1、第 1 页（共 20 页）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分）1下列各点中，在函数 的图象上的是（ ）A （2，1） B （2，1） C （2，2） D （1，2）2如果把分式 中的 x、y 都扩大到原来的 10 倍，则分式的值（ ）A 扩大 100 倍 B 扩大 10 倍C 不变 D 缩小到原来的3直角三角形有一条直角边长为 13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（ ）A 182 B 183 C 184 D 1854下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A 2，3，4 B 3，4，6 C 5，12，13 D 4，6，75在下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（ ）A B
2、 C y=x3 D y=x2+36六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为 2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（ ）A 3 B 4 C 5 D 67矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A 对角线相等 B 对角线互相平分C 对角线互相垂直 D 对角线平分对角8一组数据的方差为 s2，将这组数据的每个数据都扩大三倍，所得到的一组新的数据的方差为（ ）A 9s2 B s2 C 3s2 D 2s29如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE=3cm，则AB 的长为（ ）A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm第 2 页（共 20
3、 页）10如图，在菱形 ABCD 中，AC=6cm ，BD=8cm ，则菱形 AB 边上的高 CE 的长是（ ）A cm B cm C 5cm D 10cm二、填空题（每题 3 分）11用科学记数法表示：132000000= ；0.0012= ；0.000 305= 12已知一组数据 x1，x 2，x n 的平均数是 ，方差为 s2，则新的数据 ax1+b，ax 2+b，ax n+b的平均数是 ，方差是 13已知反比例函数 y= ，其图象在第一、第三象限内，则 k 的值可为 （写出满足条件的一个 k 的值即可） 14一直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则第三边的长是 15当 x= 时，分
4、式 无意义16在直角坐标系中，点 P（2，3）到原点的距离是 17如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则AEB= 18数据 1，2，8，5，3，9，5，4，5，4 的众数是 ；中位数是 19若一组数据 1、2、3、x 的极差是 6，则 x 的值为 第 3 页（共 20 页）20如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E，F 分别是对角线 BD、AC 的中点，AD=22cm，BC=38cm ，则 EF= 三、解答题（60 分）21解方程： ； ； ； 22已知函数 y 与 x+1 成反比例，且当 x=2 时，y= 3（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 时，求 y 的值23如图
5、，在四边形 ABCD 中，B=D，1= 2，求证：四边形 ABCD 是平行四边形24若边长为 4cm 的菱形的两邻角度数之比为 1：2，求菱形的面积为多少 cm2？25某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人 面试 笔试形体 口才 专业水平 创新能力甲 86 90 96 92乙 92 88 95 93第 4 页（共 20 页）（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照 4：6：5：5 的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）若公司根据经营
6、性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占 15%，口才占 20%，笔试成绩中专业水平占 40%，创新能力占 25%，那么你认为该公司应该录取谁26已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象相交于点 A（2，1） （1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当 x 取什么范围时，反比例函数值大于 0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为 B，且纵坐标为4，当 x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点 P（1，5）关于 x 轴的对称点 P是否在一次函数 y=kx+m 的图象上27已知 E 为平行四边形 ABCD 外一点，AECE，BE DE，求证：平行四边形 AB
7、CD 是矩形28如图，以ABC 的三边为边，在 BC 的同侧作三个等边ABD、BEC、 ACF（1）判断四边形 ADEF 的形状，并证明你的结论；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？是矩形？第 5 页（共 20 页）参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分）1下列各点中，在函数 的图象上的是（ ）A （2，1） B （2，1） C （2，2） D （1，2）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 反比例函数的比例系数为2，找到横纵坐标的积等于2 的坐标即可解答： 解：A、21=2 ，不符合题意，B、21=1，符合题意；C、2 2=4，不符合题意；D、12=2，不符合
