1、八年级上学期期末数学模拟试卷一、精心选一选（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内） 1下面是某同学在一次测验中的计算：3a+2b=5ab 4m2n5mn3=m3n 3x3（2x 2）= 6x54a3b（2a 2b）= 2a （a 3） 2=a5（a ） 3（a ）= a2，其中正确的个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A B C D 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A 6，8，10 B 4，5，9 C 1，2，4 D 5，15，84在 ， ， ， ，
2、 中，分式的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 45如图点 A、D、C、E 在同一条直线上， ABEF，AB=EF ，AD=EC ，AE=10，AC=7，则 CD 的长为（ ）A 3 B 4.5 C 4 D 5.56等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角度数为（ ）A 30 B 60 C 90 D 120或 607如（x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A 3 B 3 C 0 D 18如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的
3、是（ ）A B C D 二、细心填一填，一锤定音（每小题 3 分，满分 24 分）9英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 34 毫米，将 0.000 000 34 用科学记数法表示应为 10已知 x=1 时，分式 无意义，x=4 时分式的值为零，则 a+b= 11计算（3x 2y） 2（ xy2）= ， （ ） 2014（ 1 ） 2015= ， （3.14） 0= 12已知 4x2+mx+9 是完全平方式，则 m= 13如图，点 B 在 AE 上，CA
4、B=DAB，要使 ABCABD，可补充的一个条件是： （答案不唯一，写一个即可）14如图，ABC 的周长为 16，且 AB=AC，ADBC 于 D，ACD 的周长为 12，那么 AD 的长为 15若 3x=10，3 y=5，则 32xy= 16a+1+a（a+1）+a（a+1） 2+a（a+1） 2014= 三、认真做一做17计算：（ 6x3y2+2xy）2xy2（a3） （a+2）（4+a） （4 a） 201422015201318分解因式：9a2（xy）+4b 2（y x） ； 3x2+6xy3y219如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1，点 A 的坐标为（3，2） （1）
5、利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点画出ABC 关于 x 轴的对称图形 A1B1C1 和ABC 关于 y 轴的对称图A 2B2C2写出点 A1 和点 C2 的坐标20数学课上老师出了一道题：计算 2962 的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300 4） 2=30022300（4）+4 2=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案21在ABC 中， C=90，DE 垂直平分斜边 AB，分别交 AB、BC 于 D、E若 CAB=B+30，求AEB22先化简，再求值 ，其中 x
6、=2，y=1 23如图，点 D 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA ，DB 为海岸线一轮船离开码头，计划沿ADB 的角平分线航行，在航行途中 C 点处，测得轮船与灯塔 A 和灯塔 B 的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由24如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上，且BE=CF，AD+EC=AB（1）求证：DEF 是等腰三角形；当A=40时，求DEF 的度数25请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简） ；由（1） ，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）
7、如果图中的 a，b（a b）满足 a2+b2=53，ab=14，求：a+b 的值； a4b4 的值四、附加题（共 1 小题，满分 0 分）26在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共有 8 个小题，每
8、小题 3 分，共 24 分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内） 1下面是某同学在一次测验中的计算：3 a+2b=5ab 4m2n5mn3=m3n 3x3（2x 2）=6x 54a3b（2a 2b）= 2a （a 3） 2=a5（a ） 3（a ）= a2，其中正确的个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 整式的混合运算分析： 根据合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解解答： 解：，不是同类项，不能合并，故本选项错误；3x3（2x 2）= 6x5，正确；
9、4a3b（2a 2b）= 2a，正确；应为（a 3） 2=a6，故本选项错误；应为（a） 3（a ）=a 4，故本选项错误；所以两项正确故选 B点评： 本题考查了整式的混合运算，注意掌握各运算法则2下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选；C点评： 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3下列长度的三
