1、第五单元 三角形,第23课时 相似三角形,考纲考点,（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段与黄金分 割； （2）了解相似的意义；理解相似图形的性质，了解相似三角形判 定定理和性质定理； （3）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小； （4）利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的 高度）.,考情分析,相似三角形的性质近几年江西中考较少单独命题考查相似三角形的性质与判定，江西中考一般都是与其他几何图形综合考查，如2013年第23题、2014年第19题、2015年第21、24题、2016年第23题等综合题中都考查了相似三角形的性质与判定，2017年第13题第(2)
2、小题单独考查了相似三角形的判定，预测2018年江西中考本课时知识仍会结合其他知识点综合考查.,考情分析,知识体系图,要点梳理,5.5.1 比例线段,（1）比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的 比与另外两条线段的比相等，如a/b=c/d（即ad=bc）那么这四条线 段叫做成比例线段. （2）黄金分割：如果把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC）， 并且AC是AB和BC的比例中项（即AB:AC=AC：BC），那么C点叫 做线段AB的黄金分割点，AC：AB=BC：AC= 0.618.若AB=1， 则线段AB的黄金分割点大约在距一个端点的0.618处.,要点梳理,5.5.2 比
3、例的性质,（1）比例的基本性质：a：b=c：d，bc=ad.特别地：a：b=b：c等 价于b2=ac. （2）合比性质：如果a/b=c/d，那么 . （3）等比性质：如果a/b=c/d=e/f，并且b+d+f0，那么=.,要点梳理,5.5.3 图形的相似,（1）相似图形：形状相同的图形叫相似图形. （2）相似多边形：对应角相等，对应边的比相等的多边形叫做相 似多边形；相似多边形对应边的比称为相似比. （3）相似多边形的性质： 对应角相等，对应边的比相等； 相似多边形周长的比等于相似比； 相似多边形面积的比等于相似比的平方.,要点梳理,5.5.4 相似三角形的判定,（1）定义：对应角相等，对应边
4、成比例的两个三角形相似. （2）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似. （3）两角对应相等的两个三角形相似. （4）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. （5）三边对应成比例，两个三角形相似.,要点梳理,5.5.5 相似三角形的性质,（1）相似三角形对应角相等. （2）相似三角形对应边成比例. （3）相似三角形的周长之比等于相似比. （4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方. （5）相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比.,要点梳理,5.5.6 位似图形,（1）概念两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点， 对
5、应边平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似 中心，这时的相似比又称为位似比. （2）位似图形的性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 对应线段互相平行. （3）位似变换利用位似的性质可以画位似图形或求点的坐标.,要点梳理,【例1】（2017年重庆）已知ABCDEF，且相似比为12，则ABC与DEF的面积比为（ ）A.14 B.41 C.12 D.21【解析】解：ABCDEF，且相似比为12，ABC与DEF的面积比为14. 【答案】A,经典考题,【例2】（2016年江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的 边长均相等网格中三个多边形（分别标记为，）的顶点
6、 均在格点上被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之 和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足 m=n的是 （ ）A.只有 B.只有 C. D.,经典考题,【解析】先计算出每个多边形覆盖的网格线中竖直部分和水平部分 的线段长度之和，再进行选择.设小正方形的边长为单位“1”，根 据规定知多边形中，m=4，n=6，所以mn;多边形中，由相似 三角形的性质易求得DE=13，BC=23，这样DE+BC=1，同样可求 BF=0.5，DG=0.5，所以m=2.5，n=2.5，所以m=n;多边形中，由 相似三角形的性质易求得BC=13，DE=23，这样BE+BC=1，所以 m=6，n
7、=6，所以m=n.因此满足m=n条件的有. 【答案】C,经典考题,【例3】如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米,经典考题,【解析】由题意可得：APE=CPE，APB=CPD， ABBD，CDBD， ABP=CDP=90， ABPCDP，AB=2米，BP=3米，PD=12米， ，CD=8米， 故答案为：8 【答案】8,经典考题,【例4】如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图 形，且相似比为1：3，则点B的对应点B的坐标 为 .【解析】y=0.5x+1，令x=0，则y=1；令y=0，则x=-2，所以 A（-2，0），B（0，1）.因为BOC与BOC是以点A为位似中 心的位似图形，且相似比为1：3，即把BOC放大到原来的3倍， 所以OB=3，所以当点B在第一象限时，点B的纵坐标y=3，横坐标 x=4,所以点B的坐标为（4，3）；同理当点B在第三象限时，点B 的纵坐标y=-3，横坐标x=-8，所以点B的坐标为（-8，-3）. 【答案】（4，3）或（-8，-3）,经典考题,
