1、模块综合检测(时间 120 分钟 满分 150 分 )一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线 axy2a0 与圆 x2y 29 的位置关系是( )A相离 B相切C相交 D不确定解析：选 C 将直线 axy 2a0 化为点斜式得 ya( x2) ，知 该直线过定点( 2,0)又(2) 20 20)上一动点，PA，PB 是圆 C：x 2y 22y0的两条切线，A，B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为( )A3 B.212C2 D22解析：选 D 圆 C：x2y 22y0 的圆心为(0,1)，
2、半径 r1，由圆的性质知 S 四边形PACB2 SPBC，四边形 PACB的最小面积是 2，SPBC的最小值为 1 rd(d是切线长) ，d 最小12值 2，| PC|最小值 .圆心到直线的距离就是| PC|的最小值，22 12 5|PC|最小值 ，k0，k2，故 选 D.51 k2 5二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分请把正确答案填在题中的横线上)9若圆 C 的半径为 1，其圆心与点 (1,0)关于直线 yx 对称，则圆 C 的标准方程为_解析：因为点(1,0)关于直线 yx 对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为
3、1，于是圆 C的标准方程为 x2(y1) 21.答案：x 2(y1) 2110已知 l1，l 2 是分别经过点 A(1,1)，B(0，1) 的两条平行直线，则当 l1，l 2 间的距离最大时，直线 l1 的方程是_ 解析：当直线 AB与 l1，l2均垂直 时，l 1，l2间的距离最大A(1,1) ，B(0，1)，k AB2，kl 1 . 1 10 1 12直 线 l1的方程 为 y1 (x1)，12即 x2y30.答案：x2y3011已知在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACB 90 ，AA 12，ACBC 1，则异面直线A1B 与 AC 所成角的余弦值是_解析：由于 ACA1C1，所以BA
4、 1C1或其补角就是异面直线 A1B与 AC所成的角连接 BC1，在BA 1C1中， A1B ，A1C11，BC 1 ，所以6 5A1B2A 1C BC ，即 BC1A190，所以 cosBA1C1 .21 2166答案：6612已知点 P(a，b) 关于直线 l 的对称点为 P(b1，a1)，则圆C：x 2 y26x2y 0 关于直线 l 对称的圆 C的方程为 _；圆 C 与圆 C的公共弦的长度为_解析：将圆 C的方程化为标准形式 为(x3) 2( y1) 210，由已知结论可得圆心 C(3,1)关于直线 l的对称点 C为(2,2)，故所求 圆的方程为(x2) 2( y2) 210.将两圆方
5、程相减消去平方项可得公共弦所在直线的方程为 xy10，故弦长为 2 .10 (12)2 38答案：(x2) 2(y 2) 210 3813已知直线 l1：ax y10，直线 l2：x y30，若直线 l1 的倾斜角为 ，则4a_；若 l1l 2，则 a_；若 l1l 2，则两平行直线间的距离为_解析：由直线 l1的倾斜角为 ，得 atan 1，4 4a1.由 l1l2，得a11， a1.由 l1l2，得 a1，直线 l1的方程为 xy10，故两平行直线间的距离d 2 .|1 3|2 2答案：1 1 2 214.如图，已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1，0)，与 y 轴正半轴交于两点 A，
6、B(B 在 A 的上方)，且 |AB|2.(1)圆 C 的标准方程为_；(2)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为_解析：(1)记 AB的中点为 D，在 RtBDC中，易得 圆 C的半径rBC .因此 圆心 C的坐标为2(1， )，所以圆 C的标准方程为(x1) 2(y )22.2 2(2)因为点 B的坐标为(0， 1)，C的坐标为(1 ， )，所以直线 BC的斜率为1，所以所2 2求切线的斜率为 1.由点斜式得切线方程为 yx 1，故切线在 x 轴上的截距为 1.2 2答案：(1)( x1) 2( y )22 (2) 12 215在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体
7、的顶点坐标分别是(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(2,2,2) 给出编号为的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为(填写编号)_，此四面体的体积为_ 解析：由三视图可知，该几何体的正 视图是一个正方形，其顶点坐标分别是(0,0,0) ，(0,2,0)，(0,0,2)，(0,2,2)且一条对角线( 左下右上) 可见，另一条对角线( 左上右下)不可见，故正视图为，同理， 侧视图 和俯视图都为.此四面体体积为 V2224 2 22 .13 12 83答案： 83三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分 14
