1、八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）12012 年国务院正式批准每年 12 月 2 日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2下列计算正确的是（ ）A a 2+a2=a4 B a 2a3=a6 C a 3a=a3 D （a 3） 3=a93下列计算正确的是（ ）A （1） 0=1 B =C （ ） 2 = D + =4长为 10、7、5、3 的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种5下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A x 2+x+1 B x 2
2、+2x+1 C x 2+2x1 D x 22x16如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF 的是（ ）A AB=DE B B=E C EF=BC D EFBC7在等腰ABC 中，AB=AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A 7 B 11 C 7 或 11 D 7 或 108一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为（ ）A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）9在电子显微镜下测得一个圆球
3、体细胞的直径是 5105 cm，210 3个这样的细胞排成的细胞链的长是 10如图，1=2，3=4，则= 11在平面直角坐标系中，点 P 的坐标是（3，2） ，则点 P 关于 y 轴对称的对称点的坐标是 12如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为 13如图，AOP =BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD 的长为 14若关于 x 的分式方程 = 的解与方程 =3 的解相同，则 a= 15童童的爸爸每周日都去加油
4、站，为家里的汽车加 300 元汽油，最近汽油价格每升下调了 0.5 元，如果上周汽油价格是每升 m 元，那么本周将多加 升汽油16如图，ABC 中，点 A 的坐标为（0，2） ，点 C 的坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为（3，1） ，要使ACD 与ACB 全等，那么符合条件的点 D 有 个三、解答题（共 7 小题，满分 48 分）17利用乘法公式进行计算：（2x+y3） （2xy+3）18已知多项式 A=（32x） （1+x）+（3x 5y2+4x6y2x 4y2）（x 2y） 2（1）化简多项式 A；（2）若（x+1） 2=6，求 A 的值19先化简，再求值： （ ） 2（ ） ，其中
5、x= 20甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在 OA 边，丁在 OB 边游戏规则是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写）21如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，D 为斜边 AB 上一点，连接 CD，过点A、B 分别向 CD 作垂线，垂足分别为点 F、E，试判断 AF、BE 与 EF 之间的数量关系，并证明你的结论22观察下列关于自然数的等式：3241 2=5 5242 2=9 7243 2=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9 24 2= ；（2
6、）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并验证其正确性23如图，点 E 是等边ABC 内一点，且 EA=EB，ABC 外一点 D 满足 BD=AC，且 BE 平分DBC，求BDE 的度数 （提示：连接 CE）四、综合题：（本题共 20 分）24 （1）有 160 个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工 3 小时后才开始加工，因此比甲车间迟 20 分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是 1：3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为 a 件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含 a 的代数式表示甲、
7、乙两车间每小时各能加工多少零件25 （1）如图，在ABC 中，分别以 AB，AC 为边作等边ABD 和等边ACE，猜想 CD 与BE 有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；（2）如图，在（1）的条件下，若ABC 中，AB=AC，连结 DE 分别交 AB、AC 于点 M、N，猜想 DM 与 EN 有什么样的数量关系，证明你的结论；（3）如图，在（1）的条件下，若ABC 中，ACB=90，BAC=30，连结 DE 分别交AB、AC 于点 M、N，则有 DM=EM，请证明参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）12012 年国务院正式批准每年 12 月 2
8、日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（ ）A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念求解解答： 解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选 C点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列计算正确的是（ ）A a 2+a2=a4 B a 2a3=a6 C a 3a=a3 D （a 3） 3=a9考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法，可判断 B
