1、20172018 学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )方程（x-2016）（x+2017 ）=0 的解是( )x=2016 Bx=2017Cx1=2016 ， x2=2017 Dx1=2016 ， x2=-20173如图，AB 是O 的直径，AOC=100 ，则D=( )A50 B40 C30 D454若关于 x 的方程 kx22x+1=0 的实数根，则 k 的取值范围是 ( )Ak-1 Bk -1 且 k0 Ck-1 Dk-1 且 k0 5如图，在ABC 中，ACB=90，将ABC
2、绕点 C 顺时针旋转后，得到ABC，此时点 A落在 AB 的中点处，则图中与A 相等的角（除A 外）有( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个6已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，0），（5，0），图像上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）若当 x11x25x3，均有y1y20，y2y30，则下列说法正确的是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）7x24x+3=（x_）218把抛物线 y=2x2 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的顶点坐标是_9已知点 A
3、（2，a）关于原点的对称点为 B（b，3），则（ab）2016=_10一元二次方程 x22015x1=0 与 x2x+2016=0 的所有实数根之和为_RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，则 RtABC 内切圆的半径 r=_12如图，P 是抛物线 y=x24x+3 上的一点，以点 P 为圆心，1 个单位长度为半径作P，当P 与 x 轴相切时，点 P 的坐标为_ 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13（1）解方程：x（x+2）=3（2）如图，在ABC 中，已知ABC=30 ，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 50后得到ABC，已知 ACBC，求A 的度数关于
4、x 的方程 x2（k-1）x+k+1=0 的两实根的平方和等于 4，求实数 k 的值平面直角坐标系中一条圆弧经过点 A，B，C，其中点 B 的坐标为（4，4）.（1）请直接写出圆弧所在圆的圆心 P 的坐标：P_（2）只用无刻度的直尺作出以 B 为切点，该弧所在院的切线已知二次函数 y=x2+mx+n ，若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两根分别是x1=3， x2=1（1）求二次函数 y=x2+mx+n 的解析式；（2）若将（1）的抛物线原点旋转 180，请直接写出旋转后的抛物线的解析式17如图，AB 是O 的直径，C 是弧 AE 的中点，CDAB 于点 D，交 AE 于点 F，
5、连接AC，求证：AF=CF 解答题（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）18.在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为 1 的正方形，?ABC 三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）建立平面直角坐标系，使点 B 的坐标为（4，1），点 c 的坐标为（1，1），则点 A 的坐标为_；（2）若将?ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后得到?A1B1C1 ，试写出点 A1，B1 ，C1 的坐标19.某小区要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA, 点 O 恰在水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，
6、且在过 OA 的任一平面上,抛物线形状如图所示，建立平面直角坐标系 ,水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式为 y=x2+2x+5/4，请回答一下问题：（1）柱子 OA 的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？如图已知直线交O 于点 A，B，AE 是O 的直径,点 C 是O 上的一点,过点 C 的切线CDPB 于 D，连接 AC.（1）求证：AC 平分PAE；（2）若 DC+DA=6，O 的直径为 10，求弦 AB 的长度21如图，在 Rt?ABC 中，?ACB=90 ，?B
7、=30，将?ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n后，得到?DEC，点 D 刚好落在 AB 边上求 n 的值；若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由五、（本大题 1 个小题，满分 10 分）22在“文化校园阅读好书”活动中，某中学读书社对全校学生的人数及纸质图书阅读质量(单位：本)进行了调查，2013 年全校有 1 000 名学生，2014 年全校学生人数比 2013 年增加 10%，2015 年全校学生人数比 2014 年增加 100 人.（1）求 2015 年全校学生人数；（2）2014 年全校学生人均阅读量比 2013 年多 1 本，阅读总量比 2013 年增
8、加 1 700 本(阅读总量=人均阅读量人数)求 2013 年全校学生人均阅读量；2013 年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的 2.5 倍.如果 2014 年、2015 年这两年读书社人均阅读量都比前一年增加一个相同的百分数 a，2015 年全校学生人均阅读量比2013 年增加的百分数也是 a，那么 2015 年读书社全部 80 名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的 25%.求 a 的值六、（本大题 1 个小题，满分 12 分）23如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6 (a?0)相交于点 A（1/2 ，5/2）和 B（4，m），点 P 是线段 AB 上异于 A，B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标
