河南省郑州市第一中学2019届高三数学上学期入学摸底测试试题 理（PDF）.rar

19 届 （高三）上期入学摸底测试 数学 （理科）试题 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C A B B C D D B B 二、填空题 13. 2i 14.10 15. ( 1, 1) 16. CE 17．（本小题满分 12 分） (1) ( ) sin cos sin( )cos( ) sin cos sin( )cos( )4 4 4 4 21 cos(2 )sin 2 12sin cos sin( )sin( ) sin 24 4 2 2 2f x m n x x x x x x x xxxx x x x x                        故 ()fx的 最小正周期 T  （ 2） 1( ) sin 022CfC   又 三角形为锐角三角形，故 6C  , 11sin2 6 4S ab ab 2 2 21 2 cos 2 3 (2 3) 2 36c a b ab ab ab ab ab           1 1 2 3sin2 6 4 4S ab ab     18． 解： (Ⅰ )由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“围棋迷”有 25 人，从而列联表如下： 非围棋迷 围棋迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将 列联表中的数据代入公式计算，得 因为 ，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关 . (Ⅱ )由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为 0. 25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为 .由题意 ，从而 的分布列为 0 1 2 3 2222   2211 22 12 2121+ 2+ +1 +2- 100 30 10-45 15 100= = = 3.03075 25 45 55 33n n n n nn n n n   3.0303.8411413,3XB XXP 27642764964164. 19、 解 :（Ⅰ）在图 1 中 ,可得 2AC BC,从而 2 2 2AC BC AB,故 AC BC 取 AC 中点 O连结 DO,则 DO AC ,又面 ADE 面 ABC, 面 ADE 面 ABC AC ,DO面 ACD,从而 OD平面 ABC, ∴ OD BC 又 AC BC ,AC OD O ,∴ BC 平面 ACD 故 平面 DBC 平面 ACD （ Ⅱ ）建 立 空间 直角坐 标 系 O xyz 如 图 所示 ,则 2(0, ,0)2M , 2( ,0,0)2C  ,2(0,0, )2D 22( , ,0)22CM  ,22( ,0, )22CD 设 1 ( , , )n x y z 为面 CDM 的法向量 , 则 1100n CMn CD  即 2 2 02 2 0xyxz  ,解得 yxzx 令 1x ,可得 1 ( 1,1,1)n  又 2 (0,1,0)n  为面 ACD的一个法向量 ∴ 12121213cos ,3| || | 3nnnnnn    ∴二面角 B CD M的余弦值为 - 33 . 20. 解 ： (Ⅰ )由 12e ， 可知 2ac 因为 12PFF 的周长是 6 ，所以 2 2 6ac, 所以 a=2,c=1,所求椭圆方程为22143xy ……………………4 分 （ 2）椭圆的上顶点为 (0, 3)M ，设过点 M 与圆 T 相切的直线方程为 3y kx ， 由直线 1y kx与 T 相切可知23 231ktk，  229 4 18 3 23 0t k tk    1 2 1 22218 3 23,9 4 9 4tk k k ktt   ， …………6 分 由 1223143y k xxy  得  22113 4 8 3 0k x k x     13= =3 =44E X np E F M x y O x A B C D M y z O 1218334Ekxk   同理2228334Fkxk  ………8 分    121233EFE F E FEFE F E F E Fk x k xy y k x k xkx x x x x x      122123( ) 54 33 4 104 27kk tk k t  ……11 分 当 01t时，   254 3104 27tft t  为增函数 ,故 EF 的斜率的范围为 54 30, 7721. 