8、 分)如图，AF，DE 分别是O ，O 1 的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直， |AD|8，BC 是O 的直径，|AB| AC|6，OEAD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B ，C ，D，E，F 的坐标解：因为 AD与两圆所在的平面均垂直，OEAD ，所以 OE平面 ABC.又 AF平面 ABC，BC平面 ABC，所以 OEAF，OEBC.又 BC是圆 O的直径，所以|OB|OC|.又|AB| |AC|6，所以 OABC，|BC|6 .2所以|OA|OB|OC| |OF|3 .2如图所示，以 O 为坐标原点，分 别以 OB，OF，OE所在的直线 为x 轴， y 轴，z 轴 ，建立空
9、间直角坐标系，则 A(0，3 ，0)，B(3 ，0,0)，C(3 ，0,0)，D(0， 3 ，8)，E(0,0,8)，F(0,3 ，0)2 2 2 2 217.(本小题满分 15 分)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱垂直于底面，ABBC ，E ，F 分别是 A1C1，BC 的中点(1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1；(2)求证：C 1F平面 ABE.证明：(1)由题设知， B1BAB，又 ABBC，B1BBCB ，所以 AB平面 B1BCC1.因为 AB平面 ABE，所以平面 ABE平面 B1BCC1.(2)取 AB中点 G，连接 EG，FG.因为 E，F分别 是 A1C1，
10、BC的中点，所以 FGAC，且 FG AC.12因为 ACA1C1，且 ACA 1C1，所以 FGEC1，且 FGEC 1，所以四边形 FGEC1为平行四边形，所以 C1FEG.又因为 EG平面 ABE，所以 C1F平面 ABE.18(本小题满分 15 分)光线通过点 A(2,3)，在直线 l：xy10 上反射，反射光线经过点 B(1,1)，试求入射光线和反射光线所在直线的方程解：设点 A(2,3)关于直线 l的对称点为 A(x 0，y0)，则Error!解得 A( 4，3)由于反射光线所在直线经过点 A(4，3)和 B(1,1)，所以反射光线所在直线的方程为y1( x1) ，即 4x5 y1
11、0.1 31 4解方程组Error!得反射点 P .( 23， 13)所以入射光线所在直线的方程为y3(x2) ，即 5x4y20.3 132 2319(本小题满分 15 分)已知四棱锥 PABCD 如图所示，AB CD，BCCD，ABBC2，CDPD1，PAB 为等边三角形(1)证明：PD 平面 PAB；(2)求二面角 PCBA 的余弦值解：(1)证明：如图， 连接 BD.易知在梯形 ABCD中，AD ，而 PD1，AP2，5所以 PD2AP 2AD 2，则 PDPA，同理 PDPB，又 PAPBP，故 PD平面 PAB.(2)如图，取 AB的中点 M，连接 PM，DM，作 PNDM，垂足为
12、 N，再作 NHBC，垂足 为 H，连接 PH.由(1)，得 AB平面 DPM，则平面 ABCD平面 DPM，所以 PN平面 ABCD，所以PNBC，PNNH.又 NHBC，PNNHN，所以 BC平面 NPH，即NHP 是二面角 PCBA的平面角在 RtHNP中，PN ，NH1，32则 PH ，cosNHP ，72 NHPH 277即二面角 PCBA的余弦值为 .27720(本小题满分 15 分)已知 P 是直线 3x4y80 上的动点，PA，PB 是圆C：x 2 y22x2y 10 的两条切线，A，B 是切点(1)求四边形 PACB 面积的最小值；(2)直线上是否存在点 P，使得APB60？
13、若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)如图，连接 PC，由 P点在直 线 3x4y80 上，可 设 P点坐标为 (x， 2 34x).因为圆 C的标准方程为(x1) 2( y1) 21，所以 S 四边形 PACB2S PAC2 |AP|AC| AP|.12因为|AP| 2| PC|2|CA| 2|PC| 21，所以当 |PC|2最小时，| AP|最小因 为|PC| 2(1 x) 22 29.所以当 x 时，(1 2 34x) (54x 1) 45|PC| 9.所以|AP| min 2 ，即四 边形 PACB面积 的最小值为 2 .2min 9 1 2 2(2)假设直线上存在点 P 满足题意因为APB60，| AC|1，所以|PC |2.设 P(x，y)，则Error!整理可得 25x240x 960，所以 402 425960.所以这样的点 P是不存在的
