1、12999 数学网 12999 数学网 1131 函数 第一教时教学目标1、通过直观感知，领悟常量、变量、函数的意义。2、了解函数三种表示方法中的列表法和解析法教学重点、难点1、重点：理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式2、难点：对函数意义的准确理解教学过程一、创设情境，导入新课导语：注意观察情境图，并引导学生思考情境图中的热气球是怎样运动变化的？图下方的表格以有等式“h=30t+1200”表达的是怎样的含义？二、合作交流、解读探究问题 1、如图 13-1，用热气球探测高空气象，设热气球从海拔 1200m 处的某地上升空，它上升后到达的海拔高度 hm 与上升时间 tmin 的
2、关系记录如下表：（引导学生观察课本 P22 图 13-1）（1）观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？（2）你能写出表达式上升后到达的海拔高度 h 与上升时间 t 的关系式吗？（h =30 t +1200）问题 2：图 13-2 是 S 市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。（引导学生观察图 13-2）看图回答（1）任意给出这天中的某一时刻 X，能找到这一时刻的负荷 ymw（兆瓦）是多少吗？（2）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？（3）S 市规定电费实行分时计价：正常用电时段（6:00-22:00）的电价为 0.61 元/（kwh） ，低谷用电时刻段（
3、22:00-次日 6:00）的电价为 0.30 元/（kwh） ，你知道其中的道理吗？问题 3：汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后的仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。某型号的汽车在平整路面上的刹车距离 Sm 与车速vkm/h 之间有下列经验公式： 256vs当刹车时速 V 分别是 40、80、120 km/h 时，相应的滑行距离 S 分别是多少？问题 4：为加强公民的节水意识，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过 7 m3 时，每立方米收费 1 元，并加收 0.2 元的污水处理费；超过 7 m3 的部分每立方米收费 1.5元，并加收 0.4 元的污水
4、处理费，如果设某户每月用水量为 X m3，应缴水费 y 元。（1）填写下表：用水量x / m3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10水费 y/元（2）对于每个给定的用水量 X，本应的水费是确定的吗？12999 数学网 12999 数学网 2问题 1 中，热气球的上升速度在上升速度过程中的始终保持不变（取值一直为 50 m / min） ，这个量叫做常量，而热热气球的上升时间 t 和上升的高度 h 都是变化的，叫做变量h 是随着 t 的变化而变化的任给变量的 t 的一个值，就可以相应地得到变量 h 的一个确定的值，t 是自变量，h 是因变量交流：在问题 2-4 中，哪些量是常量？哪些量是自
5、变量？哪些变量是因变量？与同伴交流。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应的，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数从上面讨论可以看出，表示两个变量的函数关系，主要有下列三种方法1、列表法通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法例如：问题 12、解析法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法例如：问题 3三、例题评析例 1、一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以每时 25 m3 排出量排水。（1）写出游泳池内剩余水量 Q m3 与排水时间 th 间的函数关系式；（2）写出自变量 t
6、的取值范围（3）开始排水后的第 5h 末，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩 150 m3 已经排水多少时？解：（1）排水后的剩水量 Q m3 是排水量时间 h 的函数，有 Q=-25 t +300t（2）由于池中共有 300 m3 每时排 25 m3 全部排完只需 30025=12（h） ，故自变量 T 的取值范围是 0t12（3）当 t=5，代入上式得 Q=-525+300=175（m3） ，即第 5h 末池中还有水 175 m3（4）当 Q=150 时，由 150=-25 t +300，得 t =6，即节 6 h 末池中有水 150m3四、学生练习课本 P25，第 1、2、3五、小
7、结掌握函数的概念，能根据问题背景，确定函数关系式，会确定自变量的取值范围。六、布置作业：1、课本 P30，第 1、22、 基训教学后记：第二教时教学目标1、了解函数的第三种表示方法-图象法12999 数学网 12999 数学网 32、会用描点画出函数的近似图象教学重点、难点1、点：认识函数图象的意义，在了解列表或画图法表示函数的基础上，会对简单的函数列表、描点、连线，画出函数图象。2、难点：如何正确使用描点画出函数图象。教学过程一、创设情境 导入新课导语：第一课时问题 2 中两个变量间的函数关系是用平面直角坐标系中的一条曲线来表示的，那么，其他问题中两个变量之间的函数关系能否也用这样的方法来
8、示呢？如果能，可以怎么做呢？这又是一种什么样的方法呢？二、合作交流 解读探究问题 1：对于第 1 课时问题 1 的函数 y=30 t +1200，能否用图形来表示呢？在平面直角坐标系中，以（t、h）为坐标，作出点，将表格中各对数值所对应的点画上。问题 2：尝试在平面直角坐标系中画出函数 256vs的图形（v0）列表：v/（km/h） 0 10 20 30 40s/m 0 039 156 352 625一般地，对于一个函数，把自变量 X 与函数 Y 的每对对应值分别作为点的横、纵坐标平面内描出相应的点，由这些点组成的图形就叫做函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法三、例题评析：例 2：画函
