1、第一章 反比例函数探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1）目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念；2、理解反比例函数的概念和意义；3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：对反比例函数概念的理解探究准备：投影片等。探究过程：一、旧知回顾：1、函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量 与 ，如果对于 的每一个值， 都有唯一xyxy的值与它对应，那么就说 是自变量， 是 的函数。x2、一次函数的概念：一般地，如果 （ 、 是常数， ）那么 叫做 的一次函数。如：ykb0kyx，31yx当 时，有 （ 为常数， ）则 叫做 的正比例函数。如： ，0
2、bykx0kyx12yx，4yx二、新知探究：类似地，有反比例函数：1、概念：一般地，如果两个变量 与 的关系可以表示成 （ 为常数， ）的形式，yxkyx0k那么称 是 的反比例函数。yx2、强调：自变量在分母中，指数为 1，且 ；0x也可以写成 的形式，此时自变量 的指数 ；1ykx1自变量 的取值为 的一切实数；0由于 ， ，因此函数值 也不等于 0。0ky例题讲评：1、下列函数中， 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数x中相应的 值。 5yx20.4y2xy2xy分析： 是反比例函数， ；5k 不是反比例函数；20.4yx 是正比例函数； ，即 ，是反比例函数，
3、。2xyx2k2、若函数 是反比例函数，求出 的值并写出解析式。27m m分析：由题有： 且 ，解得0213解析式为 ，即15yx5yx3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2） ，求其解析式。分析：设反比例函数的解析式为 （ ） ，则kyx021k 2k此反比例函数的解析式为 。2三、练习：为何值时， 是反比例函数？k223kyx四、小结：1、牢记反比例函数的概念；2、能正确区别正、反比例函数。五、作业：1、课堂：已知函数 是反比例函数，求 的值；22514nyxn如果函数 是反比例函数，那么正比例函数 的图象经过25m 25ymx第几象限？2、课外：基础训练.2探究内容：1.1 建立反比例
4、函数模型（2）目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数；2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象；3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式；2、正、反比例函数的综合练习。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、一次函数的一般形式： ， （ ， 为常数， ）ykxb0k当 时， （ ）为正比例函数。0ykx2、反比例函数的一般形式：， （ 为常数， ， ）kyx0x二、新知探究：例题讲解：1、已知函数 为正比例函数，且其图象经过第一、三象限，函数1ykx为反比例函数，请求出符合条件的所有 值。2
5、7kyx k分析：由题意，有： 210172k由得 ，当 在 时，方程为k10260k解得 ， （均不合题意，舍去）32k当 时，方程为解得 ， （不合题意，舍去）12符合题意的 值为 3。k2、已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，并且当 时， ；当12y1yx2yx2x4y时， ，求出 与 的函数关系。1x5分析： 与 成正比例 设1yx1ykx又 与 成反比例 设2 2又 12y21kyx由题意，有解得2145k124k 与 的函数关系式为 。yxyx3、某地上一年每度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至0.550.75 元之间。经测算，若电价调至 元，则本年
6、度新增用电量 （亿度）与y（元）成反比例，且当 时， 。0.4x0.65x0.8y求 与 之间的函数关系式；yx若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年增加 20（收益用电量（实际电价成本价） ）？分析：由题意可设 （ ） ，则 ，解得0.4kyx0.865.4k0.2k 与 的函数解析式为 ，即2.4yx1.752yxx由题意，有：（1+y） （x0.3）（0.80.3）1（120）即 ，亦即10.3652x2030 ，1. 07x .6即电价应调至每度 0.6 元。三、练习：1、若函数 是反比例函数，那么正比例函数 经过第几象限？231myx ym
