1、技法强化训练(三) 分类讨论思想(对应学生用书第 161 页)题组 1 由概念、法则、公式引起的分类讨论1已知数列 an的前 n 项和 Sn Pn1( P 是常数)，则数列 an是( ) 【导学号：68334017】A等差数列 B等比数列C等差数列或等比数列 D以上都不对D Sn Pn1， a1 P1， an Sn Sn1 ( P1) Pn1 (n2)当 P1 且 P0 时， an是等比数列；当 P1 时， an是等差数列；当 P0 时， a11， an0( n2)，此时 an既不是等差数列也不是等比数列2已知函数 f(x)Error!若存在 x1， x2R，且 x1 x2，使得 f(x1)
2、f(x2)成立，则实数 a 的取值范围是( ) 【导学号：68334018】A(，2) B(，4)C2,4 D(2，)B 当 1，即 a2 时，显然满足条件；a 2当 a2 时，由1 a2 a5 得 2 a4，综上可知 a4.3已知函数 f(x)的定义域为(，)， f( x)为 f(x)的导函数，函数 y f( x)的图象如图 1 所示，且 f(2)1， f(3)1，则不等式 f(x26)1 的解集为( )图 1A(3，2)(2,3)B( ， )2 2C(2,3)D(， )( ，)2 2A 由导函数图象知，当 x0 时， f( x)0，即 f(x)在(，0)上为增函数，当 x0 时， f( x
3、)0，即 f(x)在(0，)上为减函数，又不等式 f(x26)1 等价于 f(x26) f(2)或 f(x26) f(3)，故2 x260 或0 x263，解得 x(3，2)(2,3)4已知实数 m 是 2,8 的等比中项，则曲线 x2 1 的离心率为( )y2mA. B. 232C. D. 或5 532D 由题意可知， m22816， m4.(1)当 m4 时，曲线为双曲线 x2 1.y24此时离心率 e .5(2)当 m4 时，曲线为椭圆 x2 1.y24此时离心率 e .325设等比数列 an的公比为 q，前 n 项和 Sn0(n1,2,3，)，则 q 的取值范围是_. 【导学号：683
4、34019】(1,0)(0，) 因为 an是等比数列， Sn0，可得 a1 S10， q0.当 q1 时， Sn na10；当 q1 时， Sn 0，a1 1 qn1 q即 0(nN *)，则有Error! 1 qn1 q或Error! 由得11.故 q 的取值范围是(1,0)(0，)6若 x0 且 x1，则函数 ylg xlog x10 的值域为_(，22，) 当 x1 时， ylg x 2 2，当且仅当 lg 1lg x lg x1lg xx1，即 x10 时等号成立；当 0 x1 时， ylg x 2 2，当且仅当 lg 1lg x lg x ( 1lg x) lg x 1 lg xx
5、，即 x 时等号成立 y(，22，)1lg x 110题组 2 由参数变化引起的分类讨论7已知集合 A x|1 x5， C x| a x a3若 C A C，则 a 的取值范围为( )A. B.(32， 1 ( ， 32C(，1 D.(32， )C 因为 C A C，所以 CA.当 C时，满足 CA，此时 a a3，得 a ；32当 C时，要使 CA，则Error!解得 a1.由得 a1.328已知不等式组Error!，所表示的平面区域为 D，若直线 y kx3 与平面区域 D 有公共点，则k 的取值范围为( ) 【导学号：68334020】A3,3B. ( ， 13 13， )C(，33，)
6、D.13， 13C 满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示 y kx3 过定点(0，3)，当 y kx3 过点C(1,0)时， k3；当 y kx3 过点 B(1,0)时， k3. k3 或 k3 时，直线 y kx3 与平面区域 D 有 公共点，故选 C.9已知函数 f(x)( a1)ln x ax21，试讨论函数 f(x)的 单调性解 由题意知 f(x)的定义域为(0，)， 1 分f( x) 2 ax . 2 分a 1x 2ax2 a 1x当 a0 时， f( x)0，故 f(x)在(0，)上单调递增. 4 分当 a1 时， f( x)0；(0， a 12a)当 x 时， f( x)0.
7、( a 12a， )故 f(x)在 上单调递增，(0， a 12a)在 上单调递减 . 10 分( a 12a， )综上，当 a0 时， f(x)在(0，)上单调递增；当 a1 时， f(x)在(0，)上单调递减；当1 a0 时， f(x)在 上单调递增，在 上单调递减. 15 分(0， a 12a) ( a 12a， )题组 3 根据图形位置或形状分类讨论10已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为 y x，则双曲线的离心34率为( )A. B. 54 53C. 或 D. 或54 53 35 45C 若双曲线的焦点在 x 轴上，则 ， e ；若双曲线的焦点在 y 轴上，则ba
8、 34 ca 1 (ba)2 54 ， e ，故选 C.ba 43 ca 1 (ba)2 5311正三棱柱的侧面展开图是边长分别为 6 和 4 的矩形，则它的体积为_. 【导学号：68334021】4 或 若侧面矩形的长为 6，宽为 4，则3833V S 底 h 22sin 6044 .12 3若侧面矩形的长为 4，宽为 6，则V S 底 h sin 606 .12 43 43 83312已知中心在原点 O，左焦点为 F1(1,0)的椭圆 C 的左顶点为 A，上顶点为 B， F1到直线 AB的距离为 |OB|.77图 2(1)求椭圆 C 的方程；(2)若椭圆 C1的方程为： 1( m n0)，
9、椭圆 C2的方程为： ( 0，且x2m2 y2n2 x2m2 y2n2 1)，则称椭圆 C2是椭圆 C1的 倍相似椭圆如图 2，已知 C2是椭圆 C 的 3 倍相似椭圆，若椭圆 C 的任意一条切线 l 交椭圆 C2于两点 M， N，试求弦长| MN|的取值范围. 【导学号：68334022】解 (1)设椭圆 C 的方程为 1( a b0)，x2a2 y2b2直线 AB 的方程为 1，x a yb F1(1,0)到直线 AB 的距离 d b， 2 分|b ab|a2 b2 77a2 b27( a1) 2，又 b2 a21，解得 a2， b ， 3 分3故椭圆 C 的方程为 1. 4 分x24 y
10、23(2)椭圆 C 的 3 倍相似椭圆 C2的方程为 1， 5 分x212 y29若切线 l 垂直于 x 轴，则其方程为 x2，易求得| MN|2 . 6 分6若切线 l 不垂直于 x 轴，可设其方程 y kx b，将 y kx b 代入椭圆 C 的方程，得(34 k2)x28 kbx4 b2120， 7 分 (8 kb)24(34 k2)(4b212)48(4 k23 b2)0，即 b24 k23，(*)8 分记 M， N 两点的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2)将 y kx b 代入椭圆 C2的方程，得(34 k2)x28 kbx4 b2360， 9 分此时 x1 x2 ， x1x2 ，| x1 x2| ， 10 分8kb3 4k2 4b2 363 4k2 43 12k2 9 b23 4k2| MN| 1 k243 12k2 9 b23 4k24 2 .61 k23 4k2 61 13 4k234 k23，11 ，13 4k2 43即 2 2 4 .6 61 13 4k2 2综合得：弦长| MN|的取值范围为2 ，4 . 15 分6 2
