1、2017 届福建省晋江市永春县第一中学高三 11 月月考数学（理）试题考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1若复数 z 满足(3 4 i)z|43 i|，则 z 的虚部为（ ）A4 B C4 D45 452设集合 2|0Mx， 21|Nxy，则 MN等于（ ）A (1,0 B 1, C 0,) D 0,3已知平面向量 ,ab满足 5
2、A，且 21ab，则向量 与 夹角的正弦值为（ ）A 12 B 3 C 32 D 124已知命题 p： Rx， 012x，命题 q：“ 0x”是“log2x”的充分不必 要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A p B qp C )(q D ()5执行如图所示的程序框图,若输入 n的值为 5，则输出 S的值为（ ）A11 B12 C9 D106已知数列 na中， 11,2,nnaN为其前 项和， 5S的值为（ ）A 57 B 6 C 6 D 637函数 y=Asin(x+ )的周期为 2 ，其图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成( )A xf=sin(22x) B )x(f=sin(2
3、x 一 2)C )(=sin(x 一 1) D =sin(1 一 x)8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A 23 B C 29 D 1699若 为不等式组02xy表示的平面区域，则当 a从 2连续变化到 1时，动直线 xya扫过 A中的那部分区域的面积为（ ）A 34 B 74 C1 D 3210在四面体 S中， ,ABSC，二面角 SACB的余弦值是3，则该四面体外接球的表面积是（ ）A 86 B 6 C 24 D 611已知函数 52log1xfx，则关于 x的方程 fxaR实根个数不可能为（ ）A 2个 B 3个 C 4个 D 5 个12已知 Ra，若
4、 ()exafx在区间 (0,1)上有且只有一个极值点，则 a的取值范围为（ ）A 0 B 1 C a D 0第 II 卷（非选择题，必做部分，共 80 分）二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上。13 1x的展开式中 2x项的系数为 14已知抛物线 20yp上一点 1,Mm到其焦点的距离为 5，双曲线21yxa的左顶点为 A，若双曲线一条渐近线与直线 A垂直，则实数 a 15如图，为测量出山高 MN，选择 A和另一座山的山顶 C为测量观测点，从 A点测得 点的仰角 60N，C点的仰角 45B以及 75C，从 点测得 60，已知山高 10m，
5、则山高 MN 16设函数 2,xxfge，对任意 12,0,x， 不等式 12gxfk恒成立，则正数 k的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17 （本小题满分 12 分）已知顶点在单位圆上的 ABC中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且22bcab（1）求角 的大小； （2）若 24bc，求 A的面积18 （本小题满分 12 分）某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方
6、法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50，60)、60，70)、70，80)、80，90)、90，100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成 22列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附： K2n（ ad bc
7、） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）P(K2 k) 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.82819 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 AEFCB中， A 为等边三角形，平面 AEF平面 CB，EFBC， 4， 2a， 60FCB， O为 的中点(1) 求证： O；(2) 求二面角 FAEB的余弦值；(3) 若 B平面 C，求 a的值20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 :C21(0)xyab的两个焦点分别为 1(2,0)F， 2(,)，以椭圆短轴为直径的圆经过点 (,0)M.（1）求椭圆 的方程；（2）过点
8、 的直线 l与椭圆 C相交于 ,AB两点，设点 N(3,2)，直线 ,ANB的斜率分别为 12,k，问1k是否为定值？并证明你的结论. OFE CBA21 （本小题满分 12 分）已知函数 1xfxaea(常数 0Ra且 ).（1）证明：当 0时，函数 f有且只有一个极值点；（2）若函数 fx存在两个极值点 12,x，证明： 124fxe且 240fxe请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： 2xy 1，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的
9、正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l：3cos 2sin 8 （1）将曲线 C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、3 倍后得到曲线 C2，试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程 ；（2）求 C2上一点 P 到 l 的距离的最大值23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|fxax.（1）当 3a时，求不等式 ()3f的解集；（2）若 ()|4|fx的解集包含 1,，求 a的取值范围.永春一中高三年月考（理科）数学参考答案一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1 2 3 4 5 6 7