7、x2、在某一电路中，电压 伏，则电流强度 I（安）与电阻 R（欧）的函数关系式是5u（ ） 。3、已知反比例函数 ，请写出五个符合该函数解析式的点的坐标，并尝试画出6yx该函数的图象。分析：（1，6） ， （2，3） ， （3，2） ， （6，1） ， （1，6） ， （2，3） ， （3，2）图象如下：xxyO四、小结：牢记反比例函数解析式，灵活解答。五、作业：1、课堂：已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 和 时， 的值12y1yx2yx1x3y分别是4，3，试求 与 的函数关系式；教材全解P 13名题品味尝试 5。2、课外：基础训练 。3探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（
8、1）目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法；2、初步依据图象探究 的符合与函数值 的大小关系；ky3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、函数图象的画法；2、 、 与 值符号的关系等。xyk探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：反比例函数的概念及自变量取值范围： 一般地，如果两个变量 与 的关系可以表示成 ， （ 为常数， ， ）的形式，yxkyx0k那么称 是 的反比例函数，其中 是一切非零实数。yx二、新知探究：尝试：画反比例函数 的图象。2yx步骤：1、列表：x 5 4 2 1 213121 2 4 52y0.4 0.5 1 2 4 6 6 4
9、 2 1 0.5 0.42、描点：xyO3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。讲授：反比例函数图象的画法：（描点法）1、列表：自变量的取值应以 0 为中心，沿 0 的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出相应 值，填表；y2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。强调：1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限，它们关于原点对称。2、由于反比例函数的 值不为 0，所以它的图象与 轴和 轴均无交点，即双曲线的yxy俩个分支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，动手尝试：画出反比例函数 与 的图象，并观察它们
10、的图象有什么相同点和不同点。6yx分析：列表：x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6y1 1.2 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1x1 1.2 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1描点，连线：相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。不同点：函数 的图象位于一、三象限，且在每个象限内， 值随 的增大而减小；6yx yx函数 的图象位于二、四象限内，且在每个象限内， 随 的增大而增大。6yx x由上，有：图象位置与函数的增减性与 有关。k
11、xyO反比例函数 （ ）的图象与性质如下表：kyx0k 的符号 图象 性质k01、由于 x0，k0，所以 y0；2、当 k0 时，函数图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。k01、由于 x0，k0，所以 y0；2、当 k0 时，函数图象的两个分支在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。三、小结：1、掌握反比例函数图象的画法；2、牢记反比例函数的性质。四、作业：1、课堂：基础训练2、课外：同上，其他试题。4探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（2）目标设计：1、巩固反比例函数图象的画法及 的符号与函数图象的关系；k2、能熟练依据反比例函数的图象或点
12、的坐标求解析式；3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、反比例函数的性质；2、依据性质判断函数图象所在象限等。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、反比例函数的性质： 2、一次函数的性质：3、反比例函数与一次函数之间的异同：（图象、 的符号与函数值的关系）k二、新知探究：例题：已知反比例函数的图象经过点 A（-2，3） 。求出这个反比例函数的解析式；经过点 A 的正比例函数 的图象与此反比例函数还有其他交点吗？若有，求出ykx交点坐标；若没有，请说明理由。分析：设此反比例函数的解析式为 （ ） ，则kyx032k6xyOxyO此反比例函数的解析式为 。6yxA 点也在
