1、书书书第27卷第2期 航空学报Vol. 27 No. 22006年3月ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SI NICA Mar . 2006收 稿 日 期 !2004-11-04“修 订 日 期 !2005-01-31基 金 项 目 !NSAF联 合 基 金 10276004国 家 自 然 科 学 基 金10072007和 国 防 重 点 实 验 室 基 金 51460020103hk01资 助 项 目文 章 编 号 !1000-6893200602-0253-05含 涂 层 空 心 球 复 合 泡 沫 塑 料 的 黏 弹 性 热 应 力 分 析卢 子 兴 张慧
2、北 京 航 空 航 天 大 学 固 体 力 学 研 究 所 北 京100083Ther mal stress analysis for visco-elastic behavior of syntactic Foams with Coating Micro-sPheresLU Zi-xingZANG uiInstitute of Solid MechanicsBei ing University of Aeronautics and AstronauticsBei ing 100083摘要 针 对 含 涂 层 空 心 微 球 的 复 合 泡 沫 塑 料 利 用 三 参 数 标 准 线 性 固
3、体 模 型 和 黏-弹 性 对 应 原 理 得 到 了 材料 由 于 温 度 改 变 而 产 生 的 残 余 热 应 力 研 究 了 涂 层 厚 度 体 分 比 和 时 间 等 因 素 对 残 余 热 应 力 的 影 响 结 果 表明 随 着 时 间 的 增 加 由 温 度 改 变 而 引 起 的 材 料 内 部 的 残 余 热 应 力 将 逐 渐 减 小 且 涂 层 厚 度 和 涂 层 空 心 微 球 体分 比 的 减 小 会 使 残 余 热 应 力 增 加 此 外 沿 半 径 方 向 热 应 力 在 微 球 内 逐 渐 增 加 在 涂 层 和 基 体 中 则 逐 渐 减 小 在 涂 层 与
4、 空 心 微 球 的 交 界 处 达 到 最 大 值 关 键 词 !复 合 泡 沫 塑 料 残 余 热 应 力 黏 弹 性 热 膨 胀 系 数 涂 层中 图 分 类 号 V255+. 2V215. 4 文 献 标 识 码 AabstractBased on the three parameters standard linear solid model and the correspondence principlethe re-sidual ther mal stress of the syntactic plastic foams With coating micro-sphere cau
5、sed by the change of tempera-ture are deter mined . The effects of coating thicknessvolume fraction of coating micro-sphere and ti meetc . onthe residual ther mal stress of material are investigated at the same ti me . The results shoW that the residualther mal stress in the material induced by the
6、change of temperature decreases gradually With the increase ofti meand the decrease of coating thickness as Well as the volume fraction of coating micro-sphere can make theresidual ther mal stress increase . Further morethe ther mal stress in the micro-sphere increases gradually alongthe direction o
