1、回扣 5 不等式与线性规划1.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断 的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写 (大于取两边，小于取中间).解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：二次项系数，它决定二次函数的开口方向；判别式 ，它决定根的情形，一般分 0、 0、0(a0)恒成立的条件是Error!(2)ax2bxc0(0(0，b0，当 ab 时等号成立 ).a2 b22 a b2 ab 2aba ba 2(a0，当 a1 时等号成立)；1a2(a 2b 2)(ab) 2(a，bR，当 ab 时等号成立).5.可行域的
2、确定“线定界，点定域” ，即先画出与不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域.6.线性规划(1)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；(2)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个.1.不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错.2.解形如一元二次不等式 ax2bxc 0 时，易忽视系数 a 的讨论导致漏解或错解，要注意分 a0，ab，cdacbd；ab，cd ；a 2b2 |a|b|；ab b， cdac b d 正确，不等式的同向可加性；ab，cd 错误，反例：若a
3、dbca3，b2，c1，d1，则 不成立；a 2b2|a| b|正确；ab N B.M0.故选 A.3.若不等式 2kx2kx 0 的解集为空集，则实数 k 的取值范围是( )38A.(3， 0) B.(，3) C.(3，0 D.(，3)(0，)答案 C解析 由题意可知 2kx2kx 1，所以不等式的解集为1x 1 1x 1 xx 1(，0(1 ，)，故选 C.6.设第一象限内的点(x，y)满足约束条件Error!目标函数 zaxby(a0，b0)的最大值为40，则 的最小值为( )5a 1bA. B. C.1 D.4256 94答案 B解析 不等式表示的平面区域如图中阴影部分，直 线 zax
4、by 过点(8，10)时取最大值，即8a10b40，4a5b20，从而 ( ) (25 ) (252 5a 1b 5a 1b4a 5b20 120 4ab 25ba 120) ，当且仅当 2a5b 时取等号，因此 的最小值为 ，故选 B.4ab 25ba 94 5a 1b 947.已知实数 x、y 满足Error!如果目标函数 zxy 的最小值为 1，则实数 m 等于( )A.6 B.5 C.4 D.3答案 B解析 作出不等式组对应的平面区域，如 图所示，由目 标函数 zx y 的最小值为1，得yxz，及当 z1 时，函数 yx 1，此 时对应的平面区域在直 线 yx1 的下方，由Error!
5、 Error!即 A(2，3)，同 时 A 也在直线 xym 上，所以 m5.8.在平面直角坐标系中，若不等式组Error!表示一个三角形区域，则实数 k 的取值范围是( )A.( ，1) B.(1，)C.(1，1) D.(，1) (1，)答案 A解析 易知直线 yk (x1)1 过定点(1，1)，画出不等式组表示的可行域示意图，如图所示.当直线 yk(x 1)1 位于 yx 和 x1 两条虚线之间时 ，表示的是一个三角形区域，所以直线 yk(x 1)1 的斜率的范围为(，1)，即实数 k 的取值范围是(，1).9.已知实数 x 1，1，y 0 ，2，则点 P(x，y)落在区域Error!内的
6、概率为( )A. B. C. D.34 14 18 38答案 D解析 不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面 积为 (2 )(11) ，则所求的12 12 32概率为 ，故选 D.3810.函数 ylog a(x3)1( a0 且 a1) 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny10 上，其中 m，n 均大于 0，则 的最小值为_.1m 2n答案 8解析 由已知可得定点 A( 2，1)，代入直线方程可得 2mn1，从而 ( )1m 2n 1m 2n(2mn) 42 48.nm 4mn nm4mn当且仅当 n2m 时取等号.11.已知 ab ，a，b(0，1)，则 的最小值为 _.14
7、11 a 21 b答案 4423解析 因为 ab ，所以 b ，14 14a则 11 a 21 b 11 a 21 14a 11 a 8a4a 1 11 a 24a 1 24a 1 211 a 24a 12( )214a 1 24 4a ( )(4a1) (44a)223 14a 1 24 4a 3 223 4 4a4a 1 24a 14 4a (32 ) 24 (当且 仅当 ，即 a 时，取等号 ).23 2 423 4 4a4a 1 24a 14 4a 32 2412.变量 x，y 满足约束条件Error!若 z2xy 的最大值为 2，则实数 m_.答案 1解析 由可行域知，直线 2xy2
8、 必过直线 x2y20 与 mxy0 的交点，即直 线mxy0 必过直线 x2y 2 0 与 2xy2 的交点(2，2)，所以 m1.13.(2016上海)若 x，y 满足Error!则 x2y 的最大值为_.答案 2解析 令 zx 2y，则 y x .当在 y 轴上截距最小时，z 最大.即过点(0，1)时，z 取最大值，12 z2z0212.14.已知实数 x，y 满足Error!则 的取值范围是_.y 6x 5答案 1， 92解析 作出可行域，如图ABC 内部(含边界) ， 表示可行域内点(x，y) 与 P(5，6)连线斜率，y 6x 5kPA 1，kPC ，所以1 .8 63 5 3 63 5 92 y 6x 5 92