13、正比例函数 的图象上k 则32k:32此正比例函数的解析式为 yx此正比例函数的图象经过二、四象限。又由可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点为 ，则,Axy与 A（-2，3）是关于原点对称两点，而点 A（-2，3）在第二象限内，所以点 必,xy 在第四象限内，其坐标为（2，-3） 。2、已知反比例函数 ，分别依据下列条件确定 的取值范围：4kyxk函数图象位于第一、三象限；在每一象限内， 随 的增大而增大。分析：函数图象位于第一、三象限 ，即40k4依题意，有 ， k3、已知反比例函数 的图象在每个象限内， 随 的增大而减小，27myxyx求 的值并写出解析式。m分析：依题意，有即
14、 207112,3m 3m此反比例函数的解析式为 ，即 。1yxyx探究：反比例函数 中的比例系数 的几何意义。0kk如图，过双曲线上任一点作 轴、 轴的垂线 PM、PN，所得矩形 PMON 的面积xySPMNyx: （ ）k0 xy Sk即过双曲线上任意一点作 轴、 轴的垂线，所得矩形的面积为 。xy kxy ONPMxyOA三、练习：1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若 A 是图象上任意一点，AM 轴与 M，O 是原点，如果 ，求x 3OMS这个反比例函数的解析式。2、已知正比例函数 与反比例函数 的图象都经ykyx过 A（M，1）点，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。
15、（2005常德市）四、小结：在牢记图象的基础上灵活练习。五、作业：1、课堂：基础训练P 3 4；2、课外：同上。5探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（3）目标设计：1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标；2、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：根据已知条件求函数解析式。探究准备：作图工具、小黑板等。探究过程：一、复习导入：1、一次函数 （ ）与 轴、 轴交点：ykxb0xy轴：（ ） 轴：（ ）x,y,b反比例函数与 轴、 轴无交点。x2、当 时，一次函数图象经过一、三象限， 随 的增大而增大；反比例函数图0k yx象分两支在一、三象限内，在每个象限内， 随 的增大而减小。
16、当 时，类似。二、新知探究：题例：1、如图，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于 M、N 两点。yaxb求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 的取值范围。x分析：点 N（-1，-4）在反比例函数 的图象上kyx 即 41k4反比例函数的解析式为 。yx又点 M（2，M）也在双曲线上 4m点 M 的坐标为（2，2） 。又点 M（2，2） ，点 N（-1，-4）均在 的图象上yaxb 解得 4ab2b一次函数的解析式为 。yx由图象可知，当 或 时，反比例函数值大于一次函数的值。021解析如下： 42yx 即 x1分两种情况讨论：当 时，式可化为 即02
17、0x210x 或 即 或21x0x1 0当 时，式可化为 即x20x210x 或 即 或21001x1 x综上，当 或 时，反比例函数值大于一次函数的值。x2、如图，A、C 是函数 的图象上任意两点，过点 A 作 轴的垂线，垂足为 B，过yy点 C 作 轴的垂线，垂足为 D，记 的面积为 ， 的面积为 ，则 与yRtAOB1SRtCOD2S1的大小关系怎样？2S分析：xyON(1，4)M(2，m)方法一：设 ，则1,Ax112Sx:同理，设 ，则2,Cx22x 12S方法二：由函数 可得yx1yk ，12kS2S 1三、练习：如果反比例函数 的图象与一次函数 的图象的一个交点坐标为（2，3）
18、，kyxykxb求反比例函数和一次函数的解析式。四、小结：1、求反比例函数的解析式只需一个点的坐标即可，而求一次函数解析式需知道两个点的坐标；2、求函数解析式的方法一般是用待定系数法；3、比较函数值的增减情况一般是依据自变量而定。五、作业：1、课堂：基础训练P 4 4；2、课外：基础训练P 4 2。6探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（4）目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生掌握反比例函数图象的画法，巩固反比例函数的概念和性质。重点难点：1、熟练掌握反比例函数图象的画法；2、能依据反比例函数的概念和性质求其解析式。探究准备：作图工具、投影片等。探究过程：一、复习导入：1、反比例函数
