1、九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题纸相应位置上）1抛物线 y=（x 2） 2+1 的顶点坐标是（ ）A （2，1） B （ 2， 1） C （2，1） D （2，1）2一元二次方程 x（x2）=2x 的根是（ ）A 1 B 2 C 1 和 2 D 1 和 23歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（ ）A 平均分 B 众数 C 中位数 D 极差4已知ABC 和DEF 相似，且
2、 ABC 的三边长为 3、4、5，如果DEF 的周长为 6，那么下列不可能是DEF 一边长的是（ ）A 1.5 B 2 C 2.5 D 35在平面直角坐标系中，将函数 y=2x2 的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位得到图象的函数关系式是（ ）A y=2（x 1） 25 B y=2（x 1） 2+5 C y=2（x+1） 25 D y=2（x+1） 2+56二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点（ ）A （1， 1） B （1， 1） C （ 1，1） D （ 1，1）7如图，ABC 与DEA 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，BC 分别与
3、AD、AE 相交于点 F、G图中共有 n 对三角形相似（相似比不等于 1） ，则 n 的值是（ ）A 2 B 3 C 4 D 58已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0； abc0； m2其中，正确结论的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9已知关于 x 的一元二次方程 x26x+1=0 两实数根为 x1、x 2，则 x1+x2= 10已知一组数据 x1，x 2，x n 的方
4、差为 s2，那么另一组新数据x1+a，x 2+a，x n+a（a 0）的方差是 11如图，E 是ABCD 的边 CD 上一点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，且AD=4， = ，则 CF 的长为 12如图，将ABC 沿射线 BC 方向平移得到 DEF，边 DE 与 AC 相交于点 G，如果BC=3cm，ABC 的面积为 9cm2， EGC 的面积等于 4cm2，那么 BE= cm13二次函数 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（1，0）且平行于 y轴的直线，图象与 x 轴交于点（1，0） ，则一元二次方程x 2+bx+c=0 的根为 14已知二次函数 y=
5、ax2+bx+c 中函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示，点A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）在函数图象上，当 0x 11，2x 23 时，则 y1 y2（填“” 或“”） x 0 1 2 3 y 1 2 3 2 15若 n（n0 ）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为 16关于 x 的方程 a（x+m ） 2+b=0 的解是 x1=2，x 2=1， （a，m，b 均为常数，a0） ，则方程 a（x+m+2） 2+b=0 的解是 三、解答题（本大题共 10 题，共 72 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
6、步骤）17解下列方程：2x 24x1=018已知二次函数 y= x+ （1）用配方法把该二次函数的解析式化为 y=a（x+m） 2+k 的形式；（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴19已知关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+1=0（1）若方程的其中一个根是1，求 a 的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围20射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了 10 次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲，细线表示乙）：（1）根据上图所提供的信息填写下表：平均数 众数 方差甲 7 1.2乙 2.2（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请
7、结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由21如图，在ABC 中，BE 平分 ABC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EDBC 交 AB 于点 D（1）求证：AEBC=BDAC； （2）如果 SADE=3，S BDE=2，DE=6，求 BC 的长22已知函数 y=mx26x+1（m 是常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值23已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，且 AD=AC，DEBC，DE 与 AB 相交于点 E，EC 与 AD 相交于点 F（1）求证：ABCFCD；（2）若
8、SFCD=5，BC=10，求 DE 的长24某批发商以 40 元/千克的成本价购入了某产品 700 千克，据市场预测，该产品的销售价 y（元/千克）与保存时间 x（天）的函数关系为 y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗 15 千克，且最多保存 15 天另外，批发商每天保存该批产品的费用为 50 元（1）若批发商在保存该产品 5 天时一次性卖出，则可获利 元（2）如果批发商希望通过这批产品卖出获利 10000 元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？25 （10 分） （2014 秋 宿迁校级期中）如图 1 和图 2，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4） ，A 是 x 轴