8、题意；故选 B点评： 考查反比例函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数2如果把分式 中的 x、y 都扩大到原来的 10 倍，则分式的值（ ）A 扩大 100 倍 B 扩大 10 倍C 不变 D 缩小到原来的考点： 分式的基本性质第 6 页（共 20 页）分析： 把分式 中的 x、y 都扩大到原来的 10 倍，就是用 x 变成 10x，y 变成 10y分别用10x，10y 代替式子中的 x、y，看所得的式子与原式之间的关系解答： 解：分别用 10x，10y 代替式子中的 x、y得 = = ，可见新分式与原分式相等故选 C点评： 解题的
9、关键是抓住分子、分母变化的倍数规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论3直角三角形有一条直角边长为 13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（ ）A 182 B 183 C 184 D 185考点： 勾股定理分析： 设出另一直角边和斜边，根据勾股定理列出方程，再根据边长都是自然数这一特点，写出二元一次方程组，求解即可解答： 解：设另一直角边长为 x，斜边为 y，根据勾股定理可得x2+132=y2，即（y+x ） （yx ）=1691因为 x、y 都是连续自然数，可得 ，周长为 13+84+85=182；故选 A点评： 本题综合考查了勾股定理与二元一
10、次方程组，解这类题的关键是利用勾股定理来寻求未知系数的等量关系4下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A 2，3，4 B 3，4，6 C 5，12，13 D 4，6，7考点： 勾股定理的逆定理专题： 计算题分析： 判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答： 解：A、2 2+32=1342，故 A 选项构成不是直角三角形；B、3 2+42=2562，故 B 选项构成不是直角三角形；C、5 2+122=169=132，故 C 选项构成是直角三角形；D、4 2+62=5272，故 D 选项构成不是直角三角形故选：C点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为
11、直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可5在下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（ ）第 7 页（共 20 页）A B C y=x3 D y=x2+3考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质分析： 分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的增减性进行判断即可解答： 解：A、在 y= x 中，k= 0，故 y 随 x 的增大而减小；B、在 y= 中，k=30，故在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；C、在 y=x3 中，k=10，故 y 随 x 的增大而增大；D、在 y=x2+3 中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0
12、 时，y 随 x 增大而减小；故选 C点评： 本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数及二次函数的增减性是解题的关键6六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为 2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（ ）A 3 B 4 C 5 D 6考点： 中位数专题： 压轴题分析： 将这组数据是按从小到大的顺序排列为 2，3，3，5，10，13，处于 3，4 位的两个数是3，5，那么由中位数的定义可知解答： 解：六个数的中位数为（3+5）2=4故选 B点评： 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平数） ，叫做这组数据的中位数7矩形、菱形、正方形都
13、具有的性质是（ ）A 对角线相等 B 对角线互相平分C 对角线互相垂直 D 对角线平分对角考点： 多边形分析： 利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案解答： 解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分故选：B点评： 此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键8一组数据的方差为 s2，将这组数据的每个数据都扩大三倍，所得到的一组新的数据的方差为（ ）A 9s2 B s2 C 3s2 D 2s2考点： 方差第 8 页（共 20 页）分析： 根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大 3 倍，方差变为 9s2解答： 解：根据方差的性质可得：一组数据的方差为 s2，将这组数据中的
14、每个数据都扩大 3 倍，所得到的一组数据的方差是 32s2，即 9s2故选 A点评： 本题考查方差的计算公式及运用：一般地设有 n 个数据，x 1，x 2，x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍9如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE=3cm，则AB 的长为（ ）A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质分析： 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 OA=OC；又因为点 E 是 BC 的中点，所以 OE 是A
15、BC 的中位线，由 OE=3cm，即可求得 AB=6cm解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC；又点 E 是 BC 的中点，BE=CE，AB=2OE=23=6 （cm ）故选：B点评： 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半10如图，在菱形 ABCD 中，AC=6cm ，BD=8cm ，则菱形 AB 边上的高 CE 的长是（ ）A cm B cm C 5cm D 10cm考点： 菱形的性质专题： 计算题第 9 页（共 20 页）分析： 对角线 AC，BD 交于点 O，则 ABO 为直角三角形，
