1、图形的相似试题（本检测题满分:120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1.已知四条线段 是成比例线段，即 ，下列说法错误的是（ ） ， ， ， A =B C D 2.在比例尺为 的地图上，量得两地的距离是 ，则这两地的实际距离（ 16 000 000 15 ）A B. C. D.0.9 9 90 900 3.若 ，且 ，则 的值是（ ）875cba3 2+=3 2+4 3A.14 B. 42 C.7 D. 3144.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另 一个与它相似的 直角三角形边长分别是 3,4 及 ，那么 的值（ ）xA.只有 1 个 B.可
2、以有 2 个 C.可 以有 3 个 D.有无数个5.如图，在 中，点 分别是 的中点，则下列结论： ； 、 、 =2 ； 其中正确的有（ ）=.A. 3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个6.如图， / ， / ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角形（ ）ABCDAEFDAE、 FD BC G、 HA.4 对 B.5 对 C. 6 对 D.7 对7.已知 如图所示，则下列 4个三角形中，与 相似的是（ ） 8.如图，在 中， 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（ =90， =3， =4， ）A. B. C. D.32 76 25629 如图， 是 的边 上任一点，已知DABC4
3、,ABDADB EC第 8 题图 第 10 题图 F G H MN AB C D E .若 的面积为 ，则 的面积为（ ）=DACBADaACDA. B. C. D. a121325a10如图，正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，若 ，FGHMN ABCDE AB FG=2 3则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 2DE=3MN 3DE=2MN 3 A=2 F 2 A=3 F二、填空题（每小题 3分，共 18分）11.已知 ，且 ，则 _.=32 +=10 b=12.如果一个三角形的三边长为 5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为 39，那么较大的三角形的周长为_，面积
4、为_13.如图，在 中， ， ，则=2， =3， =4_=14.若 ，则 =_；.0fedcbafdbeca315 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 在地面上的影长 ，AB DE=1.8 m窗户下檐到地面的距离 ， ，那么窗户的高 为_.BC=1m EC=1.2 m AB16.五边形 五边形 ， =120， =130， =105 =85， 则 =_.三、解答题（共 78分）19.（9 分）已知：如图， 是 上一点， ， ， 分别交 于点 ，D AC BEACBE=AD AE BD、 BC F、 G1=2，探索线段 之间的关系，并说明理由 BF、 FG、 EF20.（9 分）梯形 中， ，
5、点 在 上，连结 并延长与 的延长线交于点 ABCD G（1）求证： ； （2）当点 是 的中点时，过点 作 交 于点 ，若 ，求 F BC F =6 ， =4 的长21.（8 分）如图，在 68网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O和 ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以 O为位似中心，在网格图中作 ABC （在位似中心 的D C F E A B G 第 20 题图同侧）和 ABC位似，且位似比为 1 2；（2）连结（1）中的 AA ,求四边形 AACC 的周长（结果保留根号）.22.（9 分）已知：如图，在 中， ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且=， = 求证：（1） ；（2）
6、 =.23 （9 分）如图，在正方形 中， 分别是边 上的点，、 、 连结 并延长交 的延长线于点AE=ED ， DF=DC， 41 .（1）求证： ；ABEDF （2）若正方形的边长为 4，求 的长24.（11 分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ， 将纸片折叠一次，使点()与 重合，再展开，折痕 交 边于 ，交 边于 ，分别连结 和 （）求证：四边形 是菱形.（）若 ， 的面积为 ，求 的周长.=10 24 2 （）在线段 上是否存在一点 ，使得 ？ 2 2若存在，请说明点 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由AcE DcF B CcG第 23 题图B C A DE F G第 22 题图
