1、课时分层训练(九) 对数与对数函数A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1函数 y 的定义域是( )log23 2x 1A1,2 B1,2)C. D.12， 1 (12， 1D 由 log (2x1)002 x11 x1. 23 122(2018福州模拟)计算 log25log32log53 的值为( )A1 B2C4 D8A 原式 1，故选 A.lg 5lg 2 lg 2lg 3 lg 3lg 53已知函数 f(x)Error!则 f(f(1) f 的值是( )(log312)A5 B3 C1 D.72A 由题意可知 f(1)log 210，f(f(1) f(0)3 012，所以
2、 f(f(1) f 5. (log312)4(2018天津模拟)函数 ylog (x26 x17)的值域是( )12AR B8，)C(，3 D3，)C t x26 x17( x3) 288，又 ylog t 在8，)是减少的，故 ylog 83，12 12函数 ylog (x26 x17)的值域是(，3，故应选 C.125已知 ylog a(2 ax)在区间0,1上是减少的，则 a 的取值范围是( )A(0,1) B(0,2)C(1,2) D2，)C 因为 ylog a(2 ax)在0,1上是减少的， u2 ax(a0)在0,1上是减少的，所以 ylog au 是增函数，所以 a1.又 2 a
3、0，所以 1 a2.二、填空题6lg 2lg 2 1 _.52 (12)1 lg 2lg 2 1 lg 5lg 22lg 2252 (12)(lg 5lg 2)2121.7(2018上海模拟)函数 ylog a(x2)2 的图像过定点_. 【导学号：00090036】(1,2) 令 x21 得 x1，此时 y2.因此函数图像恒过点(1,2)8(2018郑州模拟)若函数 f(x)log a 有最小值，则实数 a 的取值范围是(x2 ax12)_(1， ) 令 t x2 ax 2 ，根据 f(x)log a 有最小值212 (x a2) 2 a24 (x2 ax 12)得 a1，且 t x2 ax
4、 有大于零的最小值12从而有 0，解得 a ，综上知 1 a .2 a24 2 2 2三、解答题9设 f(x)log a(1 x)log a(3 x)(a0， a1)，且 f(1)2.(1)求 a 的值及 f(x)的定义域；(2)求 f(x)在区间 上的最大值0，32解 (1) f(1)2，log a42( a0， a1)， a2. 3 分由Error! 得 x(1,3)，函数 f(x)的定义域为(1,3). 5 分(2)f(x)log 2(1 x)log 2(3 x)log 2(1 x)(3 x)log 2( x1) 24， 7 分当 x(1,1时， f(x)是增函数；当 x(1,3)时，
5、f(x)是减函数，故函数 f(x)在 上的最大值是 f(1)log 242. 12 分0，3210已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， f(0)0，当 x0 时， f(x)log x.12(1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x21)2.解 (1)当 x0 时， x0，则 f( x)log ( x)12因为函数 f(x)是偶函数，所以 f( x) f(x)， 2 分所以函数 f(x)的解析式为f(x)Error! 5 分(2)因为 f(4)log 42， f(x)是偶函数，12所以不等式 f(x21)2 可化为 f(|x21|) f(4). 8 分又因为函数 f(x)在(
6、0，)上是减函数，所以| x21|4，解得 x ，5 5即不等式的解集为( ， ). 12 分5 5B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017武汉模拟)设 a， b， c 均为正数，且 2alog a， blog b， clog 2c，则( )12 (12) 12 (12)A a b c B c b aC c a b D b a cA 分别作出四个函数 y x， ylog x， y2 x， ylog 2x 的图像，观察它们的交点(12) 12情况由图像知 a b c.故选 A.2若函数 f(x)Error!( a0，且 a1)的值域是4，)，则实数 a 的取值范围是_(1,2 当 x
7、2 时， y x64. f(x)的值域为4，)，当 a1 时，3log ax3log a24，log a21，1 a2；当 0a1 时，3log ax3log a2，不合题意故 a(1,23已知函数 f(x)log a(3 ax)，是否存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为 1？如果存在，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由【导学号：00090037】解 假设存在满足条件的实数 a. a0，且 a1， u3 ax 在1,2上是关于 x 的减函数. 3 分又 f(x)log a(3 ax)在1,2上是关于 x 的减函数，函数 ylog au 是关于 u 的增函数， a1， x1,2时， u 最小值为 32 a， 7 分f(x)最大值为 f(1)log a(3 a)，Error! 即Error! 10 分故不存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为 1. 12 分