7、f the radial increasebut in the coating and matrix it decreases gradually . At the interface ofcoating and micro-spherethe ther mal stress gets the maxi mum.Key wordssyntactic foamresidual ther mal stressvisco-elastic behaviorther mal expansion coefficientcoat-ing空 心 微 球 填 充 聚 合 物 复 合 材 料 也 称 复 合 泡沫
8、 塑 料 是 新 型 结 构 材 料 这 类 材 料 在 航 空 航 天等 领 域 有 着 广 泛 的 应 用 前 景1 2 近 年 来 为 了改 进 填 充 微 球 与 基 体 间 的 结 合 性 质 复 合 材 料 的增 强 相 通 常 采 用 涂 层 技 术 来 提 高 界 面 的 质 量 从而 改 善 复 合 材 料 的 整 体 力 学 性 能 但 是 空 心 微球 填 充 复 合 材 料 在 成 型 过 程 中 由 于 各 组 分 的 热膨 胀 系 数 不 同 所 以 当 固 化 温 度 降 至 室 温 时 或 者在 使 用 过 程 中 发 生 温 度 变 化 时 不 可 避 免 地
9、 在 其内 部 产 生 残 余 的 热 应 力 Walpole3 较 早 提 出 了一 种 计 算 具 有 非 常 薄 涂 层 粒 子 复 合 材 料 应 力 场 的方 法 其 中 假 设 无 限 大 基 体 中 含 有 无 涂 层 粒 子 的应 力 为 已 知 在 引 进 涂 层 后 应 力 保 持 不 变 Mi-kata和Taya4 取 消 了 薄 涂 层 的 限 制 使 用Bouss-inesC-SadoWsky应 力 函 数 来 描 述 无 限 大 基 体 中 含有 椭 球 形 夹 杂 的 残 余 应 力 场 且 椭 球 是 由 两 个 共焦 点 的 回 转 椭 球 组 成 的 然 而
10、 他 们 的 解 中 含 有大 量 的 联 立 代 数 方 程 需 数 值 求 解 而atta和Taya5 利 用 修 正 的Walpole方 法 和Mori-Tanaka的 平 均 应 力 概 念6 给 出 了 一 种 计 算 含 有 限 浓 度涂 层 短 纤 维 复 合 材 料 残 余 应 力 场 的 方 法 Pan等7 则 用 球 形 粒 子 代 替 椭 球 形 粒 子 把 问 题 简 化为 经 典 的 嵌 套 问 题 给 出 了 含 有 球 形 涂 层 粒 子 复合 材 料 残 余 应 力 场 的 解 此 外 有 限 元 法 的 使 用也 使 该 领 域 的 研 究 有 了 新 进 展
11、8!10当 复 合 材料 的 基 体 为 树 脂 或 泡 沫 塑 料 时 复 合 材 料 基 体 在高 温 下 具 有 明 显 的 时 间 相 关 性 从 而 基 体 的 黏 弹性 效 应 将 会 使 材 料 因 温 度 改 变 而 产 生 的 残 余 应 力不 再 是 一 个 常 数 而 随 时 间 变 化 最 后 趋 于 某 一 个稳 定 值 显 然 前 人 建 立 在 理 想 弹 性 体 基 础 上 的计 算 只 能 近 似 地 给 出 材 料 温 度 改 变 后 残 余 应 力 的初 始 分 布 而 不 能 描 述 其 最 终 的 稳 定 状 态 本 文 基于 这 种 考 虑 针 对
12、含 涂 层 空 心 微 球 的 聚 合 物 基 复合 材 料 复 合 泡 沫 塑 料 利 用 三 参 数 标 准 线 性 固航空学报 第27卷体模型和黏-弹性对应原理得到了材料由于温度改变而产生的残余热应力 研究了涂层厚度 .体分比和时间等因素对残余热应力的影响 01 理论推导首先 对含无涂层空心微球的树脂基复合材料进行分析 0 利用复合材料自洽模型111 I假设无涂层空心微球镶嵌在无限大基体内 如图1所示 其中 :m和p分别代表基体和空心玻璃球材料相 b分别表示空心玻璃球的内 .外半径 为任意的半径 I 1为基体与空心玻璃球间的界面 0由于基体和空心微球的热膨胀系数互不相同 则复合材料在成型
