1、课时作业 9 对数与对数函数基础达标一、选择题12018天津卷 已知 alog 2e，bln2，clog ，则1213a，b，c 的大小关系为( )Aabc B b acC cba Dc ab解析：本题主要考查对数的大小比较由已知得 clog 23，log 23log2e1，bln2ab，故选 D.答案：D22019湖南永州模拟 下列函数中，与函数 y2 x2 x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( )Ay sinx By x 3C y x Dylog 2x(12)解析：y2 x2 x 是定义域为 R 的单调递增函数，且是奇函数而 ysin x 不是单调递增函数，不符合题意；y x是非奇非偶
2、(12)函数，不符合题意；y log 2x 的定义域是(0 ，)，不符合题意；yx 3是定义域为 R 的单调递增函数，且是奇函数符合题意故选 B.答案：B32019福建厦门模拟 已知 a 0.3，blog 0.3，ca b，则(12) 12a，b，c 的大小关系是( )Aalog 1a 0.3，c a b0 且 a1，函数 f(x)log a(x)在区间(， )上既是奇函数又是增函数，则函数 g(x)x2 blog a|x|b|的图象是( )解析：函数 f(x)log a(x )在区间( ，)上是奇x2 b函数，f(0)0，b 1，又函数 f(x)log a(x )在区间x2 b( ， )上是
3、增函数，所以 a1，所以 g(x)log a|x|1|的定义域为 x|x1 ，且在(1 ，) 上递增，在(0,1) 上递减，故选 A.答案：A5若 loga(a21)0 且 a1，故必有 a212a，又 loga(a21)1， a .综上， a .12 (12，1)答案：C二、填空题62019山东济南模拟 函数 f(x) 的定义1 lg x2 3lg x 2域是_解析：Error!Error!Error!100，a 1)，且 f(1)2.(1)求 a 的值及 f(x)的定义域；(2)求 f(x)在区间 上的最大值0，32解析：(1) f(1)2，log a42(a0，a1) ，a2.由Erro
4、r!得 x( 1,3)，函数 f(x)的定义域为 (1,3)(2)f(x)log 2(1x)log 2(3x)log 2(1x)(3x )log 2( x1) 24，当 x(1,1时，f(x)是增函数；当 x(1,3)时，f( x)是减函数，故函数 f(x)在 上的最大值是 f(1)log 242.0，3210已知函数 f(x)log 2 (a 为常数)是奇函数1 axx 1(1)求 a 的值与函数 f(x)的定义域；(2)若当 x (1，)时，f(x) log 2(x1)m 恒成立求实数 m的取值范围解析：(1) 因为函数 f(x)log 2 是奇函数，1 axx 1所以 f(x)f(x)，
5、所以 log2 log 2 ，1 ax x 1 1 axx 1即 log2 log 2 ，ax 1x 1 x 11 ax所以 a1，令 0，解得 x1，1 xx 1所以函数的定义域为x|x1(2)f(x)log 2(x1)log 2(1x)，当 x1 时，x12，所以 log2(1x)log 221.因为 x(1，)，f(x)log 2(x1)m 恒成立，所以 m1，所以 m 的取值范围是(，1能力挑战11当 01 时不满足条件，当 0 ，所以 a 的取值范围为 .12 22 ( 22，1)解法二 04x1，1200，记x2fx1 x1fx2x1 x2a ， b ，c ，则( )f30.230
6、.2 f0.320.32 flog25log25Aa0，故 x1x 2与 x2f(x1)x 1f(x2)x2fx1 x1fx2x1 x2同号，则 x1x 2与 同号，x2fx1 x1fx2x1x2 (即 fx1x1 fx2x2)函数 y 是(0，)上的增函数，fxx12，0.3 230.2log25，ba c.故选 B.答案：B13已知函数 f(x)|log 2x|，正实数 m，n 满足 mn，且 f(m)f (n)，若 f(x)在区间m 2，n上的最大值为 2，则 nm _.解析：根据已知函数 f(x)|log 2x|的图象知，0 m1n，所以0m2m1，根据函数图象易知，当 xm 2时取得最大值，所以 f(m2)|log 2m2| 2，又 0m1，解得 m .再结合 f(m)f (n)求得 n2，12所以 nm .52答案：52
