1、方法技巧专题五 转化思想训练转化思想是解决数学问题的根本思想，解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程常见的转化方法有：未知向已知转化，数与形的相互转化，多元向一元转化，高次向低次转化，分散向集中转化，不规则向规则转化，生活问题向数学问题转化等等一、选择题12015山西 我们解一元二次方程 3x26 x0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x(x2)0，从而得到两个一元一次方程：3 x0 或 x20，进而得到原方程的解为 x10， x22.这种解法体现的数学思想是( )A转化思想 B函数思想 C数形结合思想 D公理化思想22016扬州 已知 M a1， N a2 a(a 为任意实数)，则 M
2、、 N 的大小关系为( )29 79A M N B M N C M N D不能确定32016十堰 如图 F5 1 所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 m 后左转 24，再沿直线前进 10 m，又向左转 24，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是( )A140 m B150 m C160 m D240 m 图 F5142016徐州 图 F52 是由三个边长分别为 6，9， x 的正方形所组成的图形，若直线 AB 将它分成面积相等的两部分，则 x 的值是( )图 F52A1 或 9 B3 或 5 C4 或 6 D3 或 6二、填空题52017烟台 运行程序如图 F53
3、 所示，从“输入实数 x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入 x后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是_图 F5362016达州 如图 F54， P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AQ，连结 BQ.若 PA6， PB8， PC10，则四边形 APBQ 的面积为_图 F5472016宿迁 如图 F55，在矩形 ABCD 中， AD4，点 P 是直线 AD 上一动点，若满足 PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长为_图 F55三、解答题8如图 F56，点 O 是正方形 ABCD 两条对角线的交点分别延长 O
4、D 到点 G， OC 到点 E，使OG2 OD， OE2 OC，然后以 OG、 OE 为邻边作正方形 OEFG，连结 AG， DE.(1)求证： DE AG；(2)正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角(0 360)得到正方形 OE F G，如图.在旋转过程中，当 OAG是直角时，求 的度数；若正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时 的度数，直接写出结果，不必说明理由图 F56参考答案1A2A 解析 N M a2 a( a1) a2 a1( a )2 0， M N.故选 A.79 29 12 34注：此题把比较两个式子的大小转化为比
5、较两个代数式的差的正负3B 解析 多边形的外角和为 360，这里每一个外角都为 24，多边形的边数为 3602415.小华一共走的路程1510150( m)故选 B.注：把问题转化为正多边形的周长4D 解析 如图，把原图形扩充成矩形，则图中两个阴影部分的面积相等，于是可列方程 x(9 x)6(96)整理，得 x29 x180，解得 x13， x26.故选 D.注：此题体现了转化思想(把不规则图形转化为规则图形)和方程思想5 x8 解析 由题意，得 3x618，解得 x8.6249 解析 如图，连结 PQ，则 APQ 为等边三角形3 PQ AP6.易知 APC AQB， QB PC10.由勾股定
6、理的逆定理，可知 BPQ90. S 四边形 APBQ S BPQ S APQ 68 62249 .故答案为 249 .12 34 3 3注：此题体现了分散向集中转化，即通过旋转把 PA， PB， PC 集中到 PBQ 中74 或 2 解析 设 AD 的中点为 P1，无论 AB 多长， P1BC 都是等腰三角形，即点 P1始终是符合条件的一3个点(1)如图，当以点 B(或点 C)为圆心，以 BC 为半径的圆与直线 AD 相切时，符合条件的点有 3 个，此时 AB BC4；(2)如图，分别以点 B(或点 C)为圆心，以 BC 为半径的圆经过点 P1时，符合条件的点也有 3 个此时BP1 BC4，
7、AB2 .3综上所述， BA 的长为 4 或 2 .3注：将等腰三角形的个数转化为直线与圆的交点个数8解：(1)证明：如图，延长 ED 交 AG 于点 H. O 为正方形 ABCD 对角线的交点， OA OD， AOG DOE90，四边形 OEFG 为正方形， OG OE， AOG DOE， AGO DEO. AGO GAO90， DEO GAO90. AHE90，即 DE AG.(2)在旋转过程中， OAG成为直角有以下两种情况：(i) 由 0增大到 90的过程中，当 OAG为直角时， OA OD OG OG，12 12在 Rt OAG中，sin AG O ，OAOG 12 AG O30， OA OD， OA AG， OD AG. DOG AG O30，即 30.(ii) 由 90增大到 180的过程中，当 OAG为直角时，同理可求得 BOG30，所以 18030150.综上，当 OAG为直角时， 30或 150. AF长的最大值是 2 ，此时 315.22理由：当 AF的长最大时，点 F在直线 AC 上，如图所示 AB BC CD AD1， AC BD ， AO OD .222 OE E F2 OD .2 OF 2.（ 2） 2 （ 2） 2 AF AO OF 2.22 DOG45，旋转角 36045315.