10、条线段能组成三角形的是（ ）A 6， 8，10 B 4，5，9 C 1，2，4 D 5，15，8考点： 三角形三边关系分析： 根据三角形的三边关系进行分析判断解答： 解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，8+6=14 10，能组成三角形；B 中，5+4=9，不能组成三角形；C 中，1+2=34，不能够组成三角形；D 中，5+8=13 15，不能组成三角形故选 A点评： 本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形4在 ， ， ， ， 中，分 式的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 分式的定义分析： 判断分式的依据是看分
11、母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答： 解： ， ，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， ， 分母中含有字母，因此是分式故选 C点评： 本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式5如图点 A、D、C、E 在同一条直线上， ABEF，AB=EF ，AD=EC ，AE=10，AC=7，则 CD 的长为（ ）A 3 B 4.5 C 4 D 5.5考点： 全等三角形的判定与性质专题： 计算题分析： 首先利用 SAS 即可证得ABCEFD，则 AC=ED=7，然后根据 CD=AC+EDAE 即可求解解答：
12、解：AB EF，A=E，AD=EC，AD+DC=EC+DC，即 AC=ED，在ABC 和EFD 中，ABCE FD（SAS） ，AC=ED=7，CD=AC+EDAE=7+710=4故选 C点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角度数为（ ）A 30 B 60 C 90 D 120或 60考点： 等腰三角形的性质分析： 分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为 60；当顶角为锐角时，可求得顶角为 60；可得出答案解答： 解：当顶角为钝角时，如图 1，可求得其顶角的邻补角为 60，则顶角为 1
13、20；当顶角为锐角时，如图 2，可求得其顶角为 60；综上可知该等腰三角形的顶角为 120或 60故选 D点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键7如（x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A 3 B 3 C 0 D 1考点： 多项式乘多项式分析： 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m 看作常数合并关于 x 的同类项，令 x 的系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m 的值解答： 解：（x+m） （x+3）=x 2+3x+mx+3m=x2+（3+m ）x+3m，又 乘积中不含 x 的一
14、次项，3+m=0，解得 m=3故选：A点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于 0列式是解题的关键8如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）A B C D 考点： 轴对称-最短路线问题专题： 应用题分析： 利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离解答： 解：作点 P 关于直线 L 的对称点 P，连接 QP交直线 L 于 M根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道，则所需管道最短故选 D点评
15、： 本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短” 由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别二、细心填一填，一锤定音（每小题 3 分，满分 24 分）9英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 34 毫米，将 0.000 000 34 用科学记数法表示应为 3.410 7 考点： 科学记数法表示较小的数分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂
16、，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答： 解：将 0.000 000 34 用科学记数法表示应为 3.4107，故答案为：3.4 107点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定10已知 x=1 时，分式 无意义，x=4 时分式的值为零，则 a+b= 5 考点： 分式的值为零的条件；分式有意义的条件分析： 分式无意义时，分母 x+a=0；分式是值为零时，分子 xb=0，联立这两个等式即可求得（a+b）的值解答： 解：当 x=1 时，分式 无意义，x+a=1+a=0，即
17、 a=1；又 当 x=4 时，分式的值为零，xb=4b=0，即 b=4，则 a+b=1+4=5故答案是：5点评： 本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零的条件分式有意义，分母不为零；若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；分母不为 0这两个条件缺一不可11计算（3x 2y） 2（ xy2）= 3x 5y4 ， （ ） 2014（1 ） 2015= ， （ 3.14） 0= 1 考点： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂分析： 直接利用单项式乘以单项式运算法则以及积的乘方运算法则和零指数幂的性质求出即可解答： 解：（3x 2y） 2（ xy2）=9x 4y2 xy2=3
18、x5y4，（ ） 2014（1 ） 2015=（ ） 2014（1 ） 2014（ ）= ；（3.14） 0=1故答案为：3x 5y4， ，1点评： 此题主要考查了单项式乘以单项式运算法则以及积的乘方运算法则和零指数幂的性质等知识，正确把握运算法则是解题关键12已知 4x2+mx+9 是完全平方式，则 m= 12 考点： 完全平方式分析： 这里首末两项是 2x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 3 积的 2 倍解答： 解：4x 2+mx+9 是完全平方式，4x2+mx+9=2=4x212x+9，m=12，m=12故答案为：12 点评： 此题主要考查了完全平方公式的应用，
19、两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解13如图，点 B 在 AE 上，CAB=DAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是： CBE=DBE （答案不唯一，写一个即可）考点： 全等三角形的判定专题： 压轴题；开放型分析： ABC 和ABD 已经满足一条边相等（公共边 AB）和一对对应角相等（CAB= DAB） ，只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论解答： 解：根据判定方法，可填 AC=AD（SAS） ；或CBA=DBA（ASA ） ；或C= D（AAS） ；CBE=DBE（ASA） 点评： 本题考查三角形全等的
20、判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14如图，ABC 的周长为 16，且 AB=AC，ADBC 于 D，ACD 的周长为 12，那么 AD 的长为 4 考点： 等腰三角形的性质分析： 由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到 BD=DC，再根据三角形的周长定义求解解答： 解：AB=AC ，ADBC，BD=DCAB+AC+BC=16，即 AB+BD+CD+AC=16，AC+DC=8AC+DC+AD=12，AD=4故答案
21、为：4点评： 本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用 AC+CD 是ABC 的 周长的一半是正确解答本题的关键15若 3x=10，3 y=5，则 32xy= 20 考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案解答： 解；（3 x） 2=32x=102=100，32xy=32x3y=1005=20，故答案为：20点评： 本题考查了同底数幂的除法，利用了幂的乘方，同底数幂的除法16a+1+a（a+1）+a（a+1） 2+a（a+1） 2014= （a+1） 2015 考点： 因式分解-提公因式法专题
22、： 计算题分析： 原式提取公因式，计算即可得到结果解答： 解：原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1） 2+a（a+1） 2 013=（a+1） 21+a+a（a+1）+a（ a+1） 2+a（a+1） 2012=（a+1） 31+a+a（a+1）+a（ a+1） 2+a（a+1） 2011=（a+1） 2015故答案为：（a+1） 2015点评： 此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键三、认真做一做17计算：（ 6x3y2+2xy）2xy2（a3） （a+2）（4+a） （4 a） 2014220152013考点： 整式的混合运算分析： （1）直接运用
23、多项式除以单项式的运算法则，计算、求值即可解决问题运用整式的乘法法则、平方差公式来化简、求值即可解决问题（3）运用平方差公式即可解决问题解答： 解：（1）原式= 3x2y+1原式=2（a 2a6）（ 16a2）=2a22a1216+a2=3a22a28（3）原式=20142=2014220142+1=1点评： 该题主要考查了整式的混合运算问题；解题的关键是根据所给代数式的结构特点，灵活选用整式的乘法公式来化简、运算、求值18分解因式：9a2（xy）+4b 2（y x） ； 3x2+6xy3y2考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 首先提取公因式（x y） ，进而利用平方差公式分解因式即可
24、；首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可解答： 解：9a 2（xy）+4b 2（yx） =（xy） （9a 24b2）=（xy） （3a+2b） （3a 2b） ；3x2+6xy3y2=3（x 22xy+y2）=3（xy） 2点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键19如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1，点 A 的坐标为（3，2） （1）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点画出ABC 关于 x 轴的对称图形 A1B1C1 和ABC 关于 y 轴的对称图A 2B2C2写出点 A1 和点 C2 的坐标考点： 作图-轴对称变换专题：
25、作图题分析： （1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可，再找出关于 y 轴的对称点 A2、B 2、C 2 的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可解答： 解：（1）A 1B1C1 和A 2B2C2 如图所示；A1（3， 2） ，C 2（5，3） 点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键20数学课上老师出了一道题：计算 2962 的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300 4） 2=30022300（4）+4 2=90000+240
26、0+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案考点： 因式分解的应用分析： 运用完全平方公式进行正确的计算后即可得到正确的结果解答： 解：答案：错在“ 2300（4） ”，应为“ 23004”，公式用错2962=（300 4） 2=300223004+42=900002400+16=87616点评： 本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解完全平方公式的形式并正确的应用21在ABC 中， C=90，DE 垂直平分斜边 AB，分别交 AB、BC 于 D、E若 CAB=B+30，求AEB考点： 线段垂直平分线的性质分析： 已知
27、 DE 垂直平分斜边 AB 可求得 AE=BE，EAB= EBA易求出AEB解答： 解：DE 垂直平分斜边 AB，AE=BE，EAB=EBACAB=B+30，CAB=CAE+EAB，CAE=30C=90，AEC=60AEB=120点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，注意角与角之间的转换22先化简，再求值 ，其中 x=2，y=1 考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 先把括号内的通分和把除法运算化为乘法运算得到原式= ，然后约分得原式= ，再把 x=2，y=1 代入计算即可解答： 解：原式= = ，当 x=2， y=1 时，原式
28、= =2点评： 本题考查了分式的化简求值：先利用分式运算法则把分式化成最简分式，然后把满足条件的字母的值代入进行计算23如图，点 D 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA ，DB 为海岸线一轮船离开码头，计划沿ADB 的角平分线航行，在航行途中 C点处，测得轮船与灯塔 A 和灯塔 B 的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由考点： 全等三角形的应用分析： 只要证明轮船与 D 点的连线平分 ADB 就说明轮船没有偏离航线，也就是证明ADC=BDC，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等解答： 解：此时轮船没有偏离航线理由
29、：由题意知：DA=DB ，AC=BC，在ADC 和 BDC 中，ADCBDC（SSS） ，ADC=BDC，即 DC 为 ADB 的角平分线，此时轮船没有偏离航线点评： 本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等要学会把实际问题转化为数学问题来解决24如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上，且BE=CF，AD+EC=AB（1）求证：DEF 是等腰三角形；当A=40时，求DEF 的度数考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质分析： （1）通过全等三角形的判定定理 SAS 证得
30、DBE ECF，由“全等三角形的对应边相 等”推知 DE=EF，所以DEF 是等腰三角形；由等腰ABC 的性质求得 B=C= （18040）=70，所以根据三角形内角和定理推知BDE+DEB=110；再结合DBEECF 的对应角相等：BDE=FEC，故FEC+ DEB=110，易求DEF=70解答： （1）证明：AB=AC，B=CAB=AD+BD，AB=AD+EC，BD=EC在DBE 和ECF 中，DBEECF（SAS） DE=EF，DEF 是等腰三角形；解：A=40 ，B=C= （18040）=70 ，BDE+DEB=110 又DBE ECF，BDE=FEC，FEC+DEB=110，DEF=
31、70点评： 本题考查了全 等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件25请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需 表示，不必化简） ；由（1） ，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的 a，b（a b）满足 a2+b2=53，ab=14，求：a+b 的值； a4b4 的值考点： 完全平方公式的几何背景分析： （1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（
32、3）注意 a，b 都为正数且 ab，利用的结论进行探究得出答案即可解答： 解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2 或 （a+b） 22ab；a2+b2=（ a+b） 22ab；（3）a，b（a b）满足 a2+b2=53，ab=14，（a+b） 2=a2+b2+2ab=53+214=81a+b=9，又 a0，b0，a+b=9 a4b4=（a 2+b2） （a+b ） （ab） ，且 ab=5又 ab0，ab=5，a4b4=（a 2+b2） （a+b ） （a b）=5395=2385点评： 本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义
33、；主要围绕图形面积展开分析四、附加题（共 1 小题，满分 0 分）26在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？考点： 分式方程的应用专题： 工程问题分析： （1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲 20
34、天的工作量+甲乙合作 24 天的工作总量=1把在工期内的情况进行比较解答： 解：（1）设乙队单独完成需 x 天根据题意，得： 20+（ + ）24=1解这个方程得：x=90经检验，x=90 是原方程的解乙队单独完成需 90 天答：乙队单独完成需 90 天设甲、乙合作完成需 y 天，则有（ + ）y=1解得，y=36，甲单独完成需付工程款为 603.5=210（万元） 乙单独完成超过计划天数不 符题意，甲、乙合作完成需付工程款为 36（3.5+2）=198 （万元） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键
