1、 轴对称复习练习（二课时）姓名 班级 组别 自学完成时间 分钟【学习目标】1. 掌握轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定。2并能应用这些知识是学好本章的关键.【重点、难点分析】学习重点：轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定学习难点：等腰三角形的性质和判定.掌握等腰三角形的性质和判定，【使用说明】本学案需用两节课的时间完成，具体时间分配由各教师具体安排。【自主学习】参考课本 62 页画出知识网络图示：【合作探究】一、用轴对称的观点证明有关几何命题例 1 试说明在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：在ABC 中，C=90，A=30，如图 141
2、02 所示.求证：BC= AB.21例 2 如图 14104 所示，已知ACB=90，CD 是高，A=30.求证 BD= AB.41二、有关等腰三角形的内角度数的计算例 3 如图 14105 所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A 的度数. （提示：图形中有多个等腰三角形，因而有许多对相等的角，设定其中的某个角，再用这个角把另外的角表示出来，即可解决.）例 4 如图 14106 所示，在ABC 中，D 在 BC 上，若 AD=BD，AB=AC=CD，求BAC 的度数.三、作辅助线解决问题例 5 如图 14107 所示，B=90，AD=AB=BC，DEAC.求证 BE=DC.例 6 如图
3、 14108 所示，在ABC 中，AB=AC，在 AB 上取一点 E，在 AC 延长线上取一点 F，使 BE=CF，EF 交 BC 于 G.求证 EG=FG.来源:学优高考网例 7 如图 14-109 所示，在ABC 中，B=60，AB=4，BC=2.求证ABC 是直角三角形.来源:学优高考网本章综合评价一、训练平台1.等腰三角形的一边等于 5，一边等于 12，则它的周长为( )A.22 B.29 C.22 或 29 D.172.如图 14110 所示，图中不是轴对称图形的是( )3.在ABC 中，A 和B 的度数如下，其中能判定ABC 是等腰三角形的是( )A.A=50，B=70 B.A=7
4、0，B=40C.A=30，B=90 D.A=80，B=604.如图 14-111 所示，在ABC 中，AB=AC，BD 是角平分线，若BDC=69，则A 等于( )A.32 B.36 C.48 D.525.成轴对称的两个图形的对应角 ，对应线段 .6.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴.7.等腰三角形顶角的 与底边上的 、 重合，称三线合一.8.（1）等腰三角形的一个内角等于 130，则其余两个角分别为 ；（2）等腰三角形的一个内角等于 70，则其余两个角分别为 .9.如图 14112 所示，ABC 是等边三角形，1=2=3，求BEC 的度数.10.如图 14113 所示，在ABC 中，A
5、B=AC，E 在 CA 延长线上，AE=AF，AD 是高，试判断 EF 与 BC 的位置关系，并说明理由.11.如图 14114 所示，在ABC 中，点 E 在 AC 上，点 N 在 BC 上，在 AB 上找一点 F，使ENF 的周长最小，试说明理由.二、探究平台1.如图 14115 所示，设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，能表示它们之间关系的是( )2.等腰三角形 ABC 的底边 BC=8cm，且 =2Cm，则腰 AC 的长为( )BCAA.10cm 或 6cm B.10cm C.6cm D.8cm 或 6cm3.已知等腰三角形的两边 a
6、，b，满足 +(2a+3b-13)2=0，则此等腰三532ba角形的周长为( )A.7 或 8 B.6 或 10 C.6 或 7 D.7 或 104.如图 14116 所示，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF 等于( )A.90 B.75 C.70 D.605.等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 .6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 35，则这个三角形的顶角为 .7.在ABC 中，AB=AC，A+B=140，则A= .8.如果等腰三角形的两个角的比是 25，那么底角的度数为 .9.如图 14117 所示，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC，交 B
7、C 于点D，CD=3，BD=5，则点 D 到 AB 的距离为 .来源:学优高考网10.如图 14118 所示，在ABC 中，AB=AC，A=60，BEAC 于 E，延长 BC到 D，使 CD=CE，连接 DE，若ABC 的周长是 24，BE=a，则BDE 的周长是 .11.如图 14119 所示，某船上午 11 时 30 分在 A 处观测海岛 B 在北偏东 60方向，该船以每小时 10 海里的速度航行到 C 处，再观测海岛 B 在北偏东 30方向，又以同样的速度继续航行到 D 处，再观测海岛在北偏西 30方向，当轮船到达 C 处时恰好与海岛 B 相距 20 海里，请你确定轮船到达 C 处和 D 处的时间.来源:学优高考网12.如图 14120 所示，在ABC 中，ABC=2C，AD 为 BC 边上的高，延长 AB到 E 点，使 BE=BD，过点 D，E 引直线交 AC 于点 F，则有 AF=FC，为什么？来源:学优高考网 gkstk