解： (Ⅰ ) 因为   1 xfx x  ，故  fx在  0,1 上是增加的，在  1,  上是减少的，    max 1 ln1 1 1f x f    ，   min| | 1fx  设  Gx ln xx ，则  ' 21 ln xGx x ，故  Gx在  0,e 上是增加的， 在  ,e  上是减少的，故    max 1 1G x G e e   ，     minmax ||G x f x 所以   ln xfx x 对任意  0,x  恒成立 （Ⅱ）    lnln ln 1,1mf m f n m n mn nmm n m n nn      2211mnmm n nmn0mn， 10mn   ,故只需比较 ln mn 与1mnnmmn的大小 令  1mttn，设   2 11ln ln1 1tttG t t t tt t           32 4 3'2 2 22 2 2111 2 1 11 1 1t t tt t t t tGtt t t t t t           … 因为 1t  ，所以 ( ) 0Gt  ，所以函数 ()Gt 在  1,  上是增加的， 故  ( ) 1 0G t G…… 所以 ( ) 0Gt  对任意 1t  恒成立 即1lnmm nnmnmn,从而有     22()f m m f n n mm n m n    请考生在第 22、 23 两 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10 分） 【解析】（ I）曲线 C 的普通方程为22 13x y； 当 3  时，直线 的参数方程：11,23 ,2xtyt  （ t为参数），将 l 的参数方程代入22 13x y，得 2 20tt   解得 122, 1tt  ， 所以 12| | | | 3AB t t   ． (II) 直线 l参数方程代入得 2 2 2(cos 3sin ) 2cos 2 0tt      12 2 2 221| | | | cos 3sin 1 2sinPA PB tt       20 sin  ， 1 | | | | 13 PA PB   所 以 | | | |PA PB 的范围 是 1[ ,1]3 。 23． 【解析】 （ I） 222a b ab ， 2 2 2 22 2 ( ) , ( ) 16a b a b a b       ( ) 4 4a b m   故 （ II） 由 2| 1| | |x x a b    恒成立 ，故只需 2| 1| | | 4xx   解的 实数 x 的取值范围 是 2{ | 2}3x x x 或 高 三 数 学 （ 理 ） 第 1页 （ 共 4 页 ）19 届 （ 高 三 ） 上 期 入 学 摸 底 测 试数 学 （ 理 科 ） 试 题说 明 ： 1． 本 试 卷 分 第 Ⅰ 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 Ⅱ 卷 （ 非 选 择 题 ） 满 分 150 分 ， 考 试 时 间 120分 钟 。2． 将 第 Ⅰ 卷 的 答 案 代 表 字 母 填 （ 涂 ） 在 第 Ⅱ 卷 的 答 题 表 （ 答 题 卡 ） 中 。第 Ⅰ 卷 （ 选 择 题 ， 共 60 分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1. 已 知 集 合 6A={ |2 4, N},B={ | 1, Z}1xx x x xx    ,则 满 足 条 件 A C B  集 合C 的 个 数 为A． 4 B． 3 C． 2 D． 12. 已 知 2: R, 3 3p x x   “ ” ， 则 p 是A． 2R, 3 3x x    ” B． 2R, 3 3x x    ”C． 2R, 3 3x x    ” D． 2R, 3 3x x    ”3.下 列 命 题 中 正 确 命 题 的 个 数 是（ 1） 对 分 类 变 量 X与 Y的 随 机 变 量 2K 的 观 测 值 k 来 说 ， k 越 小 ， 判 断 “X与 Y有 关 系 ”的 把 握 越 大 ．（ 2） 若 将 一 组 样 本 数 据 中 的 每 个 数 据 都 加 上 同 一 个 常 数 后 ， 则 样 本 的 方 差 不 变 ；（ 3） 在 残 差 图 中 ， 残 差 点 分 布 的 带 状 区 域 的 宽 度 越 狭 窄 ， 其 模 型 拟 合 的 精 度 越 高 ；（ 4） 设 随 机 变 量  服 从 正 态 分 布 (0,1)N若 ( 1)P p   ， 则 1( 1 0) .2P p    A． 4 B． 3 C． 2 D． 14.