1、.九年级数学上册教学计划和全册教案二十一章 一元二次方程第 1 课时 211 一元二次方程教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念教学目标了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2一元二次方程的一般形式及其有关概念3解决一些概念性的题目4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情重难点关键1重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题2难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型
2、，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程一、复习引入学生活动：列方程问题（1）古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。如果假设门的高为 x尺，那么，这个门的宽为_尺，长为_尺，根据题意，得_整理、化简，得：_二、探索新知学生活动：请口答下面问题（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数 x；（2）它们的最高次数都是
3、2 次的；（3）都有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项例 1将方程 3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项分析：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a
4、0） 因此，方程 3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 例 2 （学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1） 2+（x-2） （x+2）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1） 2+（x-2） （x+2）=1 化成 ax2+bx+c=0（a0）的形式解：略三、巩固练习教材 练习 1、2.补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3
5、) 3x2- =0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=05四、应用拓展例 3求证：关于 x 的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程分析：要证明不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明 m2-8m+170 即可证明：m 2-8m+17=（m-4） 2+1（m-4） 20（m-4） 2+10，即（m-4） 2+10不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程 练习: 1.方程（2a4）x 22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 2.当 m 为何值时,方程(m+1)
6、x 4m-4 +27mx+5=0 是关于的一元二次方程五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用六、布置作业第 2 课时 211 一元二次方程教学内容1一元二次方程根的概念；2根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定
7、一个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题重难点关键1重点：判定一个数是否是方程的根； 2难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题问题 1前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程 x2-8x+20=0列表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x2-8x+20问题 2前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程 x2+7x-44=0 即 x2+7x=44列表：老师点评（略）二、探索新知提问：（1）问题 1 中一元二次方程的解是多少？问题 2中一元二次方程的解是多少？（2）如果
8、抛开实际问题，问题 2 中还有其它解吗？老师点评：（1）问题 1 中 x=2 与 x=10 是 x2-8x+20=0 的解，问题 2 中，x=4 是 x2+7x-44=0 的解.（2）如果抛开实际问题，问题 2 中还有 x=-11 的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根回过头来看：x 2-8x+20=0 有两个根，一个是 2，另一个是 10，都满足题意；但是，问题 2 中的 x=-11 的根不满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解例 1下面哪些数是方程 2x2+10x+12=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，
9、4x 1 2 3 4 5 6 x2+7x .分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可解：将上面的这些数代入后，只有-2 和-3 满足方程的等式，所以 x=-2 或 x=-3 是一元二次方程2x2+10x+12=0 的两根例 2.若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 a x2+bx+c=0(a0)的一个根,求代数式 2007(a+b+c)的值练习:关于 x 的一元二次方程(a-1) x 2+x+a 2-1=0 的一个根为 0,则求 a 的值点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.例 3
10、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x 2-64=0 （2）3x 2-6=0 （3）x 2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义解：略三、巩固练习教材 思考题 练习 1、2四、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：（1）一元二次方程根的概念；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根(“夹逼”方法; 平方根的意义)六、布置作业1教材 复习巩固 3、4 综合运用 5、6、7 拓广探索 8、92选用课时作业设计第 3 课时 21.2.1 配方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元