9、数 y=2x-1 的图象解：（1）列表：x -2 -1 0 1 2 3 y -5 -3 -1 1 3 5 （2）描点：根据表中数值在直角坐标系内描点（x、y）（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，用光滑曲线连接所描的各点，得到 y =2x-1 的图形。四、学生练习：课本 P26-27,第 1、2五、小结1、列表时应尽量体现函数自变量的取值范围2、描点时描出的点越多，图象越精确3、连接描点的同时，应使用光滑的曲线连接12999 数学网 12999 数学网 4六、布置作业：1、课本 P30，第 3 题（补充）分别画出下列函数的图象（1）y=-3x+2 （2） 2xy2、 基训教学后记： 第三教时
10、教学目标能够理解函数图象的实际意义，学会从函数中获取有用的信息。教学重点、难点1、重点：从函数图象中读取有用的信息2、难点：对已有图象能读图、识图，从图象中解释函数变化关系。教学过程一、创设情境 导入新课导语：用图象法表示函数关系有什么优点呢？怎样利用函数图象去解决实际问题呢？二、合作交流 解读探究问题 1、图 13-8 是记录某男孩在 24H 内的体温变化情况的图象。 （引导学生观察课本 P27图 13-8）（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别辊是在什么时刻达到的？（3）在哪段进间里体温上升？在哪段时间里体温下降
11、？哪段时间里体温变化最小？（4）21：00 时的体温是多少？（5）这天体温 36.0C 是什么时刻？问题 2：一艘轮船在 w 港与 s 港之间往返运输，只行驶一个来回，中间停靠 t 港，图 13-9（2）是这艘轮船离开 w 港的距离随时间的变化曲线。（1）解释曲线的各段表示什么意思？OA 表示轮船AB 表示轮船BC 表示轮船CD 表示轮船DE 表示轮船EF 表示轮船FG 表示轮船（2）你知道轮船从 w 港前往 s 港的行驶速度快，还是轮船返回的速度快呢？12999 数学网 12999 数学网 5（3）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从 w 港到 s 港是顺水还是逆水？问题 3：某班同学为
12、了探索用泥壶和塑料壶盛水时的散热情况，进行了对比实验。在同等的情况下，把稍高于室温（25C）的水放入两壶中，每隔 1H 同时测出两壶水温，所得数据如下表：（课本 P29）（1）上面的实验中，什么是自变量？什么是因变量？（2）在同一平面上直角坐标系中，描出两壶水温的变化曲线（3）分析上面表格中的数据，结合观察曲线，你能得出哪些结论？能说明泥壶盛水喝起来凉的原因吗？解：（1）在上面的实验中，时间是自变量，水温是因变量，水温是时间的函数。（2）在同一平面直角坐标系中，两水温的变化曲线大致如图。（3）从上面的表格，我们能发现：随着时间的变化，两壶水温都在下降，并且泥壶的水温比塑料壶下降得快，泥壶的水温
13、 5H 后开始稳定在 22.5C，低于室温，塑料壶下降得的水温什 4H 开始稳定在 25.5C，略高于室温，因而，泥水壶里的水喝起来感觉比较凉。三、学生练习课本 P29，第 1、2四、小结在数学学习中体会“问题情境建立模型解释应用”的过程，数形结合是一种解题模式，掌握一定的规律，对于学习非常重要。五、布置作业：1、课本 P31，第 4、52、 基训教学后记：14.1 三角形中的边角关系教学目标：知识目标：理解三角形的有关概念，掌握三角形三边的关系。 能力目标： 通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力 和语言表达能力。情感目标 ：让学生在自主参与、合作交流的活动中 ,体验成功的喜悦，
14、树立自信，激发学习数学的兴趣。 教学重、难点：教学重点：三角形三边关系的探究和归纳。 教学难点：三角形三边关系的应用。教学过程：12999 数学网 12999 数学网 6.回顾与思考1.如何表示线段？2.如何表示一个角？.创 设现实情景，引入新课问题：看下列实物中，有你熟悉的 图形吗？（出示投影：一些含有三角形的建筑物）.讲授新课在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图，并 回答以下问题：观察下面的屋顶框架图.图 51 （1） 你能从图 51 中找出 4 个 不同的三角形吗？与同伴交流各自 找的三角形.(请同学们在纸上画出该图形然后来找，请一个同学上黑板指
15、出三角形)根据指出的三角形回答下列问题：1.这些三角形有什么共同的特点？（结合小学对三角形的认识回答）2.什么叫做三角形？（通过视频了解三角形定义）（刚才找到的 三角形能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一 行或隔一排就恐怕不行，你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那么怎样就可以表示清楚呢？3如何表示三角 形？4三角形的边可以怎么表示？5如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?（通过视频了解三角形的基本元素）练一练:(三角形定义 三角形的表示方法)研究三角 形的三条边是 否相等，有多少种可能的情况？（通过视 频掌握三角形按边的分类）1三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形，如图
16、 3-92有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，如图 3-1012999 数学网 12999 数学网 73三条边都相等的三角形叫做等边三角形议一议(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。（装有黄色彩灯的电线长，我是 通过测量得到的.装有黄色彩灯 的电线长.因为我们在上册书中学习过这样一个性质：两点之间的 所有连线中，线段最短.所以把装有红色灯的电线两端当作两个点，这样它就最短. 因此，装有黄色彩灯的电线长.(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边
