1、第 3 讲 圆周运动及其应用板块一 主干梳理夯实基础【知识点 1】 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 1.匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。(2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。(3)条件：有初速度，受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心的合外力。2描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，具体如下：【知识点 2】 匀速圆周运动与非匀速圆周运动【知识点 3】 离心现象 1离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 向心力的情况下，所做的
2、逐渐远离圆心的运动。(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周 切线方向飞出去的倾向。(3)受力特点：F n 为提供的向心力。当 Fnm 2r 时，物体做匀速圆周运动；当 Fn0 时，物体沿 切线方向飞出；当 Fnm2r 时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。板块二 考点细研悟法培优考点 1 圆周运动的运动学分析 基础强化1圆周运动各物理量间的关系2对公式 vr 的理解当 r 一定时，v 与 成正比；当 一定时，v 与 r 成正比；当 v 一定时， 与 r 成反比。3对 a 2r 的理解v2r当 v 一定时，a 与 r 成反比；当 一定时，a 与 r 成正比。4常见的三种传动方式
3、及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA vB。(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 vAv B。(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即 A B。例 1 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的关系为：r12r 2，r 31.5 r1，A、B、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则 A、B 、C 三点的线速度之比为_；角速度之比为_；周期之比为_。(1)A、B 两点位于两轮边缘靠皮带传动，那么 vA与 vB有
4、什么关系？ A与 B有什么关系？提示：v Av B， 。AB r2r1(2)B、C 为同轴转动的两点，v B与 vC， B与 C的关系是什么？提示： B C， 。vBvC r2r3尝试解答 113_122_211。因为 A、B 两轮 由不打滑的皮带相连，所以相等时间内 A、B 两点转过的弧长相等，即vA vB，则 vr 知 ，又 B、C 是同轴转动，相等时间内转过的角度相等，即AB r2r1 12B C，由 v r 知 vBvC r2r3 12r11.5r1 13所以 vAvBvC113ABC12 2再由 T 可得2TATBTC1 2 11。1212总结升华传动装置类问题的关键(1)确定属于哪
5、类传动方式，抓住传动装置的特点。同轴传动 ：固定在一起共 轴转动的物体上各点角速度相同；皮带传动、 齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点 线速度大小相等。如例 题，右边两轮为同轴传动；左轮与右边小轮为皮带传动。(2)结合公式 vr，v 一定时 与 r 成反比， 一定时 v 与 r 成正比，判定各点 v、 的比例关系，若判定向心加速度 a 的比例，巧用 av 这一规律。2017桂林模拟 如图所示，B 和 C 是一组塔轮，即 B 和 C 半径不同，但固定跟 踪 训 练 在同一转动轴上，其半径之比为 RBR C32，A 轮的半径大小与 C 轮相同，它与 B 轮紧靠
6、在一起，当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c 分别为三轮边缘的三个点，则 a、b、c 三点在运动过程中的( )A线速度大小之比为 32 2B角速度之比为 332C转速之比为 232D向心加速度大小之比为 964答案 D解析 A、 B 轮 摩擦传动，故 vav b，aRA bRB，ab 32；B、C 同轴，故 b c， vbRB，vbvc32，因此 vavbvc332， abc322，故 A、B 错误。 转速之比等于角速度vcRC之比，故 C 错误。由 av 得：a aabac964， D 正确。考点 2 圆锥摆模型及其临界问 深化理解1圆锥
7、摆模型的受力特点受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。2运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行、半圆形的碗内物体做匀速圆周运动。3解题方法：对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。确定圆心和半径。应用相关力学规律列方程求解。4规律总结(1)圆锥摆的周期如图摆长为 L，摆线与竖直方向夹角为 。受力分析，由牛顿第二定律得：mg tanm r42T2rLsin 解得 T2 2Lcosg hg(2)结论摆高 hLcos，周期 T 越小，圆锥摆转的越快， 越大。绳的拉力 F ，圆锥摆转的越快，摆线拉力 F 越大。mgcos摆球的加速度 agtan 。例 2
8、(多选) 如图所示，物体 P 用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为 ，则( )A 只有超过某一值时，绳子 AP 才有拉力B绳子 BP 的拉力随 的增大而增大C绳子 BP 的张力一定大于绳子 AP 的张力D当 增大到一定程度时，绳子 AP 的张力大于绳子 BP 的张力(1)据圆锥摆的结论， 较小时 AP 绳一定有力吗？提示：不一定， 越小，BP 与杆夹角越小， AP 会松。(2)当 增大到一定程度时，物体 P 受几个力，如何处理这几个力？提示：三个力，重力、BP 拉力、 AP 拉力，沿水平方向、 竖直方向正交分解。尝试解答 选 ABC。较小时 ，绳子 AP 处
9、于松弛状态，只有 超过某一值，才产生拉力，A 正确；当 AP、BP 都产生张力之后，受力如图，FBPsinmgF APsinFBPcosF APcosm 2r由可知 FBPFAP，随 的增大 FBP、FAP都变大，B 、C 正确，D 错误。总结升华解决圆锥摆临界问题的技巧圆锥摆的临界问题，主要就是与 弹力有关的临界问题。(1)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且没有弹力。绳上的拉力恰好达最大值。如例题中，AP 绳恰好拉直且没有作用力为临界状态，此时对应 的 0为临界角速度，据 0 或 0 来判断小球的受力情况。(2)压力、支持力的临界条件是物物间的弹力恰好为零。如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平