11、二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f） 2+c=0 型的一元二次方程重难点关键1重点：运用开平方法解形如（x+m） 2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题 1填空（1）x 2-8x+_=（x-_） 2；（2）9x 2+12x+_=（
12、3x+_） 2；（3）x2+px+_=（x+_） 2问题 1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3） （ ） 2 p问题 2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？ 二、探索新知上面我们已经讲了 x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得 x=3，如果 x 换元为 2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把 2t+1 变为上面的 x，那么 2t+1=3即 2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为 t1=1，t 2=-
13、2例 1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1分析：很清楚，x 2+4x+4 是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2） 2=1解：(2)由已知，得：（x+3） 2=2直接开平方，得：x+3=.即 x+3= ，x+3=-2所以，方程的两根 x1=-3+ ，x 2=-3-例 2市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2提高到 14.4m，求每年人均住房面积增长率分析：设每年人均住房面积增长率为 x一年后人均住房面积就应该是 10+10x=10（1+x） ；二年后人均住房面积就应该是 10（1+x）+10（1+x）x=10（1
14、+x） 2解：设每年人均住房面积增长率为 x，则：10（1+x） 2=14.4（1+x） 2=1.44直接开平方，得 1+x=1.2即 1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是 x1=0.2=20%，x 2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x 2=-2.2 应舍去所以，每年人均住房面积增长率应为 20%（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想” 三、巩固练习教材 练习四、应用拓展例 3某公司一月份营业额为 1 万元，第一季度总营业额为 3.31 万
15、元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x，那么二月份的营业额就应该是（1+x） ，三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x） 2解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x那么 1+（1+x）+（1+x） 2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+ ） 2=2.56，即（x+ ） 2=25613x+ =1.6，即 x+ =1.6，x+ =-1.63方程的根为 x1=10%，x 2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为 10%五、归纳小结本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如 x2=p（p
16、0） ，那么 x= 转化为应用直接开平方法p解形如（mx+n） 2=p（p0） ，那么 mx+n= ，达到降次转化之目的若 p0 则方程无解p六、布置作业1教材 复习巩固 1、2第 4 课时 22.2.1 配方法(1)教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题通过复习可直接化成 x2=p（p0）或（mx+n） 2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤重难点关键1重点：讲清“直接降次有困难，如 x2+6x-16=0 的一元二次方程的解题步骤2难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接
17、降次解方程的“化为”的转化方法与技巧教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x 2-1=5 （2）4（x-1） 2-9=0 （3）4x 2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7.老师点评：上面的方程都能化成 x2=p 或（mx+n） 2=p（p0）的形式，那么可得x= 或 mx+n= （p0） pp如：4x 2+16x+16=（2x+4） 2 ,你能把 4x2+16x=-7 化成（2x+4） 2=9 吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答： （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题 2：要使一块矩形
18、场地的长比宽多 6m，并且面积为 16m2,场地的长和宽各是多少？（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有 x 的完全平方式而后二个不具有（2）不能既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x-16=0 移项x 2+6x=16两边加（6/2） 2使左边配成 x2+2bx+b2的形式 x 2+6x+32=16+9左边写成平方形式 （x+3） 2=25 降次x+3=5 即 x+3=5 或 x+3=-5 解一次方程x 1=2，x 2= -8可以验证：x 1=2，x 2= -8 都是方程的根,但
19、场地的宽不能使负值，所以场地的宽为 2m，常为 8m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解例 1用配方法解下列关于 x 的方程（1）x 2-8x+1=0 （2）x 2-2x- =0 1分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上解：略三、巩固练习教材 P38 讨论改为课堂练习，并说明理由教材 P39 练习 1 2 （1） 、 （2） 四、应用拓展例 3如图，在 RtACB 中，C=90，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时由 A，B两点出
