1、状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载。状元源欲打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。2010 年高考数学试题分类汇编三角函数（2010 上海文数）19.（本题满分 12 分）已知 ，化简：02x.2lg(costan1si)lgcos()lg(1sin2)2xxx解析：原式lg(sinxcosx )lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20（2010 湖南文数）16. （本小题满分 12 分）已知函数 2()sinifxx（I）求函数 的最小正周期。(II) 求函数 的最大值及 取最大值时 x 的
2、集合。()fx()fx（2010 浙江理数） （18）(本题满分 l4 分)在ABC 中, 角 A、B 、C 所对的边分别为 a,b,c，已知1cos24C(I)求 sinC 的值；()当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（）解：因为 cos2C=1-2sin2C= ，及 0C14所以 sinC= .104（）解：当 a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理 ，得acsinAiCc=4由 cos2C=2cos2C-1= ，J 及 0C 得14cosC= 6由余弦定理 c2=a2+b2-2
3、abcosC，得b2 b-12=0解得 b= 或 26所以 b= b= 6c=4 或 c=4（2010 全国卷 2 理数） （17） （本小题满分 10 分）ABC中， D为边 上的一点， 3BD， 5sin13， 3cos5ADC，求 【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由 cosADC= 0，知 B .由已 知得 cosB= ，sinADC= .从而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinADCcosB-cosADCsinB= = .由正弦定理得 ，所以 = .【点评】三角函数与解三角
4、形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在 17 或 18 题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.（2010 陕西文数）17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，已知 B=45,D 是 BC 边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的长.解 在ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos = ,22ADC1036912ADC=120, ADB=60在ABD 中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得
5、,sinsiBADAB= .310ii6256ss45AD（2010 辽宁文数） （17） （本小题满分 12 分）在 中， 分别为内角 的对边，BCabc、 、 ABC、 、且 2sin()sin(2)sinAb（）求 的大小；（）若 ，试判断 的形状.i1解：（）由已知，根据正弦定理得 cbca)2()(2即 bca22由余弦定理得 Acos2故 10,2cosA（）由（）得 .sinsinisin22CB又 ，得sinCB1B因为 ，90,0故 所以 是等腰的钝角三角形。A（2010 辽宁理数） （17） （本小题满分 12 分）在ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C
6、的对边，且2sin()sin(2)sin.aBcb（）求 A 的大小；（）求 的最大值.i解：（）由已知，根据正弦定理得 2()(2)abcbc即 22abc由余弦定理得 2cosA故 ，A=120 6 分来源:学_科_网1cos2A（）由（）得：insin(60)BCB31cosin2i(60)B故当 B=30时，sinB+sinC 取得最大值 1。 12 分来源:Z。xx。 k.Com（2010 全国卷 2 文数） （17） （本小题满分 10 分）中， 为边 上的一点， ， ， ，求 。ABCD3BD5sin133cos5ADC【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基
7、础知识。由 与 的差求出 ，根据同角关系及差角公式求出 的正弦，在三角形ABABD中，由正弦定理可求 得 AD。（2010 江西理数）17.（本小题满分 12 分）已知函数21cotsinisin4fxxmx。(1) 当 m=0 时，求 fx在区间38，上的取值范围；(2) 当 tan2时， 5fa，求 m 的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）当 m=0 时，22cos 1cos2in()1)insiinsx xfxxx，由已知 ，得i(1243,84
8、,1从而得： 的值域为()fx20,（2 ） 2cos1insi()sin()4fxmx化简得： 1()(1)co2x当 ，得： ， ，tan22sitasinn5a3cos2a代入上式，m=-2.（2010 安徽文数）16、 （本小题满分 12 分）ABC的面积是 30，内角 ,ABC所对边长分别为 ,abc， 。12os3A() 求；()若 ，求 a的值。1cb【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.【解题指导】 （1）根据同角三角函数关系，由 得 的值，再根据 面积12cos3AsinABC公式得 ；直接求数量积 .
