1、1九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1若 x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )A B C D2二次函数 y=x22x2 与坐标轴的交点个数是( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个3如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，DE：CE=2：3，连结 AE，BD 交于点 F，则 SDEF：S ADF：S ABF 等于( )A2：3：5 B4： 9：25 C4：10：25 D2：5：254从标有 1，2，3，4 的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A B C D5如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在互
2、相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 A（羊只能在草地上活动） ，那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是 ( )A m2 B m2 C m2 D m26二次函数 y=ax22x3（a0）的图象一定不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7在下列命题中，正确的是( )A三点确定一个圆B圆的内接等边三角形只有一个C一个三角形有且只有一个外接圆2D一个四边形一定有外接圆8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论：（1）c0；（2）b0； （3）4a+2b+c0； （4） （a+c） 2 b2其中不正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9某
3、块面积为 4000m2 的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为 250cm2，这块草坪某条边的长度是 40m，则它在设计图纸上的长度是( )A4cm B5cm C10cm D40cm10抛物线 y=（x2） 2+1 经过平移后与抛物线 y=（x+1 ） 22 重合，那么平移的方法可以是( )A向左平移 3 个单位再向下平移 3 个单位B向左平移 3 个单位再向上平移 3 个单位C向右平移 3 个单位再向下平移 3 个单位D向右平移 3 个单位再向上平移 3 个单位11如图，将AOB 放置在 55 的正方形网格中，则 tanAOB 的值是( )A B C D12如图，等腰 RtABC
4、（ACB=90）的直角边与正方形 DEFG 的边长均为 2，且 AC与 DE 在同一直线上，开始时点 C 与点 D 重合，让ABC 沿这条直线向右平移，直到点 A与点 E 重合为止设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( )3A B CD二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13已知弦 AB 把圆周分成 1：5 的两部分，则弦 AB 所对的圆心角的度数为_14如图，将弧 AC 沿弦 AC 折叠交直径 AB 于圆心 O，则弧 AC=_度15如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭
5、图形称为“果圆” 已知点A、B、C 、D 分别是“ 果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y=x22x3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆” 被 y 轴截得的弦 CD 的长为_16如图，在直角三角形 ABC 中（ C=90） ，放置边长分别 3，4，x 的三个正方形，则 x的值为_417如图，A、D、E 是O 上的三个点，且AOD=120，B、C 是弦 AD 上两点，BC= ，BCE 是等边三角形若设 AB=x，CD=y，则 y 与 x 的函数关系式是_18如图，在 RtABC 中， ABC=90，BA=BC，点 D 是 AB 的中点，连结 CD，过点 B作 BGCD，分别交 CD、CA 于
6、点 E，F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结DF给出以下四个结论： ； FG= FB；AF= ；S ABC=5SBDF，其中正确结论的序号是_三、解答题（共 8 小题，满分 78 分）19计算：（ +1） （ ）（2014） 0+2 sin4520如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且 ADE=60（1）求证：ABD DCE；（2）若 BD=3，CE=2，求ABC 的边长521如图，AB 和 CD 是同一地面上的两座相距 39 米的楼房，在楼 AB 的楼顶 A 点测得楼CD 的楼顶 C 的仰角为 45，楼底 D 的俯角为 30求楼 CD
7、的高（结果保留根号） 22如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘） ，此过程称为一次操作请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等” 发生的概率23在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图，作直径 AD；（2）作半径 OD 的垂直平分线，交O 于 B，C 两点；（3）联结 AB、AC、BC，那么 ABC 为所求的三角形请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请
