1、- 1 -福建省晋江市永春县第一中学 2017 届高三数学 11 月月考试题 理考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1若复数 z 满足(3 4 i)z|43 i|，则 z 的虚部为（ ）A4 B C4 D45 452设集合 ， ，则 等于（ ）2|0Mx21|NxyMNA B C D(1,01,0,)0,3已知平面向量 满足 ，且,
2、ab5A，2,a则向量 与 夹角的正弦值为（ ）bA B C D12332124已知命题 ： ， ，命题 ：“pRx012xq”是“ ”的充分不必 要条件，则下列0xlog2命题为真命题的是（ ）A B pqpC D)(q()5执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 5，则输出 的值为（ ）nSA11 B12 C9 D106已知数列 中， 为其前 项和， 的值为（ ）na11,2,nnaN5SA B C D576663- 2 -7函数 y=Asin(x+ )的周期为 2 ，其图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成( )A =sin(22x) B =sin(2x 一xf )x(f2)C
3、=sin(x 一 1) D =sin(1 一 x)x(f )x(f8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D23291699若 为不等式组 表示的平面区域，02xy则当 从 连续变化到 时，动直线 扫过 中的那部分区域的面积为（ ）a21xyaAA B C1 D34743210在四面体 中， ，二面角S,ABSC的余弦值是 ，则该四面体外接球的表面积是（ ）C3A B C D86624611已知函数 ，则关于 的方程 实根52log1xfxxfxaR个数不可能为（ ）A 个 B 个 C 个 D 个234512已知 ，若 在区间 上有且只有一个极值点，则
4、 的取值Ra()exafx(0,1) a范围为（ ）A B C D01a0- 3 -第 II 卷（非选择题，必做部分，共 80 分）二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上。13 的展开式中 项的系数为 1x2x14已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，双曲线20yp1,Mm5的左顶点为 ，若双曲线一条渐近线与直线 垂直，则实数 21xaAAa15如图，为测量出山高 ，选择 和另一座山N的山顶 C为测量观测点，从 点测得 点的仰角 60MAN，点的仰角 以及 ，从C45AB75MAC 点测得 ，已知山高 ，60M10m则山高 N16设函数 ，
5、对任意 ， 不等式2,xxfge12,0,x12gxfk恒成立，则正数 的取值范围是 k三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17 （本小题满分 12 分）已知顶点在单位圆上的 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且22bcab（1）求角 的大小； （2）若 ，求 的面积A24bcA- 4 -18 （本小题满分 12 分）某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100
6、名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50，60)、60，70)、70，80)、80，90)、90，100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从 样本中日平均 生产件 数不足60 件的 工人中 随机抽取 2 人， 求至少 抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成 22列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附： K2n（ ad bc） 2（ a
7、 b） （ c d） （ a c） （ b d）P(K2 k) 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.82819 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 为等边三角形，平面 平面 ，AEFCBA AEFCB， ， ， ， 为 的中点EFBC 42a60FCBO(1) 求证： ；O(2) 求二面角 的余弦值；FAEB(3) 若 平面 ，求 的值BCaOFEBA- 5 -20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ，以椭:C21(0)xyab1(2,0)F2(,)圆短轴为直径的圆经过点 .,M（1）求椭圆 的方程；（2）
8、过点 的直线 与椭圆 相交于 两点，设点 N(3,2)，直线 的斜率分lC,AB,ANB别为 ，问 是否为定值？并证明你的结论 .1,k12k21 （本小题满分 12 分）已知函数 (常数 ).1xfxaea0Ra且（1）证明：当 时，函数 有且只有一个极值点；0f（2）若函数 存在两个极值点 ，证明： 且 fx12,x124fxe240fxe请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： 1，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极2xy点，x 轴的正半轴为极轴
9、，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l：3cos 2sin 8（1）将曲线 C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、3 倍后得到曲线 C2，试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程 ；（2）求 C2上一点 P 到 l 的距离的最大值23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|2|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；3()3f- 6 -（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围.()|4|fx1,2a永春一中高三年月考（理科）数学参考答案（2016.11）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1 2 3 4
10、 5 6 7 8 9 10 11 12D C B C A A D D B B D A二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分。 ）13 14 15 16211012ek三、解答题 （本 大题共 6 小题，共 70 分。 ）17 （本小题满分 12 分）解：（1）由 得 ，22bcab22cab故 1osA又 060（2）由 得 2sinasin3A由余弦定理得 2cob即 2 13s6042cbc， 即 1bc .13in1in2ABCSb18 （本小题满分 12 分）解： (1)由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名，25 周岁以下组工人 40 名所以，样本中
11、日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上组工人有 600.053(人)；25 周岁以下组工人有 400.052(人)故至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率 P = .2351C710(2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中， “25 周岁以上组”中的生产能手600.2515(人)， “25 周岁以下组”中的生产能手 400.37515(人)，- 7 -据此可得 22 列联表如下：生产能手 非生产能手 合计25 周岁以上组 15 45 6025 周岁以下组 15 25 40合计 30 70 100假设 H0：生产能手与工人所在的年龄组无关所以 得 K2 1.79.
