2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（文科）含答案解析.doc-道客多多

资源描述

1、2017 年四川省广元市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|x24x0，B=x|xa，若 AB，则实数 a 的取值范围是（）A（0，4 B（，4） C4，+） D（ 4，+）2“x2”是“x 23x+20”成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3欧拉公式 eix=cosx+isinx （i 为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e

2、表示的复数的模为（）A B1 C D4已知双曲线 =1（a0，b0）的一个焦点在直线 x=6 上，其中一条渐近线方程为 y= x，则双曲线的方程为（）A =1 B =1C =1 D =15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A100 B82 C96 D1126若数列a n是正项数列，且 + + =n2+n，则 a1+ + 等于（）A2n 2+2n Bn 2+2n C2n 2+n D2（n 2+2n）7已知函数 f（x）=Asin（x+）（A，，为常数，A0，0 ，| | ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A函数 f（x）的最小正周期为B直线 x= 是函

3、数 f（ x）图象的一条对称轴C函数 f（x）在区间，上单调递增D将函数 f（x）的图象向左平移个单位，得到函数 g（x）的图象，则g（x）=2sin2x8中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“ 中国剩余定理”，若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 N=n（modm），例如11=2（ mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于（）A21 B22 C23 D249对于四面体 ABCD，有以下命题：若 AB=AC=AD，则点 A 在底面 BCD内的射影是BC

4、D 的外心；若 ABCD ，AC BD，则点 A 在底面 BCD 内的射影是BCD 的内心；四面体 ABCD 的四个面中最多有四个直角三角形；若四面体 ABCD 的 6 条棱长都为 1，则它的内切球的表面积为其中正确的命题是（）A B C D10对于 n 个向量，，，，若存在 n 个不全为 0 的示数k1，k 2，k 3，k n，使得：k 1 +k2 +k3 +kn = 成立；则称向量，，是线性相关的，按此规定，能使向量 =（1，0），=（1，1）， =（2， 2）线性相关的实数 k1， k2，k 3，则 k1+4k3 的值为（）A1 B0 C1 D211已知定义在 R

5、上的偶函数 f（x），满足 f（x+4）=f（x），且 x0，2时，f（x） =sinx+2|sinx|，则方程 f（x）|lgx|=0 在区间0，10上根的个数是（）A17 B18 C19 D2012抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，其准线经过双曲线 =1（a 0，b0）的左焦点，点 M 为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（）A B2 C D +1二、填空题若等比数列a n的各项均为正数，且 a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+lna20= 14若实数 x，y 满足不等式组则 z=3xy 的最小值为 15在2，2上随机抽取两个实数

6、a，b，则事件“直线 x+y=1 与圆（xa）2+（yb） 2=2 相交”发生的概率为 16设函数 f（x）= ，对任意 x1、x 2（0，+），不等式恒成立，则正数 k 的取值范围是三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）2017 年春节晚会与 1 月 27 日晚在 CCTV 进行直播某广告策划公司为了了解本单位员工对春节晚会的关注情况，春节后对本单位部分员工进行了调查其中有 75%的员工看春节晚会直播时间不超过 120 分钟，这一部分员工看春节晚会直播时间的茎叶图如图（单位：分钟），而其中观看春节晚会直播时间超过 120 分

7、钟的员工中，女性员工占若观看春节晚会直播时间不低于 60 分钟视为“ 喜爱春晚 ”，否则视为“不喜爱春晚”附：参考数据：P（K 2k 0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K 2= ，n=a +b+c+d（）若从观看春节晚会直播时间为 120 分钟的员工中抽取 2 人，求 2 人中恰好有 1 名女性员工的概率；（）试完成下面的 22 列联表，并依此数据判断是否有 99.9%以上的把握认为“喜爱春晚 ”与性别相关？喜爱春晚不喜爱春晚合计男性员工女性员

