1、1数学 学科（ 八 年级 下 册）教学计划一、课程标准：在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，结合具体情境体会一次函数的意义，能画出一次函数的图象，根据图象和解析表达式 y=kx+b（k0 ）探索并理解其性质（k0 或k0） ， = （a0，b0） b（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2 过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念 再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 （2）用具体数
2、据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定， 并运用规定进行计算 （3）利用逆向思维， 得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简 （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点， 得出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对同类二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3 情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力三、教学重点1二次根式 （a0）的内涵 （a0）是一个非负数；（ ） 2a（a0） ； =a（a0）aa 2
3、a 及其运用52二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算四、教学难点1对 （a0）是一个非负数的理解；对等式（ ） 2a（a0）及 =a（a0）的理解及应a 2a用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式五、教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力， 培养学生一丝不苟的科学精神六、学法教法建议1、在讲解二次根式的性质的时候，要注意 与 的联系与区别。2a联系：（1）都有平方和开平方的运算；（2）运算结果都是非负数；（3）当 时，有 =
4、。0a2a区别：（1）读法不同： 读作“a 的算术平方根的平方” ； 读作“a 的平方的算术平方根” 。2a（2）被开方数不同；（3）意义不同；（4）运算顺序不同： 是先求非负实数 的算术平方根再进行平方运算， 是先求实数 的平2aa2a2a方再求 的算术平方根。2a（5）运算依据不同。2、总结二次根式加减法运算步骤（1）化简把二次根式化简成最简二次根式，根据被开方数情况分一下两类：被开方数是整数或整式，先将它们分解因数或分解因式，把开得尽放的因数或因式从根号内开出来。如 。32被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用 = （a0，b0） ，把它写成分式的形式，再进行ba化简，如 。如果被开方
5、数是小数或带分数时，应先将小数化成分数或假分数形式再进行。31（2）看找被开方数相同的二次根式。（3）合并。把被开方数相同的二次根式合并。注意学生容易出现的错解（1）不理解概念（2）忽视分母不能为 0（3）审题不清6（4）忽略公式的应用条件（5）运算顺序出错。（6）二次根式化简的误解（7）在用计算器计算除式带有系数的根式时，除式要加括号七、课时安排本章教学时间约需 10 课时，具体分配如下（仅供参考）：161 二次根式 约 2 课时162 二次根式的乘除 约 2 课时163 二次根式的加减 约 3 课时数学活动、小结 约 3 课课题 161 二次根式(1) _1_课时课 型 新授 备课人 刘辉
6、 时间三维目标1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用 （a0 ）的意义解答具体题目a2、过程与方法：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。3、情感态度与价值观：经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。教学重点形如 （a0）的式子叫做二次根式的概念；a教学 难点利用“ （a0） ”解决具体问题学情分析教 学 过 程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？ 学生如何学一、复习引入（1）已知 x2 = a，那么 a 是 x 的_; x 是 a 的_
7、, 记为_,a 一定是_数。（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =_；正数 a 的算术平方根为_， 0 的算术平方根为_；47式子 的意义是 。)0(a思考：教材 P2 思考二、探索新知很明显 ，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的5,6,3hs算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号a思考:(1)-1 有算术平方根吗？ (2)0 的算术平方根是多少？(3)当 a0） 、23x、 、 、 、 （x0，y0 ） 04y1x分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或 0解：二次根式有
8、： 、 （x0） 、2x、 、 、 、 （x0，y0 ） 02yx不是二次根式的有： 、 、 、 3x142yx1例 2 （教材 P2 例 1）当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？解：由 0，得：x2。当 x2 时， 在实数范围内有意2x 2x义四、归纳小结本节课要掌握：1形如 （a0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二a次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数8当堂训练教材 P3 练习 1、2补充练习：1、当 x 是多少时， + 在实数范围内有意义？ 32x12x+30 解：依题意，得 x+10 由得：x , 由得：x-123当 x 且 x-1 时， +
9、在实数范围内有意义2332x12、(1)已知 y= + +5，求 的值(答案:2)xy(2)若 + =0，求 a+b 的值(答案:0)1ab作业 布置教材 P5 习题 16.1 第 1、7 题板书 设计161 二次根式(1)定义 例题 练习小结 课题 161 二次根式(2) _1_课时课 型 新授 备课人 刘辉 时间三维目标1、 知识与技能：（1）理解 a（a0）是一个非负数和（ a） 2=a（a0） ，并利用它们进行计算和化简（2）理解 2=a（a0）并利用它进行计算和化简2、过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出
10、（ a） 2=a（a0） ；最后运用结论严谨解题3、情感态度与价值观：通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。教学重点a（a0 ）是一个非负数；（ a） 2=a（a0）和 2aa（a0）及其运用教学 难点用分类思想的方法导出 （a0）是一个非负数； 用探究的方法导出（ a） 2=a（a0）和讲清 a0 时， 2aa 才成立9学情分析教 学 过 程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？ 学生如何学一、复习引入1什么叫二次根式？2当 a0 时， a叫什么？当 a、0）和 ab= （a0，b0）及其应用。2、过程与方法：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳
11、出除法法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简3、情感、态度与价值观：在经历二次根式乘除法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣。教学重点理解 ab= （a0，b0） ， ab= （a0，b0）及它们的应用教学 难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定学情分析教 学 过 程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？ 学生如何学一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式142填空：（1） 916=_， 916=_；（2）63=_， 3=_；（3） 416=_， 416=_；（4）681=_， 8=_规律： 96_ 1； 63_
12、1； 46_ 1； 368_381二、探索新知刚才同学们都练习都很好，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：(a0，b0） ，反过来， (a0，b0）baba三、例题讲解 例 1计算（教材 P8 例 4）：（1） （2） 3418解：（1） = = = = =2 3282（2） = = = =121393例 2化简（教材 P8 例 5）：（1） （2 ）0375解：（1） = = 0315（2） = = = = 752395四、归纳小结本节课要掌握 ab= （a0，b0）和 ab= （a0，b0）及其运用当堂训练教材 P10 练习 1作业 布置教材 P11 习题 1
13、62 第 2 题板书 设计162 二次根式的乘除(2)二次根式的除法规定为 例题 练习(a0，b0） ，ba反之， (a0，b0） 小结 课题 162 二次根式的乘除(3) _1_课时课 型 新授 备课人 刘辉 时间三维目标1、知识与技能：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式2、过程与方法：通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求3. 情感、态度与价值观：在经历探索最简二次根式的定义的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣。 教学重点最简二次根式的运用16教学 难点会判断这个二次根式是否是最简二
14、次根式学情分析教 学 过 程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？ 学生如何学一、复习引入计算（1） 35， （2） 37， （3） 82a解：（1） = 1， （2） = 6， （3） =二、探索新知观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式在二次根式的运算中，一般要把运算结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。三、例题讲解 例 1计算（教材 P9 例 6）：(1) ； (2) ； (3) 5327a28解：(1) =5351122(2) =273
15、6332 (3) =a8a24例 2 （教材 P9 例 7）设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b。已知S= , , 310b求 a。17解：因为 S=ab，所以 5301023bsa四、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用当堂训练教材 P10 练习 2、3作业 布置教材 P10 习题 162 第 3、4 题板书 设计162 二次根式的乘除(3)最简二次根式的定义 例题 练习小结 课题 16.3 二次根式的加减(1) _1_课时课 型 新授 备课人 刘辉 时间三维目标1、知识技能：理解和掌握二次根式加减的方法2、过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式
16、进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简3、情感态度与价值观：培养学生在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简教学重点二次根式化简为最简根式教学 难点会判定是否是最简二次根式18学情分析教 学 过 程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？ 学生如何学一、复习引入计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x 2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a2+a3总结：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知例：计算下列各式（1）2 +3 2 （2）2 8-3
17、 +5 （3） 7+2 + 97 （4）3 -2 3+ 2总结： （1）如果我们把 当成 x，不就转化为上面的问题吗？2 +3 =（2+3） =5（2）把 8当成 y：有 2 -3 +5 8=（2-3+5） 8=4 =8 2（3）把 7当成 z：有 +2 + 97=2 +2 +3 7=（1+2+3） 7=6（4） 看为 x， 2看为 y，有 3 -2 + =（3-2） 3+ 2= +因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 与 8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？（可以的） 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并三、例题讲解例
18、1计算（教材 P13 例 1):（1） （2）4580a25919解：（1） = = ;（2）458035= =a259a3例 2计算（教材 P13 例 2):（1） ; （2）483162)53()01(解：（1） = =14 483162312（2） = =)5()0( 5四、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并当堂训练教材 P13 练习第 1、2、3 题。 作业 布置教材 P15 习题 163 第 2、3 题板书 设计163 二次根式的加减(1)法则：二次根式加减时， 例题 练习可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方
19、数相同的二次根式进行合并 小结课题 16.3 二次根式的加减(2) _1_课时课 型 新授 备课人 刘辉 时间三维目标1、知识与技能：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用2、过程与方法：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算3、情感态度与价值观：感受数学的实用价值，提高解决问题的能力。教学重点二次根式的乘除、乘方等运算规律；20教学 难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算学情分析教 学 过 程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？ 学生如何学一、复习引入1计算：（1） （2x+y）zx （2） （2x 2y+3xy2）xy2计算