8、你按照两位同学设计的画法，画出ABC，然后给出 ABC 是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由24如图 1，在四边形 ABCD 的 AB 边上任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合，分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成 3 个三角形如果其中有 2 个三角形相似，我们就把点 E 叫做四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点；如果这 3 个三角形都相似，我们就把点 E叫做四边形 ABCD 的 AB 边上的强相似点（1）若图 1 中，A= B=DEC=50，证明点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点（2）如图 2，画出矩形 ABCD 的 AB 边上的一个强相
9、似点 （要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例6（3）如图 3，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC， B=90，点 E 是四边形 ABCD 的AB 边上的一个强相似点，判断 AE 与 BE 的数量关系并说明理由25某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线 ABBCCD 所示（不包括端点 A） （1）当 100x200 时，直接写 y 与 x 之间的函数关系式：_（2）蔬菜的种植成本为
10、 2 元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过 200 千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418 元的利润？26在平面直角坐标系 xOy 中，一块含 60角的三角板作如图摆放，斜边 AB 在 x 轴上，直角顶点 C 在 y 轴正半轴上，已知点 A（1，0） （1）请直接写出点 B、C 的坐标：B_、C _；并求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板 DEF（其中EDF=90 ，DEF=60） ，把顶点 E放在线段 AB 上（点 E 是不与 A
11、、B 两点重合的动点） ，并使 ED 所在直线经过点 C此时，EF 所在直线与（1）中的抛物线交于点 M设 AE=x，当 x 为何值时， OCEOBC；7在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点 P 使PEM 是等腰三角形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1若 x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )A B C D考点：比例的性质 分析：根据比例设 x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断解答： 解：x：y=6 ：5，设 x=6k，y=5k ，A、 = = ，故本选项错误
12、；B、 = = ，故本选项错误；C、 = =6，故本选项错误；D、 = =5，故本选项正确故选 D点评：本题考查了比例的性质，利用“设 k”法表示出 x、y 可以使计算更加简便2二次函数 y=x22x2 与坐标轴的交点个数是( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个考点：抛物线与 x 轴的交点 分析：先计算根的判别式的值，然后根据 b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数进行判断解答： 解：= （2） 241（ 2）=12 0，二次函数 y=x22x2 与 x 轴有 2 个交点，与 y 轴有一个交点二次函数 y=x22x2 与坐标轴的交点个数是 3 个故选 D8点评：本题考查了抛物线与 x
13、 轴的交点：求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a 0）的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系：=b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点3如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，DE：CE=2：3，连结 AE，BD 交于点
14、F，则 SDEF：S ADF：S ABF 等于( )A2：3：5 B4： 9：25 C4：10：25 D2：5：25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 分析：根据平行四边形性质得出 DC=AB，DCAB，求出 DE：AB=2：5，推出DEFBAF，求出 =（ ） 2= ， = = ，根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出 = = = ，即可得出答案解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形，DC=AB，DCAB，DE：CE=2 ： 3，DE：AB=2 ：5，DCAB，DEFBAF， =（ ） 2= ， = = ， = = = （等高的三角形的面积之比等于对应边之比） ，SDE
15、F：S ADF：S ABF 等于 4：10：25，故选 C点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方4从标有 1，2，3，4 的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )9A B C D考点：列表法与树状图法 分析：列举出所有情况，看卡片上的数字之和为奇数的情况数占总情况数的多少即可解答： 解：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由列表可知：共有 34=12 种可能，卡片上的数字之和为奇数的有 8 种所以卡片上的数字之和为奇数的概率是 故选 C点评：本题考查求随机事件概率的方法注意：