13、过程或使用过程中出现升温或降温情况时 会在复合材料内部产生热应力 0 这里假设在材料的温升 0温降 过程中不考虑热-弹性耦合效应 只考虑由热膨胀引起的弹性变形 0 设t t 1时刻温升 0温降 过程结束 而后保持温度不变 0图1 无涂层空心球复合材料的自洽模型Fig. 1 The self-consistent model of composite With holloWmicro-sphere在恒温过程中 考虑材料的黏弹性变形 0 因此 在复合材料各个组分相接触的界面处 由热膨胀导致的失配量不变 此时 引进一个新的时间t -t 1对于0可以写出= 0 l b0p m“t l = 00 l b
14、0p m“t l =const01其中 :b0p - m“t表示在I 1界面的热膨胀失配量17 I;为热膨胀系数 下标p表示粒子 0空心微球 下标m表示基体 ;“t为温度改变量 设为常数 0 这样 在复合材料界面保持连续且不脱黏的情况 下 将 在I 1面 内 产 生 均 匀 的 残 余 热 应 力0t 这里将改用t表示 0 由于残余热应力引起的I 1面的变形与热膨胀的失配量相等17 I所以由式 01 有l b0p m“t l “t =l 1p l +l 1 m l02其中 :1p为残余热应力0t 作用下空心微球在I 1面产生的变形 ;1 m则为基体在I 1面产生的变形 ;“0t 为单位阶跃函数
15、 0 对于受均匀内压和外压的球壳 其位移和沿半径方向的应力分布可以分别表示为112 I=03o o 3i i3K03o 3i+3o 3i0o i4G03o 3i203=i 3i033o303i 3o+o 3o03i 3303i 3o04其中 :io为球壳的内外半径 ;io为球壳的内外压力 0 对于空心微球 内表面可以自由膨胀 故没有残余热应力 因此有i 0o 0t i o b对基体有 :i 0t o 0i bo 代入式 03 可以得到1p =b40t3Kp0b33+3b 0t4Gp0b33051 m =14Gmb 0t 06不妨以降温过程为例 : 将式 05 和式 06 代入式 02 并利用对
16、应原理对其求解 0 由于只考虑基体的黏弹性 所以只有热应力 .基体的剪切模量和体积模量是时间的函数 对式 02 进行拉普拉斯变换113 I可以得到0s=12T0b33KpGpGmsb14b3GpGm +3 3KpGm +3KpGp0b33 I07其中 :s为进行拉普拉斯变换后的变量 ;.Gm为和G m进行拉普拉斯变换后依赖于变量s的相应量 ;Tb 0p - m“t 0 假设基体的体积变形部分满足弹性条件 畸变变形部分满足三参数标准线性固体模型 因此有113 IGm =g 0 +g 1s201 +1 1sK m = K08其中 :1 1 F1E1 +E2;g 0 E1E2E1 +E2;g 1 E
17、1F1E1 +E2; 而E1E2和F1可视为材料常数 0 将式 08 代入式07 并进行拉普拉斯反变换 可以得到热应力随时间的变化 即= Bg 0g 0 +2A01 et+g 12A1 1 +g 1e0 t09其中 :B T0b3- 3KpGpb04b3Gp+3 3KpA 3Bb/T-g 0 +2A2A1 1 +g 10下面对含有涂层空心微球的复合材料进行分析 0 为更接近真实情况 对含涂层空心微球的复合材料采用广义自洽模型 0 在选取基本单元体452第2期 卢子兴等 : 含涂层空心球复合泡沫塑料的黏弹性热应力分析时 9假设单元体内各组分材料的体分比与复合材料中各相的体分比相同 9则单元体模型
18、如图2所示 0其中空心微球外表面有一层均匀涂层 9涂层图2 含有涂层空心球的广义自洽模型Fig. 2 The generaliZed self-consistent model of compositeWith coating holloW micro-sphere外是基体 9基体外是将整个材料均匀化后的等效复合体 0 按照上面相同的方法可以对该模型进行计算 9只需要假设I 1和I 2面上分别有 热 应 力1和2作用 9而在I 3表面上没有热应力7 9所以有l b“t l “=l 1p l +l 1C ll c“t l “=l 2C l +l 2 m ll d“t l “=l 3 m l +l
19、 3e l其中 :1p91C92C92 m93 m93e分别为由热应力引起的在I 19I 2和I 3界面上粒子 涂层 基体 和复合材料 的变形 9p9C9m和e分别为空心微球 涂层 基体和复合材料的热膨胀系数 0 由于复合材料的热膨胀系数由各组分相的模量和体分比决定14 9因此 9对于基体具有黏弹性的复合材料 9e也应是时间的函数 0 由式 可以得到1p =b413Kp+3b 14Gp3e = 01C =13K Cc32b31c3b3b +14GCc3b1c3b32C =13K Cc32b31c3b3c +14GCb3c1c3b32 m = c423K md3c 24Gm3 m = dc323
