1、2018 届福建省惠安惠南中学高三上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120 分钟 满分：150 分 2017.11.9班级 座号 姓名 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确选项）1设集合 ，集合 ，则 等于（ ）A （1 ，2 ） B （1，2 C1，2） D1 ，22已知向量 和 ，若 ，则 （ ）A64 B8 C5 D3 函数 的零点所在的大致区间为（ ）()ln(2)fxA B C D1,2,33,44,4如图，已知 是边长为 1 的正六边形，则 的值为（ ）A B C D5 已知角 的终边过点 P（8m，6sin30） ，且 cos= ，则
2、 m 的值为（ ）A B C D6. 已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4)f(x) ，当 x(0,2) 时，f(x)2 x2，则 f(7) ( )A.2 B.2 C.98 D.987 将函数 的图象向右平移 （0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，3cosin()yxR则 的最小值是 A B C D1263568已知函数 f(x)cos x(x(0,2)有两个不同的零点 x1，x 2，且方程 f(x)m 有两个不同的实根 x3，x 4若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数 m 的值为 ( )A B C D 12123239已知 ，若对任意两个不等的正实数 ，都
3、有 恒成立，21()ln(0)fxax12,x12()fxf则实数 的取值范围是（ ）A B C D1,)(1,)(0,1)(0,10. 在数列 中，已知 ，则 等于（ ）na2na22naaA. B. C. D. 2()43n4(1)311设函数 的图象在点 处切线的斜率为 ，则函数 的部分图象为（ ）A BC D12.已知函数 满足 ，且存在实数 使得不等式 成立，()gx12()(0)xgex0x021()mgx则 的取值范围为mA. B. C. D. ,2,3,1,二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.请把答案填在答题纸的相应位置.13. 设复数 z 满足 i
4、(z1) 32i(i 为虚数单位)，则 z= 14、数列 中，若 则 等于 na11,2nna6a15.设 若 ，则 20lg,().axftd()9f16. 一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是东偏南 20，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B、C 两点间的距离是 海里三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本题满分 12 分）如图,在 中，已知点 分别在边 上，且 ， ABCDE、 ABC、 3AD.来
5、（1）用向量 、 表示 ；2BCE（2）设 , , ,求线段 的长. 6A46018. （本题满分 12 分）已知ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c，且 22bca(1) 求角 C；(2) 若 c ，ABC 的周长为 5 ，求ABC 的面积 S.7 719 （本题满分 12 分）如图，平面直角坐标系 中， ， ， ， 的面xOy3ABC6D7ACBD积为 3（）求 的长；AB（）若函数 （ ，()sin()fxMx0 ，02）的图象经过 ， ， 三点，其中 ， 是CAB 图象与 轴()fx相邻的两个交点，求 ， ， 的坐标及 的AB()fx 解析式来源: Z,X,X,K20
6、、 （本题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，已知 ， ， （ ） ，nanS12a8145nnSS2DOBCAxy是数列 的前 项和nT2logna（1）证明数列 是等比数列，并求通项公式；（2）求满足 的最大正整数 的值231109()()26nTTn21 （本题满分 12 分）已知函数 在点 处的切线为 2lnfxabx1,f1y（1 ）求实数 ， 的值；ab（2 ）是否存在实数 ，当 时，函数 的最小值为 ，若存在，m0,12gfxm0求出 的取值范围；若不存在，请说明理由（3 ）若 ，求证： 120x212lnxx22 （本题满分 10 分）在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为：
7、 2=4（cos+sin ）-3 若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 （）求圆 C 的参数方程； （）在直角坐标系中，点 P（x，y ）是圆 C 上动点，试求 x+2y 的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标惠南中学 2017 年秋季期中考试卷参考答案一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确选项）1-5 BCCAB 6-10 ADCAD 11-12 BD二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.1+3i 14. 15. 3 16.1102三、解答题（本大题共 6 小题，共
8、 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 18. 解：(1) 由余弦定理，得 cos C ， C . 4 分12 3(2) abc5 且 c ， a b5. 5 分7 7由余弦定理，得 a2b 22abcos Cc 2，7 分 (ab) 22ab 2abcos C7，9 分 5 23ab7， 11 分 ab6，S ABC absin C .12 分12 33219解：（）因为 ， ，所以 ， ， 3ABC6D6BCD23BCBD法一：又因为 的面积为 ，所以 ，D 21sin234BCS所以 在 中， ， ，2BCA73A由余弦定理得： ，即 ，22cosB21742ABAB
9、整理得 所以 或 （舍去） ，所以 的长为 323031B法二：在 中， ， OCsin2C 1cos32OC又因为 的面积为 ，所以 ，BD314BDS所以 ，故 ， 直角三角形 中， 2A2AO故 AO（）由（）可知， ， ， (,0)A(1,)B(0,3)C因为函数 的图象经过 ， ， 三点，其中 ， 是 图象与 轴相邻的两个交()sinfxMx B()fx点，所以函数 的半个周期为 ，对称轴为 所以 2T12x26T因为 ，所以 ，所以 （ ） ，所以 （ ） 0313kZ3kZ又因为 ，所以 ，所以 2()sin()3fxMx又因为 ，3(0)sin2fM所以 ，从而函数 的解析式为
10、 2()fx()2sin()3fxx20、解：（）当 时，n145nSS 114()nSa ， 2a82数列 是以 2 为首项，公比为 4 的等比数列，n 5 分14n（2 ）由（1 ）得： ， 6 分212loglna 21lnT7 分来源:3()n8 分(12)n 9 分所以 10 分121()()nTT221()()3n，2 234 22451()1n令 ，解得 0916n108故满足条件的最大正整数 的值为 100812 分n21 （ 1）解： ，其定义域为 ， 2lfxabx0, . 1 分()依题意可得 2 分1,()20.fab解得 . 4 分,ab（2 ）解： ， 2()(1)
11、()2ln,(01gxfmxx . 5 分当 时， ，则 在 上单调递减，0m()0gx()gx0,1 . 6 分in()1x 当 即 时， ，则 在 上单调递减,2022()0mxggx(01 . 7 分min()(1)gx当 即 时，则 时， ； 时， ， 来源:202,xx2,m0gx 在 上单调递减，在 上单调递增.()gx,1m故当 时， 的最小值为 .2mgx2g . (1)0g . 8 分min(x综上所述，存在 满足题意 9 分 (,2（3 ）证法 1：由（2 ）知，当 时， 在 上单调递减,1m()12lngxx(01) 时， , 即 . 10 分 (0,1)x()10gx1
12、2lnx , . 22即 . 11 分1122lnxx1122(ln)xx ,1l . 12 分221lnxx证法 2：设 ，222()(ln)(0)xxx则 .1当 ， ， 在 上单调递减 10 分2(0,)x(0x()x20,) . 时， . 11 分 2(,)22(ln), . XK来源:Z.X.X.K10xQ11lxx, . 12 分2ln212ln22解：（）圆 C 的极坐标方程为： 2=4（cos +sin） 3直角坐标方程为：x 2+y24x4y+3=0，即（x2 ） 2+（y 2） 2=5 为圆 C 的普通方程2 分利用同角三角函数的平方关系可得：圆 C 的参数方程为 （ 为参数） （）由（）可得，设点 P（2+ cos，2+ sin） ，x+2y=2+ cos+2（2+ ）=6+5设 sin= ，则 ， 5 分x+2y=6+5sin（+） ，当 sin（+）=1 时， （x+2y） max=11，此时， += ，kZ7 分sin=cos = ，cos =sin= 9 分点 P 的直角坐标为（3，4）时，x+2y 取得最大值 1110 分