9、，根据同底数幂的除法，可判断 C，根据幂的乘方，可判断 D解答： 解：A、系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B、底数不变指数相加，故 B 错误；C、底数不变指数相减，故 C 错误；D、底数不变指数相乘，故 D 正确；故选：D点评： 本题考查了同底数幂的除法，根据幂的运算法则计算是解题关键3下列计算正确的是（ ）A （1） 0=1 B =C （ ） 2 = D + =考点： 分式的混合运算专题： 计算题分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式=1，正确；B、原式= ，错误；C、原式= ，错误；D、原式= ，错误；故选 A点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则
10、是解本题的关键4长为 10、7、5、3 的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种考点： 三角形三边关系分析： 根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形解答： 解：选其中 3 根组成一个三角形，不同的选法有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、5、3；能够组成三角形的只有：10、7、5；7、5、3；共 2 种故选 B点评： 本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去5下列各式中能用完全平方公式分解因式
11、的是（ ）Ax 2+x+1 B x 2+2x+1 C x 2+2x1 D x 22x1考点： 因式分解-运用公式法分析： 直接利用完全平方公式分解因式得出即可解答： 解：A、x 2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；B、x 2+2x+1=（x+1） 2，故此选项错误；C、x 2+2x1，无法分解因式，故此选项错误；D、x 22x1，无法分解因式，故此选项错误；故选：B点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键6如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF 的是（ ）A AB=DE B B=E C EF=BC D EFBC考点： 全等三角形的判定分
12、析： 本题可以假设 A、B、C、D 选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题解答： 解：ABDE，ACDF，A=D，（1）AB=DE，则ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，故 A 选项错误；（2）B=E，则ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，故 B 选项错误；（3）EF=BC，无法证明ABCDEF（ASS） ；故 C 选项正确；（4）EFBC，ABDE，B=E，则ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，故 D 选项错误；故选：C点评： 本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键7在等腰ABC 中，AB=AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12
13、两个部分，则这个等腰三角形的底 边长为（ ）A 7 B 11 C 7 或 11 D 7 或 10考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系专题： 分类讨论分析： 题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案解答： 解：设等腰三角形的底边长为 x，腰长为 y，则根据题意，得 或解方程组得： ，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组得： ，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是 11 或 7；故选 C点评： 本题考查等腰三角形的性质及相关计算学生在解决本题时，有的同学会审题错误，
14、以为 15，12 中包含着中线 BD 的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理故解决本题最好先画出图形再作答8一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为（ ）A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7考点： 多边形内角与外角分析： 首先求得内角和为 720的多边形的边数，即可确定原多边形的边数解答： 解：设内角和为 720的多边形的边数是 n，则（n2）180=720，解得：n=6则原多边形的边数为 5 或 6 或 7故选：D点评： 本题考查了多
15、边形的内角和定理，理解分三种情况是关键二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）9在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 5105 cm，210 3个这样的细胞排成的细胞链的长是 0.1 考点： 同底数幂的乘法专题： 计算题分析： 根据题意直接用 5105 cm 与 2103相乘即可解答： 解：510 5 2103=10102 =0.1故答案为：0.1点评： 本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加牢记法则是关键10如图，1=2，3=4，则= 60 考点： 三角形内角和定理分析： 根据三角形内角和定理求出2+3=60，根据三角形内角和定理求出=180（2
16、2+23） ，代入求出即可解答： 解：=180（1+2+3+4） ，1=2，3=4，=180（22+23） ，2+3=180120=60，=180260=60，故答案为：60点评： 本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出2+3 的度数和得出=1802（2+3） 11在平面直角坐标系中，点 P 的坐标是（3，2） ，则点 P 关于 y 轴对称的对称点的坐标是 （3，2） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析： 直接利用关于 y 轴对称点的性质得出答案解答： 解：点 P 的坐标是（3，2） ，则点 P 关于 y 轴对称的对称点的坐标是：（3，2） 故答案为：（3，2） 点评