20、发分别沿 AC、BC方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s，几秒后PCQ的面积为 RtACB 面积的一半BCAQP分析：设 x 秒后PCQ 的面积为 RtABC 面积的一半，PCQ 也是直角三角形根据已知列出等式解：设 x 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半根据题意，得： （8-x） （6-x）= 861212整理，得：x 2-14x+24=0（x-7） 2=25 即 x1=12，x 2=2x1=12，x 2=2 都是原方程的根，但 x1=12 不合题意，舍去所以 2 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有 x 的完全平方形式的一元
21、二次方程化为左边是含有 x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程六、布置作业1教材 复习巩固 23(1)(2).第 5 课时 21.2.1 配方法(2)教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目重难点关键1重点：讲清配方法的解题步骤 2难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：（1）x 2-4x+7=0 （2）2x 2-8x+1=0老师点
22、评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有 x 的完全平方形式，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题解：略. (2)与(1)有何关联?二、探索新知讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为 1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q 的形式，如果 q0，方程的根是 x=-pq；如果 q0,方程无实根例 1解下列方程（1）2x 2+1=3x （2）3x 2-6x+4=0 （3） （1+x） 2+2（1+x）-4=0分析：我们已经
23、介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有 x 的完全平方解：略三、巩固练习教材 P 练习 2 （3） 、 （4） 、 （5） 、 （6） 四、归纳小结本节课应掌握：1配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤2配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性（如例 3）在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。六、布置作业1.教材 P45 复习巩固 3 （3） （4）补充：（1）已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则求 x+y+z 的值（2）求证：无论 x、y 取
24、任何实数，多项式 x2+y2-2x-4y+16 的值总是正数第 6 课时 21.2.2 公式法教学内容1一元二次方程求根公式的推导过程；2公式法的概念；3利用公式法解一元二次方程教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程重难点关键1重点：求根公式的推导和公式法的应用2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导教学过程.一、复习引入1 前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法” ，比如，方程（1）x 2=4 (2)(x-
25、2) 2=7提问 1 这种解法的（理论）依据是什么？提问 2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。 ）2面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。 ）（学生活动）用配方法解方程 2x 2+3=7x （老师点评）略总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） (1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为 1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q 的形式，如果 q0，方程的根是 x=
26、-pq；如果 q0,方程无实根二、探索新知用配方法解方程 （1） ax27x+3 =0 (2)a x 2+bx+3=0 (3)如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a0） ，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 问题：已知 ax2+bx+c=0（a0） ，试推导它的两个根 x1= ，x 2= (这个方24bac24bac程一定有解吗?什么情况下有解？)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去解：移项，得：ax 2+bx=-c二次项系数化为 1，得 x2+ x=-bac配方，得
27、：x 2+ x+（ ） 2=- +（ ） 2即（x+ ） 2=ba4c4a 20，4a20, 当 b2-4ac0 时 024ac（x+ ） 2=( 4ac)2a直接开平方，得：x+ = 即 x=24bacx 1= ，x 2=24bca24bac由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac0 时，将 a、b、c 代入式子 x= 就得到方程的根(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、2c除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)（2）这
28、个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例 1用公式法解下列方程（1）2x 2-x-1=0 （2）x 2+1.5=-3x (3) x2- x+ =0 （4）4x 2-3x+2=01.分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可补:（5） （x-2） （3x-5）=0三、巩固练习教材 P42 练习 1 （1） 、 （3） 、 （5）或(2) 、(4) 、(6)四、应用拓展例 2某数学兴趣小组对关于 x 的方程（m+1） +（m-2）x-1=0 提出了下列问题2mx（1）若使
29、方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程（2）若使方程为一元二次方程 m 是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？分析：能 （1）要使它为一元二次方程，必须满足 m2+1=2，同时还要满足（m+1）0（2）要使它为一元一次方程，必须满足: 或 或21()01010五、归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a0.2)找出系数 a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算 b2-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，