《 张 丘 建 算 经 》 卷 上 第 22 题 为 ： “今 有 女 善 织 ， 日 益 功 疾 ， 且 从 第 2 天 起 ， 每 天 比 前 一 天多 织 相 同 量 的 布 ， 若 第 一 天 织 5 尺 布 ， 现 在 一 月 （ 按 30 天 计 ） ， 共 织 390 尺 布 ”， 则 该 女 最后 一 天 织 多 少 尺 布 ？A. 18 B. 20 C. 21 D. 255. 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 这 个 几 何 体 最 长 的 一 条 棱 长 为A． 2 6 B． 2 5 C． 4 D． 2 26. 设 nS 是 数 列 { }na 的 前 n项 和 ， 且 1 1a  ， 11n nna SS   ， 则 10S A． 110 B． 110 C． 10 D． 10高 三 数 学 （ 理 ） 第 2页 （ 共 4 页 ）7. 设 0 sina xdx ， 则 6 21( ) ( 2)a x xx   的 展 开 式 中 常 数 项 是A． 332 B． 332 C． 320 D． 3208. 设 sin390a   ， 函 数 0( ) log 0x aa xf x x x   ， 则 21 1( ) (log )8 8f f 的 值 等 于A. 9 B. 10 C. 11 D. 129.现 有 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 标 号 为 1,2,2,3的 四 个 小 球 ， 他 们 除 数 字 外 完 全 相 同 ， 现 从中 随 机 取 出 一 球 记 下 号 码 后 放 回 ， 均 匀 搅 拌 后 再 随 机 取 出 一 球 ， 则 两 次 取 出 小 球 所 标 号 码 不同 的 概 率 为A. 16 B. 56 C. 38 D. 5810. 已 知 定 义 在 区 间 [ , ]2  上 的 函 数 ( )y f x 的 图 像 关 于 直 线 4x  对 称 ， 当 4x  时 ，( ) sinf x x ， 如 果 关 于 x的 方 程 ( )f x a 有 解 ， 记 所 有 解 的 和 为 S ， 则 S 不 可 能 为A． 34 B． 2 C．  D． 211. 已 知 直 线 l与 双 曲 线 2 2 14x y  相 切 于 点 P， l与 双 曲 线 两 条 渐 近 线 交 于 ,M N 两 点 ， 则OM ON   的 值 为 （ ）A． 3 B． 4 C． 5 D． 与 P 的 位 置 有 关12. 设 2( ) 1 ( 0)nnf x x x x x      ， 其 中 N, 2.n n  ， 则 函 数 ( ) ( ) 2n nG x f x  在1( ,1)2n 内 的 零 点 个 数 是A． 0 B． 1 C． 2 D． 与 n有 关二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20， 把 答 案 填 在 答 题 卷 的 横 线 上13.已 知 复 数 1z i  ， 则 2 21z zz  ____________.14. 从 抛 物 线 214y x 上 一 点 P 引 抛 物 线 准 线 的 垂 线 ， 垂 足 为 M ， 且 | | 5PM  ． 设 抛 物 线的 焦 点 为 F ， 则 MPF 的 面 积 为 _______________.15. 过 平 面 区 域 内 一 点 作 圆 的 两 条 切 线 ,切 点 分 别 为 ,记 ,当 最 大 时 ,点 坐 标 为 .高 三 数 学 （ 理 ） 第 3页 （ 共 4 页 ）16. 设 3( )f x x x  ， 过 下 列 点 3 2 3(0,0), (0,2), (2, 1), ( , ), ( 2,0)3 9A B C D E   分 别 作曲 线 ( )f x 的 切 线 ， 其 中 存 在 三 条 直 线 与 曲 线 ( )y f x 相 切 的 点 是 _________________.三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17． （ 本 小 题 满 分 12 分 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy中 ， 已 知 向 量 (sin ,cos( )), (cos ,sin( )),4 4m x x n x x     设 ( )f x m n  (Ⅰ )求 ( )f x 的 最 小 正 周 期 ；(Ⅱ )在 锐 角 三 角 形 ABC 中 ， 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c， 若 ( ) 0, 12Cf c  ， 求 ABC面 积 的 最 大 值 .18.