17、： 此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键12如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为 105 考点： 作图基本作图；线段垂直平分线的性质分析： 首先根据题目中的作图方法确定 MN 是线段 BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可解答： 解：由题中作图方法知道 MN 为线段 BC 的垂直平分线，CD=BD，B=25，DCB=B=25，ADC=50，CD=AC，A=ADC=50，ACD=8
18、0，ACB=ACD+BCD=80+25=105，故答案为：105点评： 本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法13如图， AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD 的长为 2 考点： 含 30 度角的直角三角形专题： 计算题分析： 过 P 作 PE 垂直与 OB，由AOP=BOP，PD 垂直于 OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由 PC 与 OA 平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又 OP 为角平分线得到一对角相等，等量代换可得COP=CPO，又ECP 为三角形 COP 的外角，利用三角形外角的性质求出
19、ECP=30，在直角三角形 ECP 中，由 30角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边 PC 的长求出 PE 的长，即为 PD 的长解答： 解：过 P 作 PEOB，交 OB 与点 E，AOP=BOP，PDOA，PEOB，PD=PE，PCOA，CPO=POD，又AOP=BOP=15，CPO=BOP=15，又ECP 为OCP 的外角，ECP=COP+CPO=30，在直角三角形 CEP 中，ECP=30，PC=4，PE= PC=2，则 PD=PE=2故答案为：2点评： 此题考查了含 30角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键同时注意辅助
20、线的作法14若关于 x 的分式方程 = 的解与方程 =3 的解相同，则 a= 1 考点： 分式方程的解分析： 根据解方程，可得第二个方程的解，根据方程的解相同，把方程的解代入第一个方程，可得关于 a 的分式方程，根据解分式方程的一般步骤，可得答案解答： 解：解 =3，得x=2把 x=2 代入 = ，得=1解得 a=1，检验：a=1 时，a+10，a=1 是分式方程的解，故答案为：1点评： 本题考查了分式方程的解，利用了同解放的街得出关于 a 的分式方程是解题关键，注意解分式方程要检验15童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加 300 元汽油，最近汽油价格每升下调了 0.5 元，如果上周汽油
21、价格是每升 m 元，那么本周将多加 升汽油考点： 列代数式分析： 根据题意分别求出油价下调前、后，300 元钱能买的汽油量，即可解决问题解答： 解：由题意得：= （升）故答案为 点评： 该题主要考查了列代数式问题；深刻把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，是正确列代数式的关键16如图，ABC 中，点 A 的坐标为（0，2） ，点 C 的坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为（3，1） ，要使ACD 与ACB 全等，那么符合条件 的点 D 有 3 个考点： 全等三角形的判定；坐标与图形 性质分析： 根据全等三角形的判定方法结合坐标系得出符合题意的图形解答： 解：如图所示：要使ACD 与ACB 全
22、等，那么符合条件的点 D 有 3 个故答案为：3点评： 此题主要考查了全等三角形判定以及坐标与图形的性质，熟练利用全等三角形的判定得出是解题关键三、解答题（共 7 小题，满分 48 分）17利用乘法公式进行计算：（2x+y3） （2xy+3）考点： 平方差公式；完全平方公式专题： 计算题分析： 原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可解答： 解：原式=4x 2（y3） 2=4x2y 2+6y9点评： 此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键18已知多项式 A=（32x） （1+x）+（3x 5y2+4x6y2x 4y2）（x 2y） 2（1）化简多项式 A；
23、（2）若（x+1） 2=6，求 A 的值考点： 整式的混合运算专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果；（2）求出已知方程的解得到 x 的值，代入原式计算即可解答： 解：（1）A=3+3x2x2x 2+3x+4x21=2x 2+4x+2；（2）方程变形得：x 2+2x=5，则 A=2（x 2+2x）+2=12点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19先化简，再求值： （ ） 2（ ） ，其中 x= 考点： 分式的化简求值分析： 首先利用分式的混合运算法则化简分式进而将已知数据
24、代入求出即可解答： 解：原式= = = ，当 x= 时，原式= = 点评： 此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键20甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在 OA 边，丁在 OB 边游戏规则是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写）考点： 作图应用与设计作图分析： 过甲所在位置关于 OA 的对称点 D，过乙所在位置关于 OB 对称点 C，连接 DC，分别交 OA，OB 于 E，F 点，则 E，F 点分别是丙和丁所站的位置解答： 解：如图所示：E，F 点分别是丙和丁所站的
25、位置点评： 本本题考查了应用与设计作图，熟知对称的特点及两点之间垂线段最短的知识是解答此题的关键21如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，D 为斜边 AB 上一点，连接 CD，过点A、B 分别向 CD 作垂线，垂足分别为点 F、E，试判断 AF、BE 与 EF 之间的数量关系，并证明你的结论考点： 全等三角形的判定与性质分析： 求出BEC=CFA=90，CBE=ACF，根据 AAS 推出BECCFA，根据全等三角形的性质得出 BE=CF，AF=CE，即可得出答案解答： 答：AFBE=EF，证明：BECE，AFCE，ACB=90，BEC=CFA=90，BCE+ACF=90，BCE+C
