1、2018 届高三毕业班第二次模拟考试数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ）2|logAxy|2Bx ABA B C D12，(0，(2，2.若复数 ， 为 的共轭复数，则复数 的虚部为（ ）ziz 1izA B C Di 13.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（ ）A B C D262626264.已知命题 ： ， ，则 为（ ）p0()x03xpA ， B ，0)x023x0()0023xC. ， D
2、，xxx5.在某校连续 次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知5甲同学 次成绩的平均数为 ，乙同学 次成绩的中位数为 ，则 的值为（ ）81573xyA B C. D34566.若执行如图所示的程序框图，其中 表示区间 上任意一个实数，则输出数对01rand，01，的概率为（ ）()xy，A B C. D1264327.已知 ， 表示两条不同的直线， ， 表示两个不同的平面，下列说法错误的是（ ab）A若 ， ， ，则 B若 ， ， ，则 ab abaC.若 ， ， ，则 D若 ， ，则 或ab b 8.若实数 ， 满足 ，则 的最大值是（ ）xy210xy zx
3、yA B C. D0123139.已知定义在 上的奇函数 和偶函数 满足 ，则 的值为R()fx()gx21()2xfxg()fxg（ ）A B C. D123110.将 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到 的图3sin4yx123()yfx象，若 ，则 （ ）()fma3fmA B C. D3a6a11.已知圆 ： 与圆 ： 的公共弦所在直线恒过定点1C20xyk2C240xyk，且点 在直线 上，则 的取值范围是（ ）()Pab，PmnmnA B C. D104， 104， 14， 14，12.设函数 ，若 在区间 上恒成立，则实数 的取值2()ln(3)fxax()0
4、fx()， a范围是（ ）A B C. D01，10，2，1，第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，则 1sin242cos414.已知方程 表示焦点在 轴上的双曲线，则 的取值范围是 8xymxm15.已知在 中， ， ，动点 位于线段 上，则 取最小OAB 23ABPABPO值是 16.已知在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，点 在线段C CabcosCaM上，且 .若 ，则 ABMB6bMcosB三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列 的前 项和
5、为 ，点 在函数nanS()n，（ ）的图象上，且 .2()1fxBCR， 1aC（1）求数列 的通项公式；na（2）记数列 ，求数列 的前 项和 .12()nbnbnT18. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足 岁的网民共 人，调查结果如下：353590支持 反对 合计不足 岁 8岁及以上35 32合计 90（1）请完成上面的 列联表，并判断在犯错误的概率不超过 的前提下，能否认为网2 0.1民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，
6、从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取 名，9若在上述 名网民中随机选 人，设这 人中反对态度的人数为随机变量 ，求 的分布列92 X和数学期望.附： ， .22()()(nadbcKdnabcd20(Pk 0.50.10.10 3.8416.35.8219. 如图，在直三棱柱 中，底面 是边长为 的等边三角形， 为 的1ABCABC 2DBC中点，侧棱 ，点 在 上，点 在 上，且 ， .13EF11EF（1）证明：平面 平面 ；CAEDF（2）求点 到平面 的距离.D20. 已知椭圆 （ ）的上顶点与抛物线 （ ）的焦点 重合.21xyaa2xpy0F（1）设椭圆和抛物线交于 ， 两点，
7、若 ，求椭圆的方程；AB41A（2）设抛物线上一点 ，若抛物线在点 处的切线 恰与椭圆也相切，求椭圆的方32()PmPl程.21. 已知函数 .()lnfx（1）求 的单调区间和极值；f（2）证明：当 时， ；1x 1()(xxefe（3）若 对任意 恒成立，求实数 的值.()fm (0)， m请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知直线 ： ，以原点 为极点， 轴的正半轴为xOyl35xyOx极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .C4sin（1）求直线 的极坐标方程和圆 的直角坐标方程；l（2）
