1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1已知ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ）A4 B 12 C 24 D282分式 的值为 0，则（ ）A x=3B x=3 C x=3 Dx=03下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A x26x+9=x（x6 9） B （a+2） （a2）=a 24C 2a（bc ）=2ab 2bc D y24y+4=（y2） 24下列说法中，错误的是（ ）A不等式 x3 有两个正整数解B 2 是不等式 2x10 的一个解C 不等式3x9 的解集是 x 3D不等式 x10 的整数解有无数个5如图，ABC 与A 1B1C1
2、关于点 O 成中心对称，下列说法：BAC=B1A1C1；AC=A 1C1； OA=OA1；ABC 与A 1B1C1 的面积相等，其中正确的有（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个6如图，已知ABC，求作一点 P，使 P 到 A 的两边的距离相等，且 PA=PB，下列确定P 点的方法正确的是（ ）AP 是A 与B 两角平分线的交点B P 为A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点C P 为 AC、AB 两边上的高的交点DP 为 AC、AB 两边的垂直平分线的交点7下列变形正确的是（ ）ABC D8如图，平行四形 ABCD 中，A=100 ，则B+D 的度数是（ ）A80 B 100
3、C 160 D1809若关于 x 的方程 = 有增根，则 m 的值为（ ）A3 B 2 C 1 D 110如图，在ABCD 中，BC=7 ，CD=5，D=50，BE 平分ABC，则下列结论中不正确的是（ ）A C=130 B AE=5 C ED=2 D BED=130 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11使式子 1+ 有意义的 x 的取值范围是 12若 9x2+kx+16 是一个完全平方式，则 k 的值是 或 13如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是 边形14如图方格纸中ABC 绕着点 A 逆时针旋转 度，再向右平移 格可得到DEF15不等式组 的整数解是 16如
4、图，已知ABC 中，AB=AC=8cm，AD 平分BAC，点 E 为 AC 的中点，则 DE= 17如图，ABCD 的对角线相交于 O，且 AB=6， OCD 的周长为 23，ABCD 的两条对角线的和是 18观察下列按顺序排列的等式：a 1=1 ，a 2= ，a 3= ，a 4= 试猜想第 n个等式（n 为正整数）a n= ，其化简后的结果为 三、解答题19把下列各式分解因式：（1）x 29y2（2）ab 24ab+4a20化简求值：（ ） ，其中 a=3，b= 21解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来22如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（5，1） ，B（
5、2，2） ，C （1，4） ，请按下列要求画图：（1）将ABC 先向右平移 4 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度，得到 A1B1C1，画出A1B1C1；（2）A 2B2C2 与 ABC 关于原点 O 成中心对称，画出A 2B2C223 （10 分） （2014 枣庄模拟）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用 360 元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10 本，求打折前每本笔记本的售价是多少元？24 （11 分） （2015 春 鄄城县期末）已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O 点，点 E、F 分别为 BO、D
6、O 的中点，试证明：（1）OA=OC， OB=OD；（2）四边形 AECF 是平行四边形；（3）如果 E、F 点分别在 DB 和 BD 的延长线上时，且满足 BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由25 （11 分） （2015 春 鄄城县期末）如图，已知，在 RtABC 中， C=90，沿过 B 点的一条直线 BE 折叠这个三角形，使 C 点与 AB 边上的一点 D 重合（1）当A 满足什么条件时，点 D 恰为 AB 的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明 D 为 AB 的中点；（2）在（1）的条件下，若 DE=1，求ABC 的面积参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共
7、 30 分）1已知ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ）A4 B 12 C 24 D28考点： 平行四边形的性质 版权所有专题： 计算题分析： 根据平行四边形的性质得到 AB=CD，AD=BC ，根据 2（AB+BC）=32，即可求出答案解答： 解： 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形 ABCD 的周长是 32，2（ AB+BC）=32 ，BC=12故选 B点评： 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键2分式 的值为 0，则（ ）A x=3B x=3 C x=3 Dx=0考点： 分式的值为零的条件