26、BE=90，CBE=ACF，在BEC 和CFA 中，BECCFA（AAS） ，BE=CF，AF=CE，EF=CECF=AFBE，即 AFBE=EF点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出BECCFA，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS22观察下列关于自然数的等式：3241 2=5 5242 2=9 7243 2=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9 24 4 2= 17 ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并验证其正确性考点： 规律型：数字的变化类；完全平方公式专
27、题： 规律型分析： 由三个等式可得，被减数是从 3 开始连续奇数的平方，减数是从 1 开始连续自然数的平方的 4 倍，计算的结果是被减数的底数 的 2 倍减 1，由此规律得出答案即可解答： 解：（1）3 241 2=5 5242 2=9 7243 2=13 所以第四个等式：9 244 2=17；（ 2）第 n 个等式为：（2n+1） 24n 2=4n+1，左边=（2n+1） 24n 2=4n2+4n+14n 2=4n+1，右边=4n+1左边=右边（2n+1） 24n 2=4n+1点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题23如图，点 E 是等边ABC 内一点，且
28、EA=EB，ABC 外一点 D 满足 BD=AC，且 BE 平分DBC，求BDE 的度数 （提示：连接 CE）考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质分析： 由已知条件先证明BCEACE 得到BCE=ACE=30，再证明BDEBCE 得到BDE=BCE=30解答： 解：连接 CE，ABC 是等边三角形，AC=BC，在BCE 与ACE 中，BCEACE（SSS） ，BCE=ACE=30BE 平分DBC，DBE=CBE，在BDE 与BCE 中，BDEBCE，BDE=BCE=30点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，会运用全等求解角相等，正确作
29、出辅助线是解答本题的关键四、综合题：（本题共 20 分）24 （1）有 160 个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工 3 小时后才开始加工，因此比甲车间迟 20 分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是 1：3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为 a 件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含 a 的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用分析： （1）设甲每小时加工 x 个零件，乙每小时加工 3x 个零件，由工程问题的数量关系工作时间=工作总量工作效率建立方程求出
30、其解即可；（2）设甲每小时加工 y 个零件，乙每小时加工 3y 个零件，由工程问题的数量关系工作时间=工作总量工作效率建立方程求出其解即可；解答： 解：设甲每小时加工 x 个零件，乙每小时加工 3x 个零件，由题意，得，解得：x=20，经检验，x=20 是原方程的解乙每小时加工 60 个零件答：甲每小时加工 20 个零件，乙每小时加工 60 个零件；（2）设甲每小时加工 y 个零件，乙每小时加工 3y 个零件，由题意，得，解得：y= a，经检验，y= a 是原方程的解乙每小时加工 a 个零件甲的生产时间为： a=4 小时，乙的生产时间为： = 小时答：甲需要 4 小时，乙要 小时 甲每小时加工
31、零件 a 个，乙每小时加工零件 a 个点评： 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，代数式的运用，工程问题的数量关系工作时间=工作总量工作效率的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键25 （1）如图，在ABC 中，分别以 AB，AC 为边作等边ABD 和等边ACE，猜想 CD 与BE 有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；（2）如图，在（1）的条件下，若ABC 中，AB=AC，连结 DE 分别交 AB、AC 于点 M、N，猜想 DM 与 EN 有什么样的数量关系，证明你的结论；（3）如图，在（1）的条件下，若ABC 中，ACB=90，BAC=30，连结 D
32、E 分别交AB、AC 于点 M、N，则有 DM=EM，请证明考点： 全等三角形的判定与性质分析： （1）根据等边三角形性质得出 AD=AB，AC=AE，DAB=EAC=60，求出DAC=BAE，根据 SAS 推出DACBAE 即可；（2）根据等边三角形的性质得出 AD=AB，AC=AE，DAB=EAC=60，求出AD=AE，AM=AN，根据 SAS 推出ADMAEN 即可；（3）过 D 作 DGAB 于 G，证DGBACB，推出 DG=AC，求出 AE=DG，EAM=DGA，根据 AAS 推出DGMEAM 即可解答： 解：（1）CD=EB，理由是：ABD 和ACE 是等边三角形，AD=AB，A
33、C=AE，DAB=EAC=60，DAB+BAC=EAC+BAC，DAC=BAE，在DAC 和BAE 中，DACBAE（SAS） ，CD=EB；（2）DM=EN，证明：ABD 和ACE 是等边三角形，AD=AB，AC=AE，DAB=EAC=60 ，AB=AC，AD=AE，ADE=AED，AMN=ADE+EAB，ANM=AED+EAC，AMN=ANM，AM=AN，在ADM 和AEN 中，ADMAEN（SAS） ，DM=EN；（3） 证明：过 D 作 DGAB 于 G，则DGB=ACB=90，在DGB 和ACB 中，DGBACB（AAS） ，DG=AC，AE=AC，AE=DG，EAM=60+30=90=DGA，在DGM 和EAM 中，DGMEAM（AAS） ，DM=EM点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，全等三角形的判定结合全等三角形的性质证明线段相等或角相等的工具，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS
