1、课后限时集训(九) (建议用时：60 分钟)A组 基础达标一、选择题1(2019大同模拟)已知 log7log3(log2x)0，那么 x 等于( )12A B. C D.13 36 33 24D 由 log7log3(log2x)0 得 log3(log2x)1，log 2x3， x8，则 x 8 ，故选 D.12 12 242已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，且当 x0 时， f(x)ln( x1)，则函数 f(x)的大致图像为( )C 先作出当 x0 时， f(x)ln( x1)的图像，显然图像经过点(0,0)，且在(0，)上缓慢增长再把此图像关于 y轴对称，可得函数 f(x)在
2、 R上的大致图像，如选项 C所示，故选 C3(2019衡水模拟)函数 y 的定义域是( )log23 2x 1A1,2 B1,2)C D12， 1 (12， 1D 由题意知Error!即Error!解得 x1，故选 D.124(2017天津高考)已知奇函数 f(x)在 R上是增函数若 a f ， b f(log2 (log2 15)4.1)， c f(20.8)，则 a， b， c的大小关系为( )A alog24.1log2422 0.8， f(log25)f(log24.1)f(20.8)， abc.故选 C5(2019龙岩模拟)已知 ylog a(2 ax)(a0，且 a1)在区间0,1
3、上是减函数，则 a的取值范围是( )A(0,1) B(0,2)C(1,2) D2，)C 由题意知Error!解得 1 a2，故选 C二、填空题6已知 log147 a，log 145 b，则用 a， b表示 log3528_.2 aa blog3528 ，log 147 a，log1428log1435 log14(14147)log145 log147 log14142 log147log145 log147 2 log147log145 log147log145 b，原式 .2 aa b7已知函数 f(x)Error!则 f(f(1) f _.(log312)5 f(1)0，则 f(f(1
4、) f(0)2，f(log3 )3log 3 13log 3213，12 12因此 f(f(1) f(log3 )5.128设函数 f(x)Error!则满足不等式 f(x)2 的实数 x的取值集合为_Error! 原不等式等价于Error!或Error! 解得 x1 或 1 x4，即实数 x的取值集合为12Error!.三、解答题9设 f(x)log a(1 x)log a(3 x)(a0， a1)，且 f(1)2.(1)求 a的值及 f(x)的定义域；(2)求 f(x)在区间 上的最大值0，32解 (1)因为 f(1)2，所以 loga42( a0， a1)，所以 a2.由Error!得
5、x(1,3)，所以函数 f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log 2(1 x)log 2(3 x)log 2(1 x)(3 x)log 2( x1) 24，所以当 x(1,1时， f(x)是增函数；当 x(1,3)时， f(x)是减函数，故函数 f(x)在 上的最大值是 f(1)log 242.0，3210已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数， f(0)0，当 x0 时， f(x)log x.12(1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x21)2.解 (1)当 x0 时， x0，则 f( x)log ( x)12因为函数 f(x)是偶函数，所以 f( x) f(x)，所
6、以函数 f(x)的解析式为f(x)Error!(2)因为 f(4)log 42， f(x)是偶函数，12所以不等式 f(x21)2 可化为 f(|x21|) f(4)又因为函数 f(x)在(0，)上是减函数，所以| x21|4，解得 x ，5 5即不等式的解集为( ， )5 5B组 能力提升1若函数 f(x)log 2(x2 ax3 a)在区间(，2上是减函数，则实数 a的取值范围是( )A(，4) B(4,4C(，4)2，) D4,4)D 由题意知函数 y x2 ax3 a在区间(，2上是减函数，且 y0 恒成立，则有Error!解得4 a4，故选 D.2函数 f(x)log 2 log (
7、2x)的最小值为_x 2 依题意得 f(x) log2x(22log 2x)(log 2x)14 122log 2x 2 ，当且仅当 log2x ，即 x 时等号成立，所以函数 f(x)的(log2x12) 14 14 12 22最小值为 .143(2019福州模拟)若函数 f(x)Error!( a0，且 a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_(1,2 当 x2 时， y x64. f(x)的值域为4，)，当 a1时，3log ax3log a24，log a21，1 a2；当 0a1时，3log ax3log a2，不合题意故 a(1,24已知函数 f(x)log 4(ax22 x3
8、)(1)若 f(1)1，求 f(x)的单调区间；(2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由解 (1)因为 f(1)1，所以 log4(a5)1，因此 a54， a1，此时 f(x)log 4( x22 x3)由 x22 x30，得1 x3，所以函数 f(x)的定义域为(1,3)令 g(x) x22 x3，则 g(x)在(1,1)上递增，在(1,3)上递减又 ylog 4x在(0，)上递增，所以 f(x)的递增区间是(1,1)，递减区间是(1,3)(2)假设存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0，则 h(x) ax22 x3 应有最小值 1，即Error!解得 a .12故存在实数 a 使 f(x)的最小值为 0.12
