1、2018 届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ）2|logAxy|2Bx ABA B C D12且(0且且(2且2.若复数 ， 为 的共轭复数，则复数 的虚部为（ ）ziz 1izA B C Di 13.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（ ）A B C D262626264.已知命题 ： ， ，则 为（ ）p0()x且03xpA ， B ，0)x且023x0()且0023xC.
2、， D ，xxx5.在某校连续 次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知5甲同学 次成绩的平均数为 ，乙同学 次成绩的中位数为 ，则 的值为（ ）81573xyA B C. D34566.若执行如图所示的程序框图，其中 表示区间 上任意一个实数，则输出数对01rand且01且的概率为（ ）()xy且A B C. D1264327.已知 ， 表示两条不同的直线， ， 表示两个不同的平面，下列说法错误的是（ ab）A若 ， ， ，则 B若 ， ， ，则 ab abaC.若 ， ， ，则 D若 ， ，则 或ab b 8.若实数 ， 满足 ，则 的最大值是（ ）xy210x
3、y zxyA B C. D0123139.将 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到 的图3sin4yx13()yfx象，若 ，则 （ ）()fma3fmA B C. D3a6a10.已知圆 ： 与圆 ： 的公共弦所在直线恒过定点1C20xyk2C240xyk，且点 在直线 上，则 的取值范围是（ ）()Pab且PmnmnA B C. D0414且 14且 14且11.已知在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，点 在线段C ACabcosCaM上，且 .若 ，则 （ ）BM6bMcosBA B C. D10434746412.设函数 ，若 在区间 上无零点，则实数
4、的取值范2()ln1)()fxax()fx(0)且 a围是（ ）A B C. D01且0且2且1且第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，则 1sin242cos414.已知焦点在 轴上的双曲线 ，它的焦点 到渐近线的距离的取值范围是 x218xymF15.已知在 中， ， ，动点 位于线段 上，则当 取最OAB 23ABPABPO小值时，向量 与 的夹角的余弦值为 P16.已知定义在 上奇函数 和偶函数 满足 ，若R()fx()gx211()2xfxg，则 的取值范围是 11(5)gxg三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列 的前 项和为 ，点 在函数 （ ）nanS()n且2()1fxBCR且的图象上，且 .1C（1）求数列 的通项公式；na（2）记数列 ，求数列 的前 项和 .12()nbnbnT18. 如图，在直三棱柱 中，底面 是边长为 的等边三角形， 为 的1ABCABC 2DBC中点，侧棱 ，点 在 上，点 在 上，且 ， .13EF11EF（1）证明：平面 平面 ；CAEDF（2）求二面角 的余弦值.F19. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的
6、态度，某网站随机抽查了岁及以上不足 岁的网民共 人，调查结果如下：353590支持 反对 合计不足 岁 38岁及以上35 32合计 90（1）请完成上面的 列联表，并判断在犯错误的概率不超过 的前提下，能否认为网2 0.1民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取 名，9若在上述 名网民中随机选 人，设这 人中反对态度的人数为随机变量 ，求 的分布列92 X和数学期望.附： ， .22()()(nadbcKdnabcd20Pk 0.50.10.13.8416.35.8220. 已知椭圆 （ ）的上顶点与抛物线 （ ）的焦点 重
7、合.21xyaa2xpy0F（1）设椭圆和抛物线交于 ， 两点，若 ，求椭圆的方程；AB41A（2）设直线 与抛物线和椭圆均相切，切点分别为 ， ，记 的面积为 ，求证：l PQ S.S21. 已知函数 ， 为自然对数的底数.2()1xfeke（1）若当 时， 恒成立，求 的取值范围；0x 0f k（2）设 ，若 对 恒成立，求 的最大值.k()21)faxb xRab请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知直线 ： ，以原点 为极点， 轴的正半轴为xOyl35xyOx极轴建立极坐标系，圆 的极坐标