9、上的一个动点， M 是线段 AC 的中点把线段 AM 以 A 为旋转中心、按顺时针方向旋转 90得到 AB过 B 作 x 轴的垂线、过点 C 作 y 轴的垂线，两直线交于点 D，直线 DB 交 x 轴于点 E设 A 点的横坐标为 m（1）若 m=3，则点 B 的坐标为 ；若 m=3，则点 B 的坐标为 ；（2）若 m0，BCD 的面积为 S，则 m 为何值时，S=6？（3）是否存在 m，使得以 B、C、D 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，求此时 t 的值；若不存在，请说明理由26 （10 分） （2014 钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于A、D
10、 两点，与 y 轴交于点 B，四边形 OBCD 是矩形，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0，4） ，已知点 E（m，0）是线段 DO 上的动点，过点 E 作 PEx 轴交抛物线于点P，交 BC 于点 G，交 BD 于点 H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 BC 上方时，请用含 m 的代数式表示 PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使得以 P、B 、G 为顶点的三角形与 DEH相似？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，有且只有
11、一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题纸相应位置上）1抛物线 y=（x 2） 2+1 的顶点坐标是（ ）A （2，1） B （ 2， 1） C （2，1） D （2，1）考点： 二次函数的性质 分析： 已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴解答： 解：y=（x2） 2+1 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线 x=2，故选 A点评： 考查了二次函数的性质，顶点式 y=a（xh） 2+k，顶点坐标是（ h，k） ，对称轴是x=h2一元二次方程 x（x2）=2x 的根是（ ）A 1 B 2 C 1 和 2 D 1 和 2考点： 解一元二次方程-因式分解法 专题： 计算题分
12、析： 先移项得到 x（x2） +（x2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可解答： 解：x（x2）+ （x2）=0，（ x2） （x+1）=0，x2=0 或 x+1=0，x1=2，x 2=1故选 D点评： 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程3歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（ ）A 平均分 B 众数 C 中位数 D 极差考点： 统计量的选择 分析： 去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影
13、响，即中位数解答： 解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数故选 C点评： 本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义4已知ABC 和DEF 相似，且 ABC 的三边长为 3、4、5，如果DEF 的周长为 6，那么下列不可能是DEF 一边长的是（ ）A 1.5 B 2 C 2.5 D 3考点： 相似三角形的性质 分析： 由ABC 的三边长为 2、3、4，即可求得 ABC 的周长，然后根据相似三角形周长的比等于相似比得出两三角形的相似比，再把各选项中的值与相似比相乘即可得出结论解答： 解：ABC
14、的三边长为 3、4、5，ABC 的周长=12， = =2，A、1.52=3，与ABC 一边长相符，故本选项正确；B、22=4，与ABC 一边长相符，故本选项正确；C、2.5 2=5，与ABC 一边长相符，故本选项正确；D、32=6，故本选项错误故选 D点评： 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键5在平面直角坐标系中，将函数 y=2x2 的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位得到图象的函数关系式是（ ）A y=2（x 1） 25 B y=2（x 1） 2+5 C y=2（x+1） 25 D y=2（x+1） 2+5考点： 二次函数图象与几何
15、变换 分析： 根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可解答： 解：函数 y=2x2 的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，5） ，平移后得到的函数关系式为 y=2（x1） 2+5故选 B点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数解析式的变化更简便6二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点（ ）A （1， 1） B （1， 1） C （ 1，1） D （ 1，1）考点： 二次函数图象与系数的关系 专题： 转化思想分析： 此题可将 b+c=0 代入
