1、,13.2 画轴对称图形,第二课时,画一个图形的轴对称图形的一般步骤： 过已知点作已知直线的垂线，并确定垂足； 在直线的另一侧，以垂足为一端点，在垂线上作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； 连接通过原图形已知点所作的这些对称点，就得到原图形的轴对称图形 这个方法可以称为作轴对称图形的“垂线法”,活动1,探究一： 在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点,在直角坐标系中画出下列已知点:A(2,3)；B(1,2)；C(6,5)；D(3,5)；E(4,0)；F(0,3).,坐标系中描点，应通过对应的横纵坐标轴上的数据作坐标轴的垂线，两垂线的交点即为该点.,B(
2、- 1,2),A(2, 3),C( - 6,- 5),D(3,5),E(4,0),F(0,3),活动2,画出以上点分别关于x轴和y轴的对称点.,一是利用“垂线法”； 二是在有网格的坐标系中直接数格点.,怎么作出已知点关于x轴和y轴的对称点呢？,探究一 ：在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点,活动1,（1）根据探究一的作图，填写表格.,关于坐标轴的对称点,重点、难点知识,问题：关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律？,点关于什么轴对称，则对应坐标不变，另一个变为相反数,(0, -3),(0, 3),(4, 0),(-4, 0),(-3, 5),(3, -5),(-6, 5),(6, -5),(1,
3、2),(-1, -2),(2, 3),(-2, -3),探究二,活动1,探究二,（2）检验你所发现的规律的正确性，说说检验方法,关于坐标轴的对称点,重点、难点知识,点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等,活动2,探究二,一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点,（1）在坐标系中作出点A(2, 3)关于x轴的对称点A1，再作出A1关于y轴的对称点A2,A(2, 3),A1(2, 3),A2( - 2, 3),活动2,探究二,一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点
4、,（2）点P(x，y)连续经过x轴、y轴对称后得到的点P的坐标是怎样的？,一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点的坐标规律是： 横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数,称这种对称为两个点(图形)关于原点对称,活动3,探究二,关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标,（1）在坐标系中作出点A关于直线a、b的对称点,不是关于坐标轴的对称点，可用“垂线法”或“数格点”的办法描点.,活动3,探究二,关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标,（2）坐标系中的点P(x，y)关于平行于坐标轴的直线a的对称点的坐标规律是怎样的？,没有规律，最好是作图探究，动手往往比动脑更有实效,活动1,探究三：举例分析,巩固基
5、础,例1. 已知A(2，a)，B(b，4)，分别根据下列条件求a、b的值 (1) A、B关于y轴对称； (2) A、B关于x轴对称； (3) A、C关于x轴对称， B、C关于y轴对称,(3)第一步，设C(m，n)；第二步，由A、C关于x轴对称得m2，an0；又由B、C关于y轴对称得n4，bm0；进而求出a4，b2,(1)第一步，根据点与点关于y轴对称的关系得到2(b)0，a4；第二步，求出a4，b2,【解题过程】,(2)第一步，根据点与点关于x轴对称的关系得到2=-b，a+4=0；第二步，求出a=-4，b=-2.,【思路点拨】展开就近联想，两个点关于坐标轴对称，其坐标对应的是一同一反如(1)
6、A、B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反第三问实际上是两个点(图形)关于原点对称,a4，b2,a4，b2,a4，b2,练习1. 点P(2，3)关于x轴对称的点为P1，P1关于y轴对称的点为P2则P2的坐标为( )A. (2，3) B. (2，3) C. (2，3) D. (2，3),活动1,巩固基础,D,【思路点拨】展开就近联想，两个点关于坐标轴对称，其坐标对应的是一同一反步步为营，一环扣一环，结果自然而然就出来了当然，最好是画图，来得更快此题实际上是两个点(图形)关于原点对称,【解题过程】根据点与点关于x轴对称的关系得到P1(2,3)；根据点与点关于y轴对称的关系得到P2(2,3),探
7、究三：举例分析,活动2,能力提升,例2. 如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(5,1)， B(2,1)，C(2,5)，D(5,4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴、x轴对称的图形,作四边形ABCD关于y轴对称的图形， 求四个对称点坐标； 描出四个对称点； 连线 作四边形ABCD关于x轴对称的图形，同上.,【解题过程】,探究三：举例分析,活动2,能力提升,例2. 如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(5,1)， B(2,1)，C(2,5)，D(5,4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴、x轴对称的图形,【思路点拨】 坐标系中的对称作图，按“求对称点坐标描点连线”的方式比较
8、好，如果采用课时1的作图方式则不够精确和简洁,探究三：举例分析,活动2,能力提升,练习2. 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(5,1)，B(2，1)，C(2，5)，D(5，4) (1)画出四边形ABCD关于原点对称的图形；,解：(1) 根据点与点关于原点对称的关系得到对称点坐标； 描点； 连线,【思路点拨】(1)展开就近联想，两个点关于原点对称，其坐标对应的是双反,探究三：举例分析,活动2,能力提升,练习2. 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(5,1)，B(2，1)，C(2，5)，D(5，4) (2)画出四边形ABCD关于直线l对称的图形,【思路点拨】(2)两个点关于与
9、y轴平行的直线对称，纵坐标相等，横坐标与直线横坐标之差的绝对值相等.,探究三：举例分析,活动3,自主探究,例3. 如图，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(2，0)，试写出点C和点D的坐标，并求出梯形ABCD的面积,【解题过程】求出C、D坐标求AD、BC的长度求梯形面积,解：点D与点A(3，3)关于y轴对称， 点D的坐标为(3，3) 同理点C的坐标为(2，0) AD=|3(3)|6，BC|2(2)|4， S梯形(AD+BC)OE2(6+4)3215,探究三：举例分析,活动3,自主探究,【思路点拨】 平行于x轴的两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值； 求规则图形的面
10、积应选用平行于x轴(或y轴)的边为底边，求面积较方便,例3. 如图，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(2，0)，试写出点C和点D的坐标，并求出梯形ABCD的面积,探究三：举例分析,活动3,自主探究,练习3. 在坐标系中描出点A(4,5)，B(5,2)，C(1,2)，D(3,2)，E(2,5)，连接AB，BC，CD，DE，EA 请你判断所得图形是轴对称图形吗？如果不是，请你说明理由；如果是，请说出对称轴； 求这个多边形的面积,【思路点拨】如果图形规则，找准求面积的要素可求；如果图形不规则，可以参照坐标轴割补图形,【解题过程】作坐标系描点判定是否轴对称及其对称轴 确定面积求法求面积,探究三：举例分析,知识梳理,点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等即两个点关于什么轴对称，则对应坐标不变，另一个变为相反数 一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数我们称这种对称为两个点(图形)关于原点对称 两个点关于平行于坐标轴的直线对称，最好作图分析,重难点突破,用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标 找对称点的坐标之间的关系，利用方程(组)解决问题,