16、在 RtABO 中，已知 AO，BO 根据勾股定理即可求得 AB 的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得 CE 的长度，即可解题解答： 解：对角线 AC，BD 交于点 O，则 ABO 为直角三角形则 AO=OC=3BO=DO=4，AB= =5cm，菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，即 S= 6cm8cm=5cmCE，CE= cm，故选 A点评： 本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算 AB 的值是解题的关键二、填空题（每题 3 分）11用科学记数法表示：132000000= 1.3210 8 ；0.0012= 1.210
17、 3 ；0.000 305= 3.0510 4 考点： 科学记数法表示较大的数；科学记数法 表示较小的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：132 000 000=1.3210 8；0.0012=1.2103 ；0.000 305=3.0510 4 故答案为：1.32 108；1.2 103 ；3.0510 4 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n
18、的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12已知一组数据 x1，x 2，x n 的平均数是 ，方差为 s2，则新的数据 ax1+b，ax 2+b，ax n+b的平均数是 a +1 ，方差是 a 2s2 考点： 方差；算术平均数分析： 规律：数据都加同一个数，平均数加这个数；数据都扩大相同的倍数，平均数也扩大相同的倍数，方差扩大数据扩大倍数的平方倍；数据都扩大相同的倍数，都加上同一个数，平均数扩大相同的倍数也加上相同的数，方差扩大相同倍数的平方倍解答： 解：已知一组数据 x1，x 2，x n 的平均数是 ，方差为 s2，新的数据 ax1+b，ax 2+b
19、，ax n+b 的平均数是 a +b，方差是 a2s2，故答案为：a +1，a 2s2第 10 页（共 20 页）点评： 本题考查了方差，由数据的变化发现平均数的变化规律，方差的变化规律是解题关键13已知反比例函数 y= ，其图象在第一、第三象限内，则 k 的值可为 k=3（答案不唯一） （写出满足条件的一个 k 的值即可） 考点： 反比例函数的性质专题： 压轴题；开放型分析： 根据反比例函数的性质解答解答： 解：反比例函数 y= ，其图象在第一、第三象限内，k20，即 k2，k 的值可为 3（答案不唯一，只要符合 k2 即可） 点评： 定义：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成
20、 y= （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数因为 y= 是一个分式，所以自变量 x 的取值范围是 x0而 y= 有时也被写成 xy=k 或 y=kx1 性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限；当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大k0 时，函数在 x0 上为减函数、在 x0 上同为减函数；k0 时，函数在 x0 上为增函数、在x0 上同为增函数定义域为 x0；值域为 y0；因为在 y= （k 0）中，x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不
21、可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交；在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q ，过点 P，Q 分别作 x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S 2，则 S1=S2=|k|；反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x，y=x（即第一、三象限，第二、四象限角平分线） ，对称中心是坐标原点14一直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则第三边的长是 13 或 考点： 勾股定理专题： 分类讨论分析： 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即
22、 12 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解解答： 解：设第三边为 x，（1）若 12 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，x=13；（2）若 12 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得：第 11 页（共 20 页）52+x2=122，x= ；第三边的长为 13 或 故答案为：13 或 点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解15当 x= 5 时，分式 无意义考点： 分式有意义的条件专题： 计算题分析： 分式 无意义的条件为 x5=0，即可求得 x 的值解答：
23、解：根据题意得：x5=0，所以 x=5故答案为 5点评： 此题主要考查了分式的意义，要求掌握意义：对于任意一个分式，分母都不能为 0，否则分式无意义解此类问题，只要令分式中分母等于 0，求得 x 的值即可16在直角坐标系中，点 P（2，3）到原点的距离是 考点： 勾股定理；点的坐标分析： 在平面直角坐标系中找出 P 点，过 P 作 PE 垂直于 x 轴，连接 OP，由 P 的坐标得出 PE 及OE 的长，在直角三角形 OPE 中，利用勾股定理求出 OP 的长，即为 P 到原点的距离解答： 解：过 P 作 PEx 轴，连接 OP，P（2，3） ，PE=3，OE=2，在 RtOPE 中，根据勾股定