20、K mdc324Gm在下面的求解中令Vb b3- 39Vcb c3-b39Vdc d3-c39T1 b “t9T2 c “t9T3 m - e 0 在方程 !中 9I 1和I 2面上的热应力192和复合材料的热膨胀系数e是未知量 9为时间的函数 0 由于e可以通过T3来表述 9因此为方便起见 9这里用192和T3作为未知量求解 0 方程的求解过程与不含涂层的求解过程相似 9解得1=S1bX1g0 +2B1g0 +2A1+g1 +2B11 12A11 1 +g1et2=EcX1g0g0 +2A1+g12A11 1 +g1etT3=SeX1g0 +2B2g0 +2A1+g1 +2B21 12A11
21、 1 +g1et/“t式中 :-g 0 +2A2A1 1 +g 1;A1 X2/X1;B1 S2/S1;B2 3K m/4S1 = 12Vb K pGpK C +4GCVdc +4c3K CGCT1VcbS2 = 36Vb Vcbd3T1KpGpK mK CGCE= 12K mVdc3K C +4GCVb KpG1 +K CGCT2VcbSe = 4c2d+KpGpVb T1b2c+T2X1=+12Vb VcbK mVdc +4c3K CGCVcb +KpGpVb GmX2= 3d3K mK CGCVcb +K mKpGpVb 当I 1和I 2界面的热应力确定以后 9可以得到沿半径方向的热应力
22、分布 9由式 可以得到=1b33当552航空学报 第27卷XtX=2XtXc3X3b3X3Xc3b3X+1XtXb3Xc33X3Xc3b3X当b10-6C - m 2. 083 10-6“t 100 g 0 250 MPag 1 2. 1 104MPas .1 1 60 s; 然后 利用上面推导的残余应力公式 对含涂层空心微球复合材料的残余热应力进行数值计算和分析 O 因为基体是黏弹性材料 所以温度改变引起的残余热应力应具有时间效应 O 这样 利用式 X14X!X16X 取t 0可以得到复合材料界面热应力和热膨胀系数的初值1 S1bX1g 1 +2B11 12A11 1 +g 12 EcX1g
23、 12A11 1 +g 1T3 SeX1g 1 +2B21 12A11 1 +gX X1“tX20X在t 时 可以得到复合材料界面热应力和热膨胀系数的终值为1 S1bX1g 0 +2B1g 0 +2A12 EcX1g 0g 0 +2A1T3 SeX1g 0 +2B2g 0 +2AX X1“tX21X图3给出了界面残余热应力随时间的变化曲线 O 图中保持K C 41. 7 MPaGC 19 MPa;0. 01 mmc 0. 048 mmd 0. 08 mm不变 但改变b的值 即在不改变复合材料中涂层空心微球体分比的条件下来改变涂层的厚度 O 因涂层的厚度为b与c的差值 所以 当c不变时 b增加就
24、相当于减小涂层厚度 O 从图中可以看出 随着时间的增加 I 1和I 2界面上的残余热应力由于基体的松弛效应而逐渐减小 ; 根据数值比较可知 : 当b c时 1 2; 而当b c时 涂层厚度为01 2O这里利用式 X20X 和式 X21X 计算了不同涂层厚度下界面热应力的初值和终值 结果在表1中给出 O从表1可以看出其它条件不改变时 在整个时间范围内 随涂层厚度的减小 I 1和I 2面的热应力增加 同时热应力的初值与终值的差值也变大 说明松弛掉的应力增加了 O 因此 采用涂层技术 改变涂层的厚度 可以控制残余热应力的大小及其随时间的变化历程 O图3 不同涂层厚度下的热应力-时间曲线Fig. 3
25、Relation bet Ween ther mal stress and ti me for differentcoating thicknesses表1 不同涂层厚度下界面残余热应力的比较Table 1 ComParison of ther mal stress at the interface fordifferent coating thicknessesbmm 0 .048 0. 046 0. 044 0. 042 0. 041MPa初值0. 09932 0. 11174 0. 12951 0. 15651 0. 20168终值0. 08574 0. 09404 0. 10533 0
