1、一元一次方程模型的应用典型例题例 1 一群由医生和律师组成的人的平均（算术平均）年龄是 40 岁，若医生的平均年龄是 35 岁，律师的平均年龄是 50 岁，那么医生和律师的人数比是（ ）A3:2 B2:3 C2:1 D1:2例 2 某施工队上午施工时，由于天气不好，每小时比原计划少挖土 3 立方米，只挖了 51 立方米；下午天气好，并且采用了新的操作方法，每小时比原计划多挖 6 立方米，所以在同样的时间内，比上午多挖了 27 立方米问原计划每小时挖土多少立方米？例 3 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售
2、，每吨利润涨至 7500 元当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须在 15 天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？参考答案例 1 解 设医生有 m人，律师有 n人，依题意,05,43)(n .1:2说明：
3、解题中，若把 )(m看成未知数，而把 )(mn看成已知数，这也是解一元一次方程的问题例 2 解 设该施工队原计划每小时挖土 x立方米，上、下午均挖了 t小时（ 0t），依题意得 51)3(tx， .27)6(t得 51)(tx，即 .2673由比例的性质得 )6(7)3(x，解得 .0x答：原计划每小时挖土 20 立方米说明：此例是通过设辅助未知量来列出方程并化简成一元一次方程的题设中没有给出上、下午的工作时间，题目中也不要求出这个量，解题中却假设了上、下午的工作时间t，这样便于找出等量关系，列出方程在解题过程中又把这个未知数 t消去，像这样的未知量，叫做辅助未知量例 3 分析 分三种情况进行讨论解 方案一：获利为 4 500140630 000（元）方案二：15 天可精加 161590（吨），说明还有 50 吨需要在市场直接销售，故可获利 7 50090100050725 000（元）方案三：可设将 x 吨蔬菜进行精加工，将（140 x）吨进行粗加工，依题意得15640x，解得 故获利 7 500604 50080810 000（元）综上，选择方案三获利最多说明：如何获取最大的利润，是生产经营者一直思考的问题，学习数学的目的是为了应用，故应多一些实践常识，遇到问题应多方位思考，多制定几条方案供自己选择这里是方案开放，探究最佳方案
