1、1课时跟踪检测（十四） 圆周运动A 级基础小题练熟练快1汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为 30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为( )A1 000 r/s B1 000 r/minC1 000 r/h D2 000 r/s解析：选 B 设经过时间 t，轿车匀速行驶的路程 x vt，此过程中轿车轮缘上的某一点转动的路程 x nt2 R，其中 n 为车轮的转速，由 x x可得： vt nt2 R， n17.7 r/s1 062 r/min。B
2、正确。v2 R2.(2018湖北省重点中学联考)如图所示，由于地球的自转，地球表面上 P、 Q 两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于 P、 Q 两物体的运动，下列说法正确的是( )A P、 Q 两物体的角速度大小相等B P、 Q 两物体的线速度大小相等C P 物体的线速度比 Q 物体的线速度大D P、 Q 两物体均受重力和支持力两个力作用解析：选 A P、 Q 两物体都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即 P Q，选项 A 对；根据圆周运动线速度 v R ， P、 Q 两物体做匀速圆周运动的半径不等，即 P、 Q两物体做圆周运动的线速度大小不等，选项 B 错； Q 物体到地轴的距离远，圆
3、周运动半径大，线速度大，选项 C 错； P、 Q 两物体均受到万有引力和支持力作用，重力只是万有引力的一个分力，选项 D 错。3.如图所示，运动员以速度 v 在倾角为 的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为 m，做圆周运动的半径为 R，重力加速度为 g，将运动员和自行车看作一个整体，则( )A受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B受到的合力大小为 Fmv2RC若运动员加速，则一定沿斜面上滑D若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑解析：选 B 将运动员和自行车看作一个整体，则系统受重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按力的作用效果命名的力，不是物体实际受到的力，A 错误；系统所受合力提
4、供2向心力，大小为 F m ，B 正确；运动员加速，系统有向上运动的趋势，但不一定沿斜面v2R上滑，同理运动员减速，也不一定沿斜面下滑，C、D 均错误。4多选(2018马鞍山一模)在光滑水平桌面中央固定一边长为01 m 的小正三棱柱 abc，俯视如图。长度为 L0.5 m 的不可伸长细线，一端固定在 a 点，另一端拴住一个质量为 m0.8 kg 可视为质点的小球， t0 时刻，把细线拉直在 ca 的延长线上，并给小球一垂直于细线方向的水平速度，大小为 v04 m/s。由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失)。已知细线所能承受的最大张力为 50 N。则细线
5、断裂之前( )A小球的速率逐渐减小B小球速率保持不变C小球运动的路程为 0.8 mD小球运动的位移大小为 0.3 m解析：选 BCD 细线断裂之前，绳子拉力与小球的速度垂直，对小球不做功，不改变小球的速度大小，故小球的速率保持不变，故 A 错误，B 正确；细线断裂瞬间，拉力大小为 50 N，由 F m 得： r m0.256 m，v02r mv02F 0.84250所以刚好转一圈细线断裂，故小球运动的路程为：s 2 r1 2 r2 2 r3 (0.50.40.3) m0.8 m，故 C 正确；13 13 13 23小球每转 120半径减小 0.1 m，细线断裂之前，小球运动的位移大小为 0.5
6、 m0.2 m0.3 m，故 D 正确。5多选(2018湖南六校联考)如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径 R0.5 m，细线始终保持水平；被拖动物块质量 m1 kg，与地面间的动摩擦因数 0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是 kt， k2 rad/s 2， g 取 10 m/s2，以下判断正确的是( )A物块做匀速运动B细线对物块的拉力是 5 NC细线对物块的拉力是 6 ND物块做匀加速直线运动，加速度大小是 1 m/s2解析：选 CD 由题意知，物块的速度为： v R 2 t0.51 t又 v at，故可得： a1 m/
7、s 2，所以物块做匀加速直线运动，加速度大小是 1 m/s2。故 A 错误，D 正确。由牛顿第二定律可得：物块所受合外力为：3F ma1 N， F T f，地面摩擦阻力为： f mg 0.5110 N5 N故可得物块受细线拉力为： T f F5 N1 N6 N，故 B 错误，C 正确。B 级中档题目练通抓牢6有一竖直转轴以角速度 匀速旋转，转轴上的 A 点有一长为 l 的细绳系有质量为 m 的小球。要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则 A 点到水平面的高度 h 最小为( )A B 2gg 2C D 2g g2 2解析：选 A 以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力 mg、
8、水平面支持力 N、绳子拉力 F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为 m 2R，设绳子与竖直方向的夹角为 ，则有： R htan ，那么 Fcos N mg， Fsin m 2htan ；当球即将离开水平面时， N0，此时 Fcos mg， Fsin mgtan m 2htan ，即h 。故 A 正确。g 27(2018咸阳一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道 ABCD，其 A 点与圆心等高， D点为轨道的最高点， DB 为竖直线， AC 为水平线， AE 为水平面，如图所示。今使小球自 A 点正上方某处由静止释放，且从 A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高
