1、1北师版八年级数学教学设计第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。难点：勾股定理的发现教学过程一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影 1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5 谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千
2、多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。出示投影 2 （书中的 P2 图 12）并回答：1、 观察图 1-2，正方形 A 中有_个小方格，即 A 的面积为_个单位。正方形 B 中有_个小方格，即 A 的面积为_个单位。正方形 C 中有_个小方格，即 A 的面积为_个单位。2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、 图 12 中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图 11 中的 A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影 3（书中 P3 图 14）提问：1、图 13 中，A,B,C 之间有什么关系？2、图 14
3、中，A,B,C 之间有什么关系?3、 从图 11，12，13，1|4 中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。三、议一议1、 图 11、12、13、14 中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a,b,斜边为 c那么 22cba我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。3、 分别以 5 厘米和 12
4、 厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为 13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）2四、想一想这里的 29 英寸（74 厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？五、巩固练习1、 错例辨析：ABC 的两边为 3 和 4，求第三边解：由于三角形的两边为 3、4所以它的第三边的 c 应满足 =2522即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 ABC 并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉ABC 是直角三角形，第三边 C 也不一定
5、是满足 ，题目中并为交待 C 22cba是斜边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。2、 练习 P7 1.1 1六、 作业课本 P7 1.1 2、3、41.1 探索勾股定理（二） 教学目标：1 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2 掌握勾股定理和他的简单应用重点难点：重点： 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理教学过程七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的
6、直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影 1（书中 p7 图 17）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？（同学们回答有这几种可能：（1） （2） ）)(2ba24ab在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。= 请同学们对上面的式子进行化简，得到： 2ba24c即 = 2cab2bac这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。3八、讲例1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方 4000 多米处，
7、过 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中ABC 的米，AB=5000 米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在 20 秒的40,9ACc时间里的飞行路程，即图中的 CB 的长，由于直角ABC 的斜边 AB=5000 米，AC=4000 米，这样的CB 就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。解：由勾股定理得 千 米 ）(945222 ACB即 BC=3 千米 飞机 20 秒飞行 3 千米，那么它 1 小时飞行的距离为：小 时 ）千 米 /(540326答：飞机每个小时飞行 540 千米。九、议
8、一议展示投影 2（书中的图 19）观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足 22cba同学在议论交流形成共识之后，老师总结。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。十、作业1、 1、课文 P111.2 1 、22、 选用作业。1.2 一定是直角三角形吗教学目标：知识与技能1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决
9、问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论教学难点会辨析哪些问题应用哪个结论课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇4教学过程：复习引入：请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？已知ABC 的两边 AB=5，AC=12，则 BC=13 对吗？创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第 9 页古埃及造直角的方法这样做得到的是一个直角三角形吗？ 提出课题：能得到直角三角形吗讲授新课：如何来判断
10、？（用直角三角板检验）这个三角形的三边分别是多少？（一份视为 1）它们之间存在着怎样的关系？就是说，如果三角形的三边为 ， ， ，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直abc角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a，b，c：5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.（1）这三组数都满足 a2 +b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？直角三角形判定定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形满足 a2 +b2=c2的
11、三个正整数，称为勾股数 例 1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 A 和DBC 都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ABCDABCD45312随堂练习：下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由9，12，15； 15，36，39；12，35，36； 12，18，22已知ABC 中 BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角.四边形 ABCD 中已知 AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=90 0，求这个四边形的面积 ABCD4312习题 1.3课堂小结：直角三角形判定定理：如果三角形的三边长 a
12、，b，c 满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形满足 a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数51.3.勾股定理的应用教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐
13、含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC 是建筑物，则 AC=12 米，BC=5 米，AB 是梯子的长度.所以在 RtABC 中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13 米.所以至少需 13 米长的梯子.2、讲授新课：、蚂蚁怎么走最近ABAB出示问题：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面
14、半径等于 3 厘米在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？( 的值取3) （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从 A 点到 B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线 AA将圆柱的侧面展开(如下图).6我们不难发现，刚才几位同学的走法：