19、的概念、性质及其图象画法；2、一次函数的解析式、性质及图象画法。yxABODC二、新知探究：1、画出函数 的图象。1yx分析：方法：描点法过程：1、列表：x 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5y 11 1 112、描点、连线：强调：描点时不能把横纵坐标颠倒，单位长度应取合理、正确，便于描点。2、如图，在直角坐标系中，直线 与双曲线 在第一象限交于点 A，与yxmyx轴交于点 C，AB 垂直于 轴，垂足为 B，且 。xx1AOBS求 M 的值；求ABC 的面积。分析： 设点 1,Axy10,A 点在 的图象上， m 10xy:又 2AOBS m 由知， 。取立直线与双曲线的解析式，有2yx解
20、得 或 13xy231xyxyO（x0）1（x0）1yxyOABC ， （需求第一象限内的交点坐标）0xyA 点坐标为 31,A又直线 与 轴的交点为22yx 3131BC 232AS:三、练习：基础训练P 4 5四、小结： 1、过双曲线上任意一点作 轴或 轴的垂线，与坐标原点所构成的三角形的面积为xy；2kS2、双曲线与直线若有交点，说明联立其解析所组成的方程。五、作业：1、课堂：基础训练P 5 10，11；2、课外：同上 6、7、8。7探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（5）目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生牢记反比例函数图象与性质，掌握解题方法。重点难点：解题方法的分析引导
21、。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、若 、 在反比例函数 的图象上，则 与 的关系怎样？,Aam1,Bna4yxmn2、已知 与 成反比例，且 时， ，那么当 时， 为多少？y2x1x20y3、已知函数 的图象过点 ，试求函数 的图象与坐标轴围成是三62,k1ykx角形的面积。分析：点 在函数 的图象上2,k6yx 63一次函数的解析式为： ，此时，与 轴的交点坐标为 ，与 轴31yxx1,03y的交点坐标为 0,1直线 与坐标轴围成的三角形的面积为：3yx 11236S二、新知探究： 1、一次函数 与双曲线 在同一直角坐标系中无交点，试判断 的取值范4yxkyx k围
22、。分析：由题意，有 4yxk 即 亦即4x2x24xk又直线与双曲线无交点此时方程无解 即 40k4k2、已知如图，C、D 是双曲线 在第一象限内的分支上的两点，直线 CD 分别交myx轴、 轴于 A、B 两点，设 ， ，连结 OC、OD，求证：xy1,C2,Dy11myOCy分析：过点 C 作 CG 轴于 G，则在 RtCOG 中， ，x 1CGy1xC 点在双曲线 上myx 即 1yx1 1OG在 RtCOG 中， ，即CGO1myOC 11myy3、如图，在直角坐标系中，直线 与函数 的图象相交于点 A、B，6yx4yx0设点 A 的坐标为 ，那么宽为 ，长为 的矩形面积和周长分别为多少
23、？1,xy11分析： 由题意，得 64yx 或 135xy235y由图象可知，A 点坐标为 , 354S矩 形212C:矩 形4、如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 A、B 两点，且与0ykxbxy反比例函数 的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 轴于 D，若0myx x。1OABD求 A、B、D 的坐标；求一次函数与反比例函数的解析式。分析： 1OA（-1，0） ，B（0，1） ，D（1，0）点 A、B 在一次函数 的图象上ykxb 解得 1kb1一次函数的解析式为 yx又C 点在在一次函数 的图象上，CD 轴，且 OD11xxyO AB C（x 1， y1） DGxyOA（x
24、 1， y1） BxyOAB CDCD112，即 C 点坐标为（1，2）又C 点也在反比例函数 的图象上myx m反比例函数的解析式为 。2三、练习：如图，一次函数图象分别与 轴、 轴xy相交于 A、B 两点，与反比例函数交于 C、D 两点。如果点 A（2，0） ，点 C、D 分别在第一、三象限内，且 ，试求两函数的OB解析式。四、小结：灵活运用已知条件和图象找准坐标点，然后求解析式。五、作业：1、课堂：基础训练P 6 5；2、课外：同上。DxyOABC8探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（6）目标设计：通过稍有难度的典型题例的分析讲解，引导学生灵活运用本节知识及已学的相关知识解决问题，
25、注重学生自主探究知识能力的培养。重点难点：1、运用综合知识解题；2、自主探究知识能力的培养。探究准备：作图工具、投影片等。探究过程：一、复习导入：正比例函数与反比例函数在解析式、图象、自变量取值范围、图象位置、性质上的区别。二、新知探究：题例：1、如图，已知 RtABC 的顶点 A 是一次函数 与反比例函数 的图象在第yxmmyx一象限内的交点，且 。3AOBS该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如果能确定，请写出它们的解析式；如果不能确定，请说明理由。如果线段 AC 的延长线与反比例函数的图象的另一支交点 D 点，过 D 作 DE 轴于xE，那么ODE 的面积与AOB 的面积的大小