17、的长度有怎样的关系?（通过视频掌握三角形三边的关系）由此你能得到什么结论?（三角形任意两边之和大于第三 边）做一做分别量三个三角形的三边长度计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？(分三个小组分别量出三个三角形长度并计算)（三角形任意两边之差小于第三边）想一想:有两条长度分别为 5cm 和 7cm 的线段，用长度为 13cm 的线段 与它们能摆成三角形吗？为 什么？如果换下长度为 5cm 的线段，那么换上线段的 长度在什么范围内可以组成三角形呢？动手摆一摆。 （通过视频应用新知）解题技巧：三角形 第三边的取值范围是: 两边之差第三边两边之和请用所学的数学知识解释：为什么
18、经常有行人斜穿马路而不 走人行横 道15.1 全等三角形教案教学目标知识与技能1使学生掌握全等三角形的概念，意义和性质，知道全等形，能够辨认 全等形中的对应元素2使学生掌握全等三角形的对应边相等、 对应角相等这一重要性质过程与方法经历探索全等三角 形 的概念的过程，能进行简单的推理和运算。情感、态度与价值观培 养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值教学重点和难点12999 数学网 12999 数学网 8重 点：运用全等 三角形的性质。难点：在几何图形中寻找全等三角形及对应元素。教学方法演示法等教学手段课件等教学过程设计(一)新 课探索1全等形利用课件给出全等形的定义2通过全等三角形向学
19、生介绍全 等形中的对应顶点、对应边、对应角概 念。对应顶点、对应角、对应边是指两个全等的三角形互相重合时，互相重合的顶点、边和角(利用课件说明)3 “全等”用符号“ ”来 表示，读作“全等于” ，记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的 位置上(举例 )4全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等（二）课堂演练 1例 1 如图：AOCBOD,A 和B、C 和D 是对应角，说出对应边和另外一组对应角。与学生共同 完成例 1（三 ）牛刀小试请同学们完成 P87 练习（四）课堂演练 2例 2 如图：AOCBOD,C 和 B、A 和 D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角
20、。与学生 共同完成例 2 （五）牛刀再试如图，ABCD BE.问线段 AE 和 CD 相等吗 ？为什 么？B A A A AC DOB A A A ACDO12999 数学网 12999 数学网 9（六） 、课 堂小结：带领学生回顾本节知识1、全等形和全等三角形的定义及相关概念。2、全等三角形的性质。(七)作业15.2 三角形全等的判定教案教学目标：1、知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线.2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.3、情
21、感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过变式训练，培养 学生“举一反三”的学习习惯.教学重点：SSS 公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。教学 难点：如何 根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。教学用具 ：直尺，微机教学方法：自学辅导教学过程：1、新课引入投影显示12999 数学网 12999 数学网 10问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几 个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感
22、觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素三条边。2、公理的获得问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图 做实验，根据三 角形全等定义对公理进行验证。 （这里用尺规画图法）公理：有三边 对应相等的两个三角形全等。应用格式： （略）强调说明：（1） 、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺 序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。（2） 、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）（3） 、此公理与前面学过的公理区别与联系（4） 、三角形的稳定性
23、：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总 结“三角形全等需要有 3 全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。（5）说明 AAA 与 SSA 不能判定三角形全等。3、公理的应用（1） 讲解例 1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。例 1 如图ABC 是一个钢架，AB=ACAD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架求证：ADBC分析：（设问程序）(1)要证 ADBC 只要证什么？(2)要证1= 只要证什么？(3)要证1= 2 只要证什么？(4)ABD 和ACD 全等的条件具备吗？依据是什么？12999 数学网
24、12999 数学网 11证明：（略）（2）讲解例 2（投影例 2 ）例 2 已知：如图 AB=DC，AD=BC求证：A=C（1）学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。（ 2）找学生代表口 述证明思路。思路 1：连接 BD（如图）证ABDCDB （SSS）先得A=C思路 2：连接 AC证ABCCDA （SSS）先得1=2 ，3=4 再由1+ 4=2+ 3 得BAD=BCD（3）教师共同讨论后，说明思路 1 较优，让学生用思路 1 在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。例 3 如图，已知 AB=AC，DB=DC（1）若 E
