1、八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 42 分，将唯一正确答案的代号的字母填在下面的方格内）1已知三角形的三边长分别是 3，8，x；若 x 的值为偶数，则 x 的值有( )A6 个 B5 个 C4 个 D3 个2下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A B C D3点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为( )A （1， 2） B （1，2） C （1， 2） D （2，1）4已知直角三角形中 30角所对的直角边为 2cm，则斜边的长为( )A2cm B4cm C6cm D8cm5若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为( )A11cm B7.5cm
2、 C11cm 或 7.5cm D以上都不对6如图：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则EBC 的周长为( )厘米A16 B18 C26 D287若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( )A75或 15 B75 C15 D75 或 308如图，在ABC 中， B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC于 E，则ADE 的大小是( )A45 B54 C40 D509如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=12 ，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，若MN=2，则 OM=( )A3
3、 B4 C5 D610如图，AE=AF，AB=AC，EC 与 BF 交于点 O，A=60， B=25，则EOB 的度数为( )A60 B70 C75 D8511多边形每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有 ( )A7 条 B8 条 C9 条 D10 条12如图，在 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P 点是( )A线段 CD 的中点 BOA 与 OB 的中垂线的交点COA 与 CD 的中垂线的交点 DCD 与AOB 的平分线的交点13下面结论：（1）一锐角和斜边对应相等两个直角三角形全等；（2）顶角和底角对应相等的两个等腰三角形全等；（3）顶角和底边
4、对应相等的两个等腰三角形全等；（4）三个角都相等的两个三角形全等其中正确的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是( )AABD 和CDB 的面积相等 BABD 和 CDB 的周长相等CA+ABD=C+ CBD DADBC，且 AD=BC二、填空题（每小题 3 分，共 15 分，答案直接填在题中的横线上）15如图，点 F、C 在线段 BE 上，且 1=2，BC=EF，若要使ABC DEF，则还需补充一个条件_，依据是_16如图，O 是ABC 内一点，且 O 到三边 AB、BC、CA 的距离 OF=OD=OE，若BAC=70，BOC
5、=_ 17如图，已知四边形 ABCD 中，C=72， D=81沿 EF 折叠四边形，使点 A、B 分别落在四边形内部的点 A、B处，则1+ 2=_18如图所示，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P 2，连接 P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，P 1P2=15，则 PMN 的周长为_19如图，等腰ABC 中，AB=AC ，DBC=15，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则A 的度数是_三、解答题（共 58 分）20一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数21 如图已知ABC，（1）分别画出于ABC 关于 x 轴
6、、y 轴对称的图形 A1B1C1 和A 2B2C2；（2）写出A 1B1C1 和 A2B2C2 各顶点坐标22如图，在正三角形 ABC 的 BC 边上任取一点 D，以 CD 为边向外作正三角形 CDE求证：BE=AD23如图，已知：AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高， BAC=60，BCE=40 ，求ADB 的度数24如图是某城市的部分街道示意图，AB=CD，AD=BC，EF=FC，DFEC公交车甲从A 站出发，按照 A、D、E、F 的顺序到达 F 站；公交车乙从 A 站出发，按着 A、B、C 、F的顺序到达 F 站如果甲、乙分别从 A 站同时出发，在各自的路径运行中速度及所耽误
7、的时间均相同，猜想哪一辆公交车先到达 F 站？为什么？25A、B 两点在直线 c 的两侧，在 c 上找一点 P，使点 P 到 A、B 的距离之差最大，写出作法，并说明理由26将一副三角板按照如图 1 所示的方式放置，其中两直角顶点重合于点 C，两斜边AB、DE 相交于 F，A=30 ， CDE=45（1）求EFB 的度数；（2）保持三角板 ABC 的位置不懂，将三角板 CDE 绕其直角顶点 C 顺时针旋转，当旋转到 CDAB 时（如图 2 所示） ，求此时ACD 的度数（3）在（2）的基础上，将三角板 CDE 继续绕点 C 顺时针旋转，直至回到图 1 开始的位置在这一过程中，是否还会出现三角板
8、 CDE 的一边与 AB 平行的情况？如果会出现，请你画出示意图，并直接写出相应的ACD 的大小；如果不会出现，也请说明理由一、选择题（每小题 3 分，共 42 分，将唯一正确答案的代号的字母填在下面的方格内）1已知三角形的三边长分别是 3，8，x；若 x 的值为偶数，则 x 的值有( )A6 个 B5 个 C4 个 D3 个考点：三角形三边关系 分析：已知两边时，三角形第三边的范围是两边的差，两边的和这样就可以确定 x的范围，从而确定 x 的值解答： 解：根据题意得：5x11x 是偶数，可以取 6，8，10 这三个数故选 D点评：本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围2下列标志中
9、，可以看作是轴对称图形的是( )A B C D考点：轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D点评：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图重合3点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为( )A （1， 2） B