16、二次函数，变形得 y=x2+b（ x1） ，然后分析解答： 解：对二次函数 y=x2+bx+c，将 b+c=0 代入可得：y=x 2+b（x 1） ，则它的图象一定过点（1，1） 故选：D点评： 本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把 b 当做变量，令其系数为 0 进行求解7如图，ABC 与DEA 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，BC 分别与AD、AE 相交于点 F、G图中共有 n 对三角形相似（相似比不等于 1） ，则 n 的值是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5考点： 相似三角形的判定 分析： 根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案解答： 解：
17、ABC 与DEA 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDA=90 ，C=B=DAE=E=45，CFA=B+FAB，GAB= FAG+FAB，CFA=BAG，CAFBGA，BGAAGFCAF；共有 3 对故选 B点评： 本题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似8已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0； abc0； m2其中，正确结论的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3考点： 二次函
18、数图象与系数的关系 专题： 压轴题；数形结合分析： 由图象可知二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，进而判断；先根据抛物线的开口向下可知 a0，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，根据对称轴在 y 轴右侧得出 b 与 0 的关系，然后根据有理数乘法法则判断；一元二次方程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，则可转化为 ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c 和 y=m 没有交点，即可求出 m 的取值范围，判断 即可解答： 解：二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，b24ac0，故正确；抛物线的开口向下，a0，抛物线与 y 轴交于正半
19、轴，c0，对称轴 x= 0，ab0，a0，b 0，abc0，故正确；一元二次方程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，y=ax2+bx+c 和 y=m 没有交点，由图可得，m2，故正确故选：D点评： 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9已知关于 x 的一元二次方程 x26x+1=0 两实数根为 x1、x 2，则 x1+x2= 6 考点： 根与系数的关系 专题： 计算题分析： 直接根
20、据根与系数的关系求解解答： 解：根据题意得 x1+x2=6故答案为 6点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 10已知一组数据 x1，x 2，x n 的方差为 s2，那么另一组新数据x1+a，x 2+a，x n+a（a 0）的方差是 s 2 考点： 方差 分析： 根据方差公式进行计算，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加上 a所以波动不会变，方差不变解答： 解：根据题意得：原数据的平均数为 ，新数据的每一个数都加上了 a，则平均数变为 +a，设原来的方差 S2= （x 1 ） 2+（
21、x 2 ） 2+（x n ） 2，现在的方差 S2= （x 1+a a） 2+（x 2+a a） 2+（x n+a a） 2= （x 1 ） 2+（x 2 ）2+（x n ） 2，原来的方差与现在的方差一样，则另一组新数据 x1+a，x 2+a，x n+a（a 0）的方差是 s2；故答案为：s 2点评： 此题考查了方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差S2= （ x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立11如图，E 是ABCD 的边 CD 上一点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F
22、，且AD=4， = ，则 CF 的长为 2 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，即可得 BC=AD=4，ABCD，继而可证得FECFAB，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=4，AB CD，FECFAB， = = ， = ，CF= BC= 4=2故答案为：2点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用12如图，将ABC 沿射线 BC 方向平移得到 DEF，边 DE 与 AC 相交于点 G，如果BC=3cm，ABC 的面积为
23、9cm2， EGC 的面积等于 4cm2，那么 BE= 1 cm考点： 相似三角形的判定与性质；平移的性质 分析： 易证ABCGEC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得 EC的长，则 BE 即可求解解答： 解：AB DE，ABCGEC， =（ ） 2= ，EC=2cm，BE=BCEC=32=1cm故答案是：1点评： 本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质，正确理解性质求得 EC 的长是关键13二次函数 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（1，0）且平行于 y轴的直线，图象与 x 轴交于点（1，0） ，则一元二次方程x 2+bx+c=0 的根为 x 1