30、算出结果。（4）初步了解一元二次方程根的情况六、布置作业教材 复习巩固 4第 7 课时 21.2.4 判别一元二次方程根的情况教学内容用 b2-4ac 大于、等于 0、小于 0 判别 ax2+bx+c=0（a0）的根的情况及其运用教学目标掌握 b2-4ac0，ax 2+bx+c=0（a0）有两个不等的实根，反之也成立；b 2-4ac=0，ax 2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立；b 2-4ac0、b 2-4ac=0、b 2-4ac0 一元二次方程有两个不相等的实根；b 2-4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac0，有两个不相等的实根；（2）b 2-4ac=1
31、2-12=0，有两个相等的实根；（3）b 2-4ac=-441=0（0 时，根据平方根的意义， 等于一个具体数，所24ac 24bac以一元一次方程的 x1= x 1= ，即有两个不相等的实根当 b2-4ac=0 时，b24ac根据平方根的意义 =0，所以 x1=x2= ，即有两个相等的实根；当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即 x1=，x 2= 2bcaa（2）当 b-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即 x1=x2= ba（3）当 b2-4ac0 的解集（用含 a 的式子表示） 分析：要求 ax+30
32、 的解集，就是求 ax-3 的解集，那么就转化为要判定 a 的值是正、负或 0因为一元二次方程（a-2）x 2-2ax+a+1=0 没有实数根，即（-2a） 2-4（a-2） （a+1）0 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实根；b 2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实根；b 2-4ac0 时，抛物线 y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1)XA、X B大小关系如何?是否都小于 0？(2)yA、y
33、B大小关系如何?(3)XC、X D大小关系如何?是否都大于 0?(4)yC、y D大小关系如何?(XAyB；X C0，X D0，y CO 时，函数值 y 随 X 的增大而_；当 X_时，函数值 y=ax2 (a0)取得最小值，最小值 y=_以上结论就是当 a0 时，函数 y=ax2的性质。思考以下问题：观察函数 y-x 2、y=-2x 2的图象，试作出类似的概括，当 aO 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时，函数值 yax 2取得最大值，最大值是 y0。作业设计 必做 教科书 P14：3、4教学反思教学时间 课题 22.1 二次函数（3） 课型 新授 课知 识和能 力使学生能
34、利用描点法正确作出函数 yax 2b 的图象。过 程和方 法让学生经历二次函数 yax 2bxc 性质探究的过程，理解二次函数 yax 2b 的性质及它与函数 yax 2的关系。教学目标 情 感态 度价值观师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦教学重点 会用描点法画出二次函数 yax2b 的图象，理解二次函数 yax 2b 的性质，理解函数 yax 2b 与函数 yax 2的相互关系教学难点 正确理解二次函数 yax2b 的性质，理解抛物线 yax 2b 与抛物线 yax 2的关系课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图一、提出问题1二次函数 y2x 2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；
35、对称轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_，函数 yax 2与 x_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数 y2x 21 的图象与二次函数 y2x 2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数 y2x 2和函数 y2x 2的图象，并加以比较)问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x 2与 y2x 21 的图象吗?教学要点1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 y2x 2的图象。2教师说明为什么两个函数自变量 x 可以取同
36、一数值，为什么不必单独列出函数 y2x 21 的对应值表，并让学生画出函数 y2x 21 的图象3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 18 8 2 0 2 8 18 yx 21 19 9 3 l 3 9 19 .(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y2x 2和 y2x 21 的图象。（图象略）问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当 x 依次取3，2，
37、1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数y2x21 的函数值都比函数 y2x 2的函数值大 1。教师引导学生观察函数 y2x 21 和 y2x 2的图象，先研究点(1，2)和点(1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数 y2x21 的图象上的点都是由函数 y2x2 的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题 4：函数 y2x 21 和 y2x 2的图象有什么联系?由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y2x 21 的图象可以看成是将函数y2x 2的图象向上平移
38、一个单位得到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数 y2x 21 与 y2x 2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y2x2 的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x 21 的图象的顶点坐标是(0，1)。问题 6：你能由函数 y2x 2的性质，得到函数 y2x 21 的一些性质吗?完成填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，函数取得最_值，最_值 y_以上就是函数 y2x 21 的性质。三、做一做问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数 y2x 22 与函数