8、工合计18（12 分）在ABC 中， a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知3（b 2+c2）=3a 2+2bc（）若，求 tanC 的大小；（）若 a=2，ABC 的面积，且 bc，求 b，c19（12 分）如图，四边形 ABCD 是梯形四边形 CDEF 是矩形且平面ABCD平面 CDEF，BAD=90，ABCD，M 是线段 AE 上的动点（）试确定点 M 的位置，使 AC平面 DMF，并说明理由；（）在（）的条件下，且AED=45，AE= ，AD= CD，连接 AF，求三棱锥 MADF 的体积20（12 分）已知椭圆 + =1（ab0）的左、右两个焦点 F1，F 2，离心率，

9、短轴长为 2（）求椭圆的方程；（）如图，点 A 为椭圆上一动点（非长轴端点）， AF2 的延长线与椭圆交于B 点， AO 的延长线与椭圆交于 C 点，求ABC 面积的最大值21（12 分）已知函数 f（x）=lnx，（）若 f（x）与 g（x）在 x=1 处相切，试求 g（x）的表达式；（）若在1，+）上是减函数，求实数 m 的取值范围；（）证明不等式：请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（是参数）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2

11、，B=x|xa，若 AB，则实数 a 的取值范围是（）A（0，4 B（，4） C4，+） D（ 4，+）【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】利用一元二次不等式可化简集合 A，再利用 AB 即可得出【解答】解：对于集合 A=x|x24x0，由 x24x0，解得 0x4；又 B=x|x a，AB ，a4实数 a 的取值范围是 a 4故选 C【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，属于基础题2“x2”是“x 23x+20”成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件

12、的定义分别进行证明即可【解答】解：x 23x+2 01x2，1x2x2 且 x2 推不出 1x2，“x2”是“x 23x+20” 成立的必要不充分条件，故选 B【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题3欧拉公式 eix=cosx+isinx （i 为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e 表示的复数的模为（）A B1 C D【考点】A8：复数求模【分析】直接由题意可得 =cos +isin ，再由复数模的计算公式得答案【解答】解：由题意， =cos +isin ，e 表示

13、的复数的模为故选：B 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题4已知双曲线 =1（a0，b0）的一个焦点在直线 x=6 上，其中一条渐近线方程为 y= x，则双曲线的方程为（）A =1 B =1C =1 D =1【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】根据题意得到 c=6，结合渐近线方程得到 b= a、c 2=a2+b2 列出方程组，求得 a、b 的值即可【解答】解：双曲线 =1（a0，b0）的一个焦点在直线 x=6 上，c=6，即 62=a2+b2又双曲线 =1（a 0 ，b0）的一条渐近线方程为 y= x，b= a 由解得：a 2=9，b 2=27故选：C 【

14、点评】本题考查利用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，以及双曲线的简单性质得应用5已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A100 B82 C96 D112【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：663=108，棱锥的体积为： 434=8，故组合体的体积 V=1088=100，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度

15、中档6若数列a n是正项数列，且 + + =n2+n，则 a1+ + 等于（）A2n 2+2n Bn 2+2n C2n 2+n D2（n 2+2n）【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列递推关系可得 an，再利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解： + + =n2+n，n=1 时， =2，解得 a1=4n2 时， + + =（n 1） 2+n1，相减可得： =2n，a n=4n2n=1 时也成立 =4n则 a1+ + =4（1+2+n）=4 =2n2+2n故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知函数 f（x）=Asi

16、n（x+）（A，，为常数，A0，0 ，| | ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A函数 f（x）的最小正周期为B直线 x= 是函数 f（ x）图象的一条对称轴C函数 f（x）在区间，上单调递增D将函数 f（x）的图象向左平移个单位，得到函数 g（x）的图象，则g（x）=2sin2x【考点】H2：正弦函数的图象【分析】先求出函数的解析式，再进行判断，即可得出结论【解答】解：根据函数 f（x）=Asin（x+）（A，，为常数，A0，0 ，| | ）的部分图象，可得 A=2，图象的一条对称轴方程为 x= = ，一个对称中心为为（，0）， = = ，T= ，=2，代入（，2