15、(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.、做一做：教材 14 页。李叔叔随身只带卷尺检测 AD，BC 是否与底边 AB 垂直，也就是要检测 DAB=90，CBA=90.连结 BD 或 AC，也就是要检测DAB 和CBA 是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.、随堂练习出示投影片1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨 800 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走.1 时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进.上午 1000，甲、乙两人相距多远？
16、2.如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米，问这根铁棒应有多长？1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：(如图)根据题意，可知 A 是甲、乙的出发点，1000 时甲到达 B 点，则 AB=26=12(千米)；乙到达 C 点，则 AC=15=5(千米).在 RtABC 中，BC 2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以 BC=13 千米.即甲、乙两人相距 13 千米.2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁
17、棒最长时，是插入至底部的 A 点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为 x 米，则应求最长时和最短时的值.(1)x2=1.52+22，x 2=6.25，x=2.5所以最长是 2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是 1.5+0.5=2(米).7答：这根铁棒的长应在 23 米之间(包含 2 米、3 米).3.试一试(课本 P15)在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这
18、根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为 x 尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x 2+2x+1=x2+25解得 x=12则水池的深度为 12 尺，芦苇长 13 尺.、课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.、课后作业课本 P25、习题 1.5 28第二章 实数2.1 认识无理数(一)教学目标(一)知识目标:1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由
19、.(二)能力训练目标:1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观目标:1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为 1 的正方形拼成一个大
20、正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学方法教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教学过程一、创设问题情境,引入新课师同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?生在小学我们学过自然数、小数、分数.生在初一我们还学过负数.师对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课1.问题的提出师请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的
21、正方形，好吗？生好.(学生非常高兴地投入活动中).师经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.师现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为 a，则 a 应满足什么条件呢？生甲 a 是正方形的边长，所以 a 肯定是正数.9生乙因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知 a2=2.生丙由 a2=2 可判断 a 应是 1 点几.师大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么 a 是整数吗？ a是分数吗？请大家分组讨论后回答.生甲我们组的结论是：因为 12=
22、1，2 2=4，3 2=9，整数的平方越来越大，所以 a 应在 1 和2 之间，故 a 不可能是整数.生乙因为 ，两个相同因数的乘积都为分数，所以 a 不可9,43,21能是分数.师经过大家的讨论可知，在等式 a2=2 中， a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像 a 这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做投影片2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为 b，则 b 应满足什么条件？ b 是有理数吗？师请大家先回忆一下勾股定理的内容.生在直角三角形中，若两条直角边长为 a， b，斜边为 c，则有
23、a2+b2=c2.师在这题中，两条直角边分别为 1 和 2，斜边为 b，根据勾股定理得 b2=12+22，即 b2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.生甲因为 22=4，3 2=9，459，所以 b 不可能是整数.生乙没有两个相同的分数相乘得 5，故 b 不可能是分数.生丙因为没有一个整数或分数的平方为 5，所以 5 不是有理数.师大家分析得很准确，像上面讨论的数 a， b 都不是有理数，而是另一类数无理数.关于无理数的发现是付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数” ，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比” ，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学
24、派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的 a2=2 中的 a 不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.三、课堂练习(一)课本 P35随堂练习如图，正三角形 ABC 的边长为 2，高为 h，
25、h 可能是整数吗？可能是分数吗？10解：由正三角形的性质可知 BD=1，在 Rt ABD 中，由勾股定理得 h2=3.h 不可能是整数，也不可能是分数.(二)补充练习为了加固一个高 2 米、宽 1 米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为 a 米，则由勾股定理得 a2=12+22，即 a2=5， a 的值大约是多少？这个值可能是分数吗？解： a 的值大约是 2.2，这个值不可能是分数.四、课堂小结1.通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了.2.能判断一个数是否为有理数.五、课后作业：见作业本。2.1 认识无理数(二)教学目标(一) 知识目标：1.借助计算器
26、探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练目标：1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观目标：1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.教学重点1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正
27、确地进行判断.教学难点1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学方法老师指导学生探索法教学过程一、创设问题情境，引入新课师同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如11a2=2,b2=5 中的 a， b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二、讲授新课1.导入：师请看图大家判断一下 3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.生因为 3 个正方形的面积分别为 1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.师大家能不能判断一下面积为 2 的正方形的边长 a 的大致范围呢？生
28、因为 a2大于 1 且 a2小于 4，所以 a 大致为 1 点几.师很好. a 肯定比 1 大而比 2 小，可以表示为 1 a2.那么 a 究竟是 1 点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.2 2=1.44，1.3 2=1.69，1.4 2=1.96，1.5 2=2.25，而 a2=2，故 a 应比 1.4 大且比 1.5 小，可以写成 1.4 a1.5，所以 a 是 1 点 4 几，即十分位上是 4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.生因为 1.412=1.9881，1.42 2=2.0164，所以 a 应比 1.41 大且比
29、 1.42 小，所以百分位上数字为 1.生因为1.4112=1.990921，1.412 2=1.993744，1.413 2=1.996569，1.414 2=1.999396，1.415 2=2.002225，所以 a 应比 1.414 大而比 1.415 小，即千分位上的数字为 4.生因为 1.41422=1.99996164，1.4143 2=2.00024449，所以 a 应比 1.4142 大且比 1.4143 小，即万分位上的数字为 2.师大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.生我的探索过程如下.边长 a 面积 S1 a2 1 S41.4 a1.