8、射线 ： 与圆 的交点为 ， ，与直线 的交点为 ，求线段 的长.OP6OAlBA23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()1fxax（1）若 ，解不等式 ；()4f（2）对任意满足 的正实数 ， ，若总存在实数 ，使得 成立，求1mnmn0x01()fxmn实数 的取值范围.a2018 届高三毕业班第二次模拟考试数学（文科）答案一、选择题1-5:BCADA 6-10:CCBBD 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.54(48)， 3434三、解答题17.解：（1）设数列 的公差为 ，则 ，又nad21 1()ndSanan，两式对照得 所以数列 的通项公式为 .21n
9、SBC20C12n21n（2） 1()2)()nnnb则 13(nT2 123)(2)nn 两式相减得 12(2)()nnnT 11(23)6n18.解：（1） 列联表如下：2支持 反对 合计不足 岁3530838岁及以上 23252合计 5040902290(308)14.7.82545K所以在犯错误的概率不超过 的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的 人中，有 人支持，设为 ， ， ， ， ； 人反对，设为 ， ，9ABCDE4ab， .cd人中随机抽取 人，包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ，92 AabAcd， ， ， ， ， ， ， ， ，
10、 ， ， ， ， ， ，BCDEBabcBdEcCDEa， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，总共 种情况.bcdEabcdbd36这 人都持反对态度，包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ，共 种情况.2则至少 人支持有 种情况，所求概率为 .1360305619.解：（1） 是等边三角形， 为 的中点，ABC DBC ， 平面 ，得 .AD1AE在侧面 中，1， ，tan2CFtan2BCE ，tDBFD ， .90BECEDF结合，又 ， 平面 ，AA又 平面 ，平面 平面C（2） 中，易求 ， ，FDE 5FE2D得 132S中，易求 ，A 52A得 1236EFS设三棱锥
11、 的体积为 ，点 到平面 的距离为 .DVDEFh则 ，得 ， .33FEEFAVSh 362h32420.（1）易知 ，则抛物线的方程为(01)， 2xy由 及图形的对称性，不妨设 ，421AB21Bx代入 ，得 ，则 .xyB()，将之代入椭圆方程得 ，得 ，224()1)a2a所以椭圆的方程为 .xy（2）将 代入 得 .32()Pm，242m由图形的对称性，不妨设 ，则 ()P，即 ，求导得 ，则切线 的斜率为 .24xy21x2xyl2方程为 ，即 ，()将之与椭圆 联立消去 得21xyay22(1)430axa令判别式 ，得423()0所以椭圆的方程为 .1xy21.解：（1） ，
12、 ，()lnf()fx(0)x，在 上单调递减，在 上单调递增，有极小值 ，无极大值.()fx0，1(1)f（2）原不等式即 ，记 ，则 .()xfe 1()xeg2()xxeg当 时， ，得 在 上单调递减，有1x ()0gx()1， )1而由（1）知， ，得证.ffee（3） 即 .()ln(1)fxmx ln(1)0x记 ，则 对任意 恒成立，lh0h ，求导得 （ ）()xx若 ，则 ，得 在 上单调递增，又 ，故当 时，0m 0h()h0)， (1)0h1x，不合题意；()hx若 ，则易得 在 上单调递增，在 单调递减.()x1m， m，依题意有 ，max1()ln10()1hmf
13、由（1）知 ，则 只能等于 .f22.解：（1）在 中，令 ， .35xycosxsiny得 ，化简得 .cosin2in536即为直线 的极坐标方程.l由 得 ，即 .4si24si24xy，即为圆 的直角坐标方程.2()xyC（2） 4sin26A53siB所以 .AB23.解：（1） ()1fxx当 时，由 得 ，则 ；x 24f21x当 时， 恒成立；1 ()fx当 时，由 得 ，则 .x24f212x综上，不等式 的解集为()x|（2）由题意 ，11()14nmmn由绝对值不等式得 ，当且仅当 时取等号，故()fxax ()10xa的最小值为 .()fx1由题意得 ，解得 . 4a 53a