24、理得：OP 2=PE2+OE2，OP= = ，则点 P 在原点的距离为 故答案为： 点评： 此题考查了勾股定理以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键；同时也可直接应用两点间的距离公式进行求解17如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则AEB= 15 第 12 页（共 20 页）考点： 正方形的性质；等边三角形的性质专题： 计算题分析： 由四边形 ABCD 为正方形，三角形 ADE 为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到 AB=AE，且得到BAD 为直角，DAE 为 60，由BAD+DA
25、E 求出BAE 的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出AEB 的度数解答： 解：四边形 ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=90，DAE=60 ，BAE=BAD+DAE=150，又AB=AE，AEB= =15故答案为：15点评： 此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键18数据 1，2，8，5，3，9，5，4，5，4 的众数是 5 ；中位数是 4.5 考点： 中位数；众数分析： 把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现
26、次数最多的数据，注意众数可以不只一个解答： 解：将数据从小到大重新排列后为 1，2，3，4，4，5，5，5，8，9；观察数据可知最中间的两个数是 4 和 5，故其中位数即这两个数平均数（4+5）2=4.5；出现次数最多的是 5，所以众数为 5故填 5，4.5点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力19若一组数据 1、2、3、x 的极差是 6，则 x 的值为 7 或3 考点： 极差专题： 计算题；分类讨论分析： 根据极差的定义求解即可注意分类讨论：x 为最大数或最小数解答： 解：根据题意：x1=6 或 3x=6，x=7 或 x=3故填 7 或3点评： 求极差的方法是用一组数
27、据中的最大值减去最小值此题要运用分类讨论的思想第 13 页（共 20 页）20如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E，F 分别是对角线 BD、AC 的中点，AD=22cm，BC=38cm ，则 EF= 8cm 考点： 梯形中位线定理；三角形中位线定理；平行线分线段成比例专题： 计算题分析： 作直线 DF 交 BC 于 M，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出AD=CM，DF=FM，根据三角形的中位线定理求出 EF= BM，代入求出即可解答： 解：作直线 DF 交 BC 于 M，ADBC， = = ，F 为 AC 的中点，AF=CF，AD=CM，DF=FM，E 为 BD 的中点，EFBC
28、，EF= BM= （BCAD）= （3822）=8cm故答案为：8cm点评： 本题主要考查对平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能将梯形的中位线转化成三角形中位线是解此题的关键三、解答题（60 分）21解方程： ； ； ； 第 14 页（共 20 页）考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：2x6=3x3，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解；去分母得：40+3x=108 ，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解；去分母得：2
29、x5=6x 3，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解；去分母得：3x=2x+3x+3，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22已知函数 y 与 x+1 成反比例，且当 x=2 时，y= 3（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 时，求 y 的值考点： 待定系数法求反比例函数解析式专题： 计算题；待定系数法分析： （1）设出函数解析式，把相应的点代入即可；（2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可解答： 解：（1）设 ，把 x=2，y=3 代入得 解
30、得：k=3 （2）把 代入解析式得： 第 15 页（共 20 页）点评： 本题考查用待定系数法求函数解析式，注意应用点在函数解析式上应适合这个函数解析式23如图，在四边形 ABCD 中，B=D，1= 2，求证：四边形 ABCD 是平行四边形考点： 平行四边形的判定专题： 证明题分析： 根据三角形内角和定理求出DAC=ACB，根据平行线的判定推出 ADBC ，ABCD，根据平行四边形的判定推出即可解答： 证明：1+B+ACB=180，2+D+CAD=180 ，B=D，1=2，DAC=ACB，ADBC，1=2，ABCD ，四边形 ABCD 是平行四边形点评： 本题考查了平行线的判定和平行四边形的判
31、定的应用，主要考查学生的推理能力24若边长为 4cm 的菱形的两邻角度数之比为 1：2，求菱形的面积为多少 cm2？考点： 菱形的性质专题： 计算题分析： 如图，菱形 ABCD 的边长为 4cm，A ：ABC=1：2，根据菱形的性质得ADBC，AB=AD=4 ，则A+ABC=180，于是可计算出A=60，则可判断ABD 为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式，利用 S 菱形 ABCD=2SABD 进行计算解答： 解：如图，菱形 ABCD 的边长为 4cm，A ：ABC=1：2，四边形 ABCD 为菱形，ADBC，AB=AD=4 ，A+ ABC=180，A+2 A=180，解得A=60，AB