10、 （ 1，2） C （1， 2） D （2，1）考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析：根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案解答： 解：点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（1，2） ，故选：C点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4已知直角三角形中 30角所对的直角边为 2cm，则斜边的长为( )A2cm B4cm C6cm D8cm考点：含 30 度角的直角三角形 分析：根据
11、直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答解答： 解：直角三角形中 30角所对的直角边为 2cm，斜边的长为 22=4cm故选 B点评：本题主要考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键5若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为( )A11cm B7.5cm C11cm 或 7.5cm D以上都不对考点：等腰三角形的性质 分析：分边 11cm 是腰长与底边两种情况讨论求解解答： 解：11cm 是腰长时，腰长为 11cm，11cm 是底边时，腰长 = （26 11）=7.5cm ，所以，腰长是 11cm 或 7.5cm故选 C
12、点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论6如图：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则EBC 的周长为( )厘米A16 B18 C26 D28考点：线段垂直平分线的性质 分析：利用线段垂直平分线的性质得 AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长解答： 解：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，AE=CE，AE+BE=CE+BE=10，EBC 的周长 =BC+BE+CE=10 厘米+8 厘米=18 厘米，故选 B点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等7若等腰三角形一腰上的高是腰长
13、的一半，则这个等腰三角形的底角是( )A75或 15 B75 C15 D75 或 30考点：含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 分析：因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案解答： 解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图 1 所示CDAB，CD= AC，sinA= = ，A=30，B=ACB=75；当等腰三角形是钝角三角形时，如图 2 示，CDAB，即在直角三角形 ACD 中，CD= AC，CAD=30，CAB=150，B=ACB=15故其底角为 15或 75故选 A点评：此题主要考查等腰三角形的性质，含 30的角的直角三角形的性
14、质，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错8如图，在ABC 中， B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC于 E，则ADE 的大小是( )A45 B54 C40 D50考点：平行线的性质；三角形内角和定理 分析：根据三角形的内角和定理求出BAC ，再根据角平分线的定义求出 BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得ADE= BAD解答： 解：B=46 ， C=54，BA C=180BC=1804654=80，AD 平分 BA
15、C，BAD= BAC= 80=40，DEAB，ADE=BAD=40故选：C点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键9如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=12 ，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，若MN=2，则 OM=( )A3 B4 C5 D6考点：含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 专题：计算题分析：过 P 作 PDOB，交 OB 于点 D，在直角三角形 POD 中，利用锐角三角函数定义求出 OD 的长，再由 PM=PN，利用三线合一得到 D 为 MN 中点，根据 MN 求出 MD 的长，由 ODMD 即可
16、求出 OM 的长解答： 解：过 P 作 PDOB，交 OB 于点 D，在 RtOPD 中，cos60= = ，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN ，MN=2，MD=ND= MN=1，OM=O DMD=61=5故选：C点评：此题考查了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键10如图，AE=AF，AB=AC，EC 与 BF 交于点 O，A=60， B=25，则EOB 的度数为( )A60 B70 C75 D85考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理 分析：已知可得ABFACE，结合三角形内角和可得AFB=AEC=95 ，在由外角性质可得
17、，EOB=9525 =70解答： 解：AE=AF，AB=AC ， A=60ABFACEC=B=25AEC=1806025=95，EOB=9525=70故选 B点评：主要考查了三角形中内角与外角之间的关系和全等三角形的判断和性质此题主要运用了外角等于两个不相邻的内角和、全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理11多边形每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有 ( )A7 条 B8 条 C9 条 D10 条考点：多边形内角与外角；多边形的对角线 分析：多边形的每一个内角都等于 150，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30 度，而任何多边形的外角是 360，则求得多边形
18、的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n3）条，即可求得对角线的条数解答： 解：多边形的每一个内角都等于 150，每个外角是 30，多边形边数是 36030=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 123=9 条故选 C点评：本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容多边形从一个顶点出发的对角线共有（n3）条12如图，在 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P 点是( )A线段 CD 的中点 B OA 与 OB 的中垂线的交点COA 与 CD 的中垂线的交点 DCD 与 AOB 的平分线