24、=1，x 2=3 考点： 抛物线与 x 轴的交点 分析： 根据抛物线与 x 轴的两个交点关于对称轴对称，即可求得抛物线与 x 轴的另一个交点，则交点的横坐标就是方程的解解答： 解：函数与 x 轴的另一交点的坐标是：（3，0） ，则一元二次方程的根是：x1=1，x=3故答案是：x 1=1，x 2=3点评： 本题考查了抛物线与一元二次方程的关系，以及抛物线的对称性，理解抛物线的对称性是关键14已知二次函数 y=ax2+bx+c 中函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示，点A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）在函数图象上，当 0x 11，2x 23 时，则 y1 y 2（填“”或
25、“”） x 0 1 2 3 y 1 2 3 2 考点： 二次函数图象上点的坐标特征 专题： 数形结合分析： 利用表中数据得到抛物线开口向上，对称轴为直线 x=2，然后利用抛物线开口向上时，离对称轴越远的点所对应的函数值越大进行求解解答： 解：根据表中数据得到抛物线开口向上，对称轴为直线 x=2，因为 0x 11，2x 23，所以点 A 比点 B 离对称轴要远，所以 y1y 2故答案为点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式15若 n（n0 ）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为 2 考点： 一元二次方程的解 分析： 利用方程
26、解的定义找到相等关系 n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=2，即为所求解答： 解：把 n 代入方程得到 n2+mn+2n=0，将其变形为 n（m+n+2）=0，因为 n0所以解得 m+n=2点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义16关于 x 的方程 a（x+m ） 2+b=0 的解是 x1=2，x 2=1， （a，m，b 均为常数，a0） ，则方程 a（x+m+2） 2+b=0 的解是 x 3=4，x 4=1 考点： 一元二次方程的解 专题： 计算题；压轴题分析： 把后面一个方程中的 x+2 看作整体，相当于前面一个方程中的 x 求解解答： 解：关于 x 的
27、方程 a（x+m） 2+b=0 的解是 x1=2，x 2=1， （a，m，b 均为常数，a0） ，方程 a（x+m+2） 2+b=0 变形为 a（x+2）+m 2+b=0，即此方程中 x+2=2 或 x+2=1，解得 x=4 或 x=1故答案为：x 3=4，x 4=1点评： 此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算三、解答题（本大题共 10 题，共 72 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解下列方程：2x 24x1=0考点： 解一元二次方程-配方法 专题： 计算题分析： 方程变形后，利用配方法求出解即可解答： 解：方程整理得：x
28、22x= ，配合得：x 22x+1= ，即（x1） 2= ，开方得：x1= ，解得：x 1=1+ ，x 2=1 点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18已知二次函数 y= x+ （1）用配方法把该二次函数的解析式化为 y=a（x+m） 2+k 的形式；（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴考点： 二次函数的三种形式；二次函数的性质 分析： （1）根据配方法的操作整理即可得解；（2）根据 a 小于 0 确定出抛物线开口向下，根据顶点式解析式写出顶点坐标和对称轴解答： 解：（1）y= x2x+ ，= （x 2+2x+1） + + ，= （x+1）
29、 2+4；（2）a= 0，二次函数图象的开口向下，顶点坐标为（1，4） ，对称轴为直线 x=1点评： 本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法的操作以及根据顶点式形式写出对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键19已知关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+1=0（1）若方程的其中一个根是1，求 a 的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围考点： 根的判别式；一元二次方程的定义；一元二次方程的解 专题： 计算题分析： （1）直接把 x=1 代入一元二次方程即可求出 a 的值；（2）根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于 a 的不等式组，求出 a
30、的取值范围即可解答： 解：（1）方程的其中一个根是1，（ a1）（1） 22（1）+1=0，解得 a=2；（2）于 x 的一元二次方程（a1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根， ，解得 a2 且 a1点评： 本题考查的是根的判别式，即一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根20射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了 10 次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲，细线表示乙）：（1）根据上图所提供的信息填写下表：平均数 众数 方差甲 7 1.2乙 2.2（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛
31、？请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由考点： 方差；折线统计图；算术平均数；众数 专题： 图表型分析： （1）结合折线统计图给出的数据，根据平均数、众数和方差的定义，进行计算填表（2）结合平均数、众数和方差三个方面进行分析解答： 解：（1）平均数 众数 方差甲 7 6 1.2乙 7 8 2.2（2）选甲、乙都可以理由如下：从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从众数看，乙的成绩好，而从方差看，甲队的成绩又比较稳定，所以选甲、乙都可以点评： 熟练掌握平均数的计算，理解众数和方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析21如图，在ABC 中，BE 平分 ABC 交 AC 于点 E，过
32、点 E 作 EDBC 交 AB 于点 D（1）求证：AEBC=BDAC； （2）如果 SADE=3，S BDE=2，DE=6，求 BC 的长考点： 相似三角形的判定与性质 分析： （1）由 BE 平分ABC 交 AC 于点 E，EDBC，可证得 BD=DE，ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得 AEBC=BDAC；（2）根据三角形面积公式与 SADE=3，S BDE=2，可得 AD：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得 BC 的长解答： （1）证明：BE 平分ABC，ABE=CBE（1 分）DEBC，DEB=CBE（1 分）ABE=DEBBD=DE，（ 1 分）DEB
33、C，ADEABC， （1 分） ，AEBC=BDAC；（1 分）（2）解：设ABE 中边 AB 上的高为 h ，（2 分）DEBC， （1 分） ，BC=10 （2 分）点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用22已知函数 y=mx26x+1（m 是常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值考点： 抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征 专题： 计算题分析： （1）根据解析式
34、可知，当 x=0 时，与 m 值无关，故可知不论 m 为何值，函数y=mx26x+1 的图象都经过 y 轴上一个定点（0，1） （2）应分两种情况讨论：当函数为一次函数时，与 x 轴有一个交点；当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答解答： 解：（1）当 x=0 时，y=1所以不论 m 为何值，函数 y=mx26x+1 的图象都经过 y 轴上一个定点（0，1） ；（2）当 m=0 时，函数 y=mx26x+1 的图象与 x 轴只有一个交点；当 m0 时，若函数 y=mx26x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则方程 mx26x+1=0 有两个相等的实数根，所以=（6） 24m=0，m=9
35、综上，若函数 y=mx26x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 0 或 9点评： 此题考查了抛物线与 x 轴的交点或一次函数与 x 轴的交点，是典型的分类讨论思想的应用23已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，且 AD=AC，DEBC，DE 与 AB 相交于点 E，EC 与 AD 相交于点 F（1）求证：ABCFCD；（2）若 SFCD=5，BC=10，求 DE 的长考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积 专题： 几何综合题分析： （1）利用 D 是 BC 边上的中点，DE BC 可以得到EBC= ECB，而由 AD=AC 可以得到ADC=ACD，再利用相似
36、三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形 ABC 的面积，然后利用面积公式就求出了DE 的长解答： （1）证明：AD=AC，ADC=ACDD 是 BC 边上的中点，DE BC，EB=EC，EBC=ECBABCFCD；（2）解：过 A 作 AMCD，垂足为 MABCFCD，BC=2CD， = SFCD=5，SABC=20又 SABC= BCAM，BC=10，AM=4又 DM=CM= CD，DE AM，DE：AM=BD：BM= ，DE= 点评： 此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长24某批发商以 40 元/千克的成本价购入了某
37、产品 700 千克，据市场预测，该产品的销售价 y（元/千克）与保存时间 x（天）的函数关系为 y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗 15 千克，且最多保存 15 天另外，批发商每天保存该批产品的费用为 50 元（1）若批发商在保存该产品 5 天时一次性卖出，则可获利 9250 元（2）如果批发商希望通过这批产品卖出获利 10000 元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？考点： 一次函数的应用 分析： （1）先求出卖出时的销售价，然后用卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利；（2）根据获利等于卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利，列出关于x 的方程
38、，然后求解即可解答： 解：（1）x=5 时，y=50+25=60，60（700155） 70040505，=60（700 75） 28000250，=3750028000250，=9250 元；故答案为：9250；（2）由题意得， （50+2x）（70015x） 7004050x=10000，整理得，x 220x+100=0，解得 x=10答：批发商应在保存该产品 10 天时一次性卖出点评： 本题考查了一次函数的应用，解一元二次方程，读懂题目信息，理解获利的表示方法是解题的关键， （2）列出获利的方程是解题的关键25 （10 分） （2014 秋 宿迁校级期中）如图 1 和图 2，在平面直角坐