9、由余弦定理 ，代入已知条56bcABC2cosab件 ，及 求 a 的值.解：由 ，得 .12os3A215sin()3又 ， .in0bc56bc（） .12os43BC （） ，22caA 12()(cos)156()53bA .5【规律总结】根据 本题所给的条件及所要求的结论可知，需求 的值，考虑已知 ABC的b面积是 30， ，所以先求 的值，然后根据三角形面积公式得 的值.第二问1cos3sinc中求 a 的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.（2010 重庆文数）(18).(本小题满分 13 分), ()小问 5 分，()小问 8 分.)设 的内角 A、B、C 的对边
10、长分别为 a、b、c,且 3 +3 -3 =4 bc . 2c2a() 求 sinA 的值；()求 的值.2sin()si()441co2（2010 浙江文数） （18） （本题满分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为ABC 的面积，满足 。223()4Sabc（）求角 C 的大小；（）求 的最大值。sinAB（2010 重庆理数） （16） （本小题满分 13 分， （I）小问 7 分， （II ）小问 6 分）来源:学科网设函数 。2coscos,3xfxR（I） 求 的值域；f（II） 记 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a， b，c，若 =1，b=
11、1,c= ， fB3求 a 的值。（2010 山东文数）(17)（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）的最小正周期为 ，2()sin)cosfxxx0（）求 的值；（）将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到()yf 12函数 的图像，求函数 在区间 上的最小值.()ygxgx0,16（2010 北京文数） （15） （本小题共 13 分）已知函数 2()cosinfxx（）求 的值；3（）求 的最大值和最小值()fx解：（） =22cosin3314（） ()1)(cos)fxxx2cs,R因为 ,所以，当 时 取最大值 2；当 时，oxcs1x()fxcos0x去最小
12、值-1。()f（2010 北京理数） （15） （本小题共 13 分）已知函数 。(x)f2cosin4cosx（）求 的值；3（）求 的最大值和最小值。(x)f解：（I） 2392cosin4cos1334（II） 2()1)()fxxx= 2cs= ,73(o)3xxR因为 ，cs1,所以，当 时， 取最大值 6；当 时， 取最小值x()fx2cos3x()fx73（2010 四川理数） （19） （本小题满分 12 分）（） 证 明两角和的余弦公式 ； 1 C:cos()cossin由 推导两角和的正弦公式 .来 2 CSincosi源:学科网 ZXXK（）已知ABC 的面积 ，且 ，求
13、 cosC.1,32SAB35cosB本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能 力。解：(1)如图，在执教坐标系 xOy 内做单位圆 O，并作出角 、 与，使角 的始边为Ox，交O 于点 P1，终边交 O 于 P2；角 的始边为 OP2，终边交O 于 P3；角 的始边为 OP1，终边交O 于 P4. 则 P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P 4(cos(),sin()由 P1P3P 2P4 及两点间的距离公式，得cos()1 2sin 2()cos ( )cos 2sin()sin 2展开并整理得：22cos()22
14、(coscos sinsin)cos()coscossinsin.4 分由易得 cos( )sin ,sin( )cos2sin()cos ( )cos ( )( )2cos( )cos( )sin( )sin()sincoscossin 6 分(2)由题意，设ABC 的角 B、C 的对边分别为 b、c则 S bcsinA12bccosA30ABCA(0, ),cosA3sinA又 sin2Acos 2A1，sinA ,cosA10310由题意，cosB ,得 sinB354cos(AB)cosAcosB sinAsinB 10故 cosCcos (AB )cos (AB) 12 分（2010
15、 天津文数） （17） （本小题满分 12 分）在 ABC 中， 。cosC（）证明 B=C：（）若 =- ，求 sin 的值。csA134B3【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分 12 分.（）证明：在ABC 中，由正弦定理及已知得 = .于是 sinBcosC-sinBCcocosBsinC=0，即 sin（B-C）=0.因为 ，从而 B-C=0.所以 B=C.（）解：由 A+B+C= 和（ ）得 A= -2B,故 cos2B=-cos（ -2B）=-cosA= .13又 02B ,于是 sin2B= = .21cosB3从而 sin4B=2sin2Bcos2B= ，cos4B= .49227cosin9B所以 43sin(4)sincoi33318B（2010 天津理数） （17） （本小题满分 12 分）