26、关系能否确定？请判定AOD 为何特殊，并证明你的结论。分析： 能。设 ，则00,mAx 0132AOBmSx: 6一次函数的解析式为 ；反比例函数的解析式为 。6yx6yx能。 AOBDES点 D 也在双曲线上，且 DE 轴。x 而 1632OE3AOBS ABDSAOD 为钝角等腰三角形。由题意，有xyOABCDE解得 或 6yx135xy2315xy ，35A， 1D，在 RtAOB 与 RtDOE 中， 43AO又由图象可知AOD90AOD 是钝角等腰三角形。2、如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A、B 两点，与yaxbkyx轴、 轴交于 C、D，已知 ， ,点 B 的坐标
27、为 。xy5OA1tan2OC12m，求反比例函数和一次函数的解析式；求AOB 的面积。分析：过 A 作 AE 轴于 Ex ， ，则可设 ，5O1tan2AOC1AEx12Ox在 RtAOE 中， 215x ， 即 ， 1x221，又A 点在反比例函数 的图象上kyx 即 反比例函数的解析式为12k 2yx又 在双曲线上Bm， 412142B，把 ， 代入 中，有A， ， yaxb解得142ab23b一次函数的解析式为 yx 一次函数 与 轴交于 D23yx OD13230.75.AOBOBSS:三、练习： xyOABD如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于 A、B 两点。8yx2yx求 A
28、、B 两点坐标；求AOB 的面积。四、小结：1、直角坐标系中图形的面积一般以坐标轴为底边分成来求；2、点不在第一象限内，线段长度应加绝对值符号。五、作业：1、课堂：基础训练P 11 1，2；2、课外：同上。9探究内容：1.3 实际生活中的反比例函数（1）目标设计：1、能够依据实际问题建立通过反比例函数模型；2、能够依据实际问题确定自变量的取值范围；3、体会数学与生活的联系，培养自主探究知识的能力与习惯。重点难点：1、依据实际问题建立反比例函数模型；2、在实际问题中确定自变量的取值范围。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：反比例函数 （ 是常数， ）的图象与性质：kyx0k 时
29、0k 时二、新知探究：实际生活中的反比例函数：问题 1：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？ （ 为常数， ）PVk0k 0pv压强大到一定程度时，气球便会爆炸。问题 2：小明的妈妈做布鞋，钠鞋底时为什么要用大头针而不用小铁棍？ FCPS p即当 F 一定时，S 越小，P 越大。题例：某单位为响应政府发出的“全民健康”的号召，打算在长和宽分别为 20 米和 11 米的矩形大厅内修建一个 60 平方米的矩形健身房 ABCD。该健身房的四面墙中有两面沿用大厅的旧墙壁。已知装修旧墙壁的费用为 20 元平方米，新建（含装修）墙壁的费用为 80 元平方米。设健身房的高为 3 米，一面旧墙壁 AB 长为 米，
30、修建健身房的总投入为 元。xy求 与 的函数关系式；yx为了合理利用大厅，要求自变量 必须满足条件 ，当投入资金为 4800 元时，x812问利用旧墙壁总长度为多少米？分析：矩形 ABCD 的面积为 60 平方米， 米AB另一面旧墙 米60BCx旧墙壁总长为 米，等于新墙壁总长。修建健身房的费用 即60603238yxx:603yx由题意，有 3048解得 ，16x2经检验， ， 都是方程的根，但12812x 0x即利用旧墙壁的总长为 （米）601三、练习：某件商品的成本价为 15 元，据市场调查知，每天的销售量 （件）与销售价格 （元）yx有下列关系：销售价格 x 20 25 30 50销售
31、量 y 15 12 10 6仔细观察，你能发现什么规律？你能写出 与 的关系式吗？它们之间是什么函数关yx系？画出它的图象。四、小结：根据实际问题，找准函数关系，再确自变量范围。五、作业： 1、课堂：某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为 80 元，在销售中发现，该衬衣的月销售量（件）是销售价 （元）的反比例函数，且当售价定为 100 元件时，每月可销出 30 件。yx求 与 之间的函数关系式；若商场计划月赚利润 2000 元，则其单价应定为多少元？2、课外：基础训练P 10 1，2。ACBD20m11m10探究内容：1.3 实际生活中的反比例函数（2）目标设计：1、分析实例，了解反比例函数在实际
