设计意图：主要目的是通过问题链的形式引导学生总结出椭圆的几何性质，既可以使学生容易理解，又可以增加学又可以增加学习的兴趣。师生活动：对于椭圆的范围、对称性和顶点三个性质，学生都比较容易根据椭圆的标准方程求出四、离心率xy椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率.ace问题 4、椭圆的离心率的取值范围是什么？根据离心率的公式 你能否设计方案讨论ace离心率的大小对椭圆形状的影响是
7、怎样的?解析：因为 ，所以 . 越接近于 1，椭圆越扁； 越接近于 0，椭圆越圆.ac010e特别地，如果 ，则 ，两个焦点重合，此时椭圆就变为圆.b设计意图：培养学生分析问题解决问题的能力师生活动：利用多媒体几何画板4.6 版演示学生的设计方案，总结出离心率的大小对椭圆形状的影响。5、准线及其方程问题 5、平面上一动点 M(x,y)到一定点 F(c,0)的距离与它到一定直线 l: x=a2/c 的距离之比是常数 a/c,(ac0),求点 M 的轨迹。设计意图：通过 M 的轨迹的研究，激发学生的学习兴趣，突破难点教师活动：利用多媒体几何画板4.6 版演示 M 的运动形成的轨迹学生活动:仔细观察
8、猜测，记忆新知识（三）例题讲解 变式训练设计意图：进一步使学生熟悉椭圆的几何性质，并由此题突出本节课的重点即掌握椭圆的几何性质。使学生体会椭圆在实际生活中的应用，增加学习的兴趣.例 1、求椭圆 的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及准线方36942yx程教师活动：引导学生将所给的椭圆方程化为标准方程，与标准方程对照，即可得出标准方程中 、 、 的值。abc学生活动：利用前面的所学知识，独立思考完成。变式 1、求椭圆 的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心1422ymx0率例 2 我国自行研制的“中星 20 号”通信卫星，于 2003 年 11 月 15 日升空精确地进入预定轨道。这
9、颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离FM(X,Y)yx为 212km，远地点与地球表面距离为 41981km。已知地球半径约为 6371km，求这颗卫星运行轨道的近似方程（长、短半轴长精确到 0.1km）教师活动：提示学生要根据题中的条件建立适当的直角坐标系，将实际问题转化为数学问题处理，并准确理解近地点与远地点.学生活动：由教师提示，合作交流完成.（3）课堂小结1、椭圆的几何性质；2、椭圆的离心率的大小对椭圆形状的影响；3、数学思想方法：数形结合。设计意图：整理、归纳所学知识，完善学生的认知结构，明确本节学习内容。教师活动：提问，在师生交流的同时用课件，帮助学生整合所学知识。学生活动：回忆总结所学知识，加深印象。（五）作业布置必做:教材 52 页练习 T1，T2选做:1、导学与同步训练 21 页导练 1-9 2、自己通过查阅资料了解椭圆在实际生活中的应用.设计意图：巩固知识，增强学生的求知欲。教师活动:口述。学生活动：聆听，做记号。6教学反思本节课应引导学生思考发现，充分体现学生的主体性。同时，尊重学生的劳动成果，鼓励学生合作交流探索发现。
