1、第 26 章二次函数检测题（本检测题满分:120 分，时间：120 分钟）一、选择题（每小题 2 分，共 24 分）1.（2015兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A.y=3x-1 B.y=a +bx+cC.s=2 -2t+1 D.y=2.二次函数 的图象如图所示，则)0(acbxy下列结论中正确的是（ ）A.c-1 B.b0 C. D.02ba ca393.（2014成都中考）将二次函数 化为 2yx的形式，结果为（ ）2()yxhkA. B.142(1)C. D.4.抛物线 的对称轴是直线 ( )2=+4yxA. B. x =2xC. D. 45.已知二次函数 的图象如图
2、所示，则下列结论中，正确的是( )20yaxbcA. B. 0,abc 0,abcC. D. 6.二次函数 的图象如图所示，则点 在第（ ）象限. 20yaxbc,cbaA. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7.如图所示，已知二次函数 的图象的顶点 的横坐标是 4，图象交20yaxbcP轴于点 和点 ，且 ，则 的长是( ) x,0AmB4AB第 5 题图 第 6 题图A. B. C. D. 4m28m82m第 7 题图 第 8 题图 8.（2015安徽中考）如图，一次函数 y1= x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 的图象相交于 P，Q两点，则函数 y =ax2+(b 1)x+c 的图
3、象可能为（ ）A. B. C. D. 9.已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对l称轴为直线 ， 是抛物线上的点， 是=1x12,Pxy 3,Pxy直线 上的点，且 则 的大小关系是( )l3123,yA. B. 12yC. D. 3 21310.把抛物线 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛241x物线的函数关系式是( )A. B. 2=+6y 2=16yxC. D. 1x +11.（2015山东潍坊中考）已知二次函数 y= +bx+c+2 的图象如图所示，顶点为( -1，0)，下列结论：abc2；4a-2b+ c0.其中正确结论的个数是( )
4、A.1 B.2 C. 3 D.4第 9 题图第 11 题图 第 12 题图12.（2013四川资阳中考）如图，抛物线 过点（1，0）和点（0，-2） ，2yaxbc且顶点在第三象限，设 ，则 的取值范围是（ ）PabcPA. B. 40 4 C. D.2 10 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13.（2014长沙中考）抛物线 的顶点坐标是 .23()5yx14.（2013辽宁营口中考）二次函数 的bxc图象如图所示，则一次函数 的图象不经过c第 象限15.已知二次函数 的图象交 轴于 两点，2=+yaxbx,AB交 轴于 点，且 是直角三角形，请写出一yCAB个符合要求的二次函数解析
5、式_.16.（2014杭州中考）设抛物线 过 ， ， 三点，2(0)yaxbc(,2)(4,3)BC其中点 在直线 上，且点 到抛物线对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数解2xC析式为 .17.已知抛物线 经过点 和 ，则 的值是_.22yb1,4a1,y118.（2015四川资阳中考）已知抛物线 p：y=ax 2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A，B两点（点 A 在点 B 左侧） ，点 C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“ 梦之星”抛物线，直线 AC为抛物线 p 的“梦之星”直线若一条抛物线的“ 梦之星”抛物
6、线和“梦之星”直线分别是 yx 22x1和 y2x2，则这条抛物线的解析式为_.三、解答题（共 72 分）19.（8 分）若二次函数图象的对称轴是直线 ，且图象过点 和 . 3=2x(04)A， (0)B，(1)求此二次函数图象上点 关于对称轴 对称的点 的坐标；A(2)求此二次函数的解析式.20.（8 分）在直角坐标平面内，点 为坐标原点，二次函数 的图O2 54yxk象交 轴于点 ，且 .x12(0),AxB， ， 128x(1)求二次函数的解析式；第 14 题图(2)将上述二次函数图象沿 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 轴的交点为x y，顶点为 ，求 的面积 .CPOC21.（
7、8 分）已知：如图，二次函数 的图象与 轴交于 两点，其中20yabxcx,AB点坐标为 ，点 ，另抛物线经过点 ， 为它的顶点.A(10)， (5)， (18)， M(1)求抛物线的解析式；(2)求 的面积 . MCBMCBS22.（8 分） （2014北京中考）在平面直角坐标系 中，抛物线 经过xOy2yxmn点 A（0, -2） ，B（3, 4）.（1）求抛物线的表达式及对称轴.（2）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A，B之间的部分为图象 G（包含 A, B 两点）.若直线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取
