1、第十一章 三角形11.2.1 三角形的内角（第二课时）【教材分析】知识技能1、能发现“直角三角形的两个锐角互余”；三角形内角和定理的推论；2、会用符号和字母表示直角三角形；3、会用“两锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形及证明几何中的垂直问题过程方法经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质教学目标情感态度体会一般到特殊的思想，体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.重点 探索并掌握直角三角形的性质定理和判定定理难点 有关推理表述及性质定理和判定、判定定理的应用【教学流程】环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课知识回顾1、三角
2、形内角和的定理：三角形三个内角的和等于 180 ABC 中, A+ B+ C= 180 2、 ABC 中，A=60， B=20，则C= 度3、 已知 ABC 中 A 与 B 互余 ，则 C= ， ABC 是 三角形.4、直角三角形的定义 教师：出示问题，引导、激励、评价学生：复习、回忆、联系1、三角形三个内角的和等于 180 2、100 3、90 ，直角4、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.自主探究问题 1、直角三角形的表示方法 三角形用什么符号表示？那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形 ABC 表示 ABC，直角三角形可以用符号“Rt” ，直角 ABC 表示方法：RtABC 问题 2
3、 探究直角三角形的性质请同学们画一个直角ABC，其中C= 90，用量角器分别量出出A、B 的度数，并且求出A+ B 的值追问：通过对问题 3 的计算你发现A和 B 有什么关系？教师：提出问题，点拨诱导板书：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 学生：回顾，对比、自主学习回忆小学已学习的直角三角形知识，合作交流自主探究合作交流追问：结合图形你能写出已知、求证和证明吗？几何推理过程如图 3，在 RtABC 中A+B + C= 180(三角形内角和定理）而C= 90 A+B= 90 结论： 直角三角形的两个锐角互余追问：此直角三角形性质用几何语言该怎样表示？ABC 是直角三角形 A+B= 90直角三
4、角形判定定理问题 4 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由推理过程如下：如图 5，在ABC 中A+B+C= 180（三角形内角和定理）， A+B=90（已知）， C=90， ABC 是直角三角形 (直角三角形定义）例题尝试：例 1 如图 4，C=D=90 ，AD、BC相交与点 E CAE 与DBE 有什么关系？为什么？学生自主阅读 p13.内容学生运用三角形内角和定理计算，体会一般到特殊教师提出问题；学生画图、测量，交流总结学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程同时教师指出，经过证明的这个结论被称为“ 直角三角
5、形性质定理”师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并汇报交流结果设计思路：能够独立思考获得解决问题的思路，乐于与他人合作，与同伴交流，从中受益，培养学生团结协作的精神教师点拨：要想找出CAE 与DBE 有什么关系，它们不在同一个三角形中，通过观察它们在两个不同的直角三角形中的锐角，只要找另外两个锐角的关系即可学生独立完成解题过程，一名学生板书；师生共同分析板书学生解题过程是否合理规范答案见教材尝试应用1、（1）RtABC 中，C=90，B=28，则A=_ _（2）若C =A +B，则ABC 是_三角形（3）在ABC 中，A=90，B =2 C，求 B，C 的度数2、 如图，在 RtABC 中，
6、 若ACD=B ，CDAB，ABC 为直角三角形吗？为什么？学生口答第（1）、（2）题，第（3）题教师安排学生演板，评价、激励答案：1、（1）62（2）直角三角形（3）60,302、直角三角形3、因为：ACD+A=90 ；ACD= B，所以：ACD+B=90 ；所以ABC 为直角三角形成果展示1、内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余2、直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.引导学生总结本节课知识强调、激励评价学生回顾、完善知识结构补偿提高1、如图,从 处观测 处时仰角AC,从 B 处观测 C 处时仰角30CD,从 C 处测量 A、 B 两处时视45角ACB 是多少 ?教师出示问题学生合作交流答案：15作业设计教科书第 14 页习题第 2，第 17页习题 10 题认定作业，完成作业