8、版权所有分析： 根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0 进行解答即可解答： 解：由分式的值为零的条件得 x29=0，x+30，解得，x=3，且 x3，x=3，故选：C点评： 本题考查的是分式为 0 的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0 是解题的关键3下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A x26x+9=x（x6 9） B （a+2） （a2）=a 24C 2a（bc ）=2ab 2bc D y24y+4=（y2） 2考点： 因式分解的意义 版权所有分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式
9、，可得答案解答： 解：A、x 26x+9=（x3） 2，故 A 错误；B、是整式的乘法，故 B 错误；C、是整式的乘法，故 C 错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 正确；故选：D点评： 本题考查了因式分解法的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意区分因式分解与整式乘法的区别4下列说法中，错误的是（ ）A不等式 x3 有两个正整数解B 2 是不等式 2x10 的一个解C 不等式3x9 的解集是 x 3D不等式 x10 的整数解有无数个考点： 不等式的解集 版权所有分析： 根据不等式的性质，可得不等式的解集解答： 解：A、不等式 x3 有两个正整数解 1，2，故
10、 A 正确；B、2 是不等式 2x10 的一个解，故 B 正确；C、不等式3x 9 的解集是 x3，故 C 符合题意；D、不等式 x10 的整数解有无数个，故 D 正确；故选：C点评： 本题考查了不等式的解集，利用不等式的性质得出不等式的解集是解题关键5如图，ABC 与A 1B1C1 关于点 O 成中心对称，下列说法：BAC=B1A1C1；AC=A 1C1； OA=OA1；ABC 与A 1B1C1 的面积相等，其中正确的有（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个考点： 中心对称 版权所有分析： 根据中心对称的图形的性质即可判断解答： 解：中心对称的两个图形全等，则正确；对称点到对称中心
11、的距离相等，故正确；故都正确故选 D点评： 本题主要考查了中心对称图形的性质，正确理解性质是解题的关键6如图，已知ABC，求作一点 P，使 P 到 A 的两边的距离相等，且 PA=PB，下列确定P 点的方法正确的是（ ）AP 是A 与B 两角平分线的交点B P 为A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点C P 为 AC、AB 两边上的高的交点DP 为 AC、AB 两边的垂直平分线的交点考点： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 版权所有专题： 压轴题分析： 根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答解答： 解： 点 P 到 A 的两边的距离相等，点 P 在A 的角平分线上；又 PA=PB，
12、点 P 在线段 AB 的垂直平分线上即 P 为A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点故选 B点评： 本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上7下列变形正确的是（ ）ABC D考点： 分式的基本性质 版权所有分析： 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案解答： 解：A、分子分母除以不同的整式，故 A 错误；B、分子分母乘以不同的整式，故 B 错误；C、a 等于零时，无意义，故 C 错误；D、分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，故 D 正确；故选：D
13、点评： 本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变8如图，平行四形 ABCD 中，A=100 ，则B+D 的度数是（ ）A80 B 100 C 160 D180考点： 平行四边形的性质 版权所有分析： 根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解解答： 解： 平行四形 ABCDB=D=180AB=D=80B+D=160故选 C点评： 本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握9若关于 x 的方程 = 有增根，则 m 的值为（ ）A3 B 2 C 1 D 1考点： 分式方程的增根 版权所有专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增
14、根，求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 m 的值解答： 解：去分母得：m1= x，由分式方程有增根，得到 x2=0，即 x=2，把 x=2 代入整式方程得：m=1，故选 D点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10如图，在ABCD 中，BC=7 ，CD=5，D=50，BE 平分ABC，则下列结论中不正确的是（ ）AC=130 B AE=5 C ED=2 DBED=130考点： 平行四边形的性质 版权所有分析： 根据平行四边形的性质和角平分线的定义可知，AB=AE，故AE=AB