25、、F、G、H 分别是各边的中点，求证：EH=FG（2）若 AD、BC 连接交于点 P，问 AD、BC 有何关系？证明你的结论。学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明 思路让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。证明 ：( 略)说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的 一种方法。例 4 如图，已知：ABC 中，BC2AB，AD、A E 分别是ABC、ABD 的中线，求证：AC2AE.证明：（略）学生口述证明思路，教师 强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。5、课堂小结 ：（1）判定三角形全等的方法：3 个公理 1 个推论（SAS、AS
26、A、AAS、SSS ）在这些方法中，每一个都需要 3 个条件，3 个条件中都至少包含条边。12999 数学网 12999 数学网 12（2）三种方法的综合运用让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。6、布置作业 ：16.1 轴对称图形教学目标1.使学生初步认识对称图形，明白对称的含义，能找出对称图形的对称轴。2.通过观察、思考和动手操作，培养学 生多种能力，渗透美的教育。教学重点理解对称图形的概念及性质，会找对称轴。教学难点准确找全对称轴教学准备1.教具：投影片、图片、剪刀、彩纸。2.学具：蝴蝶几何图片、剪刀、白纸。教学过程（一）导入新课你们看这些图形好看 吗？
27、观察这些图形有什么特点？（图形的左边和右边相同。 ）你能举出一些特点和 上图一样的物体图形 吗？（人体、昆虫、房屋、衣服）这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请同学到前边来指一指。 （指出中间的那条线。）你怎么知道图形的左边和右边相同？（看出来的）还有别的办法吗？用手 中蝴蝶图形动手试一试，互相讨论。 （对折 ，图形左右两边完全合在一起，也就是完全重合。 ）你能不能很快剪出一个图形，使左右两边能完全重合？可以讨论，也可 以看一看其他12999 数学网 12999 数学网 13同学是怎么剪的。 （把纸对折起来，再剪。 ）（二）讲授新课1. 对称图形的概念。（1）对称 图形和对称轴的定义。以剪出的
28、图形为例，贴在黑板上。问：你们剪出的这些图形都有什么特点？（沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。 ）师：像这样的图形就是对称图形。 （板书课题）折痕所在的 这条直线叫做对称轴（画在图上） 。问：现在谁能准确说出什么是对称图形？什么是对称轴。板书：如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。（2）加深理解概念。以小组为单位，说一说，你刚才剪的图形叫做什么图形？为什么？画出自己剪的图形的对称轴。注意对称轴是一条直线，两端可以无限的延长。（3）巩固概念。 （投影）判断下面的图 形是不是对称图形？为什么？用小棒摆出对称轴。生：天安门、奖
29、杯、汽车图是对称图形，金鱼图不是对称图形，无论怎样折，两侧都不能完全重合，因此也就没有对称轴。拿出从方格纸上剪下来的几何图形，折一折，看一看哪些是对称图形，画出它们的对称轴。个人完成后，按顺序摆放在桌子上，同桌互查，再指名按顺序说。投影出示，折一折，说明是否是对称图形，并在（）里写明有几条对称轴。12999 数学网 12999 数学网 14生边回答老师边填在投影片上，并用小棒摆出对称轴。回答：1 任意三角形不是对称图形。2等腰三角形是对称图形，有一条对称轴。3任意梯形不是对称图形。4正方形是对称图形， 有四条对称轴。 （学生再折一折，老师示范。 ）5平行四边形不是对称图形。 （再折一折，沿任
30、何一条直线折都不重合。 ）6长方形是对称图形。有两条对 称轴。 （有四条对不对，折一折。 ）7圆是对称图形。有无数条对称轴。 （在你那个圆上至少画出三条对称轴。 ）8等腰梯形是对称图形，有一条对称轴 。小结。问：决定一个图形是不是对称图形，具备什么条件？有几条对称轴由谁来决定？练一练打 开书第 125 页“做一做” ，读题后做在书上，一名学生做在投影片上，投影订正。第 2个图和第 4 个图较难，要引导学生用对折的思想思考，关键找准第一条对称轴，其它就好找了。2.对称图形的性质。（1）结合实例思考：对称图形在沿着对称轴折叠 时，为什么两侧的图形能够完全重合？投影对称图形，边观察边思考边讨论。（2
31、）测量并归纳性质。打开书第 125 页，看下半部分的对称图形，用尺子量一量图中的 A，B，C，D 点到对称轴的距离分别是多少厘米？（保留一位小数）认真度量，结果填在书上，你发现什么？投影订正。填后的结果：12999 数学网 12999 数学网 15A 点到对称轴的距离是 0.6 厘米。B 点到对称轴的距离是 1.2 厘米。C 点到对称轴的距离是 0.6 厘米。D 点到对称轴的距离是 1.2 厘米。问：根据测量的结果你发现什么？（A，D 两点及 B，C 两点都分别在对称轴两侧 。A，D 两点到对称轴的距离相等，都是 0.6 厘米；B，C 两点到对称轴的距离也相等，都是 1.2 厘米。 ）问：根
32、据度量结果，你们能总结出对称图形的性质吗？板书：在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。（3）验证性质。量一量五角星对称轴两侧到相对应的点到对称轴的距离是否相等（三）课堂总结今天这节课我们学习了什么？什么样的图形叫对称图形？什么是对称轴？对称图形具有什么性质？为什么有很多建筑、生活用品都是对称图形？（四）巩固练习1.在你周围的 物体上找出三个对称图形。2.让学生把一张纸对折，用笔画出图形一半，然后剪出来，打开看一 看是什么图形。3.你能否应用对称图特点，剪出美丽的窗花或五角星。16.2 线段的垂直平分线教学目标：1要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解
33、决一些问题。2能够证明线段垂直平分线 的性质定理及判定定理。12999 数学网 12999 数学网 163通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明 。教学方法：引导探索教学过程：一、知识回顾什么是线段的垂平分线？二、学习新知识（一）线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等1让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕 EB 和 EB、FB 和 FB 的关系。2让学生说出他们 观察猜测的结果是什么，并评价指正他们 的结论。3证
34、明猜想让学生 把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和 求证并证明。4选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己 的证明，其他同学在练习本上完成。（针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力）5师生共同总结出线段垂直平分线的性质定理（二）到一条线段两个 端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上1引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，让学生说出自己收集的数学上的互逆命题和互逆定理。2把学生的答案分成两类：一类是“如果那么”形式的，一类是非 “如果那么”形式的。对于简单的情 形，不予以过多 阐释，对于非“如果那么”形式的命题，要求给出 这组
35、互逆命题的学生说说他是 怎么想的。3总结和完善学生的发言让学生先找到原命题的条件 和结论，把命题写成“如果那么”的形式，然后再写定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等12999 数学网 12999 数学网 17出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理。4 让学生写出以上命题的逆命题，类比原命题画出图形、写出已知和求证并证明 该逆命题， （之 后教师评价指正证明过程5、师生总结得：线段垂直平分线逆定理：（三）用尺规作线段的垂直平分线已知：线段 AB 求作：线段 AB 的垂直平分线。作法： 1、分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和 D，
36、122、作直线 CD直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。请你说明 CD 为什么是 AB的垂直平分线，并与同伴进行交流。（1、到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 2、两点确定一条直线）说明：因为直线 CD 与线段 AB 的交点就是 AB 的 中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。三、随堂练习 课本 随堂练习四、课堂小结线段垂直平分线的性质定理及其逆定理注：逆定理可以作为线 段垂直平分线的判定，但必须是 经过满足条件的两个点的直线才是线段的垂直平分线1、 用尺规作线段垂直平分线的方法5、作业16.3 等腰三角形教案教材分析：本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它
37、是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质 1，并对性质 1 进行了证明，从性质 1 的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质 2，这里“等边对等 角是今后证明两角相等常用方法之一，而 等腰三角形的“三线定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上12999 数学网 12999 数学网 18ACB DAD B( C )合一”是今后证 明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。教学目的：1、 经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；2、 掌握等腰三角形的性质及其两个推论；
38、3、 运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算教学重难点：重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一”的理解及例 1 的讲解关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究教具：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片教学过程一、 创设情景，引入新知活动 1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形” ，根据学生回答，板书：等腰三角形师生共同回
39、顾：有两条边相等的三角形 ，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你 的猜想学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书）教师说明：对 称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。二、 合作交流，探索新知活动 2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上 字母如图所示：12999 数学网 12999 数学网 19把边 AB 叠合到边 AC 上
40、，这时点 B 与 C 重合，并出现折痕 AD，观察图图形，ADB 与ADC 有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD 与 BC 垂直吗？为什么？学生回答：ADB 与ADC 重合，B=C，BAD=CAD，ADB=CDA，BD=CD活动 3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质 1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在ABC 中，AB=AC求证： B=C说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在ABC 中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形