32、D 为等边三角形，S 菱形 ABCD=2SABD=2 42=8 （cm 2） 答：菱形的面积为 8 cm2第 16 页（共 20 页）点评： 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角25某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人 面试 笔试形体 口才 专业水平 创新能力甲 86 90 96 92乙 92 88 95 93（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照 4：6：5：5
33、的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占 15%，口才占 20%，笔试成绩中专业水平占 40%，创新能力占 25%，那么你认为该公司应该录取谁考点： 加权平均数分析： （1）由形体、口才、专业水平、创新能力按照 4：6：5：5 的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，（2）由面试成绩中形体占 15%，口才占 20%，笔试成绩中专业水平占 40%，创新能力占 25%，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，解答： 解：（1）形体、口才、专业水平、创新能力按照 4：6：5：5 的
34、比确定，则甲的平均成绩为 =91.2乙的平均成绩为 =91.8乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙（2）面试成绩中形体占 15%，口才占 20%，笔试成绩中专业水平占 40%，创新能力占 25%，则甲的平均成绩为 8615%+9020%+9640%+9225%=92.3乙的平均成绩为 9215%+8820%+9540%+9325%=92.65甲的成绩比乙的高，所以应该录取甲点评： 本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求形体、口才、专业水平、创新能力成绩的平均数，对平均数的理解不正确第 17 页（共 20 页）26已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象相交于点 A（2
35、，1） （1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当 x 取什么范围时，反比例函数值大于 0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为 B，且纵坐标为4，当 x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点 P（1，5）关于 x 轴的对称点 P是否在一次函数 y=kx+m 的图象上考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题；待定系数法分析： （1）根据题意，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象相交于点 A（2，1） ，联立方程解可得 k、m 的值，进而可得解析式；（2）由（1）的解析式，令 y0，解可得 x 的取值范围；（3）根据题意，反比例函数值大于一
36、次函数的值，可得 2x3，解可得 x 的取值范围；（4）先求出 P的坐标，代入一次函数的解析式判断可得答案解答： 解：（1）根据题意，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象相交于点A（2，1） ，则反比例函数 y= 中有 k=21=2，y=kx+m 中，k=2，又过（2，1） ，解可得 m= 3；故其解析式为 y= ，y=2x 3；（2）由（1）可得反比例函数的解析式为 y= ，令 y0，即 0，解可得 x0（3）根据题意，要反比例函数值大于一次函数的值，第 18 页（共 20 页）即 2x3，解可得 x0.5 或 0x2（4）根据题意，易得点 P（1，5）关于 x 轴的对称
37、点 P的坐标为（1，5）在 y=2x3 中，x= 1 时，y=5；故点 P在直线上点评： 本题是一道综合题目，要求学生熟练掌握一次函数、反比例函数的解析式与图象27已知 E 为平行四边形 ABCD 外一点，AECE，BE DE，求证：平行四边形 ABCD 是矩形考点： 矩形的判定专题： 证明题分析： 连接 AC、BD 交于点 O，连接 OE，根据 AECE，BE DE ，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 OE= AC= BD，进而得到 AC=BD，从而判定四边形为矩形解答： 证明：连接 AC、BD 交于点 O，连接 OE，AECE，BEDE，OE= AC= BD，AC=BD，四边形
38、 ABCD 是平行四边形，平行四边形 ABCD 为矩形点评： 本题考查了矩形的判定，正确的作出辅助线是解答本题的关键，难度不大28如图，以ABC 的三边为边，在 BC 的同侧作三个等边ABD、BEC、 ACF（1）判断四边形 ADEF 的形状，并证明你的结论；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？是矩形？第 19 页（共 20 页）考点： 平行四边形的判定；等边三角形的性质；菱形的判定；矩形的判定专题： 证明题；开放型分析： （1）由题意易得BDEBAC，所以 DE=AC=AF，同理可证，EF=AB=AD，所以四边形 ADEF 为平行四边形；（2）AB=AC 时，可得 AD
39、EF 的邻边相等，所以 ADEF 为菱形，AEDF 要是矩形，则DEF=90 ，由DEF=BED+BEC+CEF，可推出BAC=150 时为矩形解答： （1）四边形 ADEF 为平行四边形，证明：ABD 和EBC 都是等边三角形，BD=AB，BE=BC；DBA=EBC=60，DBAEBA=EBCEBA，DBE=ABC；在BDE 和BAC 中，BDEBAC，DE=AC=AF，同理可证：ECF BCA ，EF=AB=AD，ADEF 为平行四边形；（2）AB=AC 时，ADEF 为菱形，当BAC=150时ADEF 为矩形理由是：AB=AC，AD=AFADEF 是菱形DEF=90=BED+BEC+ CEF=BCA+60 + CBA=180BAC+60=240BAC，BAC=150，DAB=FAC=60，DAF=90 ，平行四边形 ADEF 是矩形第 20 页（共 20 页）点评： 此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定