20、：（1） （2x+3y） （2x-3y） （2） （2x+1） 2+（2x-1） 2总结：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1） 单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用二、探索新知如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 仍成立整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切， 当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式三、例题讲解例 1计算（教材 P14 例 3）:（1） （ + ） （2） （4 -3 6）2 2836解：（1） （ + ） =
21、8 + 3 = + =46833+3 2（2） （4 -3 6）2 2=4 2 2-3 2 2=2-例 2计算（教材 P14 例 4）（1） （ +3） （ -5） （2） （ + 3） （ - ）55解：（1） （ +3） （ -5）= +3 -5 -15=2-2 -15=-13-22)(222（2） （ + 3） （ - ）=（ )2-（ 3） 2 =5-3=255521四、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算当堂训练课本 P14 练习第 1、2 题。 作业 布置习题 163 第 3、4 题板书 设计163 二次根式的加减(2)例题 练习小结第十七章 勾股定理（一）教材所处的地
22、位1、教材分析：本章是人教版数学八年级下册第 17 章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法） ，最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。在理论和实践上都有广泛的应用。勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。2、教材特点：在呈现方式上，突出实践性与研究性。 （对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的
23、。突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。注意扩大学生的知识面。 （本章安排了两个阅读材料和一个课题学习）注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。（二)单元教学目标知识与技能目标：1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。223、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法） ，会运用勾股定理逆定理解决相关问题。4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。情感与态度目标：5、感受数
24、学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。（三）单元教学重难点教学重点：1、探索勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理） ；3、勾股定理及其逆定理的应用；教学难点：1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；2、勾股定理逆定理的应用；3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。（四）单元教学策略1、学时安排全章教学时间为 9 课时，建议分配如下：17.1 勾股定理-3 课时14.2 勾股定理的逆定理-3 课时复习-2 课时2、教学步骤：整个章节的教学可分四步：探索结论验证结论初步应用结论应用结论解决实际问题。 在探索结论
25、阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与。初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。 应用结论解决实际问题分两类：探索性问题和应用性问题。 3、实施建议注重使学生经历探索勾股定理等过程； 本章从实践探索入手，创设学习情境，研究直角三角形的勾股定理及它的逆定理，并运用于解决一些简单的数学问题与实际问题。在整个学习过程中应注意培养学生的自主探索精神，提高合作交流能力和解决实际问题的能力。注重创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用； 本章从勾股定理的探索就来源于生活，而本章勾股定理的应用又直接应用于生活。因此，在探索、23验证、应用等各阶段都应更多地设
26、置与生活密切联系的现实情境，使学生能根据生活经验和情境类比较好地进行勾股定理应用的建模过程。教学时可更多地利用多媒体辅助教学手段以丰富课堂教学。尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值；与勾股定理有关的背景知识丰富，在教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。注意渗透形数结合的思想；数形结合是重要的数学思想方法，本章
27、内容又恰是进行数形结合思想方法教学的较为理想的材料，因此，应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，从而解决有关问题。课题 17.1 勾股定理（1） _1_课时课 型 新授 备课人 刘辉 时间三维目标知识与技能目标：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程 .来过程与方法目标：通过观察、 归纳、 猜想和验证勾股定理，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想.情感与价值目标：1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.2对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育.教学重点探索和证明勾股定理.教学 难点用拼图的方法证明勾股定理.学情分析教
28、 学 过 程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？ 学生如何学一、创设情境 引入课题 1、2002 年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？abcc24cbaCAB2、相传 2500 年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方
29、和.二、探究勾股定理 3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？（书 P23探究）追问 正方形 A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？问题：通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？猜想：如果直角三角形两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言：在 RtABC 中，C90，AC 2+BC2 AB 2 （或 a2b 2c 2）介 绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；三、感受数学文化 这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周