30、5 1.96 S2.251.41 a1.42 1.9881 S2.01641.414 a1.415 1.999396 S2.0022251.4142 a1.4143 1.99996164 S2.00024449师还可以继续下去吗？生可以.师请大家继续探索，并判断 a 是有限小数吗？生 a=1.41421356，还可以再继续进行，且 a 是一个无限不循环小数.师请大家用上面的方法估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值.边长 b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 5？请大家分组合作后回答.(约 4 分钟)生 b=2.236067978，还可以再继续进行， b 也是一个无限不循环小数.12生边
31、长 b 不会算到某一位时，它的平方恰好等于 5，但我不知道为什么.师好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果 b 算到某一位时，它的平方恰好等于 5，即 b 是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是 5，所以 b 不可能是有限小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3， ，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以12,4589每个小组计算一个数，这样可以节省时间.生3=3.0， =0.8， = ，95.0，71.045881.2生3， 是有限小数， 是
32、无限循环小数.12,45师上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的 a2=2,b2=5 中的 a， b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的 a， b 外，圆周率 =3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则
33、不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14， ， ，0.1010010001(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1).3475.0解：有理数有 3.14， ， . 无理数有 0.1010010001.34750三、课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583， ， ， ，18.7.31解：有理数有 0.4583， ， ，18. 无理数有 .7.3(二)补充练习投影片(2.1.2 A)13判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.解：(1)错.例 1
34、是无理数.(2)错.例 是有理数.5(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.(4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例 =0.投影片(2.1.2 B)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351， ，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相继的正整数组成).69.4,32解：有理数有 0.351， ，3.14159，69.4,32无理数有5.2323332，123456789101112.投影片(2.1.2 C)在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.生有理数集合填 0， ，3.15无理数集合填 ， ，0.323323332.23四
35、、课时小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.五、课后作业：见作业本。142.2 平方根（一）教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2、会求一个正数的算术平方根。3、了解算术平方根的性质。教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点：算术平方根的概念、性质。教学过程：一、问题引入1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为 13 的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成课本 P32 的填空：a2=_b2=_，c2=_d2=_e2=_
36、，f 2=_（2）a，b，c，d，e，f 中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？2.师生互动集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。二、讲授新课：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么，这个正数 就叫做xax2x的算术平方根。记为：“ ”读做根号 。特别地，0 的算术平方根是 0。aa那么 ，则 = b2=3，则 b= ；23这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为 。a例 1 分别写出下列各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。 ）例 2 自由下落物体的高度 h（米）与下落时间 t(秒)的关系为
37、h=4.9t2.有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。师生互动：完成引例中的 ，则 ，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似132xx13值。三、随堂练习：P39 1四、小结：0 5,-23 1,0.9 ,54815（1）内容总结：算术平方根的定义、表示； 的双重非负性。a（2）方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。五、作业：P40 习题 2.3 1 22.2 平方根（二）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。2、会求一个正数的平方根。3、了解平方根和算
38、术平方根的性质。4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。教学难点：平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。教学过程：一、复习提问1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。2、9 的算术平方根是 ，3 的平方是 ，还有其他的数的平方是 9 吗？二、讲授新课：1.想一想平方等于 的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？254学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。2.教师活动：一般地，如果一个数 的平方等