8、方程为 .C4sin（1）求直线 的极坐标方程和圆 的直角坐标方程；l（2）射线 ： 与圆 的交点为 ， ，与直线 的交点为 ，求线段 的长.OP6OAlBA23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()1fxax（1）若 ，解不等式 ；()4f（2）对任意满足 的正实数 ， ，若总存在实数 ，使得 成立，求1mnmn0x01()fxmn实数 的取值范围.a2018 届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）答案一、选择题1-5:BCADA 6-10:CCBDD 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 16.54(02)且 217|201xx且三、解答题17.解：（1）设数列 的公差为
9、，则 ，又nad21 1()ndSanan，两式对照得 所以数列 的通项公式为 .21nSBC20C12n21n（2） 1()2)()nnnb则 13(nT2 123)(2)nn 两式相减得 12(2)()nnnT 11(23)6n18.解：（1） 是等边三角形， 为 的中点，ABC DBC ， 平面 ，得 .AD1AE在侧面 中，1， ，tan2CFtan2BCE ，tDBFD ， .90BECEDF结合，又 ， 平面 ，AA又 平面 ，平面 平面C（2）解法一：如图建立空间直角坐标系 .Dxyz则 ， ， .(30)A且(12)F且(01)E且得 ， ，DD且(1)D且设平面 的法向量 ，
10、则AF()mxyz且 0mAF即 得 取 .302xyz02yz(21)且同理可得，平面 的法向量ADE(0)n且 21cos5mn且则二面角 的余弦值为 .FAE01解法二：由（1）知 平面 ， ， .DBCADEF 即二面角 的平面角EDFADE在平面 中，易知 ， ，1BC45B 135CDEF设 ，tanxtan2CF ，解得 .()1xEEx即 ，tan3DF0cosD则二面角 的余弦值为 .A119.解：（1） 列联表如下：2支持 反对 合计不足 岁3530838岁及以上 23252合计 540902290(308)14.70.8545K所以在犯错误的概率不超过 的前提下，可以认为
11、网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的 人中，有 人支持， 人反对.9的可能取值为 ， ， ，且X012， ，259()8CP15429()CPX2491()6CPX则 的分布列为X012P5185916的数学期望X5()021896EX20.解：（1）易知 ，则抛物线的方程为F且 24xy由 及图形的对称性，不妨设 ，42AB1B代入 ，得 ，则 .xy1B(22)且将之代入椭圆方程得 ，得 ，24()1aa所以椭圆的方程为 .21xy（2）设切点 ， 即 ，求导得 ，则切线 的斜率为 ，方程2()Pm且421yx2xylm，即 ，yx()yx将之与椭圆 联立得 ，21a223
12、24(1)0amxam令判别式 4624()(10m化简整理得 ， ，此时2412a2343Qxa设直线 与 轴交于点 ，则ly(0)R且2PFRQPQSx 42311()m243()由基本不等式得 ，2210m 44210m 则 ，仅当 时取等号，但此时 ，故等号无法取得，于是 .32S 12a2S21.解：（1）由题意得 ，且 ，注意到(0)f 2()xfek(0)f设 ，则 ，则 为增函数，且 .()mxf24xekm 42mk讨论如下：若 ， ，得 在 上单调递增，有 ，得2k ()0xm ()fx0)且 ()0fxf在 上单调递增，有 ，合题意；()fx0且 若 ，令 ，得 ，则当时
13、， ，得 在 上单调递k()x1ln2k()0mx()fx1ln2k且减，有 ，得 在 上单调递减，有 ，舍去.0ff()fx0l且 0f综上， 的取值范围 .k(且（2）当 时， ，即 .02)1()1xfeaxb 2xeab令 ，则原问题转化为 对 恒成立.2txteab Rt令 ， .()tgea()tg若 ，则 ，得 单调递增，当 时， ， 不可能恒成立，00ttt()gt()gtb舍去；若 ，则 ；ab若 ，则易知 在 处取得最小值 ，所以 ，0()gtlna(ln)lgalnba，将 看做新的自变量 ，即求函数 的最2221(1lnaba 2x1()2hxx大值，则 ，令 ，得 .()l2hxx()0hxe所以 在 上递增，在 上递减，所以 ，0)e且 )且 max()()2eh即 的最大值为 ，此时 ， .ab2ae2b22.解：（1）在 中，令 ， .35xycosxsiny得 ，化简得 .cosinin536即为直线 的极坐标方程.l由 得 ，即 .4si24si24xy，即为圆 的直角坐标方程.2()xyC（2） 4sin26A53siB所以 .AB23.解：（1） ()1fxx当 时，由 得 ，则 ；x 24f21x当 时， 恒成立；1 ()fx当 时，由 得 ，则 .x24f212x