15、=CD=5，DE=2，C 和D 相邻，所以互补，所以 C=130，故答案可确定解答： 解： 平行四边形ABC=D=50， C=130又 BE 平分ABCEBC=25BED=18025=155不正确的是 D，故选 D点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11使式子 1+ 有意义的 x 的取值范围是 x1 考点： 分式有意义的条件 版权所有分析： 分式有意义，分母不等于零解答： 解：由题意知，分母 x10，即 x1 时，式子 1+ 有意义故答案为：x1 点评： 本题考查了
16、分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零12若 9x2+kx+16 是一个完全平方式，则 k 的值是 24 或 24 考点： 完全平方式 版权所有分析： 这里首末两项是 3x 和 4 这的平方，那么中间一项为加上或减去 3x 和 4 积的 2 倍，故 k=24解答： 解：中间一项为加上或减去 3x 和 4 积的 2 倍，故 k=24故填 24；24点评： 本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解13如果一个多边形的内
17、角和是其外角和的一半，那么这个多边形是 三 边形考点： 多边形内角与外角 版权所有分析： 利用多边形外角和定理得出其内角和，进而求出即可解答： 解： 一个多边形的内角和是其外角和的一半，由任意多边形外角和为 360，此多边形内角和为 180，故这个多边形为三角形，故答案为：三点评： 此题主要考查了多边形内角与外角，得出多边形的内角和是解题关键14如图方格纸中ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90 度，再向右平移 6 格可得到DEF考点： 旋转的性质；平移的性质 版权所有分析： 观察图象可知，先把ABC 绕着点 A 逆时针方向 90旋转，然后再向右平移即可得到解答： 解：根据图象，ABC 绕着点
18、A 逆时针方向 90旋转与DEF 形状相同，向右平移 6格就可以与DEF 重合故答案为：90，6点评： 本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换15不等式组 的整数解是 0、1、2 考点： 一元一次不等式组的整数解 版权所有专题： 计算题分析： 可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值范围，根据 x 是整数解得出不等式组的整数解解答： 解：不等式组 ，解得， x2，不等式组的整数解是 0、1 和 2；故答案为 0、1、2点评： 本题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据 x 的取值范围，得出 x 的整数解，然后代入方
19、程即可解出 a 的值求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16如图，已知ABC 中，AB=AC=8cm，AD 平分BAC，点 E 为 AC 的中点，则 DE= 4cm 考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质 版权所有分析： 根据等腰三角形的性质可得 ADBC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案解答： 解： AB=AC，AD 平分BAC，ADBC，ADC=90，点 E 为 AC 的中点，DE= AC=4cm故答案为：4cm点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上
20、的中线等于斜边的一半17如图，ABCD 的对角线相交于 O，且 AB=6， OCD 的周长为 23，ABCD 的两条对角线的和是 34 考点： 平行四边形的性质 版权所有分析： 首先由平行四边形的性质可求出 CD 的长，由条件OCD 的周长为 23，即可求出OD+OC 的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和解答： 解： 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=6，OCD 的周长为 23，OD+OC=236=17，BD=2DO，AC=2OC，平行四边形 ABCD 的两条对角线的和 =BD+AC=2（DO+OC）=34，故答案为：34点评： 本题主要考查了平行四
21、边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分18观察下列按顺序排列的等式：a 1=1 ，a 2= ，a 3= ，a 4= 试猜想第 n个等式（n 为正整数）a n= ，其化简后的结果为 考点： 规律型：数字的变化类 版权所有分析： 根据题意可知 a1=1 ，a 2= ，a 3= ，由此得出第 n 个等式（n 为正整数）a n= ，进一步化简求得答案即可解答： 解： a1=1 ，a2= ，a3= ，第 n 个等式 an= ，其化简后的结果为 故答案为： ， 点评： 此题考
22、查数字的变化规律，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案三、解答题19把下列各式分解因式：（1）x 29y2（2）ab 24ab+4a考点： 提公因式法与公式法的综合运用 版权所有专题： 计算题分析： （1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可解答： 解：（1）原式=（x+3y ） （x3y） ；（2）原式=a（b 24b+4）=a（b 2） 2点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20化简求值：（ ） ，其中 a=3，b= 考点： 分式的化简求值 版权所有专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并