26、. 12124 0. 144892MPa初值0. 07954 0. 09484 0. 1163 0. 14845 0. 20168终值0. 06812 0. 07935 0. 09422 0. 11476 0. 14489图4为不同涂层空心微球体分比的情况下 界面残余热应力12随时间的变化规律 O 此处保持KC 41. 7 MPaGC 19 MPa;0. 01 mmb 0. 04 mmc 0. 048 mm不变 但改变d的值 O 可见 在保持其他参数不变的条件下 随着涂层空心微球体分比的减小 残余热应力将增加 O 由图4的比较还可知 不论d取何值 总有1 2O 表2中给出了不同涂层空心微球体分
27、比下界面热应力的初值和终值 可知 随着d的增加 热应力的初值和终值的差值改变很小 但是残余热应力松弛的速度却不相同 d值越大 热应力松弛的就越快 O图4 不同涂层粒子体分比时的热应力 时间曲线Fig. 4 Relation bet Ween ther mal stress and ti me for differentvolu me fractionof coating micro-sphere652第2期 卢子兴等 含涂层空心球复合泡沫塑料的黏弹性热应力分析表2 不同涂层空心微球体分比下界面残余热应力的比较Table 2 ComParison of ther mal stress at th
28、e interface fordifferent volume fraction of coating micro-sPheredmm 0. 06 0. 07 0. 08 0. 091MPa初值0. 10266 0. 09932 0. 09308 0. 07904终值0. 08913 0. 08574 0. 07953 0. 066071MPa初值0. 08235 0. 07954 0. 07429 0. 06249终值0. 07097 0. 06812 0. 0629 0. 05158图5为利用式 17!19画出的残余热应力随时间 和 半 径 方 向 的 三 维 变 化 图 图 中 保 持K
29、 C 41. 7 MPaGC 19 MPa0. 01 mmb 0. 04 mmc 0. 048 mmd 0. 08 mm不变 可以看出 在空心微球 1区 内 热应力从0开始随半径单调增加 并成上凸形状 在I 1界面 也就是涂层与微球的接触面上 热应力达到最大值 在涂层 2区 和基体 3区 内 沿半径方向热应力减小 且涂层厚度较小时 热应力改变也很小 当基体的体积和半径比较大时 热应力减小的趋势比较明显 最终沿半径方向趋近于0而在整个半径范围内 热应力都随时间的增加而减小 最终趋于一个常值 图5 残余热应力随时间-半径变化图 1区 空心微球 2区 涂层 3区 基体 Fig. 5 Residual
30、 ther mal stress variations With ti me and radialpositionRegion 1holloW micro-sphereRegion 2coatingRegion 3matrix3 结论1在整个时间范围内 随着时间的增加 由温度改变引起的复合材料内部的残余热应力将逐渐减小 且涂层厚度和涂层空心微球体分比的减小会使残余热应力增加 涂层厚度越小 残余热应力的初值与终值的差值越大 说明松弛掉的应力增加了 随着涂层空心微球体分比的减少 热应力的初值和终值的差值改变很小 但热应力松弛得较快 2在模型内沿半径增加方向 热应力在微球内逐渐增加 在涂层和基体中逐
31、渐减小 在涂层与空心微球的交界处达到最大值 参考文献1Lu Z XXie R ZFu C Yet l . Visco-elasticplasticeffects and failure behavior of PUR foamed plasticsJ.Chinese Journal of Aeronautics19981111 -7 .2卢子兴.聚氨酯泡沫塑料拉伸本构关系及其失效机理的研究 J.航空学报 2002232151 -154 .Lu Z X. Investigation into the tensile constitutive relationand failure mechani
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