16、任意取两张，相当于取出不放回用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 A（羊只能在草地上活动） ，那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是 ( )A m2 B m2 C m2 D m2考点：扇形面积的计算 专题：压轴题分析：小羊 A 在草地上的最大活动区域是一个扇形 +一个小扇形的面积解答： 解：大扇形的圆心角是 90 度，半径是 5，所以面积= = m2；小扇形的圆心角是 180120=60，半径是 1m，则面积= = （m 2） ，则小羊 A 在草地上的最大活动区域面积 = + = （m 2） 故选
17、 D10点评：本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可6二次函数 y=ax22x3（a0）的图象一定不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考点：二次函数的性质 分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令 x=0 求出 y 的值，进而可得出结论解答： 解：二次函数 y=ax22x3（a0）的对称轴为直线 x= = = 0，其顶点坐标在第二或三象限，当 x=0 时，y=3，抛物线一定经过第四象限，此函数的图象一定不经过第一象限故选 A点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键7在下列命题中，正确的是( )A
18、三点确定一个圆B圆的内接等边三角形只有一个C一个三角形有且只有一个外接圆D一个四边形一定有外接圆考点：命题与定理 分析：利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项解答： 解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、圆内接等边三角形有无数个，故错误；C、一个三角形有且只有一个外接圆，正确；D、并不是所有的四边形一定有外接圆，故错误，故选 C点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等知识，难度不大8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论：（1）c0；11（2）b0； （3）4a+
19、2b+c0； （4） （a+c） 2 b2其中不正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点得出 c 的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：抛物线的开口向上，则 a0；对称轴为 x= =1，即 b=2a，故 b0，故（2）错误；抛物线交 y 轴于负半轴，则 c0，故（1）正确；把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c0，故（3）错误；把 x=1 代入 y=ax2+bx+c 得：y=a+b+c0，把 x=1 代入 y=ax2+bx+
20、c 得：y=ab+c0，则（a+b+c） （a b+c）0，故（4）错误；不正确的是（2） （3） （4） ；故选 C点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值9某块面积为 4000m2 的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为 250cm2，这块草坪某条边的长度是 40m，则它在设计图纸上的长度是( )A4cm B5cm C10cm D40cm考点：相似多边形的性质 分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是 xcm，根据题意可得这两个
21、图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程 =（ ） 2，解此方程即可求得答案，注意统一单位解答： 解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，4000m 2=40000000m2，40m=4000cm，12根据题意得： =（ ） 2，解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是 10cm故选 C点评：此题考查了相似图形的性质此题难度不大，注意相似图形的面积比等于相似比的平方的应用与方程思想的应用10抛物线 y=（x2） 2+1 经过平移后与抛物线 y=（x+1 ） 22 重合，那么平移的方法可以是( )A向左平移 3 个单位再向下平移 3 个单位B向左平移 3 个单位再向上平移
22、 3 个单位C向右平移 3 个单位再向下平移 3 个单位D向右平移 3 个单位再向上平移 3 个单位考点：二次函数图象与几何变换 分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解解答： 解：抛物线 y=（x2） 2+1 的顶点坐标为（2， 1） ，抛物线 y=（x+1） 22 的顶点坐标为（1， 2） ，顶点由（2，1）到（ 1，2）需要向左平移 3 个单位再向下平移 3 个单位故选 A点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便11如图，将AOB 放置在 55 的正方形网格中，则 tanAOB 的值是( )A B C D考点：锐角三角函数的定