19、的交点考点：角平分线的性质 分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知 CD 与AOB 的平分线的交点解答： 解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知 CD 与AOB 的平分线的交 P故选 D点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质做题时注意题目要求要满足两个条件到角两边距离相等， 点在 CD 上，要同时满足13下面结论：（1）一锐角和斜边对应相等两个直角三角形全等；（2）顶角和底角对应相等的两个等腰三角形全等；（3）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（4）三个角都相等的两个三角形全等其中正确的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点：全等
20、三角形的判定 分析：本题主要考查的是判断三角形全等的方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS 、ASA、HL解答： 解：（1）一锐角和斜边对应相等两个直角三角形全等，正确；（2）顶角和底角对应相等的两个等腰三角形全等，错误；（3）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，正确；（4）三个角都相等的两个三角形全等，错误故选 B点评：本题考查了全等三角形的判定；正确记忆判定三角形全等的方法，以及通过三个角相等不能判定三角形全等的方法是解题的关键14如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是( )AABD 和CDB 的面积 相等 BABD 和 CDB 的周长相等CA+ABD
21、=C+ CBD DADBC，且 AD=BC考点：全等三角形的性质 分析：根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可解答： 解：A、ABD CDB，ABD 和CDB 的面积相等，故本选项错误；B、 ABDCDB，ABD 和CDB 的周长相等，故本选项错误；C、 ABDCDB，A=C，ABD=CDB，A+ABD=C+CDBC+CBD，故本选项正确；D、ABD CDB，AD=BC，ADB=CBD，ADBC，故本选 项错误；故选 C点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等二、填空题（每小题 3 分，共 1
22、5 分，答案直接填在题中的横线上）15如图，点 F、C 在线段 BE 上，且 1=2，BC=EF，若要使ABC DEF，则还需补充一个条件 BC=DF，依据是 SAS考点：全等三角形的判定 专题：开放型分析：要使ABC DEF，已知1= 2，BC=EF，添加边的话应添加对应边，符合 SAS 来判定解答： 解：AC=DF在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS） 故答案为：AC=DF，SAS点评 ：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一
23、角对应相等时，角必须是两边的夹角16如图，O 是ABC 内一点，且 O 到三边 AB、BC、CA 的距离 OF=OD=OE，若BAC=70，BOC=125考点：角平分线的性质分析：根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出 OB、OC 分别平分ABC 和ACB，再根据三角形的内角和定理求出ABC+ ACB，然后求出OBC+OCB，再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答： 解：OF=OD=OE，OB、OC 分别平分 ABC 和ACB，BAC=70，ABC+ACB=18070=110，OBC+OCB= （ABC+ACB）= 110=55，BOC=180（OBC+ OCB）=1
24、8055=125故答案为：125点评：本题考查了在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键17如图，已知四边形 ABCD 中，C=72， D=81沿 EF 折叠四边形，使点 A、B 分别落在四边形内部的点 A、B处，则1+ 2=54考点：多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题） 分析：根据四边形的内角和为 180，有1+ 2+FEA1+EFB1+D+C=360，又因为C=72，D=81，则FEA 1+EFB1+1+2=207；又因为AEF+BFE+FEA1+EFB1+1+2=360，FEA 1+EFB1=AEF+BFE
25、，即可求出答案解答： 解：连接 AA、BB由题意得：1+2+FEA 1+EFB1+D+C=360，又C=72，D=81 ，FEA1+EFB1+1+2=207；又AEF+BFE+FEA 1+EFB1+1+2=360，四边形 A1B1FE 是四边形 ABEF 翻转得到的，FEA1+EFB1=AEF+BFE，FEA1+EF B1=153，1+2=54故答案是：54点评：本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键18如图所示，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P 2，连接P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，P 1P2
26、=15，则 PMN 的周长为 15考点：轴对称的性质 分析：P 点关于 OA 的对称是点 P1，P 点关于 OB 的对称点 P2，故有 PM=P1M，PN=P 2N解答： 解：P 点关于 OA 的对称是点 P1，P 点关于 OB 的对称点 P2，PM=P1M，PN=P 2NPMN 的周长为 PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15故答案为：15点评：本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等19如图，等腰ABC 中，AB=AC ，DBC=15，AB 的垂直平分线
27、 MN 交 AC 于点 D，则A 的度数是 50考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 AD=BD，根据等边对等角可得A= ABD，然后表示出 ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可解答： 解：MN 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15，AB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案为：50点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用A 表示出ABC 的另