17、）可得 2=2sin（2 +），| ，= ，f（x ）=2sin（2x ），将函数 f（x）的图象向左平移个单位，可得g（x）=2sin 2（x+ ） =2sin2x，故选：D【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键8中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“ 中国剩余定理”，若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 N=n（modm），例如11=2（ mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于（）A21 B22 C23 D2

18、4【考点】EF ：程序框图【分析】该程序框图的作用是求被 3 和 5 除后的余数为 2 的数，根据所给的选项，得出结论【解答】解：该程序框图的作用是求被 3 除后的余数为 2，被 5 除后的余数为3 的数，在所给的选项中，满足被 3 除后的余数为 2，被 5 除后的余数为 3 的数只有23，故选：C 【点评】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题9对于四面体 ABCD，有以下命题：若 AB=AC=AD，则点 A 在底面 BCD内的射影是BCD 的外心；若 ABCD ，AC BD，则点 A 在底面 BCD 内的射影是BCD 的内心；四面体 ABCD 的四个面中最多有四个直角三角形；若四面体

19、ABCD 的 6 条棱长都为 1，则它的内切球的表面积为其中正确的命题是（）A B C D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】对于，根据射影的定义即可判断；对于，根据三垂线定理的逆定理可知，O 是BCD 的垂心，对于在正方体中，找出满足题意的四面体，即可得到直角三角形的个数，对于作出正四面体的图形，球的球心位置，说明 OE 是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的表面积【解答】解：对于，设点 A 在平面 BCD 内的射影是 O，因为 AB=AC=AD，所以 OB=OC=OD，则点 A 在底面 BCD 内的射影是BCD 的外心，故正确；对于设点 A 在平面 BCD 内的射影是

20、O，则 OB 是 AB 在平面 BCD 内的射影，因为 ABCD，根据三垂线定理的逆定理可知：CDOB 同理可证 BDOC ，所以 O 是BCD 的垂心，故不正确；对于：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是 4故正确对于，如图 O 为正四面体 ABCD 的内切球的球心，正四面体的棱长为： 1；所以 OE 为内切球的半径，BF=AF= ，BE= ，所以 AE= = ，因为 BO2OE2=BE2，所以（ OE） 2OE2=（） 2，所以 OE= ，所以球的表面积为：4OE 2= ，故正确故选 D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查了线面、面面垂直的判断与性质，考查了学

21、生的空间想象能力，是中档题10对于 n 个向量，，，，若存在 n 个不全为 0 的示数k1，k 2，k 3，k n，使得：k 1 +k2 +k3 +kn = 成立；则称向量，，是线性相关的，按此规定，能使向量 =（1，0），=（1，1）， =（2， 2）线性相关的实数 k1， k2，k 3，则 k1+4k3 的值为（）A1 B0 C1 D2【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】由线性相关的定义可得 k1 +k2 +k3 = ，从而可得k1+k2+2k3=0， k2+2k3=0，问题得以解决【解答】解：由于向量 =（1，0）， =（1， 1）， =（2，2）线性相关，

22、所以 k1 +k2 +k3 = ，即 k1（1，0）+k 2（1，1） +k3（2，2）= ，即（k 1+k2+2k3，k 2+2k3） = ，所以 k1+k2+2k3=0，k 2+2k3=0，所以 k1+4k3=0，故选：B 【点评】本题考查平面向量的坐标运算，属基础题11已知定义在 R 上的偶函数 f（x），满足 f（x+4）=f（x），且 x0，2时，f（x） =sinx+2|sinx|，则方程 f（x）|lgx|=0 在区间0，10上根的个数是（）A17 B18 C19 D20【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由已知写出分段函数，然后画出图象，数形结合得答案【解答】解：f

23、（x）=sinx+2|sinx|= ，由 f（x +4）=f （x），可知 f（x）是以 4 为周期的周期函数，方程 f（ x）| lgx|=0 即 f（x）=|lgx|，方程的根即为两函数 y=f（x）与 y=|lgx|图象交点的横坐标，作出函数图象如图：由图可知，方程 f（x）| lgx|=0 在区间0，10上根的个数是 19故选：C 【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题12抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，其准线经过双曲线 =1（a 0，b0）的左焦点，点 M 为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（

