1、2017 年河南省六市高三第一次联考数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 ，则 的子集的2,|0,|1,AxyBxyCAB个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 42.复数 满足 ，则复数 的实部和虚部之和为ziizA. B. C. D.2103.设 是两条不重合的直线， 是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是,mn,A. 若 ，则 B.若 ，则 /,n/,/mn/C.若 ，则 D. 若 ，则 /4.给出下列结论：已知 服从正态分布 ，且 ，则 ;X20,
2、N20.6PX20.PX若命题 ，则 ；0:1,1pxx:,1pxx已知直线 ，则 的充要条件是23,:laylby12l3.ab其中正确的结论的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.在 中， ,则 的值为ABC10tan,cosBtanCA. B. C. D. 26.下面程序框图的算法思路来源于数学名著九章算术中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中 表示 除以 的余数），若输入“mMOD的 分别为 ，则输出的,mn495,13A. B. C. D.0907.已知 ，其中实数 满足 ，且 的最大值是最小值的 4 倍，则2zxy,xy2xaz的值是aA. B. C. D.14128.
3、已知 是定义在 R 上的偶函数，且 恒成立，当 时，fx 312fxfx2,3x，则当 时，f2,0fA. B. C. D. 21x31x2x4x9.将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若函数cosf 6g在区间 和 上均为单调递增，则实数 的取值范围是gx0,3a72,6aA. B. C. D.,33,4810.已知 是双曲线 的上下焦点，点 关于渐近线的对称点21,F210,yab2F恰好在以 为圆心， 为半径的圆上，则双曲线的离心率为11OA. B. C. D.3211.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图和俯视图都是右图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为 1
4、的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是A. B. C. D. 34612.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆 O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：对于任意一个圆 O，其“优美函数”有无数个；函数 可以是某个圆的“优美函数”；2ln1fxx正弦函数 可以同时是无数个圆的“优美函数”；siy函数 是“优美函数”的充要条件为函数 的图象是中心对称图形.fx yfxA. B. C. D. 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4
5、 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 ，若 ，则 .1,1axb2ab2ab14. 的展开式中， 的系数为 .（用数字作答）52x315.在 中，角 的对边分别为 ，且 ，若 的面积ABC,cosBABC为 ，则 的最小值为 .32cab16.椭圆 的上、下顶点分别为 ，点 在 C 上，且直线 的斜率的取2:14xyC12,AP2PA值范围是 ，则直线 斜率的取值范围为 .,1P三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）观察下列三角形数表假设第 行第二个数为n2,.naN（1）归纳出 与 的关系式，并求
6、出 的通项公式；1 na（2）设 ，求证：nb12.b18.（本题满分 12 分）如图所示的几何体中， 为三棱柱，且 平面1ABC1A，四边形 为平行四边形，ABCD2,60.D（1）若 ，求证： 平面 ；1A11（2）若 ，二面角 的余弦值为12,0C1AC，求三棱锥 的体积.51D19.（本题满分 12 分）为了对 2016 年某校中考成绩进行分析，在 60 分以上的全体同学中随机抽取 8 位，他们的数学分数（一折算成百分制）从小到大排是 60,65,70,75,80,85,90,95，物理分数从小到大排是 72,77,80,84,88,90,93,95.（1）若规定 85 分（包括 85
7、 分）以上为优秀，求这 8 位同学中恰有 3 位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（2）若这 8 位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：用变量与，与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；求的线性回归方程（系数精确到 0,01），当某位同学的数学成绩为 50 分时，估计其物理、化学两科的成绩.20.（本题满分 12 分）如图，抛物线 的焦点为 ，抛物线上一定点2:CypxF1,2Q（1）求抛物线 的方程及准线 的方程；l（2）过焦点 F 的直线（不经过 Q 点）与抛物线交于 A,B 两点，与准线 交于点 ，lM记 的斜率分别为 ，问是否存在常数 ，使得 成立？若,QABM12
8、3,k123k存在，求出 的值；若不存在，说明理由 .21.（本题满分 12 分）已知函数 ，且函数 的图象在点3lnxfxabefx处的切线与直线 垂直.1,e210xey（1）求 的值；,ab（2）求证：当 时， .0,x2fx请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 参数），以 O 为极xoyl25xty点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为x4cos.（1）求曲线 C 的直角坐标方程及直线 的普通方程；l（2）将曲线 C 上所有点的横坐标缩短为原来的 ，再将所得到的曲线向做平移 1 个单位，12得到曲线 ，求曲线 上的点到直线 的距离的最小值.11l23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设 1.fxx（1）求 的解集；2（2）若不等式 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围.1afx0ax
