1、四川省渠县九校 2017 届九年级下学期第一次联合模拟数学试卷考试时间 120 分钟 总分 120 分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.在ABC 中，C=90，a、b 分别是A、B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( )是正确的.A、sinA= c B、cosB= c C、sinB= ab D、tanA= ba2抛物线 5432xy的顶点坐标为( )A （ ， ） B （ ， ） C （ 4， 5） D （ 4， 5）3.在ABC 中，若 tanA=1，sinB= 2，你认为最确切的判断是 ( )A.ABC 是等腰三角形 B.ABC 是等腰直角三角形C.ABC 是直角三角形 D.
2、ABC 是一般锐角三角形4抛物线 23yx向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 ( ) A () B 23()yx C 2yx D5.如图，在ABC 中，C=90，AC=8cm,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连结 BD，若cosBDC= 53，则 BC 的长是( )A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm6如图，一个小球由地面沿着坡度 i12 的坡面向上前进了 10 m，此时小球距离地面的高度为( )A5 m B2 5 m C4 m D 103 m7已知函数 72xky的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是（ ）B N A C D M 5 题图
3、A 47k B 047k且 C 47k D 047k且8已知函数 y 若使 yk 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值（ x 1） 2 1（ x 3） ，（ x 5） 2 1（ x 3） ， )为( )A0 B1 C2 D39如图，抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax2bxc0 的两个根是 x11，x 23；3ac0；当 y0 时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10如图，一次函数 y1x 与
4、二次函数 y2ax 2bxc 的图象相交于 P，Q 两点，则函数yax 2(b1)xc 的图象可能是( )二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11函数 21()myx的图象是抛物线，则 m 12.二次函数 3)(的顶点在 y轴上,则 = 13如右图，是二次函数 y=ax2+bx-c 的部分图象，由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx=c 的两个根可能是_.（精确到 0.1）14 用配方法将二次函数 y4x 224x26 写成 ya(xh) 2k 的形式是_ .15若二次函数 1ax，当 分别取 1x 两个不同的值时，函数值相等，则当 x取 21时，函数值为 _ 16二次函数 yx
5、 22axa 在1x2 上有最小值4，则 a 的值为_.三、解答题17.计算下列各题:(每小题 3 分，共 6 分)(1) 3cos30+ 2sin45 (2) 217tan60218 （10 分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： 543211321B1C1 A1B2C2A2B3C3 A3BCA（1）sin 2A1+sin2B1= . sin2A2+sin2B2= .（2） sin2A3+sin2B3= ；观察上述等式，猜想在 RtABC 中，C=90，都有sin2A+sin2B= ；（3） 如图，在 RtABC 中，C=90，A、B、 C 的对边分别是 a、b、c，利用三角函数的定
6、义和勾股定理，证明你的猜想；（4）已知A+B =90且 sinA= ，求 sinB.51319 （8 分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30，看这栋大楼底部 C 的俯角为 60，热气球 A 的高度为 240 米，求这栋大楼的高度20 （8 分）如图，在ABC 中，B45，AC13 2，BC10，求 sinA 和 AB 21 （8 分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间可近似的看作一次函数： 501xy.（1）李明每月获得利润为 W(元)，当
7、销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么他的销售单价应该定在什么范围合适？他每月的成本最少需要多少元？ABC22 （8 分）一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得北偏东 60方向有一座小岛 F，继续向东航行 80 海里到达 C 处，测得小岛 F 此时在轮船的北偏西 30方向上轮船在整个航行过程中，距离小岛 F 最近是多少海里？(结果保留根号)23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A(1，0)，B(0，2)，点 C 在 x 轴上，且ABC90.(1)求点 C 的坐标；(2
8、)求经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式；(3)在(2)中的抛物线上是否存在点 P，使PACBCO？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由60 30东东AFC24 （8 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程” （1）说明方程 x23 x+20 是倍根方程；（2）说明：若( x2)( mx n)0 是倍根方程，则 4m25 mn n20；（3）如果方程 ax2 bx c0 是倍根方程，且相异两点 M(1 t， s)， N(4 t， s)都在抛物线 y ax2 bx c 上，试说明方程 ax2 bx
9、c0 的一个根为 .325、 （8 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图） ，抛物线 y=ax2-4 与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，AB=2 .点 P 在抛物线上，线段 AP 与 y 轴的正半轴交于点5C，线段 BP 与 x 轴相交于点 D，设点 P 的横坐标为 m.（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含 m 的代数式表示线段 CO 的长；（3）当 tanODC= 时，求PAD 的正弦值.32参考答案xyDBCAOP1 D 2D 3B 4B 5A 6B 7C 8D 9B 10A11. -1 12 . 1 13 .X1=0.8 X2=3.2 合理即可 14.Y=4
10、(X-3) 2-1015.-1 16. 5 或 17 . . 18 (1) 1 1 1 (2)1 (3)略 (4) 19.160 米 20 21 题：解：（1）由题意，得：w=（x-20）y =（x-20）（-10x+500）=-10x 2+700-10000，答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润；（2）由题意，得：-10x 2+700x-10000=2000，解这个方程得：x 1=30，x 2=40，答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元；（3）a=-100，抛物线开口向下，当 30x40 时，w2000，x32，当 30x32 时，w2000，设成本为 P（元），由题意，得： =-200x+10000，k=-2000，P 随 x 的增大而减小，当 x=32 时，P 最小 =3600，答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元。22. 海里23 题答案24.研究一元二次方程 是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个根为 ，因此 ，所以有 ；我们记 ，即 时，方程 为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题： 对于， ，而，因此本选项正确； 对于，由 ， 知 ，由倍根方程的结论知 ，从而有 ，所以方程变为， .25 题
