九年级数学中考冲刺班第五讲《中考数学几何中的最值问题》讲义.doc

1、 1第五讲 几何中的最值问题（讲义）一、知识点睛几何中最值问题包括：“面积最值”及“线段（和、差）最值”.求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短” 、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理.一般处理方法：常用定理：两点之间，线段最短（两个定点）垂线段最短（一个定点、一条定直线）三角形三边关系（两边长固定或其和、差固定）lBBAPlBABP线段和差、周长最值几何变换、等线段转移构建三角形线段最值 折转直；集中线段长；目标线段转化为相关线段.集中线段长转化PA+PB 最小，需要点在异侧 |PA-PB|最大

2、，需要点在同侧2二、精讲精练1. 如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm 蜂 蜜蚂 蚁A CQPEDCBA第 1 题图 第 2 题图2. 如图，正方形 ABCD 的边长是 4，DAC 的平分线交 DC于点 E，若点 P，Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值为 .3. 如图，在锐角ABC 中， ， BAC=45，42ABBAC 的平分线交 BC 于点 D，点 M，N 分别是 AD 和 AB上的动点，则 BM+

3、MN 的最小值为_ NMA BDCQPKDCBA第 3 题图 第 4 题图4. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=2 ，A=120 ，点 P、Q 、K分别为线段 BC、CD、BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为 .35. 如图，当四边形 PABN 的周长最小时，a= N(a+2,0)P(a,0) B(4,-1)A(1,-3)OyxPA BD CD CB第 5 题图 第 6 题图6. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为边 BC 上任意一点（可与点 B 或点 C 重合） ，分别过点 B、C、D 作射线AP 的垂线，垂足分别是 B、C、D，则 BB+CC+DD的最大值为 ，最

4、小值为 7. 如图，两点 A、B 在直线 MN 外的同侧，A 到 MN 的距离AC=8，B 到 MN 的距离 BD=5，CD=4，P 在直线 MN 上运动，则 的最大值等于 P ABCDPM NxOABy第 7 题图 第 8 题图8. 点 A、B 均在由面积为 1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若 P 是 x 轴上使得的值最大的点，Q 是 y 轴上使得 QA+QB 的值最P小的点，则 O49. 如图，在ABC 中，AB=6 ，AC=8，BC=10， P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则AM 的最小值为 _AB CEFP

5、MA BC DP第 9 题图 第 10 题图10. 如图，已知 AB=10，P 是线段 AB 上任意一点，在 AB 的同侧分别以 AP 和 PB 为边作等边APC 和等边BPD，则CD 长度的最小值为 11. 如图，点 P 在第一象限，ABP 是边长为 2 的等边三角形，当点 A 在 x 轴的正半轴上运动时，点 B 随之在 y 轴的正半轴上运动，运动过程中，点 P 到原点的最大距离是_. ABOPxyA DCBPQA第 11 题图 第 12 题图12. 动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3 ,AD=5如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A处，折痕为 PQ，当点A在 BC

6、边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动若限定点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为 513. 如图，直角梯形纸片ABCD，AD AB，AB=8，AD=CD=4，点 E、F 分别在线段AB、AD 上，将AEF 沿 EF 翻折，点 A 的落点记为 P（1）当 P 落在线段 CD 上时，PD 的取值范围为 ；（2）当 P 落在直角梯形 ABCD 内部时，PD 的最小值等于多少？PFED CBA A BCDEF P14. 如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 6

7、0得到 BN，连接 EN、AM、CM.（1）当 M 点在何处时，AMCM 的值最小；（ 2） 当 M 点 在 何 处 时 ， AM BM CM 的 值 最 小 ， 并 说 明 理由 .A BCD6AB CDE MN15. 如 图 ， 已 知 平 面 直 角 坐 标 系 中 A， B 两 点 的 坐 标 分 别 为 A（ 2， -3） ， B（ 4， -1） .（1）若 P（p，0）是 x 轴上的一个动点，则当 p_时，PAB 的周长最短；（2）若 C（a，0） ，D（a+3，0）是 x 轴上的两个动点，则当 a_时，四边形 ABDC 的周长最短；（3）设 M，N 分别为 x 轴和 y 轴上的动点，请问：是否存在这样的点 M（m，0） ，N（0，n） ，使四边形 ABMN 的周长最短？若存在，请写出 m 和 n 的值；若不存在，请说明理由. BAO xy （3（BAO xy（2（1（yxOA B7三、回顾与思考_