39、y2x 2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2让学生发表意见，归纳为：函数 y2x 22 与函数 y2x 2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数 y2x 22 的图象可以看成是将函数y2x2 的图象向下平移两个单位得到的。问题 8：你能说出函数 y2x 22 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?教学要点1让学生口答，函数 y2x 22 的图象的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2)；2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当
40、x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，函数取得最小值，最小值 y2。问题 9：在同一直角坐标系中。函数 y x22 图象与函数 y x2的图象13 13有什么关系?要求学生能够画出函数 y x2与函数 y x22 的草图，由草图观察得出13 13结论：函数 y 1/3x22 的图象与函数 y x2的图象的开口方向、对称轴相13 13同，但顶点坐标不同，函数 y x22 的图象可以看成将函数 y x2的图象向13 13上平移两个单位得到的。.问题 10：你能说出函数 y x22 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?13函数 y x22 的图象的开口向下，对称轴为 y 轴，顶
41、点坐标是(0，2)13问题 11：这个函数图象有哪些性质?让学生观察函数 y x22 的图象得出性质：当 x0 时，函数值 y 随 x 的13增大而增大；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数取得最大值，最大值 y2。四、练习： P7 练习。五、小结1在同一直角坐标系中，函数 yax 2k 的图象与函数 yax 2的图象具有什么关系?2你能说出函数 yax 2k 具有哪些性质?作业设计 必做 教科书 P14：5（1）教学反思教学时间 课题 22.1 二次函数（4） 课型 新授 课知 识和能 力1使学生能利用描点法画出二次函数 ya(xh) 2的图象。过 程和方 法让
42、学生经历二次函数 ya(xh) 2性质探究的过程，理解函数 ya(xh) 2的性质，理解二次函数 ya(xh) 2的图象与二次函数 yax 2的图象的关系。教学目标 情 感态 度价值观教学重点 会用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图象，理解二次函数 ya(xh) 2的性质，理解二次函数 ya(xh) 2的图象与二次函数 yax 2的图象的关系教学难点 理解二次函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh) 2的图象与二次函数yax 2的图象的相互关系教学准备 教师 多媒体课件 学生课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图一、提出问题1在同一直角坐标系内，画出二次函数 y x2，y
43、x21 的图象，并回答：12 12(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数 y2(x1) 2的图象与二次函数 y2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?.(画出二次函数 y2(x1) 2和二次函数 y2x 2的图象，并加以观察)问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y2x 2与 y2(x1) 2的图象吗?教学要点1让学生完成列表。2让学生在直角坐标系中画出图来： 3教师巡视、指导。问题 3：现在
44、你能回答前面提出的问题吗?教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空：2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数 y2(x1) 2与 y2x 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数 y2(x 一 1)2的图象可以看作是函数 y2x 2的图象向右平移 1 个单位得到的，它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。问题 4：你可以由函数 y2x 2的性质，得到函数 y2(x1) 2的性质吗?教学要点1.教师引导学生回顾二次函数 y2x 2的性质，并观察二次函数 y2(x1) 2的图象；2让学生完成以下填空：当 x_时，函数值 y
45、随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x_时，函数取得最_值 y_。三、做一做问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y2(x1) 2与函数 y2x 2的图象，并比较它们的联系和区别吗?教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；2请两位同学上台板演，教师讲评；3让学生发表不同的意见，归结为：函数 y2(x1) 2与函数 y2x 2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数 y2(x1) 2的图象可以看作是将函数 y2x2 的图象向左平移 1 个单位得到的。它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。问题 6；你能由函数 y2x2 的性质，得到
46、函数 y2(x1) 2的性质吗?教学要点让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x一 1 时，函数取得最小值，最小值 y0。 问题 7：函数 y (x2) 2图象与函数 y x2的图象有何关系?13 13问题 8：你能说出函数 y (x2) 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?13问题 9：你能得到函数 y (x2) 2的性质吗?13教学要点让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x2 时，函数值 y 随工的增大而减小；当 x2 时，函数取得最大值
47、，最大值 y0。四、课堂练习： P8 练习。五、小结：1在同一直角坐标系中，函数 ya(xh) 2的图象与函数 yax 2的图象有什么联系和区别?2你能说出函数 ya(xh) 2图象的性质吗?3谈谈本节课的收获和体会。开口方向 对称轴 顶点坐标y2x 2y2(x1)2.作业设计 必做 教科书 P14：5（2）教学反思教学时间 课题 23.1 二次函数（5） 课型 新授 课知 识和能 力1使学生理解函数 y=a(xh) 2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数 y=a(xh) 2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。教学目标过 程和方 法让学生经历函数 y=a(xh) 2k 性质的探索过程，理解函数 y=a