28、两个角，然后列出方程是解题的关键三、解答题（共 58 分）20一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数考点：多边形内角与外角 分析：一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，而外角和是 360，则内角和是4360 n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数解答： 解：设这个多边形有 n 条边由题意得：（n2） 180=3604，解得 n=10故这个多边形的边数是 10点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可21 如图已知ABC，（1）分别画出于ABC 关于 x 轴、y 轴对称的图形 A1
29、B1C1 和A 2B2C2；（2）写出A 1B1C1 和 A2B2C2 各顶点坐标考点：作图-轴对称变换 分析：（1）根据关于 x、y 轴对称的点的坐标特点画出A 1B1C1 和A 2B2C2 即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可解答： 解：（1）如图所示；（2）由图可知， A1（ 0，2 ） ，B 1（2，4 ） ，C 1（ 4，1 ） ，A 2（0，2 ） ，B 2（ 2，4 ） ，C2（4，1 ） 点评：本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键22如图，在正三角形 ABC 的 BC 边上任取一点 D，以 CD 为边向外作正三角形 CDE
30、求证：BE=AD考点：全等三角形的判定与性质 专题：证明题分析：根据等边三角形的性质，可先证ACD BCE，从而得出结论解答： 证明：ABC 是正三角形，AC=BC，ACD= ACB=60CDE 是正三角形，CD=CE，BCE=DCE=60在ACD 和 BCE 中， ，ACDBCE（SAS） ，BE=AD点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA 、SAS 、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但AAA、SSA ，无法证明三角形全等23如 图，已知：AD 是ABC 的角平分线，CE 是 ABC 的高，BAC=60，BCE=4
31、0 ，求ADB 的度数考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理 分析：根据 AD 是ABC 的角平分线，BAC=60，得出 BAD=30，再利用 CE 是ABC的高，BCE=40，得出B 的度数，进而得出ADB 的度数解答： 解：AD 是ABC 的角平分线，BAC=60，DAC=BAD=30，CE 是ABC 的高，BCE=40，B=50，ADB=180BBAD=1803050=100点评：此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出B 的度数是解题关键24如图是某城市的部分街道示意图，AB=CD，AD=BC，EF=FC，DFEC公交车甲从A 站出发，按照
32、 A、D、E、F 的顺序到达 F 站；公交车乙从 A 站出发，按着 A、B、C 、F的顺序到达 F 站如果甲、乙分别从 A 站同时出发，在各自的路径运行中速度及所耽误的时间均相同，猜想哪一辆公交车先到达 F 站？为什么？考点：全等三角形的应用 分析：首先证明DFEDFC 可得 DE=DC，进而得到 DE=AB，然后可得 AD+DE 十EF=AB+BC+CF，因此两辆公交车同时到达 F 站解答： 解：DF EC，DFE=DFC=90，在DFE 与 DFC 中， ，DFEDFC（SAS） ，DE=DC又 AD=BC，AB=DCDE=AB，AD+DE 十 EF=AB+BC+CF两辆公交车同时到达 F
33、 站点评：此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定与性质25A、B 两点在直线 c 的两侧，在 c 上找一点 P，使点 P 到 A、B 的距离之差最大，写出作法，并说明理由考点：轴对称-最短路线问题 分析：作点 A 关于直线 c 的对称点 A，连接 AB 并延长交直线 c 于 P，点 P 即为所求在c 上任意取点 P，再根据三角形的三边关系即可得出结论解答： 解：作法：作点 A 关于直线 c 的对称点 A，连接 AB 并延长交直线 c 于 P ，点P 即为所求理由：连接 PA，PA=PA，PAPB=PAPB=AB在直线 c 上另取一点 P，连接 PA、PA 、PB ，得 PA
34、=PA在AB P中，PAPBAB，即 PAPBA BPAPBPAPB，即 PAPBPAPB，当点 A、B 、P 在同一条直线上时 PAPB 的值最大点评：本题考查的是最短线路问题，解答此类题目的关键是根据轴对称的性质 画出图形，再由两点之间线段最短的知识求解26将一副三角板按照如图 1 所示的方式放置，其中两直角顶点重合于点 C，两斜边AB、DE 相交于 F，A=30 ， CDE=45（1）求EFB 的度数；（2）保持三角板 ABC 的位置不懂，将三角板 CDE 绕其直角顶点 C 顺时针旋转，当旋转到 CDAB 时（如图 2 所示） ，求此时ACD 的 度数（3）在（2）的基础上，将三角板 C
35、DE 继续绕点 C 顺时针旋转，直至回到图 1 开始的位置在这一过程中，是否还会出现三角板 CDE 的一边与 AB 平行的情况？如果会出现，请你画出示意图，并直接写出相应的ACD 的大小；如果不会出现，也请说明理由考点：平行线的性质；角的计算 分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ACD=A ，再根据同角的余角相等可得ECB=ACD；分 CE、DE、CD 与 AB 平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可解答： 解：（1）A=30，CDE=45，ABC=9030=60，E=90 45=45，EFB=ABCE=604
36、5=15；（2）CD AB，ACD=A=30，ACD+ACE=DCE=90，ECB+ACE=ACB=90，ECB=ACD=30；如图 1，CEAB，ACE= A=30，ECB=ACB+ACE=90+30=120；如图 2，DEAB 时，延长 CD 交 AB 于 F，则BFC=D=45，在BCF 中，BCF=180B BFC，=1806045=75，ECB=BCF+ECF=75+90=165；如图 3，CD AB 时，BCD= B=60，ECB=BCD+EDC=60+90=150；如图 4，CEAB 时，ECB=B=60点评：本题考查了旋转的性质，三角板的知识，平行线的判定与性质，难点在于（2）根据旋转角的逐渐增大分别作出图形