30、髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可CBACBA25以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色） 勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有 400 多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料四、初步应用定理 练习 1 求图中字母所代表的正方形的面积练习 2 如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形 A，B，C，D 的边长分别是 12，16，9，12求最大正方形 E 的面积通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股
31、树五、课堂小结 （1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？当堂 求下列直角三角形中未知边的长度26训练作业 布置1整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法板书 设计课题 17.1 勾股定理（2） _1_课时课 型 新授 备课人 刘辉 时间三维目标知识与技能目标：1、利用勾股定理解决实际问题 2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透 建模思想和数形结合思想和方程思想.来过程与方法目标：运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.情感与价值目标：1、通 过研究一系列富有探究性的
32、问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点勾股定理的应用教学 难点勾股 定理在实际生活中的应用学情分析教 学 过 程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？ 学生如何学一、创设情境 引入课题 复习提问1、勾股定理？应用条件？2、证明方法？（面积法）3、在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC 为 2m，求 AC 的长27答： AC 的长为 m5二、新课例 1、一个门框的尺寸如图所示： (1) 若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，能否从门框内通过？(2) 若有一块长 3 米，宽 1.5 米的薄木板，能否从门框内通过？(3)
33、 若有一块长 3 米，宽 2.2 米的薄木板，能否从门框内通过？分析：(3) 木板的宽 2.2 米大于 1 米，所以横着不能从门框内通过木板的宽 2.2 米大于 2 米，所以竖着不能从门框内通过因为对角线 AC 的长度最大，所以只能试试斜着能否通过所以将实际问题转化为数学问题解：(3) 在 Rt ABC 中， B=90 AC2=AB2 +BC2 (勾股定理) AC= = 2.23615 AC2.2362.2木板能从门框内通过（书上 P67 填空）小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出 Rt ABC，并求出斜边AC 的长.例 2、如图，一个 2.6 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙
34、AO 上，这时 AO 的距离为 2.4 米如果梯子的顶 端 A 沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端 B 也外移 0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端 B 是否也外移 0.5 米，实际就是求 BD 的长，而BD=OD-OB解：在 Rt ABO 中， AOB=90 OB2=AB2-AO2 (勾股定理) OB= = = =1AO24.6.1 OC=AO-AC OC= 2.4-0.5=1.9在 Rt COD 中， COD=90 OD2=CD2-CO2 (勾股定理) OD= = = 1.77CD22)5.04(6.3.15 BD=OD -OB1.77 -10.77 答：梯的顶端 A
35、 沿墙下滑 0.5 米时，梯子的底端 B 外移约 0.77 米问题 如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（ x，0） ， （0， y） ，你能求这两点之间的距离吗？ 三、拓展提高 形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，分析：可设 AB=x,则 AC=x+1，有 AB2+BC2=AC2，可列方程，得 x2+52= ，通过解方程可得（ +1)2BCDA2m1mBCDA2m1mO BCAD28利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）重视对实际问题题意的正确理解；（2）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；（3）方程思想在本题中的运用四、课堂小结（1）利用勾股定理解决实际
36、问题有哪些基本步骤？（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？ 当堂训练巩固练习如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端 3 米处，测得折断后长的一截比短的一截长 1 米，你能计算树折断前的高度吗？作业 布置作业：教科书第 26 页第 1，2 题板书 设计课题 17.1 勾股定理（3） _1_课时课 型 新授 备课人 刘辉 时间29三维目标知识与技能目标：1、会在数轴上表示 （ n 为正整数）.2、利用勾股定理解决数学问题，进一步渗透方程思想和数形结合思想.过程与方
37、法目标：运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.情感与价值目标：1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点勾股定理的应用教学 难点利用勾股定理建立方程学情分析教 学 过 程学生要解决的问题或完成的任务，教师如何教？ 学生如何学一、证明“HL” 问题 1 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？已知：如图，在 Rt ABC 和 Rt 中， C= C =90， AB= ， AC=, ,求证： ABC ,证明：在 Rt ABC 和 Rt
38、 中， C= C=90，根据勾股定理，,得 BC= 2-2二、画图提高 问题 2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？13练习 1 教科书第 27 页练习 1三、类比迁移“数学海螺”30四、课堂小结（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？当堂训练例 如图， ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形， ACB = ECD =90， D 为 AB 边上一点求证： AD2 +DB2 =DE2证明： ACB = ECD， ACD + BCD= ACD + ACE ， BCD = ACE又 BC=AC， DC=EC， ACE BCD 练习 2 教科书第 27 页练习 2作业 布置作业：教科书第 27 页第 1，2 题板书 设计