23、义 专题：网格型分析：认真读图，在以AOB 的 O 为顶点的直角三角形里求 tanAOB 的值解答： 解：由图可得 tanAOB= 故选 B点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边1312如图，等腰 RtABC（ACB=90）的直角边与正方形 DEFG 的边长均为 2，且 AC与 DE 在同一直线上，开始时点 C 与点 D 重合，让ABC 沿这条直线向右平移，直到点 A与点 E 重合为止设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( )A B CD考点：动点问题的函数图象 专题：
24、几何图形问题；压轴题分析：此题可分为两段求解，即 C 从 D 点运动到 E 点和 A 从 D 点运动到 E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可解答： 解：设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y当 C 从 D 点运动到 E 点时，即 0x2 时，y= =当 A 从 D 点运动到 E 点时，即 2x4 时，y= =y 与 x 之间的函数关系由函数关系式可看出 A 中的函数图象与所求的分段函数对应故选：A14点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 2
25、4 分）13已知弦 AB 把圆周分成 1：5 的两部分，则弦 AB 所对的圆心角的度数为 60考点：圆心角、弧、弦的关系 专题：计算题分析：由于弦 AB 把圆周分成 1：5 的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦 AB 所对的圆心角为周角的 解答： 解：弦 AB 把圆周分成 1：5 的两部分，弦 AB 所对的圆心角的度数= 360=60故答案为 60点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等14如图，将弧 AC 沿弦 AC 折叠交直径 AB 于圆心 O，则弧 AC=120 度考点：翻折变换（折叠问题
26、） ；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系 分析：过 O 点作 ODAC 交 AC 于 D，交弧 AC 于 E，连结 OC，BC根据垂径定理可得OD= OE，AD=CD，根据三角形中位线定理可得 OD= BC，再根据等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义即可求解解答： 解：过 O 点作 ODAC 交 AC 于 D，交弧 AC 于 E，连结 OC，BCOD= OE，AD=CD，AB 是直径，ACB=90，OD= BC，又 OC=OB，OBC 是等边三角形，BOC=60，AOC=18060=120，即弧 AC=120 度故答案为：12015点评：考查了翻折变换（折叠问题） ，垂径定理，三
27、角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等15如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆” 已知点A、B、C 、D 分别是“ 果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y=x22x3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆” 被 y 轴截得的弦 CD 的长为 3+ 考点：二次函数综合题 分析：连接 AC，BC，有抛物线的解析式可求出 A，B， C 的坐标，进而求出AO，BO，DO 的长，在直角三角形 ACB 中，利用射影定理可求出 CO 的长，进而可求出CD 的长解答： 解：连接 AC，BC，抛物线的解析式为 y=x22x3，点 D 的坐标为（0，
28、 3） ，OD 的长为 3，设 y=0，则 0=x22x3，解得：x= 1 或 3，A（ 1， 0） ，B（3，0）AO=1，BO=3，AB 为半圆的直径，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO= ，CD=CO+OD=3+ ，16故答案为：3+ 点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆 ”的定义是解题的关键16如图，在直角三角形 ABC 中（ C=90） ，放置边长分别 3，4，x 的三个正方形，则 x的值为 7考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质 分析：根据已知条件可以推出CEF OME
29、PFN 然后把它们的直角边用含 x 的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出 x 的值答题解答： 解：如图在 RtABC 中C=90，放置边长分别 3，4，x 的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PF，EF=x，MO=3，PN=4 ，OE=x3，PF=x4，（ x3）： 4=3：（x4） ，（ x3） （x4）=12 ，x1=0（不符合题意，舍去） ， x2=7故答案为：7点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用 x 的表达式表示出对应边1717如图，A、D、E 是O 上的三个点，且AOD=120，B、C 是弦 AD 上两点
30、，BC= ，BCE 是等边三角形若设 AB=x，CD=y，则 y 与 x 的函数关系式是 y= 考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理专题：计算题分析：由圆周角定理得出AED=120，得出EAD+ EDC=60，由等边三角形的性质得出BEC=EBC=ECB=60，BE=CE=BC= ，得出ABE= ECD=120，证出AEB=EDC，证明ABEECD，得出对应边成比例，即可得出结果解答： 解：连接 AE、DE，如图所示：AOD=120，360120=240，AED= 240=120，EAD+EDC=60，BCE 是等边三角形，BEC=EBC=ECB=60，BE=CE=BC=
31、 ，ABE=ECD=120，EAD+AEB=60 ，AEB=EDC，ABEECD， ，即 ，y= 故答案为：y= 点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键1818如图，在 RtABC 中， ABC=90，BA=BC，点 D 是 AB 的中点，连结 CD，过点 B作 BGCD，分别交 CD、CA 于点 E，F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结DF给出以下四个结论： ； FG= FB；AF= ；S ABC=5SBDF，其中正确结论的序号是考点：相似三角形的判定与性质；等腰直
32、角三角形 分析：根据同角的余角相等求出ABG=BCD ，然后利用“角边角” 证明 ABC 和BCD 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AG=BD，然后求出 AG= BC，再求出AFG 和CFB相似，根据相似三角形对应边成比例可得 = ，从而判断出正确；由 AG= BC，所以 FG= FB，故 正确；根据相似三角形对应边成比例求出 = ，再根据等腰直角三角形的性质可得 AC= AB，然后整理即可得到 AF= AB，判断出正确；过点 F 作MFAB 于 M，根据三角形的面积整理即可判断出错误解答： 解：ABC=90，BG CD，ABG+CBG=90，BCD+CBG=90，ABG=BCD，在ABC
33、 和BCD 中，ABGBCD（ASA） ，AG=BD，点 D 是 AB 的中点，BD= AB，AG= BC，在 RtABC 中， ABC=90，ABBC，AGAB，AGBC，AFGCFB， ，19BA=BC， ，故正确；AFGCFB， ，FG= FB，故正确；AFGCFB， ，AF= AC，AC= AB，AF= AB，故 正确；过点 F 作 MFAB 于 M，则 FMCB， ， ， = = = = ，故 错误故答案为：点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键三、解答题（共 8 小
34、题，满分 78 分）19计算：（ +1） （ ）（2014） 0+2 sin4520考点：二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 分析：分别进行二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并解答： 解：原式=6 11+2=6点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题20如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且 ADE=60（1）求证：ABD DCE；（2）若 BD=3，CE=2，求ABC 的边长考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分析：（1）由ADE=60，可证得
35、 ABDDCE；（2）可用等边三角形的边长表示出 DC 的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得ABC 的边长解答： （1）证明：ABC 是等边三角形，B=C=60，BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120，DAB=EDC，又B=C=60 ，ABDDCE；（2）解：ABDDCE， ，BD=3，CE=2， ；解得 AB=9点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得ABDDCE 是解答此题的关键21如图，AB 和 CD 是同一地面上的两座相距 39 米的楼房，在楼 AB 的楼顶 A 点测得楼CD 的楼顶 C 的仰角为 45，楼底 D 的俯角为 30
36、求楼 CD 的高（结果保留根号） 21考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可解答： 解：延长过点 A 的水平线交 CD 于点 E，则有 AECD，四边形 ABDE 是矩形，AE=BD=39 米CAE=45，AEC 是等腰直角三角形，CE=AE=39 米在 RtAED 中，tan EAD= ，ED=39tan30=13 米，CD=CE+ED=（39+13 ）米答：楼 CD 的高是（39+13 ）米点评：本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的
37、关键22如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘） ，此过程称为一次操作请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等” 发生的概率22考点：列表法与树状图法 分析：根据题意，用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案解答： 解：画树状图如下：所有可能出现的结果共有 9 种，其中满足条件的结果有 5 种所以 P（所指的两数的绝对值相等）= 点评：考查了列表法与树状图法求概率的知识，树状图法适用
38、于两步或两部以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图，作直径 AD；（2）作半径 OD 的垂直平分线，交O 于 B，C 两点；（3）联结 AB、AC、BC，那么 ABC 为所求的三角形请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出ABC，然后给出 ABC 是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由考点：正多边形和圆；垂径定理 分析：利用锐角三角函数关系得出BOE=60 ，进而得出COE=BOE=60 ，再利用圆心角定理得出答案解答： 解：两位同学的方法正确