39、标系中，点 C 的坐标为（0，4） ，A 是 x 轴上的一个动点， M 是线段 AC 的中点把线段 AM 以 A 为旋转中心、按顺时针方向旋转 90得到 AB过 B 作 x 轴的垂线、过点 C 作 y 轴的垂线，两直线交于点 D，直线 DB 交 x 轴于点 E设 A 点的横坐标为 m（1）若 m=3，则点 B 的坐标为 （5，1.5） ；若 m=3，则点 B 的坐标为 （1，1.5） ；（2）若 m0，BCD 的面积为 S，则 m 为何值时，S=6？（3）是否存在 m，使得以 B、C、D 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，求此时 t 的值；若不存在，请说明理由考点： 相似形综合题 分析：
40、（1）首先由勾股定理求得线段 AC 的长，然后利用AOCBOA 求得线段BE、AE 的长，从而求得点 B 的坐标；（2）分 0m8 时和 m8 时，利用AOC BEA，根据相似比表示出点 B 的坐标后，利用面积为 6 求得 t 值即可；（3）分 0m8、m8、2m0、m 2，根据AOCCDB 和AOCBDC 两种情况得到比例式即可求得 t 值解答： 解：（1）C 的坐标为（0，4） ，m=3 或3，由勾股定理得：AC=5 ，AOCBEA 且相似比为 =2，AO=3 OC=4AE=2，BE=1.5点 B 的坐标为（5，1.5）或（ 1，1.5 ） ，故答案为：（5，1.5） ， （1， 1.5
41、） ； （2）当 0m8 时，如图（1）AOCBEA 且相似比为 ，求得点 B 的坐标为（m+2 ， ） ，S= DCDB= （m+2） （ 4 m）=6，解得 m=2 或 4，当 m8 时，如图（2）S= DCDB= （m+2 ） （ m4）=6，解得 m=10 或 m=4（舍去）m=2，m=4 ，m=10 ，（3）当 0m8 时，如图（1）若AOCCDB = 即： =m 无解，若AOCBDC，同理，解得 m=2 2 或 m=2 2（不合题意舍去） ，当 m8 时，如图（2）若AOCCDB， = 即： = ，解得 m=4 +8，取 m=4 +8，若AOCBDC，同理，解得 m 无解，当 2m
42、0 时，如图（3） ，若AOCCDB， 即： = ，解得 m=4 +8（不合题意舍去）或 m=4 +8，若AOCBDC，同理，解得 m 无解，当 m2 时，如图（ 4）若AOCCDB， ，即： = ，则 m 无解，若AOCBDC，同理，解得 m=2 2（不合题意舍去）或 m=2 +2（不合题意舍去） ；则 m=2 2，m=4 +8，m=4 +8点评： 本题考查了相似形的综合题，比较繁琐，难度很大，解答此题的关键是画出图形作出辅助线，结合相似三角形的性质利用比例式列出方程解答体现了数形结合在解题中的重要作用26 （10 分） （2014 钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+
43、c 与 x 轴交于A、D 两点，与 y 轴交于点 B，四边形 OBCD 是矩形，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0，4） ，已知点 E（m，0）是线段 DO 上的动点，过点 E 作 PEx 轴交抛物线于点P，交 BC 于点 G，交 BD 于点 H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 BC 上方时，请用含 m 的代数式表示 PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使得以 P、B 、G 为顶点的三角形与 DEH相似？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题 专题： 代数几何综合题；压轴题分析： （1）将 A（1，0） ，
44、 B（0，4）代入 y= x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由 E（m，0） ，B（0，4） ，得出 P（m， m2 m+4） ，G（m，4） ，则PG= m2 m+44= m2 m，点 P 在直线 BC 上方时，故需要求出 m 的取值范围；（3）先由抛物线的解析式求出 D（3，0） ，则当点 P 在直线 BC 上方时，2m0再运用待定系数法求出直线 BD 的解析式为 y= x+4，于是得出 H（m， m+4） 当以P、B、 G 为顶点的三角形与DEH 相似时，由于 PGB=DEH=90，所以分两种情况进行讨论：BGPDEH； PGBDEH都可以根据相似三角形对应边成
45、比例列出比例关系式，进而求出 m 的值解答： 解：（1）抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，4） ， ，解得 ，抛物线的解析式为 y= x2 x+4；（2）E （m，0） ，B（0，4） ，PE x 轴交抛物线于点 P，交 BC 于点 G，P（ m， m2 m+4） ，G（m，4） ，PG= m2 m+44= m2 m；点 P 在直线 BC 上方时，故需要求出抛物线与直线 BC 的交点，令 4= m2 m+4，解得 m=2 或 0，即 m 的取值范围：2m0，PG 的长度为： m2 m（2m0） ；（3）在（2）的条件下，存在点 P，使得以
46、 P、B、G 为顶点的三角形与 DEH 相似y= x2 x+4，当 y=0 时， x2 x+4=0，解得 x=1 或 3，D（ 3， 0） 当点 P 在直线 BC 上方时，2m0设直线 BD 的解析式为 y=kx+4，将 D（3，0）代入，得 3k+4=0，解得 k= ，直线 BD 的解析式为 y= x+4，H（ m， m+4） 分两种情况：如果BGPDEH，那么 = ，即 = ，解得 m=3 或 1，由2 m 0，故 m=1；如果PGBDEH，那么 = ，即 = ，由2 m 0，解得 m= 综上所述，在（2）的条件下，存在点 P，使得以 P、B、 G 为顶点的三角形与 DEH 相似，此时 m 的值为1 或 点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析