10、 8 9 10 11 12D C B C A A D D B B D A二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分。 ）13 2 14 1 15 10 16 12ek三、解答题 （本 大题共 6 小题，共 70 分。 ）17 （本小题满分 12 分）解：（1）由 22bcab得 22cab，故 1osA又 0 60（2）由 2sina得 sin3A 由余弦定理得 2cob 即 2 13s6042cbc， 即 1bc 13in1in2ABCSb .18 （本小题满分 12 分）解： (1)由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名，25 周岁以下组工人 40 名所以，样
11、本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上组工人有 600.053(人)；25 周岁以下组工人有 400.052(人)故至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率 P2351C= .710(2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中， “25 周岁以上组”中的生产能手600.2515(人)， “25 周岁以下组”中的生产能手 400.37515(人)，据此可得 22 列联表如下：生产能手 非生产能手 合计25 周岁以上组 15 45 6025 周岁以下组 15 25 40合计 30 70 100假设 H0：生产能手与工人所在的年龄组无关所以 得 K2 1.79.100（
12、 1525 1545） 260403070 2514因为 1.792.706，所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” 19 （本小题满分 12 分）解：(1)由于 AEF 为等边三角形， O为 EF的中点，则 AEF，又平面 平面 CB， ,CB平 面 平 面 O平 面根据面面垂直性质定理，所以 A平面 EFCB，又 B平面 EF，则 E.(2)取 CB 的中点 D，连接 OD,等腰梯形 EBCF 中， O以 O 为原点，分别以 、 、 A为 、 、xyz轴建立空间直角坐标系 O-xyz，(0,3)Aa， (,0)(2,3,0)(,3)EBaEa，2Ba，由于平面 F与
13、y轴垂直，则设平面 AF的法向量为 1(0,)n，设平面 AE的法向量 2(,1)nxy，2,-30即 ()(),naB，则 2(3,)，1212 5cos,n，由二面角 FAEB为钝二面角，所以二面角 FAEB的余弦值为 5.（3）有（1）知 AO平面 EFCB，则 AOBE，若 平面 AOC，只需 BE，(2,EBa3,0)，又 (2,3,0)Ca，(2)0Ca，解得 或 43，由于 2a，则 43.20 （本小题满分 12 分）解：（1）由已知得： 2,cab，由已知易得 |1bOM，解得 3，则椭圆 C的方程为23xy.（2）当 直线 l的斜率不存在时，由 213xy，解得 61,3x
14、y，设 6(1,)(,)3AB， 1262k.当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 (1)ykx，将 (1)ykx代入213y整理化简，得 223630k，依题意，直线 l与椭圆 C必相交于两点，设 12(,)(,)AxyB，则2163kx，213kx，又 1()y， 2()y，所以 112211221(3)()33yxyxkx1121()()9()kx121212()4()69()kxx22122236()4169kkx 21()k综上得： 12k为定值 2.（说明：若假设直线 l为 xmy，按相应步骤给分）21 （本小题满分 12 分）解：依题意， xfae 令 xhe，则 1xhe
15、. （1）当 0时， 0fx，所以 0f无解，则函数 fx 不存在小于零的极值点； 1 分当 时，由 1xhae，故 hx在 ,)上 单调递增. 又 20ha， ， 0a所以 xf在 0,)上 有且只有一个零点. 3 分又注意到在 的零点左侧， fx，在 fx的零点右侧， 0fx，所以函数 fx在 ,)有且只有一个极值点. 综上所述，当 0a 时，函数 fx在 (,)内有且只有一个极值点. 4 分（2）因为函数 )(xf存在两个极值点 12（不妨设 12x） ，所以 12,x,是 h的两个零点，且由（1） 知，必有 0a. 令 0xae得 ；令 x 得 ；令 1xhe得 1.所以 xf在 (,
16、单调递增，在 ,)单调递减， 6 分又因为 20a， 所以 必有 120x. 令 tfte，解得 tae， 8 分此时 1tttt 232tet.因为 12,x是 hfx的两个零点，所以 1321fe， 2322xfex. 设 2()tgtt则 te.当 1t时，因为 210,tt，所以 0gt，则 gt在 (,1)单调递增.因为 x，所以 fx124ge，又因为 1 12321 xfe，所以 240x. 当 t时，因为 10,tt，所以 0gt，则 gt在 (1,0)单调递减，因为 21x，所以 22241gxfe. 综上知， 1240fe且 4fe 12 分22 （本小题满分 10 分）解
17、：（1）由题意知，直线 l 的直角坐标方程为 3280xy（2 分）由题意得曲线 C2的直角坐标方程为 1，所以曲线 C2的参数方程为 2cos3inxy（ 为参数） ，（5 分）（2）设点 P 的坐标为 (,)，则点 P 到直线 l 的距离为62cos(86cosin841313d，所以当 s4时， maxd （10 分）23 （本小题满分 10 分）解：（1）当 3a时， ()323fxx2,x或 2,或 ,.1或 4. |14x原 不 等 式 解 集 为 或（5 分）（2） ()|fx的解集包含 ,2()4fx在 1,2上恒成立4ax在 上恒成立 ax在 ,上恒成立30.所以 的取值范围 30a。 （10 分）
