1、2018 届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考数学（文）试题（解析版）（考试时间：120 分钟 总分：150 分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分， 共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合 ， ，则A=x|x25x60 AB=A. B. C. D. 1，6 (1，6 1,+) 2，3【答案】C【解析】 ,故选 C.点睛:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元
2、素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并 集和补集的题目2. 已知 ， ， ，则c=log312A. B. C. D. abc bca cba bac【答案】A3. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 则 a1+a3=54,a2+a4=52,A. B. C. D. 4【答案】C【解析】由等比数列可得, ,解得 q=2,故选 C.a2+a4=(a1+a3)q=54q=524. 下列
3、说法正确的是A. 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”x2=1 x=1B. 命题“ ”的否定是“ ”x0R,x02x00C. 命题“若函数 有零点，则“ 或 ”的逆否命题为真命题a2 a2D. “ 在 处有极值”是“ ”的充要条件f(x0)=0【答案】C【解析】选项 A, 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”,错误;x1 x=1选项 B, 命题“ ”的否定是“ ”,错误;x0R,x02-x00 f(x)=lnx+sinx f(x)=1x+cosx作出 与 图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，故选：D.11. 定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 成f(x)
4、立，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】构造函数 ,则 ,即 g(x)在 上单调递增,所以g(x)= (0,2),即 ,故选 B.g(6)1)【答案】【解析】 f(f(73)点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定f(f(a)义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.15. 在 ，内角 , , 的对边分别为 ，若 ，且 ，则AB asinBcosC+csinBcosA=12b a
5、b_【答案】【解析】由正弦定理得, ,又 ,所以sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=12sinB sinB0, 即 B 为锐角, 则 ,故填 .sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB=12ab16. 已知函数 在 上单调递增,则实数 的取值范围是_.a【答案】【解析】 ,解得 在 上恒成立,构造函数f(x)=2axlnx10,解得 x=1, 在 上单调递增,在 上单调递减,g(x)的最g(x)=lnx+1x ,g(x)=1xx(lnx+1)x2 =lnxx2=0 (1e,1)大值为 g(1)=1, , ,故填 .2a1点睛:本题考查函数导数与单调性.方程
6、的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列 中， 是数列 的前 项和，且an（）求数列 的通项公式；（）设数列 的前 项和为 ，求 n【答案】 （I） ， . （II） .【解析】试题分析: （I）设等差数列的首项为 ，公差为 ，利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式代入计算,求出求出首项和公差
7、以及通项公式; （II）化简数列 的通项公式,利用裂项相消法求出 1Sn-n试题解析:（I）设等差数列的首项为 ，公差为 ，因为d所以 得数列 的通项公式是 ， nN*（II） a1=3,an=2n+1, Sn=n(a1+an)2 =n(3+2n+1)2 =n2+2n，1Sn-n= 1n2+n= 1n(n+1)=1n- 1n+1.=(1-12)+(12-13)+ +(1n- 1n+1)=1- 1n+1= nn+118. 已知函数 f(x)= 3sinxcosx+cos2x+a（）求 的最小正周期及单调递增区间；（）若 在区间 上的最大值与最小值的和为 ，求 的值f(x) a【答案】 （） 单调
8、递增区间是 （ ） （） T= 3+k,6+k【解析】试题分析: （）根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简函数 ,求出函数的最小正周期f(x)及单调递增区间；（）由 x 的范围,求出 的范围,画出正弦函数的图象,求出函数的最大值与最小值2x+6的和等于 1,解出 a 的值.试题解析:（）所以 由 ，T= -2+2k2x+62+2k得 故，函数 的单调递增区间是 （ ） -3+kx6+k f(x) kZ（）因为 ， 所以 所以 因为函数 在 上的最大值与最小值的和为f(x)，所以 19. 设函数 ，若函数 在 处的切线方程为 f(x) x=1（）求实数 的值；a,b（）求函数 在 上的最大值
9、f(x)【答案】(I) 和 . (II) .4【解析】试题分析: (I)根据导数的几何意义,可知函数 在 处的导数即为切线的斜率,又点(1, )x=1为切点,列出方程解出 a,b 的值; (II)把 a,b 的值代入解析式,对函数求导判断单调性,根据单调区间写出函数的最值.试题解析:(I) ，函数 在 处的切线方程为 .f(x) 解得 所以实数 的值分别为 和 . (II)由(I)知， ， 当 时，令 ，得 ， 1exe令 ， 得 , f(x)0 f(x)b,即 , ,构造关于 a 的新函数,求导判断单调性求出bf(x)min b2a-alna最大值,即 的最大值.试题解析:(I) 因为 ，
10、f(x)=ex-a当 时， 在 恒成立，函数 在 上单调递增； f(x)0当 时，由 得 ， f(x)=ex-a=0 x=lna所以当 时 ，此时 单调递减；x(-,lna) f(x)0 f(x)综上，当 时，函数 的单调递增区间为 ；a0 f(x) (-,+)当 时，函数 的单调递增区间为 ；a0 (lna,+)单调递减区间为 . (-,lna)(II) 由(I)知，当 时，函数 在 R 上单调递增且 时， .a0)所以 ，g(a)=4a-(2alna+a)=3a-2alna由于 ，令 ，得 .g(a)=0 lna=32,a=e32当 时， ， 单调递增； a(0,e32) g(a)0 g(a)当 )时， ， 单调递减. a(e32,+) g(a)0 g(a)所以 ，即 ， 时， 的最大值为 .g(a)max=e32 a=e32 b=e322 e32请考生从 22、23 两题任选 1 个小题作答，满分 10 分如果多做，则按所做的第一题记