24、）A B2 C D +1【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】确定抛物线 y2=2px（p0）的焦点与准线方程，利用点 M 为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，求出 M 的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论【解答】解：抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F（，0），其准线方程为x= ，准线经过双曲线 =1（a0，b0）的左焦点，c= ；点 M 为这两条曲线的一个交点，且|MF |=p，M 的横坐标为，代入抛物线方程，可得 M 的纵坐标为p，将 M 的坐标代入双曲线方程，可得 =1，a= p，e=1+ 故选：D【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查曲线的交点，考查双曲线的几何性质，确

25、定 M 的坐标是关键二、填空题（2017 广元模拟）若等比数列 an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则 lna1+lna2+lna20= 50 【考点】8G：等比数列的性质【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到 a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案【解答】解：数列a n为等比数列，且 a10a11+a9a12=2e5，a 10a11+a9a12=2a10a11=2e5，a 10a11=e5，lna 1+lna2+lna20=ln（a 1a2a20）=ln（a 10a11） 10=ln（e 5） 10=lne50=50故答案为：50【点评】本题考查了等比数

26、列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题14若实数 x，y 满足不等式组则 z=3xy 的最小值为 3 【考点】7C ：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，结合数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=3xy 得 y=3xz，平移直线 y=3xz 由图象可知当直线 y=3xz 经过点 C（0，3）时，直线 y=3xz 的截距最大，此时 z 最小此时 z=03=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键15在2，2上随机抽取两个实数 a，b，则事件“直线

27、 x+y=1 与圆（xa）2+（yb） 2=2 相交”发生的概率为【考点】CF：几何概型【分析】根据直线和圆相交的条件求出 a，b 的关系，利用线性规划求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：根据题意，得，又直线 x+y=1 与圆（xa） 2+（yb） 2=2 相交，dr，即，得|a+b1|2，所以1a+b3；画出图形，如图所示；则事件“直线 x+y=1 与圆（x a） 2+（yb） 2=2 相交”发生的概率为P= = = 故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的计算，根据直线和圆相交的位置关系求出a，b 的关系是解决本题的关键注意利用数形结合以及线性规划的知识

28、16设函数 f（x）= ，对任意 x1、x 2（0，+），不等式恒成立，则正数 k 的取值范围是 k1 【考点】3R ：函数恒成立问题【分析】当 x0 时， = ，利用基本不等式可求 f（x）的最小值，对函数 g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求 g（x）的最大值，由恒成立且 k0，则，可求【解答】解：当 x0 时， = =2ex 1（ 0，+ ）时，函数 f（x 1）有最小值 2e =当 x1 时，g（x）0，则函数 g（x）在（0，1）上单调递增当 x1 时，g（x）0，则函数在（1，+）上单调递减x=1 时，函数 g（x）有最大值 g（1）=e则有 x1、x 2（0，+）

29、， f（x 1） min=2eg（x 2） max=e 恒成立且 k0，k1故答案为 k1【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，导数在函数的单调性，最值求解中的应用是解答本题的另一重要方法，函数的恒成立问题的转化，本题具有一定的难度三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）（2017 广元模拟） 2017 年春节晚会与 1 月 27 日晚在 CCTV 进行直播某广告策划公司为了了解本单位员工对春节晚会的关注情况，春节后对本单位部分员工进行了调查其中有 75%的员工看春节晚会直播时间不超过120 分钟，这一部分员工看春节

30、晚会直播时间的茎叶图如图（单位：分钟），而其中观看春节晚会直播时间超过 120 分钟的员工中，女性员工占若观看春节晚会直播时间不低于 60 分钟视为“喜爱春晚”，否则视为“不喜爱春晚”附：参考数据：P（K 2k 0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K 2= ，n=a +b+c+d（）若从观看春节晚会直播时间为 120 分钟的员工中抽取 2 人，求 2 人中恰好有 1 名女性员工的概率；（）试完成下面的 22 列联表，并依此数据判断是否有 99.9%以