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）郑 州 一 中 社 团 为 调 查 学 生 学 习 围 棋 的 情 况 ， 随 机 抽 取 了 100 名 学 生 进 行 调 查 .根 据 调 查 结 果绘 制 的 学 生 日 均 学 习 围 棋 时 间 的 频 率 分 布 直 方 图 ： 将 日 均 学 习 围 棋 时 间 不 低 于 40 分 钟 的 学生 称 为 “围 棋 迷 ”.(Ⅰ )根 据 已 知 条 件 完 成 下 面 的 2 2 列 联 表 ， 并 据 此 资 料 你 是 否 认 为 “围 棋 迷 ”与 性 别 有 关 ？(Ⅱ )将 上 述 调 查 所 得 到 的 频 率 视 为 概 率 .现 在 从 该 地 区 大 量 学 生 中 ， 采 用 随 机 抽 样 方 法 每 次 抽取 1 名 学 生 ， 抽 取 3 次 ， 记 被 抽 取 的 3 名 学 生 中 的 “围 棋 迷 ”人 数 为 X .若 每 次 抽 取 的 结 果是 相 互 独 立 的 ， 求 X 的 分 布 列 ， 期 望附 ：19.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 如 图 1,在 直 角 梯 形 ABCD中 , 90ADC  ,//CD AB , 2, 1AB AD CD   , M 为 线 段 AB 的 中 点 .将 ADC 沿 AC 折 起 ,使 平 面ADC平 面 ABC,得 到 几 何 体 D ABC ,如 图 2 所 示 .(Ⅰ ) 求 证 :平 面 DBC 平 面 ACD；(Ⅱ ) 求 二 面 角 B CD M  的 余 弦 值 . 非 围 棋 迷 围 棋 迷 合 计男女 10 55合 计 0.05 0.013.841 6.635BA CD 图 1M. A BCD 图 2M高 三 数 学 （ 理 ） 第 4页 （ 共 4 页 ）20.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 椭 圆 C： 2 22 2 1x ya b  的 离 心 率 为 12 ， 1 2,F F 是 椭 圆 的 两 个 焦点 ， P 是 椭 圆 上 任 意 一 点 ， 且 1 2PFF 的 周 长 是 6．(Ⅰ )求 椭 圆 C 的 方 程 ；(Ⅱ )设 圆 T：  2 2 49x t y   ， 过 椭 圆 的 上 顶 点 作 圆 T 的 两 条 切 线 交椭 圆 于 E、 F 两 点 ， 当 圆 心 在 x轴 上 移 动 且 (0,1)t 时 ， 求 EF 的 斜 率 的 取 值 范 围 ．21.(本 小 题 满 分 12 分 )已 知 函 数   lnf x x x （ Ⅰ ） 证 明 ：   lnxf x x ；（ Ⅱ ） 设 0m n  ， 比 较    ( )f m m f n nm n   与 2 2mm n 的 大 小 ， 并 说 明 理 由 .请 考 生 在 第 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 做 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 .22. （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4—4， 坐 标 系 与 参 数 方 程已 知 直 线 l 的 参 数 方 程 ： 1+tcos ,(sin ,xy t    为 参 数 ） ,曲 线 C 的 参 数 方 程 ：3cos ,(sin ,xy     为 参 数 ） ,且 直 线 交 曲 线 C 于 A,B 两 点 ．（ Ⅰ ） 将 曲 线 C 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 ， 并 求 3  时 ,|AB|的 长 度 ；（ Ⅱ ） 已 知 点 P(1,0), 求 当 直 线 倾 斜 角  变 化 时 , | | | |PA PB 的 范 围 .23. （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲已 知 实 数 0, 0a b  ， 且 2 2 8a b  ， 若 a b m  恒 成 立 ．（ I） 求 实 数 m的 最 小 值 ；（ II） 若 2| 1| | |x x a b    对 任 意 的 ,a b 恒 成 立 ， 求 实 数 x 的 取 值 范 围 ．E FM xyO