8、值范围.23. （8 分） （2014安徽中考）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 和 ，其中22141yxm25yaxb的图象经过点 ，若 与 为“同簇二次函数”，求函数 的表达式，并y(,)A1求出当 时， 的最大值.03224.（10 分） （2014河北中考）如图，22 网格（每个小正方形的边长为 1）中有A，B ，C ，D，E，F ，G，H ，O 九个格点，抛物线 l 的解析式为 y(1)nxbx c（n 为整数）.（1）n 为奇数，且 l 经过点 H（0，1）和 C
9、（2，1） ，求 b，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；第 22 题图第 21 题图（2）n 为偶数，且 l 经过点 A（1，0）和 B（2，0） ，通过计算说明点 F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若 l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.25.（10 分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 的宽为 ，如果水位AB20 m上升 时，水面 的宽是 .3 mCD10 m（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥（桥长忽略不计）. 货车正以每小时 的速度开往乙地，当行驶 1
10、小时时，80k 40 k忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 的速度持续上涨（货车.25 m接到通知时水位在 处，当水位达到桥拱最高点 时，禁止车辆通行）.试问：如果CDO货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？26.（12 分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高 10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20 元，设每套设备的月租金为 （
11、元） ，租赁公司出租该型号设备的月x收益（收益=租金收入支出费用）为 （元）.y（1）用含 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用.x（2）求 与 之间的二次函数关系式.y（3）当月租金分别为 300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由.（4）请把（2）中所求的二次函数配方成 的形式，并据此说明：224bacyx当 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？x第 26 章二次函数检测题参考答案第 25 题图第 24 题图1.C 解析：选项 A 是一次函数；选项 B 当 a=0，b0 时
12、是一次函数，当 a0 时是二次函数，所以选项 B 不一定是二次函数；选项 C 一定是二次函数；选项 D 不是二次函数.2.D 解析：因为抛物线与 轴的交点在点（0， 1）的下方，所以 c0， ，所以 b2b0,ba由于抛物线与 轴交点坐标为 点，由图象知，该点在 轴上方，所以 .0,cxc6.D 解析：因为抛物线开口方向向下，所以 .2b又因为 ，所以 .0c.ca所以点 在第四象限.,cb7.C 解析：因为二次函数 图象顶点 的2+0yaxbcP横坐标是 4，所以抛物线的对称轴为直线 ，对称轴与 轴交于点 ，4xD所以 两点关于对称轴对称.,AB因为点 ，且 ，所以 .0m， 24=28AB
13、m8.A 解析：一次函数 y1 x 与 二 次 函 数 y2 ax2 bx c 的 图 象 有 两 个 交 点 ， 且 都 在第 一 象 限 ， 可 知 一 元 二 次 方 程 ax2 bx c=x， 即 ax2 (b 1)x c=0 有 两 个 不 等的 正 实 数 根 ， 所 以 函 数 y ax2 (b 1)x c 的 图 象 与 x 轴 正 半 轴 有 两 个 不 同 的 交点 ， 故 选 项 A 符 合 题 意 .9.D 解析：因为抛物线的对称轴为直线 ，且 ，12当 时，由图象知， 随 的增大而减小，所以 .1xyxy又因为 ，此时点 在二次函数图象上方，所以 .31x3,Pxy2
14、13y10.C 解析：原二次函数变形为 ,将其图象向左平移 2 个单位，函数解 =2(1)2+3析式变为 ,再向上平移 3 个单位，函数解析式变为 ，=2(+1)2+3 =2(+1)2+6所以答案选 C.11.B 解析： 函数图象开口向上， a0.又 顶点为（-1，0）， - = -1， b=2a0. 2由图象与 y 轴的交点坐标可知: c+22， c0， abc0，故错误. 抛物线顶点在 x 轴上， -4a（c+2）=0，故错误.2 顶点为（-1，0）， a-b+c+2=0. b=2a， a=c+2. c0， a2，故正确.由抛物线的对称性可知 x=-2 与 x=0 时函数值相等， 4a-2
15、b+c+22， 4a-2b+c0，故正确.12.A 解析： 二次函数的图象开口向上， .0 对称轴在 轴的左边， 0， .y2ba 图象与 轴的交点坐标是 ，过 点，代入，得 ，（ ， ） 1, 20ab ， .2,aba22yxx把 代入，得 .1x 4a（ ） ， ， .0 0 ， ， ，a 2a ，即 ，故选 A.42 4P 13. (2，5) 解析：抛物线 的顶点坐标是（h，k）.2yx14.四 解析：根据图象得 ，0,abc 故一次函数 的图象不经过第四象限ybxc15. (答案不唯一) 解析：需满足抛物线与 轴交于两点，与 轴有交点，及2yx xy是直角三角形，可知答案不唯一，如