31、上的把握认为“喜爱春晚 ”与性别相关？喜爱春晚不喜爱春晚合计男性员工女性员工合计【考点】BO：独立性检验的应用；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（）120 分钟时男性有 4 人，女性有 2 人，即可求 2 人中恰好有 1名女性员工的概率；（）根据所给数据完成 22 列联表，求出 K2，与临界值比较，得出有 99.9%以上的把握认为“ 喜爱春晚”与性别相关【解答】解：（）120 分钟时男性有 4 人，女性有 2 人设 2 人中恰好有 1 名女性为事件 AP（A）= = ；（）22 列联表喜爱春晚不喜爱春晚合计男性员工 40 5 45女性员工 16 14 30合计 56 19 75K

32、2= 12.03710.828，有 99.9%以上的把握认为“喜爱春晚” 与性别相关【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题18（12 分）（2017 广元模拟）在 ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 3（b 2+c2）=3a 2+2bc（）若，求 tanC 的大小；（）若 a=2，ABC 的面积，且 bc，求 b，c【考点】HS：余弦定理的应用【分析】（）由 3（b 2+c2）=3a 2+2bc，利用余弦定理，可得 cosA，根据，即可求 tanC 的大小；（）利用面积及余弦定理，可得 b、c 的两个方程，即可求得结论【

33、解答】解：（）3（b 2+c2）=3a 2+2bc， =cosA= ，sinA= ，tanC= ；（）ABC 的面积，，bc= a=2，由余弦定理可得 4=b2+c22bcb 2+c2=5bc，联立可得 b= ，c= 【点评】本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题19（12 分）（2017 广元模拟）如图，四边形 ABCD 是梯形四边形 CDEF是矩形且平面 ABCD平面 CDEF，BAD=90 ，ABCD，M 是线段 AE上的动点（）试确定点 M 的位置，使 AC平面 DMF，并说明理由；（）在（）的条件下，且AED=45，AE= ，AD= CD，连接

34、AF，求三棱锥 MADF 的体积【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）当 M 是 AE 线段的中点时，连接 CE，交 DF 于 N，连接 MN，推导出 MNAC，由此能证明 AC平面 DMF（2）由 VMADF=VFMDA，能求出三棱锥 MADF 的体积【解答】解：（1）当 M 是 AE 线段的中点时，AC平面 DMF，证明如下：连接 CE，交 DF 于 N，连接 MN，由于 M、N 分别是 AE、CE 的中点，所以 MNAC，由于 MN平面 DMN，又 AC平面 DMF，所以 AC平面 DMF（2）AED=45 ，AE= ，AD=DE=1，DC=2

35、，VMADF=VFMDA，S MDA = ，h=CD=2 ，三棱锥 MADF 的体积 VMADF= = 【点评】本题考查满足线面平行的点的位置的确定与证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，考查创新意识、应用意识，是中档题20（12 分）（2017 广元模拟）已知椭圆 + =1（ab0）的左、右两个焦点 F1，F 2，离心率，短轴长为 2（）求椭圆的方程；（）如图，点 A 为椭圆上一动点（非长轴端点）， AF2 的延长线与椭圆交于B 点， AO 的延长线与椭圆交于 C 点，求ABC 面积的最大值【考点】K4：椭圆的简单性质

36、；KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由题意解得 b，利用离心率以及 a，b，c 的关系求解 a，b，即可得到椭圆的方程（）当直线 AB 的斜率不存在时，求解三角形的面积；当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y=k（x1），联立方程组，设A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），利用韦达定理弦长公式求出 |AB|，通过点 O 到直线 kxyk=0 的距离求出 d，表示出三角形的面积利用基本不等式求解最值【解答】（本小题满分 12 分）解：（）由题意得 2b=2，解得 b=1，（1 分），a 2=b2+c2，，c=1，故椭圆的标准方程为（3 分）（）当直线 AB