41、全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作 高 AD 或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视 ，并给订正。同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线 AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。教师归纳等腰三角形性质 1，并指出它的几何符号语言的书写：如上图： AB=AC（已知）B=C（等边对等角）教师提出问题：练习 1（口 答）1、 等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？2、 如果等腰三角形的底角等于 40，那么它的顶角的度数是多少？3、如果等腰三角形的顶角是 40，那么它的底 角的度数
42、是多少？4、 如果等腰三角形的一个角是 40，那么其它的两个角各是多少度？5、 如果等腰三角形的一个内角是 120，则其它的两个角各是多少度？6、 等边三角形各内角有什么关系？各 等于多少度？要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 底角=180（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于 60（板书）教师与学生合作分析，口述（2） 的证明过程。12999 数学网 12999 数学网 20ACB DAB CD E活动 4：提出问题：从性质 1 的证明过程可以知道，BD=CDADB=ADC=90，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？让学生
43、运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质 2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一（板书）活动 5：教师出示课本例 1（小黑板显示）例 1 如图在ABC 中，AB=AC，BAC=120，点 D、E 是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求DAE 的度数分析例 1，剖析推理方法及依 据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例 1 过程，解略三、 巩固练习，强化新知练习 2：课 本练习第 2 题（出示小黑板）如图，在 ABC 中，AB=AC（ 1） ADBD，_ = _； _ = _（等腰三角形底
44、边上的高与_ _、_重合）（2）AD 是中线 _ _；_= _（等腰三角形底边上的中线与_、_重合）（3）AD 是角平分线 _ _；_= _（等腰三角形顶角的平分线与_、_重合）四、 师生互动，总结新知请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线 合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅 助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）五、 作业设计，深化新知课本练习第 2 题、习题 16.3 第 1 题12999 数学网 12999 数学网 21教学反思：本节课通过对等腰三
45、角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质 1：等边对等角，这种操作有利于学生 发现等腰三角形性 质的证明， 给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的 发散思维能力。新教材中例 1 设计与旧人教版求“ 人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完性质 1 后， 设计如教案中 练习 1，一方面是用来巩固性质 1，其中练习 1 中 2、3、4 具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质 2 作准备。教案中练习 2 是用来巩固性质 2，重点是培养学生的几何符号语 言表达能力。 让学生回顾，是为了培养学生的语言表达能力，同 时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在
46、整个教学过程中，本人利用多种教学方法， 使学生在 实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛 围，把学生从被 动学习步入主 动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大 限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意 识，提高学生学 习课题：16.4 角的平分线（第 1 课时）教材分析本节知识是在学习了角平分线的定义及其度量法作法；两条直线互相垂直，垂线的概念及用三角尺作垂线的方法；全等三角形，等腰三角形等知识后进行的。它首先探索了角平分线的尺规作法，并在
47、此基础上接着学习了过一点作已知直线垂线的 尺规作法。它们是几何的基本作图，也是今后进一步学习、 研究几何知识的重要基础。12999 数学网 12999 数学网 22知识目标1.掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法。能力目标1 培养学生用直尺和圆规作图的能力及有条理地语言表达能力。2.培养学生 分析问题和解决问题的能力。教学目标情感价值在探究作已知角的平分线的方法及作垂线的方法中，培养学生的几何直觉；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造 性。教学重点 角平分线及垂线的尺规作法教学难点 角平分线的尺规作法的探索过程教学设