7、25.（9 分）如图，在 中， ， ，点 在边 上，连接 ， ABC90 ACBDABCD将线段 绕点 顺时针旋 转至 位置，连接 .DEE（1）求证： ；E（2）若 ，求证：四边形 为正方形.2BC D第 25题图26.（8 分)如图，在平行四边形 中， 为边 延长线上的一点，且 为 的黄金分割点，即 ， 交 于点 ，已知 ，求 的长BDCAE第 24章 图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知， A、B、C 项都为相似图形， D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图 形.2.C 解析：由比例的基本性质知 A、B、D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析： 1
8、56 000 000=90 000 000()=900().4.D 解析：设 ，则 所xcba875=5， =7， =8，又因 为 3 2+=3，以 所以 .1514+8=3，即 =13， 2+4 3=10+2824=14=145.A 解析：因为点 分别是 的中点，所以 是 的中位线.由中位线的、 、 性质可推出全部正确.6.C 解析： . 7.C 解析：由 对照四个选项知，C 项=， =75，知 =75， =30，中的三角形与 相似.8. B 解析：在 中， 由勾股定理得 =90， =3， =4， =5. 因为 所以 .又因为 所以垂直平分 ，=52 = =90， = ， 所以 ，所以 所以
9、，= =256，=2563=76.9.D 解析： A项的点 在第一象限；B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的 点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选 D.10.B 解析：由正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的， 知FGHMN ABCDE， 所以选项 B正确. =23 = . 11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为 6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为 3,4 时， 的值为 5；当一个直角三角形的一直角边长为 6，斜边 长为 8，另x一直角边长为 ，且另一个与它相似的三角形的一直角边长为 3,斜边长为 4 时， 的7 x值为 .故 的值可以为 5 或 .71
10、2.C 解析： 因为 DACB,CA,所以 AB,所以 即24 CDS4 ABCDAS,所以 所以 .3 ABAC,13 Da13.4 解析：因为 ，所以设 ，=32 =3， 则 =2，所以 +=3+2=5=10所以 所以=2， =2=4.14.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为 由题意得 ，所以， ，5=12=3913又因为 所以三角形是直角三角形，所以周长为 =15， =36. 152+362=392，15+36+39=90，面 积为 121536=270.15.9 解析：在 中，因为 ，所以 ，所以 = ， = ，所以 ，所以 ，所以= 22+4=3=9.16. 解析：由 ，
11、得 ， ， ，所以0.5 5.0fedcba=0.5=0.5=0.5 fdbeca23.235.01f17. 解析： ， ， ，即1.5 BEAD BCE ACD=，且 ， ， ， += +BC=1m EC=1.2 m DE=1.8 m=1.5 .18. 解析：因为五边形 五边形100 ，所以 = =130， = =85.又因为五边形的内角和为 所以 .540， =540 =10019.解 ： . 理由： .又 .2= ， 1= 1= 2， 2= 又 ， 即 . = ， =， 2=2 0.（ 1）证明： 在梯形 中， ， ABCD = ， = ， （2）解： 由（1）知， ，又 是 的中点，
12、=. .=， =.又 ， ，得 ， 2=+ =2=246=2， =2 21.解：（1）如图. （2）四边形 的周长=4+6 .AACC22.证明：（1） ， AB=AC ABC= ACB ， DEBC ， ABC+ BDE=180 ACB+ CED=180 BDE= CED ， = （2）由 ，得 ， EFDBEFB2由 ，得 BED= DFE ， GDE= EDF GDEEDF GDG2 DFG23.（1）证明：在正方形 中， ， .ABCD 90AAB=AD=CD ， AE=ED ， DF=DC， 41AE=ED=AB , DF=AB214 ， .DFAEBBDEF （2）解： ，=4，
13、=2， 5242 ， ， .90EFAB90BEG由 ，得 ， ，ADBG G ， .BEA102A24.（）证明：由题意可知 =， . ， ， =. ，又 四边形 是平行四边形. = ， ， 四边形 是菱形. （2）解： 四边形 是菱形， . =10设 ， 的面积为 24，=， = +=100， 48.2， ( ) 1962 14或 14（ 不合 题 意，舍去 ） . 的周长为 . +10=24（）解：存在，过点 作 的垂线，交 于点 ，点 就是符合条件的点. 证明如下： 90， = =， ， ， . AEOP 2 四边形 是菱形， .21 . 21 2 .25.证明：（1） ， .9090BCA,DEBCDAE在 与 中， D E ，, ， . A又 ， ，4545 ， .90BACBAE（2） ， ，2,DBCD又 ， ， .45 A90又 ， 四边形 是矩形.9090DE,又 ， 四边形 是正方形.E26.解： 四边形 为平行四边形， ， ，ABCD CBF= AEB BCF= BAE ， ，即 ， ， BCF EAB= = 5+1= 512CF=2
