1、2018 高考高三数学 4 月月考模拟试题 04（满分 150 分。用时 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数 ,iz则 z1（ ）A 23 B. i23 C. i23 D. i2312. 设函数 ,0()xf 若 ()1fa，则 a等于（ ）A 3 B3 C 1 D1 3.若将集合 P=1,2,3,4，Q=x 0x5,xR，则下列论断正确的是（ ）A. x P 是 xQ 的必要不充分条件 B. xP 是 xQ 的即不充分也不必要条件。C. xP 是 xQ 的充分必要条件 D. xP 是
2、xQ 的充分不必要条件4.已知抛物线 py2上一点 M（1 ，m）到其焦点的距离为 5，则抛物线的准线方程为（ ）A. 4 B. 8 C. x=4 D. x=85.已知 x， y满足不等式组,20,xy则目标函数 3zxy的最大值为（ ）(A) 32 (B)1 (C)8 (D) 246阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s的值为 （ ）A 1 B0 C3 D17一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B1C 3 D8. 已知 m、n 是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若 ，则 B若 mn，m n ,则 C若 mn，m，则 n D若 m，
3、m ,=n，则 mn9已知函数 ()sin()fxAx的部分图象如图所示，则 ()fx的解析式可能为（ ）A ()2sin()6xf B 4C ()si()2xf D n410. 下列有关命题的说法中错误的是（ ）A 若命题 :,pxR使得 210x,则 :,pxR均有 210xB.命题“若 230x,则 1x“的逆否命题为:“若 1,x则 230x”C.若 qp为假命题,则 pq、 均为假命题D. “ 2ab”是 “ 22loglab”的充要条件11. 已知函数 ()fx的导函数 )(xf的图像如左图所示，那么函数 ()fx的图像最有可能的是右图中的 12. 设 )0(25)(,12)( a
4、xgxf ，若对于任意 1,0x，总存在 1,0x，使得)(10xg成立，则 a的取值范围是（ ）（A） ,4 （B ） 2,0 （C） 4,2 （D） ,25二. 填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 )13. 如图，A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C,测出 AC的距离为 50m， ACB45，CAB105后，就可以计算出 A、B 两点的距离为 （m） 14.若单位向量 a， b的夹角为 ，满足 43tan则 ba= 15.若曲线 xf4)(在点 P 处的切线平行于直线 l： 0yx，则以点 P 为圆心且与直线 l相切的圆的标准
5、方程为 16给出下列四个命题：函数 xya（ 0且 1）与函数 logxay（ 0且 1a）的定义域相同；当 且 时，有 2lnx；若 min,ab表示 ,中的最小值则函数 1,min)(xxf 的图像关于直线 12x对称函数 ()32xf有 个零点其中正确命题的序号是_ _ （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本题共 6 小题，共 74 分。 ） 17 （本小题满分 12 分）等比数列 na中，已知 142,6a.（1）求数列 na的通项公式； （2）若 35,分别为等差数列 nb的第 4 项和第 16 项，求数列 b的通项公式及前 项和 nS.18 （本题满分 12 分） 已知函数
6、 xxxf 22cos)s(i)（1 ）求函数 )(xf的最小正周期；（2 ）求函数 的最大值及取得最大值的自变量 x的集合；（3 ）若 mxfy)(在 4,0的最大值为 2，求 m 值19 （本小题 12 分）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） （1 ）若要从身高在 120 , 130） ，130 ，140 ） , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 12 人参加一项活动，求图中的 a值及从身高在140 ，150内的学生中选取的人数 m（2 ）在（1 ）的条件下，从身高在130 ，150内的学生中等可能地任选两名，
7、求至少有一名身高在 140 ，150内的学生被选的概率 20（本小题 12 分）如图，在矩形 ABCD 中， BCA2,P、Q 分别为线段 AB、CD 的中点， ABCDEP平 面（1 ）求证： EQ平 面（2 ）求证： D平 面平 面 （3 ）若 1APE ,求三棱锥 AC的体积21. （本题 12 分）已知椭圆 C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，离心率是 32 21,F分别为左右焦点，点 M 在椭圆上且 21F的周长为 43（）求椭圆 的标准方程；（）直线 l过点 (,0)E且与椭圆 C交于 A， B两点，若 EB2，求直线 l的方程.22 （本题 14 分）已知函数 ,1()ln()a
8、fxRx , 0x（1 ）当 a时，求曲线 y在点 (2,)f处的切线方程；（2 ）当 102时，讨论 ()fx的单调性参考答案一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）解：（1 ）设 na的公比为 q,由已知得 3162q，解得 2.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D A B B C D A D A C备注：17 题的第 1 小题 5 分；第 2 小题 7 分18 （本题满分 12 分） 已知函数 xxxf 22cos)s(in)（1 ）求函数 )(xf的最小正周期；（2 ）求函数 的最大值及取得最大值的自变量 x的集合；（3
9、）若 mxfy)(在 4,0的最大值为 2，求 m 值有 2)(minxf，此时的 x集合为 Zk,838 分(3) my)4si(2)4sin(20x- 10 分当 )i(时，f(x)取得最小值为 m+1=2， 解得 m=1 - 12 分19 （本题满分 12 分）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） （1 ）若要从身高在 120 , 130） ，130 ，140 ） , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 12 人参加一项活动，求图中的 a值及从身高在140 ，150内的学生中选取的人数 m（2 ）在（1 ）的条件
10、下，从身高在130 ，150内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在 140 ，150内的学生被选的概率 解：（1）由频率分布直方图得10(0.005+0.01+0.02+ +0.035)=1 解得 a=0.032 分 2103.2.0m5 分(2) 从身高在130 ，140 内的学生中选取的人数为 41203.10n6 分设身高在130 ，140内的学生为 4321,A,身高在140 ，150内的学生为 21,B，则从 6 人中选出两名的一切可能的结果为 ),(,),(41321AA),(,434232 ),(,1211AB),(,2312BA,244BB10 分由 15 个基本事件组
11、成用 M表示“至少有一名身高在140 ，150内的学生被选”这一事件，则 M),(,),(, 1413121AA ),(,),(),(, 22142322 BABA事件 由 9 个基本事件组成，因而 59P12 分20（本小题 12 分）如图，在矩形 ABCD 中， BCA2,P、Q 分别为线段 AB、CD 的中点， ABCDEP平 面（1 ）求证： CEPAQ平 面（2 ）求证： D平 面平 面 （3 ）若 1EP ,求三棱锥 AQ的体积V= 6112 分21. （本题满分 12 分）已知椭圆 C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，离心率是 32 21,F分别为左右焦点，点 M 在椭圆上且 2
12、1F的周长为 43（）求椭圆 的标准方程；（）直线 l过点 (1,0)E且与椭圆 C交于 A， B两点，若 EB2，求直线 l的方程.解：（）设椭圆 的方程为21xyab(0).由已知可得 432ca3 分解得 24， 1b.故椭圆 C的方程为2xy5 分（）由已知，若直线 l的斜率不存在，则过点 (1,0)E的直线 l的方程为 1x，此时 33(1)()22AB， ， ， -， 显然 BA2不成立6 分若直线 l的斜率存在，则设直线 l的方程为 (1)ykx则214().xyk，整理得 22840xk8 分由 ()(1)k2460设 12()()AxyB，故 122841k， 214kx 9 分因为 EBA，即 23联立解得 56k 13 分所以直线 l的方程为 10xy和 1560xy14 分22 （本题满分 14 分）已知函数 ,()ln()af R , x（1 ）当 a时，求曲线 yx在点 (2,)f处的切线方程；