32、生活中的应用；2、能够运用所学知识分析解决生活实例。重点难点：培养学生分析问题、解决问题的能力。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数，也不是反比例函数。1、小红 1 分钟可以制作 2 朵花， 分钟可以制作 朵花；xy2、体积为 100cm3的长方体，高为 hcm 时，底面积为 Scm3;3、用一根长 50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为 cm，面积为 cm2；xy4、小李接到对长为 100m 的管道进行检修的任务，设每天能完成 10m， 天后剩下的x未检修的管道长为 m。y
33、二、新知探究：题例：1、请你编写一道反比例函数在实际生活中的应用题，并运用反比例函数的性质进行解答。分析：强调须用“反比例函数的性质进行解答” 。如：小明家离学校 S 千米，上学时，小明每小时走 V1千米，他弟弟每小时走 V2千米。小明和弟弟上学所用的时间 t（小时）与他们各自的速度 V（千米时）是反比例函数吗？如果是，请写出他们各自的解析式；如果不是，请说明理由；如果 ，那么他们俩谁花的时间少？试说明理由。12V解：均是反比例函数，解析式分别为 120stv如果 ，那么小明花的时间少。因为在反比例函数 中， ，且 ，12V stv0S12V所以 随 的增大而减小。t2、为了预防流感，某学校对
34、教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （分钟）成正比例；药物燃烧后， 与 成反比yx yx例。观测得药物 8 分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克。请根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时， 关于 的函数关系式为 ，自变量 的取值范围是 yx，药物燃烧后， 关于 的函数关系式为 ，此时自变量 的取值范围是 x。研究表明，当空气中的每立方米含药量低于 1.6 毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能
35、有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？分析： 由图中（8，6）既在正比例函数图象上，也在反比例函数图象上，很容易求出它们的解析式； ， ； ， ；34yx084yx8将 代入反比例函数解析式中求出至少需要的时间；（ 时， 即1.6 1.6y48.x（分钟） ） ；30x将 分别代入两函数解析式中，求出相应的两个 值，再求其差并与 10 比较，y x若达到或超过 10，则本次消毒有效；否则无效。 （把 代入 中，得 ；把3y44x代入 中，得 。1641210，本次消毒有效）3y48x16三、练习：你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中，就渗透着数学知识。一定体积的面团做成拉面，面条
36、的总长度是面条粗细（横截面积） 的反比例函数，ym2Sm其图象如图：写出 与 的函数关系式；ys当面条粗 时，求面条的总长度是多少？21.668OyxO xyP（4,32）432四、小结： 1、读懂题意，看清图象；2、特别注意自变量的取值范围。五、作业：1、课堂：基础训练P 11 3；2、课外：继续完成基础训练 。11探讨内容：第 1 章 反比例函数（复习课）目标设计：巩固本章知识点，牢记反比例函数的图象与性质，并能利用性质解决实际问题。重点难点：1、理解反比例函数的图象与性质；2、利用反比例函数的性质解决实际问题。探讨准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、基本知识：1、反比例函数的定义：
37、一般地，如果两个变量 与 的关系可以表示成 （ 是常数， ）的形式，xykyx0k那么称 是 的反比例函数。yx反比例函数解析式的几种表示法： k为 常 数 ， k01ykx为 常 数 ， k0xyk为 常 数 ， k0自变量的取值范围： 的一切实数。x2、反比例函数的图象和性质：图象：是双曲线，分两支是断开的，关于原点成中心对称，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴相交。性质：在反比例函数 （ ）中kyx0当 时，函数图象分两支在一、三象限，在每个象限内， 随 的增大而减小；0k yx当 时， （与上类似）由反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线，所以矩形面积等于 。k3、反比例函
38、数在生活中的应用：读懂题意，特别注意自变量的取值范围。二、典型题例： 1、已知 ，若 是 的反比例函数，求 的值。213ayxyxa分析：由题意，得解得2310a213a或 或即当 时， 是反比例函数。2或 21ayx2、如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A、B 两点，其k2kyx中点 A 的坐标为 。32，分别求出这两个函数解析式；求出 B 点坐标。分析： 点 A 在俩函数图象上32， ，1k23k ，126正比例函数的解析式是 ，2yx反比例函数的解析式是 。6方法 1： 方法 2：由题意，有 反比例函数的图象关于原点成中心对称xyOAB解得 或 B 点和 A 点关于原点