16、.ABC 21y16. 或 解析：由题意知抛物线的对称轴为直线218421384yx或 .x3（1）当对称轴为直线 时， ，抛物线经过点 ， ，ba(0,2)A4,3B 解得 .2,3168,ca1,82.ac214yx（2）当对称轴为直线 时， ，抛物线经过点 ， ，3x6b(0,)A,3B 解得 .,31624,cac1,82.a24yx 抛物线的函数解析式为 或 .4yx213817. 解析：将点 的坐标代入得 ，所以 ，341,4a224ab221+=04ab即 ,解得 .所以当 时， .210ab,0bx13y18. 解析：由题意知，两条抛物线的开口方向相同，开口大小相等，所以23y
17、x抛物线 p 中的 a1.因为 的顶点坐标为（1，0） ，所以点 A 的坐标为 2xy（1，0）.将点（1，0）的坐标代入 ，得 1b+c0，所以 cb1.根xy2据点 C与点 C 的横坐标都等于 ，可求得点 C的纵坐标为b+2，点 C 的纵坐标为b.因为点 C 与点 C关于 x 轴对称，所以 +（b+2）0，又因为42bc 42cc=b 1，所以解得 b2（b=2，不合题意舍去）.当 b2 时，c3，所以抛物线 p的解析式为 .23yx19.解：(1) .(34)A，(2)设二次函数解析式为 ,20yaxbc由题设知 =,216+40,bac1,34, 二次函数的解析式为 .2 yx20.解
18、：(1)由题意知 是方程 的两根，12, (5)40kx 12+=54.xk又 ，128x .290 . .45k5k 二次函数的解析式为 .29yx(2) 平移后的函数解析式为 ,且当 时， ,20x5y .(05),(29)CP， ， .15OS21.解：(1)依题意,得 解得0,8,abc1,45,abc所以抛物线的解析式为 .2 yx(2)令 ，得 ,0y1250,x .(5)B，由 ，得 .224=+9yxx()M，作 轴于点 ， ME则 ,CBECOBEOBMSS梯 形可得 =15. 22. 解：(1) 经过点 A(0,-2),B(3,4),2yxmn代入得 ,834,n,2. 抛
19、物线的表达式为 2yx2 214yxx（ ） （ ） ， 其对称轴为直线 x=1.（2）由题意可知 C（-3，-4 ） ，二次函数 的最小值为-4.2y由图象可以看出 D 点纵坐标最小值即为 -4，最大值即 BC 与对称轴交点的纵坐标 .设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,第 22 题答图根据题意得 解得34,kb0,43bk 直线 BC 的解析式为 当 x=1 时，.y.y 点 D 纵坐标 t 的取值范围是 4.3t23. 解：（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如 ， .21yx（2） 函数 的图象经过点 ，则 ，解得 .1y(1,)A2m .2243xx方法一： 与 为“同
20、簇二次函数”，11 可设 ，22()0)yk则 .221(xyx由题意可知函数 的图象经过点（0，5） ，则 ， .2 2)15kk .2()y当 时，根据 的函数图象可知， 的最大值 .3x2y2y2=(3)0方法二： 与 为“同簇二次函数”，11则 ，2(+)(4)8(+0)yaxba ，化简得 .4b2又 ，将 代入，解得 ， .23()1a510b .250yx当 时，根据 的函数图象可知， 的最大值 .2y2y2=3224. 解：（1）n 为奇数，则 yx 2bx c. 点 H（0，1）和 C（2，1）在抛物线上， 2,cbc,.bc解 得 yx 22x 1.故格点 E 是该抛物线的
21、顶点.（2）n 为偶数，则 yx 2bxc. 点 A（1，0）和 B（，0）在抛物线上， 2+,bc3,2.bc解 得 yx 23x 2.当 x0 时，y21，故点 F（0，2）在该抛物线上，而点 H（0，1）不在该抛物线上.（）所有满足条件的抛物线共有条.如图所示，当 n 为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得 3 条抛物线；如图所示，当 n 为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得 3 条抛物线.第 24 题答图25.解：（1）设抛物线的解析式为 ，桥拱最高点到水面 CD 的距离为 m，2axyh则 ， .),5(hD)3,10(B 解得.,2a.,251h 抛物线的解析式为 .2xy（2）水位
22、由 处涨到点 的时间为 ，CDO10.54h货车按原来速度行驶的路程为 ，4280 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到 ，当 时， .km/hx 10x6x 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过 .km/h26.解：（1）未租出的设备为 套，所有未租出设备的支出费用为 元.127 )5402(x（2） .227014(540)65401xyxx .652（3）当月租金为 300 元时，租赁公司的月收益为 元，此时租出的设备为 37 套；1 04当月租金为 350 元时，租赁公司的月收益为 元，此时租出的设备为 32 套.因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租 37 套.（4） .2 2116540(35)100yxx 当 时， 有最大值 . 但是，当月租金为 325 元时，租出设备套数为3y 34.5，而 34.5 不是整数，故租出设备应为 34 套或 35 套. 即当月租金为 330 元（租出34 套）或月租金为 320 元（租出 35 套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为元.1 0
