1、九年级（上）期中数学试卷一.填空题（本大题共 12 小题，每空 2 分，共 32 分）1把方程 3x2=5x+2 化为一元二次方程的一般形式是 2已知关于 x 的一元二次方程 2x23kx+4=0 的一个根是 1，则 k= 3若 y=（m+1） 是二次函数，则 m 的值为 4函数 y=（x 1） 2+3 的最小值为 ，抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是 5关于 x 的一元二次方程 x25x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数为 6二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论正确的序号是 a0；b 24ac0；当1x3 时，y0； =17抛物线 y=x2+bx
2、+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 8如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两点，則它的对称轴为 9如图所示，在同一坐标系中，作出y=3x 2y= x2y=x2 的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） 10把抛物线 y=ax2+bx+c 先向右平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位得到抛物线y=x22x2，那么 a= ，b= ，c= 11将一元二次方程 5x21=4x 化成一般形式后，一次项是 ，二次项系数是 12某学校组织球比赛，实行单循环制，共有 36 场比赛，则参加的队数为 二、选择题（本大题共 8 个小题
3、，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个正确选项）13若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ）A k B k C k 且 k1 D k 且 k114若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）A x2+3x2=0 B x23x+2=0 C x22x+3=0 D x2+3x+2=015抛物线 y=2x2，y= 2x2， 共有的性质是（ ）A 开口向下 B 对称轴是 y 轴C 都有最高点 D y 随 x 的增大而增大16将抛物线 y=（x 1） 2+3 向左平移 1 个单位，得到的抛物线与 y 轴的交点
4、坐标是（ ）A （0，2） B （0，3） C （0，4） D （0，7）17二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点（ ）A （1， 1） B （1， 1） C （ 1，1） D （ 1，1）18已知二次函数 y=ax2+bx+c（其中 a0，b0，c0） ，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 x 轴的交点有一个在 y 轴的右侧以上说法正确的个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 319已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是（ ）A B C D 20小兰画了一个函数 y=x2+
5、ax+b 的图象如图，则关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是（ ）A 无解 B x=1 C x=4 D x=1 或 x=4三.解答题：（共 8 小题，64 分）21解方程（1）x 2+2x3=0 （2）3x（x2） =2（2x）22解方程（x 21） 25（x 21）+4=0，我们可以将 x21 视为一个整体，然后设 x21=y，则 y2=（x 21） 2，原方程化为 y25y+4=0，解此方程，得 y1=1，y 2=4当 y=1 时，x 21=1，x 2=2，x= 当 y=4 时，x 21=4，x 2=5，x= 原方程的解为x1= ，x 2= ，x 3= ，x 4= 以上方法就叫换元
6、法，达到了降次的目的，体现了转化的思想（1）运用上述方法解方程：x 43x24=0；（2）既然可以将 x21 看作一个整体，你能直接运用因式分解法解（1）中的方程吗？23已知：关于 x 的方程 x2+mx1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及 m 值24抛物线 y=2x2+8x6（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（3）x 取何值时，y=0；x 取何值时，y0；x 取何值时，y025某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元为了尽快减少库存，商场决定采
7、取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120元，每张贺年卡应降价多少元？26如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值27已知如图，抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（ 1，0） ，且经过直线 y=x3 与坐标轴的两个交点 B、C（1）求抛物线的解析式
8、；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点 M 在第四象限内的抛物线上，且 OMBC ，垂足为 D，求点 M 的坐标28如图，已知直线 AB 经过 x 轴上的点 A（2，0）且与抛物线 y=ax2 相交于 B、C 两点，已知点 B 坐标为（1，1）（1）求直线和抛物线的解析式；（2）如果 D 为抛物线上的一点，使得 AOD 与 OBC 的面积相等，求点 D 坐标参考答案与试题解析一.填空题（本大题共 12 小题，每空 2 分，共 32 分）1把方程 3x2=5x+2 化为一元二次方程的一般形式是 3x 25x2=0 考点： 一元二次方程的一般形式分析： 一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c
9、=0（a ，b，c 是常数且 a0） ，据此即可求解解答： 解：一元二次方程 3x2=5x+2 的一般形式是 3x25x2=0故答案为：3x 25x2=0点评： 在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号2已知关于 x 的一元二次方程 2x23kx+4=0 的一个根是 1，则 k= 2 考点： 一元二次方程的解专题： 待定系数法分析： 把 x=1 代入已知方程列出关于 k 的一元一次方程，通过解方程求得 k 的值解答： 解：依题意，得2123k1+4=0，即 23k+4=0，解得，k=2故答案是：2点评： 本题考查了一元二次方程的解的定义此题是通过代入法列出关于 k 的新方程，通过解新方程可以求得
10、 k 的值3若 y=（m+1） 是二次函数，则 m 的值为 7 考点： 二次函数的定义分析： 根据二次函数的定义列出关于 m 的方程，求出 m 的值即可解答： 解：y=（m+1） 是二次函数，m 26m5=2，m=7 或 m=1（舍去） 故答案为：7点评： 此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m+104函数 y=（x 1） 2+3 的最小值为 3 ，抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是 （1，2） 考点： 二次函数的最值；二次函数的性质专题： 计算题分析： 根据二次函数的性质易得 y=（x1） 2+3 的最小值；先把为 y=x22x+3 配成顶点式，然后根据二次函
11、数性质求出顶点坐标解答： 解：函数 y=（x 1） 2+3 的最小值为 3， ；因为 y=x22x+3=（x 1） 2+2，所以抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是（1，2） 故答案为 3， （1，2） 点评： 本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c 的最值：当 a0 时，抛物线在对称轴左侧，y 随x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当 x= 时，y= 当 a0 时，抛物线在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当 x=时，y= 5关于 x 的一元二次方程
12、x25x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数为 6 考点： 根的判别式专题： 计算题分析： 根据判别式的意义得到=（ 5） 24k0，解不等式得 k ，然后在此范围内找出最大整数即可解答： 解：根据题意得=（ 5） 24k0，解得 k ，所以 k 可取的最大整数为 6故答案为 6点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根6二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论正确的序号是 a0；b 24ac0；当1x3 时，y0； =1考
13、点： 二次函数图象与系数的关系分析： 根据函数的开口方向，确定 a 的符号，从而判断；根据函数图象与 x 轴的交点情况，判断；根据二次函数图象落在 x 轴下方的部分对应的自变量 x 的取值，判断；根据函数与 x 轴的交点坐标，确定对称轴，从而判断；解答： 解：二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的开口向上，a0，故正确；二次函数图象与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故错误；二次函数与 x 轴的交点的坐标为（ 1，0） ， （3，0） ，图象开口向上，当1 x3 时， y0故错误二次函数与 x 轴的交点的坐标为（ 1，0） ， （3，0） ，对称轴为 x= =1，即 =1，b=2a，即
14、2a+b=0，故正确；故答案为点评： 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与一元一次不等式的关系，难度适中7抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 3x1 考点： 二次函数的图象专题： 压轴题分析： 根据抛物线的对称轴为 x=1，一个交点为（1，0） ，可推出另一交点为（ 3，0） ，结合图象求出 y0 时，x 的范围解答： 解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为 x=1，已知一个交点为（1，0） ，根据对称性，则另一交点为（3，0） ，所以 y0 时，x 的取值范围是3x1故答案为：3
15、x1点评： 此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线 y=x2+bx+c 的完整图象8如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两点，則它的对称轴为 直线 x=2 考点： 二次函数的性质分析： 点（1，0） ， （3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴解答： 解：点（1，0） ， （3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x= =2故答案为：直线 x=2点评： 本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称轴对称9如图所示，在同一坐标系中，作出y=3x 2y= x2
16、y=x2 的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） 考点： 二次函数的图象分析： 抛物线的形状与|a|有关，根据 |a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄解答： 解：y=3x 2，y= x2，y=x2 中，二次项系数 a 分别为 3、 、1，31 ，抛物线y= x2 的开口最宽，抛物线 y=3x2 的开口最窄故依次填：点评： 抛物线的开口大小由|a|决定，|a| 越大，抛物线的开口越窄； |a|越小，抛物线的开口越宽10把抛物线 y=ax2+bx+c 先向右平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位得到抛物线y=x22x2，那么 a= 1 ，b= 2 ，c= 3 考点： 二次函
17、数图象与几何变换专题： 常规题型分析： 由 y=x22x2=（x 1） 23，可知得到的抛物线顶点坐标为（1，3） ，根据平移规律得到原抛物线顶点坐标为（12 ， 3+5） ，即（ 1，2） ，抛物线平移 时，二次项系数不变，可用顶点式写出原抛物线解析式，展开可得 a、b、c 的值解答： 解：y=x 22x2=（x 1） 23，平移后抛物线顶点为（1，3） ，根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为（1，2）又二次项系数为 1，原抛物线解析式为 y=（x+1） 2+2=x2+2x+3，a=1，b=2，c=3故本题答案为：1，2，3点评： 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，
18、要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式11将一元二次方程 5x21=4x 化成一般形式后，一次项是 4 ，二次项系数是 5 考点： 一元二次方程的一般形式分析： 要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式解答： 解：方程 5x21=4x 化成一般形式是 5x24x1=0，一次项系数为4，二次项系数为 5故答案为4，5 点评： 本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a ，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b
19、，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12某学校组织球比赛，实行单循环制，共有 36 场比赛，则参加的队数为 9 考点： 一元二次方程的应用分析： 设邀请 x 个球队参加比赛，那么第一个队和其他队打（x1）场球，第二个队和其他队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场，然后根据计划安排 10 场比赛即可列出方程求解解答： 解：设邀请 x 个球队参加比赛，依题意得 1+2+3+x1=36，即 =36，x 2x72=0，x=9 或 x=8（不合题意，舍去） 故答案是：9点评： 此题考查了一元二次方程的应用，该题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列
20、出方程是解决问题的关键此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个正确选项）13若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ）A k B k C k 且 k1 D k 且 k1考点： 根的判别式；一元二次方程的定义分析： 根据判别式的意义得到=2 24（k1）（ 2）0，然后解不等式即可解答： 解：关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x2=0 有不相等实数根，=2 24（k1） （2）0，解得 k ；且 k10，即 k1故选：C点评： 此题考查了一元二次方
21、程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根14若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）A x2+3x2=0 B x23x+2=0 C x22x+3=0 D x2+3x+2=0考点： 根与系数的关系分析： 解决此题可用验算法，因为两实数根的和是 1+2=3，两实数根的积是 12=2解题时检验两根之和 是否为 3 及两根之积 是否为 2 即可解答： 解：两个根为 x1=1，x 2=2 则两根的和是 3，积是 2A、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选
22、项不正确；B、两根之和等于 3，两根之积等于 2，所以此选项正确；C、两根之和等于 2，两根之积等于 3，所以此选项不正确；D、两根之和等于3，两根之积等于 2，所以此选项不正确，故选：B点评： 验算时要注意方程中各项系数的正负15抛物线 y=2x2，y= 2x2， 共有的性质是（ ）A 开口向下 B 对称轴是 y 轴C 都有最高点 D y 随 x 的增大而增大考点： 二次函数的性质分析： 根据二次函数的性质解题解答： 解：（1）y=2x 2 开口向上，对称轴为 y 轴，有最低点，顶点为原点；（2）y= 2x2 开口向下，对称轴为 y 轴，有最高点，顶点为原点；（3）y= x2 开口向上，对称
23、轴为 y 轴，有最低点，顶点为原点故选：B点评： 考查二次函数顶点式 y=a（xh） 2+k 的性质二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上， x 时，y 随 x 的增大而减小；x 时， y 随 x 的增大而增大； x= 时，y 取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下， x 时，y 随 x 的增大而增大；x 时， y 随 x 的增大而减小； x= 时，y 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点16将抛物线 y=（x 1） 2+3 向左平移 1 个单位，得到的抛物
24、线与 y 轴的交点坐标是（ ）A （0，2） B （0，3） C （0，4） D （0，7）考点： 二次函数图象与几何变换专题： 几何变换分析： 先根据顶点式确定抛物线 y=（x1） 2+3 的顶点坐标为（ 1，3） ，再利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，3） ，于是得到移后抛物线解析式为 y=x2+3，然后求平移后的抛物线与 y 轴的交点坐标解答： 解：抛物线 y=（x 1） 2+3 的顶点坐标为（1，3） ，把点（1，3）向左平移 1 个单位得到点的坐标为（0，3） ，所以平移后抛物线解析式为 y=x2+3，所以得到的抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3） 故选：B点评： 本题
25、考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式17二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点（ ）A （1， 1） B （1， 1） C （ 1，1） D （ 1，1）考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 转化思想分析： 此题可将 b+c=0 代入二次函数，变形得 y=x2+b（ x1） ，然后分析解答： 解：对二次函数 y=x2+bx+c，将 b+c=0 代入可得：y=x 2+b（x 1）
26、，则它的图象一定过点（1，1） 故选：D点评： 本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把 b 当做变量，令其系数为 0 进行求解18已知二次函数 y=ax2+bx+c（其中 a0，b0，c0） ，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 x 轴的交点有一个在 y 轴的右侧以上说法正确的个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 3考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 压轴题分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论
27、进行判断解答： 解：a0，故正确；顶点横坐标 0，故顶点不在第四象限， 错误，a0，抛物线开口向上，c0，抛物线与 y 轴负半轴相交，故与 x 轴交点，必然一个在正半轴，一个在负半轴，故正确故选 C点评： 本题考查二次函数的草图的确定与二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定19已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是（ ）A B C D 考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象专题： 数形结合分析： 本题可先由一次函数 y=ax 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2 的图象相比较看是否一致 （也可以先固定二次函数 y=ax2 图象中 a
28、 的正负，再与一次函数比较 ）解答： 解：A、函数 y=ax 中， a0，y=ax 2 中，a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a） ，故 A 错误；B、函数 y=ax 中，a 0，y=ax 2 中，a0，故 B 错误；C、函数 y=ax 中，a 0，y=ax 2 中，a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a） ，故 C正确；D、函数 y=ax 中，a0，y=ax 2 中，a0，故 D 错误故选：C点评： 函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状20小兰画了一个函数 y=x2+ax+b 的图象如图
29、，则关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是（ ）A 无解 B x=1 C x=4 D x=1 或 x=4考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： 关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴交点的横坐标解答： 解：如图，函数 y=x2+ax+b 的图象与 x 轴交点坐标分别是（ 1，0） ， （4，0） ，关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是 x=1 或 x=4故选：D点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二
30、次方程即可求得交点横坐标三.解答题：（共 8 小题，64 分）21解方程（1）x 2+2x3=0 （2）3x（x2） =2（2x）考点： 解一元二次方程-因式分解法专题： 计算题分析： （1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可解答： 解：（1）分解因式得：（x1） （x+3）=0，可得 x1=0 或 x+3=0，解得：x 1=1，x 2=3；（2）方程变形得：3x（x2） +2（x2）=0，分解因式得：（3x+2） （x 2）=0，可得 3x+2=0 或 x2=0，解得：x 1= ，x 2
31、=2点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键22解方程（x 21） 25（x 21）+4=0，我们可以将 x21 视为一个整体，然后设 x21=y，则 y2=（x 21） 2，原方程化为 y25y+4=0，解此方程，得 y1=1，y 2=4当 y=1 时，x 21=1，x 2=2，x= 当 y=4 时，x 21=4，x 2=5，x= 原方程的解为x1= ，x 2= ，x 3= ，x 4= 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想（1）运用上述方法解方程：x 43x24=0；（2）既然可以将 x21 看作一个整体，你能直接运用因式分解法解（1）中
32、的方程吗？考点： 换元法解一元二次方程专题： 阅读型分析： （1）x 2=y，x 4=y2 则方程即可变形为 y23y4=0，解方程即可求得 y 即 x2 的值（2）直接运用因式分解法即可求解解答： 解：（1）x 2=y，x 4=y2，则原方程可化为 y23y4=0，解得 y1=1，y 2=4当 y=1 时，x 2=1，原方程无解；当 y=4 时，x 2=4，x= 2原方程的解为：x 1=2，x 2=2（2）x 43x24=0；（x 24） （x 2+1）=0，（x+2） （x 2） （x 2+1）=0，x+2=0 或 x2=0 或 x2+1=0，x 1=2，x 2=2x 2+1=0（无解）
33、；所以方程的解为：x 1=2，x 2=2点评： 本题考查了换元法解一元二次方程解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法23已知：关于 x 的方程 x2+mx1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及 m 值考点： 根的判别式；根与系数的关系分析： （1）若方程有两个不相等的实数根，则应有=b 24ac0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；（2）直接代入 x=1，求得 m 的值后，解方程即可求得另一个根解答： 证明：（1）a=1，b=m，c= 1，=m 241（1）=m 2+4，无论
34、 m 取何值，m 20，m 2+40，即 0，方程 2x2+mx1=0 有两个不相等的实数根（2）把 x=1 代入原方程得，1m1=0解得 m=0，故原方程化为 x21=0，解得：x 1=1，x 2=1，即另一个根为 x=1点评： 本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0 方程有两个不相等的实数根；（2） =0 方程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根24抛物线 y=2x2+8x6（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（3）x 取何值时，y=0；x 取何值时，y0；x 取何值时，y0考点： 二次函
35、数的三种形式；二次函数的性质专题： 计算题；配方法分析： （1）根据配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴；（2）由对称轴 x=2，抛物线开口向下，结合图象，可确定函数的增减性；（3）判断函数值的符号，可以令 y=0，解一元二次方程求 x，再根据抛物线的开口方向，确定函数值的符号与 x 的取值范围的对应关系解答： 解：（1）y= 2x2+8x6=2（x 2） 2+2，顶点坐标为（2，2） ，对称轴为直线 x=2；（2）a= 20，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=2，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；（3）令 y=0，即 2x2+8x6=0，解得 x
36、=1 或 3，抛物线开口向下，当 x=1 或 x=3 时，y=0 ；当 1x3 时，y0；当 x1 或 x3 时，y0点评： 本题考查了抛物线的顶点坐标，与 x 轴的交点坐标的求法及其运用，必须熟练掌握25某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120元，每张贺年卡应降价多少元？考点： 一元二次方程的应用专题： 经济问题；压轴题分析： 等量关系为：（原来每张贺年卡盈利降价的价格）（原来
37、售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可解答： 解：设每张贺年卡应降价 x 元，现在的利润是（0.3x）元，则商城多售出100x0.1=1000x 张（0.3x） （500+1000x）=120，解得 x1=0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去） ，x 2=0.1答：每张贺年卡应降价 0.1 元点评： 考查一元二次方程的应用；得到每降价 x 元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键26如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象
38、与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值考点： 待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 专题： 代数综合题分析： （1）根据二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点，代入得出关于 a，b，c 的三元一次方程组，求得 a， b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令 y=0，解一元二次方程，求得 x 的值，从而得出与 x 轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案解答： 解
39、：（1）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点， ，a= ，b= ，c=1，二次函数的解析式为 y= x2 x1；（2）当 y=0 时，得 x2 x1=0；解得 x1=2，x 2=1，点 D 坐标为（1，0） ；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是1x4点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与 x 轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握27已知如图，抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（ 1，0） ，且经过直线 y=x3 与坐标轴的两个交点 B、C（1）求抛物线的解析式；（2）求
40、抛物线的顶点坐标；（3）若点 M 在第四象限内的抛物线上，且 OMBC ，垂足为 D，求点 M 的坐标考点： 二次函数综合题专题： 综合题分析： （1）先根据直线 y=x3 求出 B、C 的坐标，然后将 A、B、C 的坐标代入抛物线中即可求得抛物线的解析式（2）根据（1）的抛物线的解析式用配方或公式法均可求出顶点坐标（3）已知了直线 BC 的解析式，由于 ODBC ，因此直线 OD 的斜率与直线 BC 的斜率的乘积为1，据此可求出直线 OD 的解析式联立直线 OD 的解析式和抛物线的解析式即可求出 M 点的坐标解答： 解：（1）易知：B（ 3，0） ，C （0，3） ，设抛物线的解析式为 y=
41、a（x+1） （x3） ，则有：a（0+1） （0 3）= 3，a=1，y=x 22x3（2）由（1）知：y=x 22x3=（x 1） 24，因此顶点坐标为（1，4） （3）由于直线 ODBC ，因此直线 OD 的解析式为 y=x，联立抛物线则有：，解得 ， ，由于点 M 在第四象限，因此 M（ ， ） 点评： 本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的交点等知识点28如图，已知直线 AB 经过 x 轴上的点 A（2，0）且与抛物线 y=ax2 相交于 B、C 两点，已知点 B 坐标为（1，1）（1）求直线和抛物线的解析式；（2）如果 D 为抛物线上的一点，使得 AOD 与 OBC 的面积相等
42、，求点 D 坐标考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析： （1）将 A、B 两点坐标代入 y=kx+b 中，可求直线解析式，将 B 点坐标代入 y=ax2中，可求抛物线解析式；（2）联立直线与抛物线解析式，可求 C 点坐标，用 SOBC=SOCASOBA，可求OAD 的面积，又已知 OA，可求 D 点的纵坐标解答： 解：（1）设直线 AB 所表示的函数解析式为 y=kx+b，它过点 A（2，0）和点 B（1，1） ， ，解得 直线 AB 所表示的函数解析式为 y=x+2，抛物线 y=ax2 过点 B（1， 1） ，a1 2=1，解得 a=1，抛物线所表示的函数解析式为 y=x2；（2）解方程组 ，得 ， ，C 点坐标为（ 2，4）或（1 ，1） ，B 点坐标为（1，1） ，A 点坐标为（2，0） ，OA=2 ，S OAC= 24=4，SOAB= 21=1，S OBC=SOACSOAB=41=3，设 D 点的纵坐标为 yD，则 SOAD= OA|yD|= 2|yD|=3，y D=3y=3 代入 y=x2，得 x= ，D 点坐标为（ ，3）或（ ，3） 点评： 本题考查了一次函数、二次函数解析式的求法，两个函数图象交点坐标的求法，以及坐标系中面积的表示方法