39、中心对称26yx132xy23xyA ，B B3， ， - 32， -3、在反比例函数 的图象上有一点 ，它的横坐标 与纵坐标 是方程kyx,pmnmn的两根。240t求 的值； 求点 到原点 的距离。kpo分析： 在函数 的图象上 由题意，有,pmnkyx 即 ，k 2mn4n又 、 是方程 的两根 n240t21620m m 205OPn 即点 到原点的距离为 。2k p2三、小结： 牢记反比例函数的图象与性质，注意区别一次函数与反比例函数、读懂题意，仔细作答。四、作业：1、课堂：点 是双曲线 上一点，且 、 是一元二次方程 的两根，,Amn1ykxmn2360x求双曲线的解析式。已知一次
40、函数 与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为1yx+，求一次函数和反比例函数的解析式。0,3Px2、课外：完成基础训练 。12探讨内容：第 1 章 单元测试卷评析目标设计：通过评析单元自测卷，引导学生查漏补缺，分析问题，解决问题，优化学习方法，巩固本章知识。重点难点：引导学生分析错误产生的原因，找准补救措施。探讨准备：投影片等。探究过程：一、试卷分析：二、讲评试卷：1、若反比例函数 的图象在第四象限，则有（ ）21myxA、 、 B、 C、 D、2m122m分析：双曲线在第四象限 即210122、已知 ，点 在反比例函数 的图象上，则直线 不经过第几ab:,Pabayxyaxb象限？分析：
41、点 在双曲线上 ,ab10ab又 直线 不经过第三象限。0:0yx3、已知反比例函数 的图象经过点 ，若一次函数 的图象平移后经过kyx14,21yx反比例函数图象上的点 ，求平移后的一次函数图象与 轴的交点坐标。2,Bm分析：反比例函数 的图象经过点kyx14,2 即 反比例函数的解析式为 。124k2 2yx又 在双曲线上,Bm 即 B 点的坐标为122,1方法一：设平移后的一次函数解析式为 ，且过点yxb,B 即12b1平移后的一次函数解析式为 1yx函数 与 轴的交点坐标为yx0，方法二：一次函数 与 轴的交点为 ，而 B1y1， 2,此函数向右平移了两个单位又一次函数 与 轴交点为y
42、x0，平移后的一次函数图象与 轴的交点坐标为x10，4、已知反比例函数 与一次函数 的图象都经过点 ，且在 时，kyymxn31， 2x这两个函数值相等，求出这两个函数的解析式。分析：反比例函数 的图象过点kyx31， 即 反比例函数的解析式为13k 3yx又点 也在一次函数 的图象上， ymxn 1mn又在 时，两函数值相等2x 3联立方程组为解得132mn12mn一次函数的解析式为 12yx5、已知 与 成反比例，当 时， 。y1x4y求 与 的函数关系式；求当 时，函数 的值；求 时 的值。2x5yx分析：设此函数的解析式为 ，依题意，有 即1kyx421k4 与 的函数关系式为yx4当
43、 时，有2213y当 时，有 即5y4x95三、小结：1、根据反比例函数的图象，牢记其性质；2、仔细审题，弄清反比例函数与一次函数、平面几何之间的关系。四、作业：1、课堂：测试卷第 26 题。2、课外：错题订正在课外作业本上。探究内容：1.1 建立一元二次方程模型目标设计：1、通过实例引导学生建立一元二次方程模型；2、掌握一元二次方程的一般形式，能够区分一元二次方程与一元一次方程、分式方程；3、注重培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、一元二次方程的一般形式以及与其它方程的区别；2、一元二次方程建模。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、课前谈话：2、解方程：221xx
44、 22454177xx二、新知探究：自读课本 P2P 3，可以讨论。提示：1、已知匀加速运动求路程的公式： 201Svtat 时间 v 0 初速度 a 加速度2、问题二的等量关系为：小明骑车行驶的路程小亮骑车行驶的路程 即： 2130.tt由以上两问题可得如下两方程： 23590x20.1t分析：以上两方程分别只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数为 2，因此可得如下结论：如果一个方程通过移项可以使右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是：（a、b、c 是已知数，a0）20axa 二次项系数 b 一次项系数 c 常数项注意：一元二次方程有以下几种情况： 常数项为 02342340x 一次项为 00x: 需要移项225121 只有二次项三、练习：1、把下列方程写成一般形式，并且分别指出它们的二次项系数，一次项系数和常数项。 234x 2317x （P 为常数） 21