23、利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= （a+b）= ，当 a=3，b= 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 版权所有分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答：解： ，由得，x3；由得，x1，故此不等式组的解集为：1 x3，在数轴上表示为：点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键22如图，在
24、平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（5，1） ，B（2，2） ，C （1，4） ，请按下列要求画图：（1）将ABC 先向右平移 4 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度，得到 A1B1C1，画出A1B1C1；（2）A 2B2C2 与 ABC 关于原点 O 成中心对称，画出A 2B2C2考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换 版权所有专题： 几何变换分析： （1）根据点平移的规律得到 A1（1，0） ，B 1（2，1） ，C 1（3，3） ，然后描点即可；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征得到 A2（5，1） ，B 2（2， 2） ，C 2（1，4） ，然后描点即可解答
25、： 解：（1）如图：（2）如图：点评： 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换23 （10 分） （2014 枣庄模拟）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用 360 元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10 本，求打折前每本笔记本的售价是多少元？考点： 分式方程的应用 版权所有分析： 设打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后
26、购买的数量比打折前多 10 本，可得出方程，解出即可解答： 解：设打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元，由题意得， +10= ，解得：x=4，经检验得：x=4 是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为 4 元点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，再列出方程注意解方程后不要忘记检验24 （11 分） （2015 春 鄄城县期末）已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O 点，点 E、F 分别为 BO、DO 的中点，试证明：（1）OA=OC， OB=OD；（2）四边形 AECF 是平行四边形；（3）如果 E、F 点分别在 DB
27、和 BD 的延长线上时，且满足 BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 版权所有分析： （1）平行四边形的对角线互相平分，从而可得到结论（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形，根据这个判定定理可证明（3）仍然成立的，仍旧根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明解答： 证明：（1）AC，BD 是平行四边形 ABCD 中的对角线，O 是交点，OA=OC，OB=OD （2）OB=OD，点 E、F 分别为 BO、DO 的中点，OE=OF，OA=OC，四边形 AECF 是平行四边形（3）结论仍然成立理由：BE=DF，OB=OD，OE=OF，
28、OA=OC，四边形 AECF 是平行四边形所以结论仍然成立点评： 本题考查平行四边形的判定和性质，对角线互相平分的四边形是平行四边形以及全等三角形的判定和性质25 （11 分） （2015 春 鄄城县期末）如图，已知，在 RtABC 中， C=90，沿过 B 点的一条直线 BE 折叠这个三角形，使 C 点与 AB 边上的一点 D 重合（1）当A 满足什么条件时，点 D 恰为 AB 的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明 D 为 AB 的中点；（2）在（1）的条件下，若 DE=1，求ABC 的面积考点： 翻折变换（折叠问题） ；勾股定理 版权所有专题： 证明题；开放型分析： （1）根据
29、折叠的性质：BCEBDE，BC=BD，当点 D 恰为 AB 的中点时，AB=2BD=2BC，又 C=90，故A=30 ；当添加条件A=30 时，由折叠性质知：EBD=EBC=30，又A=30且 EDAB，可证：D 为 AB 的中点；（2）在 RtADE 中，根据A ，ED 的值，可将 AE、AD 的值求出，又 D 为 AB 的中点，可得 AB 的长度，在 RtABC 中，根据 AB、A 的值，可将 AC 和 BC 的值求出，代入 SABC= ACBC 进行求解即可解答： 解：（1）添加条件是A=30 证明：A=30，C=90，所以CBA=60，C 点折叠后与 AB 边上的一点 D 重合，BE 平分CBD，BDE=90 ，EBD=30，EBD=EAB，所以 EB=EA；ED 为EAB 的高线，所以 ED 也是等腰EBA 的中线，D 为 AB 中点（2）DE=1，ED AB， A=30，AE=2在 RtADE 中，根据勾股定理，得 AD= = ，AB=2 ，A=30，C=90，BC= AB= 在 RtABC 中，AC= =3，SABC= ACBC= 点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变