10、桌面上，其轴线沿竖直方向，母线跟 踪 训 练 与轴线之间的夹角为 30 ，一条长为 L 的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点 O 处，另一端拴着一个质量为 m 的物体 (物体可看作质点)，物体以速率 v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。(1)当 v 时，求绳对物体的拉力；16gL(2)当 v 时，求绳对物体的拉力。32gL答案 (1)1.03mg (2)2mg解析 物体的受力分析如图所示，当 v 达到一定值 v0时，斜面给物体的支持力 FN0， 则有：mgtanmv20Lsin解得：v 03gL6(1)v1 v0时，物体已离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳32gL与轴
11、线间的夹角为 ()。则有 FT2sin mv2LsinFT2cosmg联立得，cos ，所以 6012FT2 mg mg2mg。12 32考点 3 水平转盘上运动物体的临界问题 解题技巧水平转盘上运动物体的临界问题，主要涉及到与摩擦力和弹力有关的临界极值问题。1如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力 Fm ，方向指向圆心。mv2r2如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断。3注意审题，关注题目中的关键词，从而确定临界条件，然后通过受力分析，对于不同运动过程或现象，选择相应的物理规
12、律，列关系式求解。例 3 2014全国卷(多选) 如图，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点) 放在水平圆盘上，a 与转轴 OO的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )Ab 一定比 a 先开始滑动Ba、b 所受的摩擦力始终相等C 是 b 开始滑动的临界角速度kg2lD当 时，a 所受摩擦力的大小为 kmg2kg3l(1)木块和水平圆盘何时发生相对滑动？提示：它们之间的摩擦力达到最大值时。(2)如何分析 a、b 谁先滑动？提示
13、：谁的临界角速度小谁先滑动。尝试解答 选 AC。因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一 时刻可认为 ，木 块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木 块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得fm 2R，由于小木块 b 的轨道半径大于小木块 a 的轨道半径，故小木块 b 做圆周运动需要的向心力较大，因为两小木块 的最大静摩擦力相等，故 b 一定比 a 先开始滑动，B 错误，A 正确；当 b 开始滑动时，由牛顿第 二定律可得 kmgm 2l，可得 b ，C 正确；当 a 开始2bkg2l滑动时，由牛顿第二定律可得 kmgm l，可得 a ，而转盘的角速度 时，F Nmgm ，F
14、 N 指向grv2r圆心并随 v 的增大而增大例 4 2017烟台模拟一轻杆一端固定质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是 gRC小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小(1)杆模型中小球通过最高点的临界速度是多大？提示：v0。(2)最高点时杆对球的力一定是拉力吗？提示：不一定，还可以是支持力，要据最高点速度大小来判定。尝试解答 选 A。轻杆可对小球产生向上的支持力，小球 经过最高点的速
15、度可以 为零，当小球 过最高点的速度 v 时，杆所受的弹力等于零，A 正确， B 错误；若 v ，则杆在最高点对小球的弹力竖直v2R gR向下，mgF m ，随 v 增大，F 增大，故 C、D 均错误。v2R总结升华竖直面内圆周运动类问题的解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v 及杆模型中 v0 这两个临界条件。gR(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运 动情况。(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合F 向 。(5)过程分析：应
16、用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。1.如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径递 进 题 组 为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是 ( )A小球通过最高点时的最小速度 vmin gR rB小球通过最高点时的最小速度 vmin gRC小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案 C解析 此题属于杆模型，最高点的最小速度 vmin0，故 A、B 错误；当小球在 ab 以下的管道中运动时，外侧管壁需给小球支持力和重力一起提供向心力，故 C 正确；当小
17、球在水平线 ab以上的管道中运动时，要看速度的大小来决定是外侧管壁 对小球有力， 还是内侧管壁对小球有力，故 D 错误。2. 2018忻州一中检测如图所示，两段长均为 L 的轻质线共同系住一个质量为 m 的小球，另一端分别固定在等高的 A、 B 两点，A、B 两点间距也为 L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速度为 v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为 2v，则此时每段线中张力大小为( )A. mg B2mg 3C3mg D4mg答案 A解析 当小球到达最高点时速率为 v，两段 线中张力恰好均为零，有 mgm ；当小球到达v2r最高点时速率为 2v，设每段线中
18、张力大小为 F，应有 2Fcos30mgm ；解得2v2rF mg，选项 A 正确。32013重庆高考(16 分)如图所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO重合。转台以一定角速度 匀速转动，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO之间的夹角 为 60，重力加速度大小为 g。(1)若 0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 0；(2)(1k) 0，且 0k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。试卷抽样 评析指导1.失分点：方程和结果错误，被扣 1 分。失分原因：该同学分析正确但列方程时出现错误，对公式使用上所表述的意义、理解不透彻。补偿建议：在对公式的使用上面圆心在哪半径是指哪一段需搞清楚。规范解答：列出正确方程 mgtanm Rsin， 0202gR2失分点：摩擦力的方向判断错误。失分原因：该同学两次分析摩擦力的方向错误而造成丢分。意义：应加强对摩擦力方向判断的理解。补偿建议：加深对摩擦力概念的理解。