39、于 ，即 ，那么，这个数 就叫做 的平方根。也叫做xax2xa二次方根。3 和3 的平方都是 9，即 9 的平方根有两个 3 和3；9 的算术平方根只有个，是 3。3.学生活动：求出下列各数的平方根。16，0， ，25，94三、议一议：（1）一个正数的有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？教师活动：16一个正数有两个平方根，0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：一个正数 有两个平方根，一个是 的算术平方根， “ ”，另一个是“ ”，它们互为相反aaaa数。这两个平方根合起来，可以记做“ ”，读作“正、负根号 ”
40、。开平方：求一个数 的平方根的运算，叫做开平方。其中 叫做被开方数。 （已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）教师活动开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。四、例题精析：例 1 求下列各数的平方根：（1）64， （2） ， （3）0.0004, 149(4)(-25)2, (5)11注意书写格式。五、随堂练习：P36 1、2例 2 若 ；xx， 求2410教师活动：通过例 2，要学生进一步明白平方根与算术平方根在应用上的区别。六、想一想师生互动，讨论交流得出： 0）a（）（ 2七、小结：1. 平方根的定义、表示方法、求法、性质。平方根和算术平方根的区别和联系。2.使学生学到由
41、特殊到一般的归纳法。八、作业：P36 习题 2.4 和试一试 P53 3，a等 于 多 少对 于 正 数等 于 多 少 等 于 多 少等 于 多 少 222)3(.7149)64(1172.3 立方根教学目标1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.理解开立方的概念；3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.教学重点和难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教学过程设计一、复习：请同学回答下列问题：(1)什么叫一个数 a 的平方根?如何用符号表示数 a(0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0
42、 平方根是什么?(3)当 a0 时，式子 a，a，a，的意义各是什么?答：(1)如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根，表示为 x=a.(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0 的平方根是 0.(3)a0，a 表示 a 的算术平方根，a 表示 a 的负平方根，a 表示 a 的平方根.二、引入新课1.计算下列各题：(1) ； (2) ； (3) .31.3)2(30答：(1) =0.001； (2) =827； (3) =0.0)(30指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么
43、?(1)( )3=18; (2)( )3=27 125; (3)( )3=0.答：已知乘方指数和 3 次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.设某数为 x，则(1)式为 =18，求 x； (2)式为 =27125,求 x；(3)式为 x3=0 求 x。3x2.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果 =a，那么 x 叫做 a 的立方根.数 a 的立方根用符号“ ”表示，3 3a读作“三次根号 a，其中 a 是被开方数，3 是根指数.(注意：根指数 3 不能省略).3.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
44、开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.三、讲解例题：例 1 求下列各数的立方根：(1)8； (2)8； (3)0.125； (4)27125； (5)0.分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.解 (1)因为 =8，所以 8 的立方根是 2，即 =2.3238问：除 2 以外，还有什么数的立方等于 8?也就是说，正数 8 还有别的立方根吗?答：除 2 以外，没有其它的数的立方等于 8，也就是说，正数 8 的立方根只有一个.(2)因为 =8，所以8 的立方根是2 即 =23)(3问：除2 以外，还有什么数的立方等于 8?，也就是说，负数8 还有别的立方根
45、吗?答：除2 以外，没有其他的数的立方等于8，也就是说，8 的立方根只有 1 个.(3)因为 =0.125，所以 0.125 的立方根是 0.5，即 =0.5.35.0 315.0(4)因为( )3= ，所以27 125 的立方根是35，即 = .127 2753(5)因为 =0，所以 0 的立方根是 0，即 =0.3 3问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.18指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.例 2 求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3) .37
46、36431027解 (1)327=3； (2) =4； (3) =-31027四、随堂练习1.判断题：(1)4 的平方根是 2；( ) (2)8 的立方根是 2；( )(3)0.064 的立方根是0.4；( ) (4)127 的立方根是13( )(5) 的平方根是4；( )； (6)12 是 144 的平方根.( )162.选择题：(1)数 0.000125 的立方根是( ).A.0.5 B.0.5 C.0.05 D.0.005(2)下列判断中错误的是( )A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根 3.求
47、下列各数的立方根：(1)27； (2)38； (3)1； (4)0.4.求下列各式的值：(1)100； (2) ； (3) ； (4) ；(5) ； 3103729103641253五、小结请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数 a 的立方根?a 的取值范围是什么?2.数的立方根与数的平方根有什么区别?答：1.如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，用符号 3a 表示，a 为任意数.2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，但没有平方根.3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.六、作业：见作业本。 192.4 估算教学
48、目标(一)教学知识点1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.(二)能力训练要求1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.教学重点1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.教学难点掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.教学过程一.导入新课同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？（我猜的.）“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.二.讲授新课问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的 2倍，它的面积为 4000