12、100（ 1525 1545） 260403070 2514因为 1.792.706，所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” 19 （本小题满分 12 分）解：(1)由于 为等边三角形， 为 的中点，则 ，AEF OEFAEF又平面 平面 ，CB,CB平 面 平 面 O平 面根据面面垂直性质定理，所以 平面 EFCB，A又 平面 ，则 .BEFE(2)取 CB 的中点 D，连接 OD,等腰梯形 EBCF 中， O以 O 为原点，分别以 为 轴建立空间直角坐标系 O-xyz，、 、 A、 、xyz， ，(0,3)Aa(,0)(2,3,0)(,3)EBaEa，2B由于平面 与
13、 轴垂直，则设平面 的法向量为 ，FyAF1(0,)n设平面 的法向量 ，AE2(,1)nxy，则 ，2,-30即 ()(),naB2(3,)，1212 5cos,n- 8 -由二面角 为钝二面角，所以二面角 的余弦值为 .FAEBFAEB5（3）有（1）知 平面 EFCB，则 ，若 平面 ，只需 ，OOOCBE，又 ，(2,EBa3,0)(2,3,0)Ca，解得 或 ，(2)0Ca43由于 ，则 .2a4320 （本小题满分 12 分）解：（1）由已知得： ，2,cab由已知易得 ，解得 ，|1bOM3则椭圆 的方程为 .C23xy（2）当 直线 的斜率不存在时，由 ，解得 ，l 213xy
14、61,3xy设 ， .6(1,)(,)3AB1262k当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，l l(1)ykx将 代入 整理化简，得 ，(1)ykx213y223630k依题意，直线 与椭圆 必相交于两点，设 ，lC12(,)(,)AxyB则 ， ，21631kx23kx又 ， ，1()y2()y- 9 -所以 12122112 1()3()33yyxyxkx12211()()9()kx121212()4()69()kxx212236()461kxk2(1)k综上得： 为定值 2.（说明：若假设直线 为 ，按相应步骤给分）12klxmy21 （本小题满分 12 分）解：依题意， xfae令
15、 xhe，则 1xhe. （1）当 0时， 0fx，所以 0f无解，则函数 fx 不存在小于零的极值点； 1 分当 时，由 1xhae，故 hx在 ,)上 单调递增. 又 20ha， ， 0a所以 xf在 0,)上 有且只有一个零点. 3 分又注意到在 的零点左侧， fx，在 fx的零点右侧， 0fx，所以函数 fx在 ,)有且只有一个极值点 . 综上所述，当 0a 时，函数 在 (,)内有且只有一个极值点. 4 分fx（2）因为函数 )(xf存在两个极值点 （不妨设 ） ，1212x所以 ,是 的两个零点，且由（1） 知，必有 . 12xh0a令 得 ； 0xae令 得 ；x令 得 .1xh
16、e1- 10 -所以 在 (,1单调递增，在 1,)单调递减， 6 分hxf又因为 ， 所以 必有 . 20a20x令 ，解得 tae， 8 分tfte此时 11tttt 232tet.因为 12,x是 hfx的两个零点，所以 1321fe， 2322xfex. 设 2()tgtt则 te.当 1t时，因为 210,tt，所以 0gt，则 gt在 (,1)单调递增.因为 x，所以 fx124ge，又因为 1 12321 xfe，所以 240x. 当 t时，因为 10,tt，所以 0gt，则 gt在 (1,0)单调递减，因为 21x，所以 22241gxfe. 综上知， 1240fe且 4fe
17、12 分22 （本小题满分 10 分）解：（1）由题意知，直线 l 的直角坐标方程为 （2 分）3280xy由题意得曲线 C2的直角坐标方程为 ，1所以曲线 C2的参数方程为 （ 为参数） ，（5 分）2cos3inxy- 11 -（2）设点 P 的坐标为 ，则点 P 到直线 l 的距离为(2cos,3in)，6(86cosin841313d所以当 时， （10 分）s4max2d23 （本小题满分 10 分）解：（1）当 时，3a()323fxx或 或 .2,x2,或 .14（5 分）|14x原 不 等 式 解 集 为 或（2） 的解集包含 在 上恒成立()|fx,2()4fx1,2在 上恒成立 在 上恒成立4ax ax,.30所以 的取值范围 。 （10 分）30a