39、连 BO、CO ，BC 垂直平分 OD，直角 OEB 中 cosBOE= = ，BOE=60，由垂径定理得COE=BOE=60 ，由于 AD 为直径，AOB= AOC=120，AB=BC=CA，即ABC 为等边三角形23点评：此题主要考查了垂径定理以及圆心角定理和等边三角形的判定等知识，得出AOB=AOC=120是解题关键24如图 1，在四边形 ABCD 的 AB 边上任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合，分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成 3 个三角形如果其中有 2 个三角形相似，我们就把点 E 叫做四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点；如果这 3 个三角形都相
40、似，我们就把点 E叫做四边形 ABCD 的 AB 边上的强相似点（1）若图 1 中，A= B=DEC=50，证明点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点（2）如图 2，画出矩形 ABCD 的 AB 边上的一个强相似点 （要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例（3）如图 3，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC， B=90，点 E 是四边形 ABCD 的AB 边上的一个强相似点，判断 AE 与 BE 的数量关系并说明理由考点：相似形综合题 分析：（1）要证明点 E 是
41、四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明ADEEBC ，所以问题得解；（2）以 CD 为直径画弧，取该弧与 AB 的一个交点即为所求不一定存在强相似点，如正方形；（3）因为点 E 是梯形 ABCD 的 AB 边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出 AE 和 BE 的数量关系，从而可求出解解答： 解：（1）理由：A=50 ，ADE+DEA=130，DEC=50，BEC+DEA=130，ADE=BEC，A=B，ADEBEC，24点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点；（2）以 CD 为直径画弧，取
42、该弧与 AB 的一个交点即为所求，如图 2 所示：连接 FC，DF，CD 为直径， DFC=90，CDAB，DCF=CFB，B=90，DFCCBF，同理可得出：DFCFAD，对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形（3）第一种情况：A= B=DEC=90，ADE= BEC=EDC，即ADE BECEDC，点 E 是梯形 ABCD 的边 AB 上的强相似点，ADE，BEC 以及 CDE 是两两相似的，ADE 是直角三角形，DEC 也是直角三角形，当DEC=90时，CDE=DEA，DCAE，这与四边形 ABCD 是梯形相矛盾，不成立；CDE=EDA，ECD+EDC=90，ADE+AED=9
43、0 ，AED=ECD，AED+BEC=90，BEC+ BCE=90，AED=BCE，AED=BCE=ECD，DE 平分ADC，同理可得， CE 平分DCB ，如图 3，过 E 作 EFDC，AEAD，BE BC，DE 平分 ADC，CE 平分DCB，AE=FE，BE=FE ，AE=BE，第二种情况：A= B=EDC=90，ADE= BCE=DCE，即ADE BECDCE所以AED= BEC=DEC=60，说明 AE= DE，BE= CE，DE= CE，所以 AE= BE综上，AE=BE 或 AE= BE25点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、梯形的性质以及理解相似点和强相似点的
44、概念，掌握强相似点的概念、正确运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确运用25某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线 ABBCCD 所示（不包括端点 A） （1）当 100x200 时，直接写 y 与 x 之间的函数关系式：y=0.02x+8 （2）蔬菜的种植成本为 2 元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过 200 千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418
45、元的利润？考点：二次函数的应用 分析：（1）利用待定系数法求出当 100x200 时，y 与 x 之间的函数关系式即可；（2）根据当 0x 100 时，当 100x 200 时，分别求出获利 W 与 x 的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（2）中所求得出，0.02（x 150） 2+450=418 求出即可解答： 解；（1）设当 100x200 时，y 与 x 之间的函数关系式为：y=ax+b，26解得：y 与 x 之间的函数关系式为：y=0.02x+8；故答案为：y=0.02x+8；（2）当采购量是 x 千克时，蔬菜种植基地获利 W 元，当 0x100 时， W=（6 2）x=4x ，当 x=100 时，W 有最大值 400 元，当 100x200 时，W=（y 2）x=（0.02x+6）x=0.02（ x150） 2+450，当 x=150 时，W 有最大值为 450 元，综上所述，一次性采购量为 150 千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为 450 元；（3）400418450，根据（2）可得， 0.02（x150 ） 2+450=418解得：x 1=110，x 2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是 110 千克或 190 千克时，蔬菜种植基地能获得 418 元的利润点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解