37、的斜率不存在时，不妨取，C（1，），故：（4 分）当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y=k（x1），联立方程组，化简得（2k 2+1）x 24k2x+2k22=0，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），，，（6 分）= =，（8 分）点 O 到直线 kxyk=0 的距离 =因为 O 是线段 AC 的中点，所以点 C 到直线 AB 的距离为 2d= ，（9分）=2 （11 分）综上，ABC 面积的最大值为（12 分）【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力21（12 分）（2017 广元模拟）已

38、知函数 f（x） =lnx，（）若 f（x）与 g（x）在 x=1 处相切，试求 g（x）的表达式；（）若在1，+）上是减函数，求实数 m 的取值范围；（）证明不等式：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，根据 f（1）= a，求出 a 的值，根据 g（1）=0，求出 b 的值，从而求出 g（x）的解析式即可；（）求出（x）的导数，问题转化为 x2（2m2）x+10 在1，+）上恒成立，求出 m 的范围即可；（）根据得到：，对 x 取值，累加即可【解答】解：（）由于 f（x）与 g（x）在 x=1 处相切且得：

39、a=2 （2 分）又 b=1g（x）=x 1（3 分）（） = 在1，+ ）上是减函数，在1，+）上恒成立即 x2（2m2）x+10 在1，+）上恒成立，由，x1，+）又 2m 22 得 m2（7 分）（）由（）可得：当 m=2 时：（x）= 在1 ，+）上是减函数，当 x1 时：（x）（1）=0 即 0所以从而得到：（10 分）当 x=2 时：当 x=3 时：当 x=4 时：当 x=n+1 时：，nN +，n2上述不等式相加得：= =即（nN +，n2）（12 分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题请考生在 22、23 两题中

40、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）（2017 广元模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（是参数）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：cos3=0点 P 是曲线 C1 上的动点（1）求点 P 到曲线 C2 的距离的最大值；（2）若曲线 C3：= 交曲线 C1 于 A，B 两点，求 ABC 1 的面积【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求得 C1 的标准方程，及曲线 C2 的标准方程，则圆心 C1 到 x=3距离 d，点 P 到曲线 C2 的距离的最大值 dmax=R+d=6；（2）将直

41、线 l 的方程代入 C1 的方程，求得 A 和 B 点坐标，求得丨 AB 丨，利用点到直线的距离公式，求得 C1 到 AB 的距离 d，即可求得ABC 1 的面积【解答】解（1）曲线 C1：（是参数）整理得：（x+2）2+（y+1） 2=1曲线 C2：cos3=0，则 x=3则圆心 C1 到 x=3 距离 d，d=2 +3=5，点 P 到曲线 C2 的距离的最大值 dmax=R+d=6；点 P 到曲线 C2 的距离的最大值 6；（2）若曲线 C3：= ，即 y=x，解得：，，丨 AB 丨= =C 1 到 AB 的距离 d= = ，则ABC 1 的面积 S，S= = ABC 1 的面积

42、【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，直线与的圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题选修 4-5：不等式选讲23（2013 辽宁）已知函数 f（x）= |xa|，其中 a1（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）4 |x4|的解集；（2）已知关于 x 的不等式|f（2x+a）2f（x）|2 的解集x|1x2，求 a 的值【考点】&2：带绝对值的函数；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）当 a=2 时，f（x）4 |x4|可化为| x2|+|x4|4，直接求出不等式|x2|+|x4|4 的解集即可（2）设 h（x）=f（2x+a） 2f（x），则 h（x）= 由|h（x）|2 解得，它与 1x2 等价，然后求出 a 的值【解答】解：（1）当 a=2 时，f（x）4 |x4|可化为 |x2|+|x4|4，当 x2 时，得2x+64，解得 x1；当 2x4 时，得 24，无解；当 x4 时，得 2x64，解得 x5；故不等式的解集为x|x5 或 x1（2）设 h（x）=f（2x+a） 2f（x），则 h（x）=由|h（x）|2 得，又已知关于 x 的不等式|f（2x+a）2f（x）|2 的解集x|1x2，

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