9、点 D，则小球通过 D 点后( )A一定会落到水平面 AE 上B一定会再次落到圆弧轨道上C可能会再次落到圆弧轨道上D不能确定解析：选 A 设小球恰好能够通过最高点 D，根据 mg m ，得： vD ，知在最高vD2R gR点的最小速度为 。小球经过 D 点后做平抛运动，根据 R gt2得： t 。则平抛运gR12 2Rg动的水平位移为： x R，知小球一定落在水平面 AE 上。故 A 正确，B、C、DgR2Rg 2错误。8(2018绵阳诊断)如图所示，轻杆长 3L，在杆两端分别固定质量均为 m 的球 A 和 B，光滑水平转轴穿过杆上距球 A 为 L 处的 O 点，4外界给系统一定能量后，杆和球
10、在竖直平面内转动，球 B 运动到最高点时，杆对球 B 恰好无作用力。忽略空气阻力。则球 B 在最高点时( )A球 B 的速度为零B球 A 的速度大小为 2gLC水平转轴对杆的作用力为 1.5mgD水平转轴对杆的作用力为 2.5mg解析：选 C 球 B 运动到最高点时，杆对球 B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有 mg m ，解得 vB ，故 A 错误；由于 A、 B 两球的角速度相等，则球 A 的速度大vB22L 2gL小 vA ，故 B 错误； B 球在最高点时，对杆无弹力，此时 A 球受重力和拉力的合力提122gL供向心力，有 F mg m ，解得： F1.5 mg，故 C 正确，D
11、 错误。vA2L9(2018长沙联考)汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示。测试的汽车质量 m1 t，车道转弯半径 r150 m，路面倾斜角 45，路面与车胎的动摩擦因数 为 0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，( g 取 10 m/s2)求：(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。解析：(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得： mgtan mv2r解得： v38.7 m/s。(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时
12、，车速最小，受力如图，根据牛顿第二定律得：FNsin Ffcos mvmin2rFNcos Ffsin mg0Ff F N解得： vmin30 m/s。答案：(1)38.7 m/s (2)30 m/s10.(2018沈阳模拟)用光滑圆管制成如图所示的轨道，竖直立于水平地面上，其中 ABC 为圆轨道的一部分， CD 为倾斜直轨道，5二者相切于 C 点，已知圆轨道的半径 R1 m，倾斜轨道 CD 与水平地面的夹角为 37，现将一小球以一定的初速度从 A 点射入圆管，小球直径略小于圆管的直径，取重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求小球通过倾斜轨道 CD 的最长时间(
13、结果保留一位有效数字)。解析：小球通过倾斜轨道时间若最长，则小球到达圆轨道的最高点的速度为 0，从最高点到 C 点：对小球由动能定理可得： mgh mvC212由几何关系得： h R Rcos 小球在 CD 段做匀加速直线运动，由位移公式得：L vCt at212CD 的长度为： LR 1 cos sin 对小球利用牛顿第二定律可得：mgsin ma代入数据联立解得： t0.7 s。答案：0.7 sC 级难度题目自主选做11.(2018武汉华中师大附中模拟)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球 A，细线的上端固定在金属块 B 上， B 放在带小孔的水平桌面上，小球 A 在某一水平面内做匀速圆周
14、运动。现使小球 A 改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块 B 在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )A金属块 B 受到桌面的静摩擦力变大B金属块 B 受到桌面的支持力变小C细线的张力变大D小球 A 运动的角速度减小解析：选 D 设 A、 B 质量分别为 m、 M, A 做匀速圆周运动的向心加速度为 a，细线与竖直方向的夹角为 ，对 B 研究， B 受到的摩擦力 f Tsin ，对 A，有 Tsin ma， Tcos mg，解得 a gtan ， 变小， a 减小，则静摩擦力变小，故 A 错误；以整体为研究对象知， B 受到桌面的支持
15、力大小不变，应等于( M m)g，故 B 错误；细线的拉力 T ， 变小， T 变小，故 C 错误；设细线长为 l，则 a gtan 2lsin mgcos 6 ， ， 变小， 变小，故 D 正确。glcos 12(2018晋江月考)如图所示， AB 为竖直转轴，细绳 AC 和 BC 的结点 C 系一质量为 m 的小球，两绳能承受的最大拉力均为 2mg。当细绳 AC 和 BC 均拉直时 ABC90， ACB53， BC1 m。细绳 AC 和 BC 能绕竖直轴 AB 匀速转动，因而小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别
16、为(重力加速度 g10 m/s 2，sin 530.8，cos 530.6)( )A AC 5 m/s B BC 5 m/sC AC 5.24 m/s D BC 5.24 m/s解析：选 B 当小球线速度增至 BC 被拉直后，由牛顿第二定律可得，竖直方向上：TAsin ACB mg，水平方向上： TAcos ACB TB m ，由式可得： TA mg，小球线v2r 54速度增大时， TA不变， TB增大，当 BC 绳刚要被拉断时， TB2 mg，由可解得此时，v5.24 m/s； BC 绳断后，随小球线速度增大， AC 线与竖直方向间夹角增大，设 AC 线被拉断时与竖直方向的夹角为 ，由 TACcos mg， TACsin m ， r LACsin v 2r ，可解得， 60， LAC m， v5 m/s，故 B 正确。53
